核心素養導向下“線性代數”問題驅動教學探索與實踐

［摘 要］ “線性代數”是高等教育中一門重要的數學基礎課程，因其具有內容抽象、定理繁多，但又應用廣泛的固有特性，導致教學過程中重視計算、輕視思維訓練，以及核心素養培養缺乏的現象較為突出，直接影響著“線性代數”的學習效果和后期專業課程的學習。通過以核心素養培養為導向，從教學理念、教學目標、教學設計和教學評價等四個方面，對基于問題驅動的“線性代數”教學方法進行探索和實踐，拋磚引玉，不斷提升“線性代數”課堂教學效果和學生核心素養。

［關鍵詞］ 核心素養；問題驅動；線性代數；課堂教學

［基金項目］ 2022年度教育部產學合作協同育人項目“基于區塊鏈思想的大學數學個性化教學建設探究”（220901444274013）；2023年度四川農業大學教學改革研究項目“‘雙一流’建設背景下基礎數學課程群‘1234融創模式’構建與實踐”（X202336）

［作者簡介］ 劉 誠（1982—），男，四川綿陽人，碩士，四川農業大學基礎教學部副教授，主要從事非線性數據處理方法和數學教育研究。

［中圖分類號］ G642.4 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）32-0098-04 ［收稿日期］ 2023-07-07

核心素養培養是深化課程改革和落實立德樹人根本任務的重要舉措［1］。通過核心素養培養，使學生具備適應終身發展需求的必備品格和關鍵能力，主要包括自主發展、社會參與和文化基礎等三個方面，涉及人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新等六大素養。“線性代數”是一門應用極其廣泛的大學必修基礎課程，它為工科專業和經管類專業提供了必要的數學工具和方法。但因其內容比較抽象、定理繁多、計算靈活，導致學生在學習過程中感到枯燥乏味，學習效果欠佳。核心素養應指導、輻射“線性代數”課堂教學，讓數學學科獨有的育人功能和數學的邏輯思維推動學生核心素養的培養。基于此，本文通過問題驅動教學法，以核心素養培養為導向，對“線性代數”課程教學做出一些積極的嘗試與探索。

一、核心素養導向下的教學理念

教育教學理念是高質量人才培養的根本性問題。隨著時代的進步和科學技術的發展，數學的科學地位、知識框架和實際應用都發生了巨大的變化，學科之間交叉融合，大量新興數學方法被廣泛應用于各個專業領域。2018年6月，時任教育部部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上的講話中提出，真正把“水課”變成有深度、有難度、有挑戰度的“金課”。隨后，教育部印發相關通知。同年11月，時任教育部高等教育司司長吳巖在第十一屆“中國大學教學論壇”上提出“金課”的評價標準為“兩性一度”。這對教育工作者提出了更高更新的要求，如何轉變“線性代數”課程教育教學理念，培養適應時代要求的創新型人才，是廣大數學教育工作者面臨的重大課題。

在核心素養導向下，教師需要重塑立德樹人的教學理念，明確課程教學是立德樹人的主要途徑［2］。大學數學課堂不僅要傳授數學知識、培養數學思維，更要通過合情推理，還原數學知識的產生與發展過程，挖掘書本知識背后的數學文化、數學思想和數學方法，既要給學生打下堅實的數學基礎，又要培養學生的適應能力和創造能力，充分發揮數學課程教學的育人功能［3-4］。

二、核心素養導向下的教學目標

線性代數具有高度抽象和廣泛應用的雙重特性，在核心素養導向下，“線性代數”課堂教學應以培養學生的代數思想方法、創新思維能力和應用意識為主要目標，通過教學環節中的問題驅動以及數學文化的滲透，讓學生在掌握基本知識和技能的同時，培養主動探索問題和抓住問題本質的核心素養［5］。

在教學活動中，教師必須堅持以學生為中心，把“以教為中心”轉變為“以學為中心”，形成“教師主導、學生主演”的課堂教學雙主體觀念；必須突出把數學作為一門具有關鍵性、普遍性、可應用性的技術傳授給學生的理念，把科學技術和工程實踐中的數學應用帶進教材、帶進課堂；必須突出知識認知發現邏輯主線，教學活動既要重視知識傳授，又要重視數學方法拓展；必須堅持“問題驅動”教學理念，讓數學建模思想貫穿整個教學過程，讓學生體驗知識發現創造的過程。

三、核心素養導向下的教學設計

（一）學科知識是核心素養培養的主要載體

線性代數既具有代數學科抽象復雜的特點，又是培養學生線性思維的載體，更是專業必備的現代數據處理方法基礎。通過搭建線性代數學科知識框架，讓學生從整體上把握線性代數知識體系，形成知識閉環，突出應用導向，體現在傳遞知識的同時培養核心素養。

