小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計的策略研究

摘" 要：教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)規(guī)劃教學(xué)的過程，是溝通理論和實踐的橋梁.

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計著眼于整體，對具有關(guān)聯(lián)性的知識進(jìn)行整合，在注重每節(jié)課知識點掌握

的基礎(chǔ)上放眼全局、綜合思考，這有助于教師教學(xué)的提質(zhì)增效，學(xué)生對知識的深度思考和遷移應(yīng)用.本文從整體分析、設(shè)計開發(fā)、綜合實踐三個方面對

“多邊形的面積”進(jìn)行了大單元教學(xué)設(shè)計，致力于為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供大單元教學(xué)設(shè)計的參考范本.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；優(yōu)化策略

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計以課時為單位對具體內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計，這種教學(xué)設(shè)計有助于當(dāng)下知識的教授和進(jìn)度的落實，但一定程度上忽視了教學(xué)的整體性，割裂了知識與知識之間的聯(lián)系，容易使學(xué)生學(xué)習(xí)碎片化，不能系統(tǒng)構(gòu)建知識體系.

而

大單元教學(xué)設(shè)計注重知識間的關(guān)聯(lián)性和邏輯性，能促進(jìn)學(xué)生整體上把握教學(xué)內(nèi)容，推動學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，從而靈活地將知識應(yīng)用于生活中.［1］對小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探索有助于豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)，為具體的實踐教學(xué)提供借鑒，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).［2］以下是筆者對青島版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》中“多邊形的面積”進(jìn)行的大單元教學(xué)設(shè)計.

1" “多邊形的面積”的教學(xué)分析

1.1" 依托教材，調(diào)整結(jié)構(gòu)

“多邊形的面積”是圖形與幾何領(lǐng)域測量中的重要內(nèi)容，這一教材內(nèi)容是講平面幾何中基本幾何圖形面積的計算，包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及與之相關(guān)的

不規(guī)則圖形的面積的計算.“多邊形的面積”這一單元具有承前啟后的作用.在學(xué)習(xí)本單元前，學(xué)生已認(rèn)識了多邊形，學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積，對面積和面積單位也有了解，而該單元的學(xué)習(xí)，又為后續(xù)圓面積的求解

作鋪墊.因此，本單元的教學(xué)重點是知識認(rèn)識的螺旋上升和推導(dǎo)

思維能力的提升.

1.2" 突破教材，延伸知識

以“多邊形的面積”進(jìn)行的大單元教學(xué)設(shè)計新增了其他推導(dǎo)方法、綜合練習(xí)、溝通聯(lián)系，讓學(xué)生探索求面積的多種推導(dǎo)方法，對方法有更深入的理解，培養(yǎng)學(xué)生從不同的方面思考問題，對已有知識進(jìn)行舉一反三的能力.同時，該設(shè)計還更加重視綜合實踐課，對綜合實踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)做了強(qiáng)調(diào)，并增加了許多內(nèi)容和主題活動，從生活實際入手確定項目主體，設(shè)計驅(qū)動問題.改進(jìn)后的實踐課，既鍛煉了學(xué)生應(yīng)用多邊形的面積計算方法解決問題，也為后面學(xué)習(xí)圓面積的計算做了思想鋪墊.這讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活，生活與學(xué)習(xí)之間有著密切的聯(lián)系.［3］

1.3nbsp; 課標(biāo)分析

“多邊形的面積”屬于圖形與幾何領(lǐng)域，

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

（以下簡稱“新課標(biāo)”）將圖形與幾何這一領(lǐng)域劃分為“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩大主題.圖形的認(rèn)識與測量又分為一維圖形的大小（探究長度）、二維圖形的大小（探究面積）、三維圖形的大小（探究體積）.多邊形的面積就屬于研究二維圖形的大小.對于五、六年級的圖形與幾何部分，新課標(biāo)要求學(xué)生

掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會估計不規(guī)則圖形的面積.［4］教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，使學(xué)生形成空間觀念和推理意識.