比如，對矩陣與線性方程組的教學設計，首先通過求解線性方程組的實例，建立矩陣與方程組的對應關系，引出矩陣初等變換的概念，確立初等變換解方程組的思路，挖掘矩陣秩的含義，探討矩陣的秩、可逆矩陣、方程組的解三者之間的關系，最后回到方程組解決實際問題，引導學生對很多看似獨立的概念之間的內在聯系進行探索。再如，極大無關組生成向量空間、基礎解系生成通解，體現了“有限與無限”“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的辯證統一；矩陣初等變形，其值不變，二次型標準化變換，其正定性不變，體現“形變質不變”，是形式和內容的相輔相成、和諧統一。

通過對教學內容進行組織構架，在教學過程中引導學生觀其表象、明其內里，體現學科知識對核心素養培養的載體作用。

（二）教學活動是核心素養培養的主要路徑

問題是活躍學生思維和提高學生應用能力的重要途徑［6-7］。在“線性代數”教學活動中，教會學生用矩陣向量分析解決各種數學問題和實際問題是教學的主要目的。在這個過程中，可以適當融入批判性思維、協作思維、創造思維，逐漸培養學生自主學習解決實際問題的能力。

在教學過程中面對抽象的數學概念時，可以適當融入數學歷史、數學人物等。通過數學文化的滲透和課程思政的浸潤，以“講好一個數學故事”的形式，激發學生的學習興趣，活躍課堂氛圍，讓學生理解問題產生的背景、思想、原理和規律，展示數學的思想體系、美學價值和數學家的開創精神，推動學生形成正向的數學觀。

在信息化背景下，教學過程中可以融入網絡平臺和線上資源，豐富學習資源，拓展學習渠道，創新學習形式，實現線下教學為主、線上教學為輔的混合教學模式。

（三）問題驅動是核心素養培養的重要手段

為了更好地激發學生對線性代數學習的興趣和積極性，提升課堂教學效果，教師需要設計問題驅動教學的教學方案，將枯燥乏味、抽象難懂的數學內容轉化為問題，通過提出問題、分析問題、解決問題、總結問題的教學過程，循循善誘，以此為切入點促使學生有興趣地學習、研究、解決問題，活躍課堂氛圍，達到高效傳授知識的目的。

例如，在《矩陣》一章的學習中，首先拋出“為什么要建立矩陣的概念？矩陣可以幫助我們解決專業中的什么問題？”這樣的問題，以實際問題為引導，逐步吸引學生深入學習、主動學習。通過問題驅動教學，一方面降低代數知識的抽象性，增強實用性；另一方面，突出教學重點、滲透數學思想、培養數學思維，增強學生的核心素養。

四、核心素養導向下的教學評價

教學評價是教學環節中重要的一環，對于培養學生主動學習具有推動作用。完善的教學考核評價體系能夠對學生掌握課程知識的維度和程度進行科學評估，是數學基礎課程教學的價值取向，這直接影響著學生在教學過程中的行為選擇。在核心素養導向下，不僅要做好對知識的傳統評價，更要做好對學生思維能力的評價和對應用能力、創新能力的評價［8］。通過設置線上測試，對學生的學習情況進行總結和分析，做好教學反思。在核心素養導向下，不僅要做好對“課終考核”的評價，更要做好對平時環節的評價。通過設置和優化環節管理，規范學生的學習行為，從形式和內容上對教學進行科學系統的評價。

五、問題驅動在“線性代數”教學中的應用原則

（一）轉變思想觀念，增強課程的吸引力

在“線性代數”課程教學過程中，教師習慣于以課程知識體系的邏輯線索替代知識內容的發現和認知線索，以“教師講”代替“學生學”，沒有發揮當代大學生的自主學習能力和主動獲取知識能力；囿于教材，只講教材內容，忽略了課程內容的來源與發展；在教學過程中，過于重視技巧和細節，忽略了整體性、原理性的核心思想，重演算技巧、輕能力培養；等等。傳統教育思想理念已無法滿足時代發展的要求，因此，轉變教育思想、更新教育觀念、提高數學基礎課教學目標達成度已迫在眉睫。

轉變教育觀念，不僅僅體現在“怎么教”的問題上，而且體現在“怎么設計、如何教學、怎么評價、如何改進”以及“教師如何提升”等系統問題中。這就要求教師要從完善教材體系、提升教師素養、改革教學模式、優化教學評價體系、營造良好的教學環境出發，有效實現“線性代數”課程在理念上、內容上、形式上、外部環境上、知識與情感獲得上等自身魅力的提升，從而不斷提高“線性代數”的教學成效。

（二）創新教學模式，拉近師生距離

長期以來，由于線性代數理論性強，很多知識章節高度抽象，教學內容倍顯枯燥無味，以及大班教學等因素的影響，“滿堂灌”“填鴨式”全過程講授的教學模式成為主要甚至唯一的授課方式。隨著時代的進步和教學理念的更新，傳統的教學方法難以拉近師生距離而引起師生共鳴［9］。著名教育學家托爾斯泰曾說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”以當前情況來看，互動式、啟發式、開放式、診斷式、案例式等以學生為中心的教學方法，有助于問題驅動教學的實施，能夠將“教、學、做”有機融為一體，不僅有助于拉近師生距離，更有助于學生綜合能力的培養和強化。

值得注意的是，新的教學方法層出不窮，但“線性代數”課程自有的系統性和邏輯性要求不能單純地在形式上翻花樣去迎合學生的喜好；不能為了講解案例而偏離了正常的教學軌道，忽略了課程本身的嚴肅性，故而所有的教學手段必須有機融合，才能更好地服務于課程教學。

（三）設置問題情境，激發學生學習興趣

問題驅動就是要根據教學內容，合情合理地設置問題情境，通過開放式的問題和條件，引導學生做開放式的探索［10］。針對概念的引入，教師可以引導學生進行觀察、想象、概括，抽象出數學問題。針對定理的講授，可以通過預設情境，讓學生產生直觀印象，逐步引導學生體會分析過程，總結定理的應用價值。

在教學過程中，可以從一個簡單的生活問題出發，通過實例引導，激發學生主動思考，總結建立新的數學概念，形象有效地解決了抽象數學概念“你是誰？從哪里來？”的問題。在分析過程中，帶領學生通過觀察、發現、探索、總結的思維過程，對數學概念的性質、計算等問題進行有效學習，合理深刻地解決了數學概念“到哪里去？”的問題。

（四）深化實際應用，培養知識遷移能力

在教學實踐中，教材中的例題和習題多以計算和證明為主，若缺乏與專業問題的有機融合和工程實際的應用，學生的學習效果和創新能力的培養將會大打折扣，學生的知識遷移和應用能力也得不到良好的培養。問題驅動教學的核心不僅在于通過問題導向激發學生探索學習的興趣，還要培養學生將數學概念和方法應用于解決實際問題的能力。在課程教學期間，根據教學內容，可適當組織學生針對具體“建模案例”，通過課堂討論或課后思考等形式，培養學生學數學、用數學分析解決實際問題的能力。

例如，在矩陣學習這一部分中，學生可以通過利用矩陣知識親身體驗解決實際問題的全過程，這樣不僅提高了學生的學習興趣，使其從中體會“發現與應用”的樂趣，激發內生動力，而且還能有效培養學生的知識遷移能力和解決實際問題的創新能力，有效促進學生核心素養的培養。

結語

基于核心素養導向的“線性代數”課程教學是數學教學改革發展的必然趨勢，是推進素質教育的重要途徑。教學實踐證明，采用問題驅動教學的“線性代數”課程，將抽象的教學內容設計為“問題”，解決“舊問題”，產生“新問題”，環環相扣，形成“問題—探索—總結—應用”的教學模式，充分體現學生的主體地位，讓學生成為課堂的主人，讓學生主動學習、探索學習、總結學習、應用學習，提升學生學習的自我效能感，切實推動學生核心素養的培養。

參考文獻

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［2］謝輝.把立德樹人的成效作為檢驗學校一切工作的根本標準［J］.中國高等教育，2018（12）：10-11.

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［4］王曉鶯，賈念念.工科院校大學數學教學改革探究：基于學生核心素養的視角［J］.教育探索，2016（7）：86-88.

［5］劉明.課程建設是落實“中國學生發展核心素養”的重要途徑［J］.基礎教育研究，2019（1）：5-10.

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［9］沈威.問題驅動與思想挖掘：“可積條件”教學示范課的個案研究［J］.數學教育學報，2021，30（2）：38-41.

［10］朱長江，李書剛，胡中波.在數學文化課程中引進優質教學資源開展混合式教學的探索與實踐［J］.數學教育學報，2016，25（4）：30-32.

Exploration and Practice of Problem Driven Teaching of Linear Algebra under the Guidance

of Core Literacy

LIU Cheng， JI Zhen-yi， DENG Lan-mei

（Department of Foundational Course， Sichuan Agricultural University， Dujiangyan，

Sichuan 611830， China）

Abstract： Linear Algebra is important foundation of mathematics course in higher education. Due to its inherent characteristics of abstract content， various theorems， and wide application， it is more prominent to attach importance to calculation， despise thinking training， and lack of core literacy training in the teaching process， which directly affects the learning effect of Linear Algebra and the learning of later professional courses. This paper explores and practices the problem-based Linear Algebra teaching method from four aspects， namely， teaching philosophy， teaching objectives， teaching design and teaching evaluation， guided by the cultivation of core literacy， and constantly improves the classroom teaching effect of Linear Algebra and the cultivation of students’ core literacy.

Key words： core literacy; problem driven; Linear Algebra; classroom teaching