2" “多邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計

2.1" 立足課標(biāo)，提煉目標(biāo)

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要達(dá)成的核心目標(biāo)主要有兩個：其一，利用已知圖形面積公式探索多邊形的面積公式，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；其二，通過面積公式的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

2.2" 梳理內(nèi)容，細(xì)化目標(biāo)

“多邊形的面積”大單元教學(xué)的核心目標(biāo)之一就是學(xué)生轉(zhuǎn)化思想與推理能力的提升.首先，學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；其次，學(xué)生借助平行四邊形的面積公式，推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式；最后，學(xué)生通過把組合圖形或不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成已知平面圖形進(jìn)行面積求解.核心目標(biāo)之二是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與解決問題的能力.首先，學(xué)生在探索出面積公式的基礎(chǔ)之上，通過練習(xí)掌握面積公式；其次，學(xué)生通過組合圖形與不規(guī)則圖形的面積求解再次鞏固面積公式并發(fā)展空間觀念；最后，學(xué)生通過大任務(wù)及綜合實踐任務(wù)的完成，進(jìn)一步發(fā)展自身解決問題的能力.

2.3" 基于學(xué)情，精準(zhǔn)目標(biāo)

學(xué)情分析

貫穿教學(xué)設(shè)計的始終.教學(xué)設(shè)計中對學(xué)情的分析不僅包括對學(xué)生群體身心特點的分析，還包括對學(xué)生個體

差異性、獨(dú)特性的分析.同時，學(xué)生的已有認(rèn)知是制定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ).教師只有充分分析學(xué)生的特性和需求，才能更為精準(zhǔn)地制定適合學(xué)生的目標(biāo).

2.4" 教學(xué)流程的設(shè)計

教學(xué)流程的設(shè)計包括兩大部分，一部分是大單元教學(xué)流程的設(shè)計，另一部分是課時教學(xué)流程的設(shè)計.本次教學(xué)設(shè)計案例重點分析大單元教學(xué)流程是怎樣設(shè)計的.

2.4.1" 數(shù)面積

教師給學(xué)生提供本單元將要研究的所有平面圖形，讓學(xué)生以方格紙為工具，利用已有的知識、經(jīng)驗，嘗試數(shù)出圖形的面積（如圖1）.在數(shù)平行四邊形面積時，有的學(xué)生會順勢說出將左邊的三角形整體平移到右邊（如圖2），這樣就將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形.學(xué)生在數(shù)的過程中，逐步形成了部分平移的意識，并優(yōu)化出整體平移的方法，這就為將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，埋下了開啟思維的種子.

2.4.2" 平行四邊形的面積

數(shù)面積課之后是學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，有了數(shù)面積做鋪墊，學(xué)生自然就會聯(lián)想到用割補(bǔ)平移的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來求面積.合作探究時，教師將課堂的主陣地還給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷面積公式推導(dǎo)的全過程.在動手實踐感受轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)沿著不同的高剪開平移，都能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形（如圖3）.接著教師出示任務(wù)單，通過數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生溝通平行四邊形與轉(zhuǎn)化后長方形之間的聯(lián)系.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化后的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，進(jìn)而順利地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式為S=ah.平行四邊形的面積這節(jié)課承擔(dān)的任務(wù)是在面積推導(dǎo)的過程中讓學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化—找聯(lián)系—推導(dǎo)公式”的基本思路和

獲得基本活動經(jīng)驗，并且將這一經(jīng)驗應(yīng)用到其他平面圖形面積的推導(dǎo)過程中.平行四邊形的面積公式推導(dǎo)中轉(zhuǎn)化的思想正是由數(shù)面積這節(jié)課延伸出來的.

2.4.3" 梯形、三角形的面積

在數(shù)面積這節(jié)課中，教師會給學(xué)生提供大量的圖形，如梯形、三角形等，其實

梯形和三角形的面積也是可以數(shù)出來的.在數(shù)梯形的面積時，有的學(xué)生會把它想象成一個長方形，從而借助長方形的面積，求出梯形的面積，這叫作倍拼法.學(xué)生在數(shù)三角形的面積時，也用到了這種方法，所以都可以用倍拼法來求面積.在講授

梯形和三角形面積時，教師可以嘗試把兩者放在一節(jié)課來研究，先研究梯形的面積，再研究三角形的面積.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)建立了推導(dǎo)面積公式的完整思路，所以很容易想到，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出梯形的面積公式.教師可以讓學(xué)生觀察這個梯形的變化，當(dāng)其上底變?yōu)?時，就變成了三角形，此時追問如何計算這個三角形的面積.有的學(xué)生可能會借助剛剛梯形面積的計算公式猜想出三角形面積的計算公式.

這也是將

梯形和三角形合為一課時并在講述順序上做了調(diào)整的原因.

接下來教師引導(dǎo)學(xué)生借助倍拼法，驗證剛才的猜想.在本節(jié)課的設(shè)計中，教師用數(shù)形結(jié)合和遷移的方法促進(jìn)了學(xué)生對梯形和三角形面積公式的深入理解.

2.4.4" 其他推導(dǎo)方法

前面學(xué)生分別用割補(bǔ)平移、倍拼的方法推導(dǎo)出了平行四邊形、梯形和三角形的面積公式，其實

還可以沿著方格線割開，通過旋轉(zhuǎn)將其分別轉(zhuǎn)化為正方形和長方形（如圖4）.

到這里已經(jīng)完成了3個課時的教學(xué)，學(xué)生在數(shù)面積的過程中，思維已經(jīng)有所發(fā)展并且有了多種多樣的數(shù)法，也積累了大量的經(jīng)驗，因此有必要增加其他推導(dǎo)方法

的教學(xué).教師可以讓學(xué)生

利用割補(bǔ)法

去探究

梯形和三角形的面積公式（如圖5），這些公式的推導(dǎo)都用到了轉(zhuǎn)化思想.

可見轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中起到了舉足輕重的作用.

在教學(xué)設(shè)計中，教師也要注重數(shù)學(xué)文化的教授.其實轉(zhuǎn)化思想由來已久，在我國

數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里面就有類似方法的記載.“半廣者，以盈補(bǔ)虛為直田也，亦可半正從以乘廣，按半廣乘從，以取中平之?dāng)?shù)，故廣從相乘為積步”.現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中也用到了這種思想，這是社會發(fā)展和數(shù)學(xué)知識的長期累積，更是古人智慧的結(jié)晶.

2.4.5" 綜合練習(xí)、溝通聯(lián)系

這個單元除了公式推導(dǎo)層層遞進(jìn)，共同利用轉(zhuǎn)化的方法之外，還有一個內(nèi)在的聯(lián)系，那就是梯形的面積計算公式.因此，教師便設(shè)計了綜合練習(xí)、溝通聯(lián)系這樣一堂課來探究萬能公式.學(xué)生在學(xué)習(xí)

梯形和三角形面積公式的時候，已經(jīng)了解了兩者之間的關(guān)系.所以依據(jù)之前的探究經(jīng)驗，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考長方形、平行四邊形與梯形的面積計算公式是否也有這樣的關(guān)系.通過將等腰梯形的上底向兩端延長至和下底同樣長，得到長方形；將梯形的上底向一端延長至和下底同樣長，得到平行四邊形，學(xué)生分別利用原來的面積公式或者套用梯形的面積公式進(jìn)行計算，并經(jīng)驗證發(fā)現(xiàn)，長方形和平行四邊形與梯形的面積計算公式是相通的，從而實現(xiàn)了梯形與其他圖形面積計算公式的相互融通，得到萬能公式.本節(jié)課中，數(shù)是方法，而方法受思想的指引.學(xué)生經(jīng)過不斷探究，將本單元的知識逐步抽象成一個小小的萬能公式，它不僅可以解決這些基本圖形的面積問題，也可以解決我們生活中的面積問題.

2.4.6" 綜合實踐

回顧整個大單元教學(xué)設(shè)計流程，學(xué)生的思考是基于生活需要.當(dāng)數(shù)滿足不了學(xué)生的需求時，他們必須學(xué)習(xí)新領(lǐng)域的內(nèi)容——度量.度量也是度量單位的累加，其本質(zhì)也是數(shù).數(shù)面積觸發(fā)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而推導(dǎo)出面積公式，繼續(xù)研究會發(fā)現(xiàn)圖形之間有聯(lián)系，公式之間可遷移，最終抽象出萬能公式，實現(xiàn)了

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.接下來，教師讓學(xué)生探究組合圖形的面積并進(jìn)行實踐活動，讓這些抽象的數(shù)學(xué)知識在生活中落地生根，數(shù)學(xué)來源于生活，更服務(wù)于生活，生活才是最大的單元.

3" 結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和方法技能的提升，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)美的滲透為數(shù)學(xué)課堂帶來了新的生機(jī)，這不僅對學(xué)生的成長大有裨益，同時也有助于提升教師的職業(yè)能力.

參考文獻(xiàn)

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