基于運算一致性的小學數學教學實踐探索

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與代數”學習領域中指出，在小學階段，教師應當注意引導學生感悟數的運算及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。可見，基于運算一致性進行小學數學教學是極為重要的。文章在解讀“運算一致性”內涵的基礎上，探索了基于運算一致性的小學數學教學意義，提出了基于運算一致性的小學數學教學策略，希望能為廣大小學數學教育工作者提供參考借鑒，共同推動小學數學教學質量提升。

關鍵詞：小學數學；運算一致性；教學實踐

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）31-0008-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，教師應重視數學課程內容的整體化、結構化。基于運算一致性的小學數學教學有助于教師從整體化、結構化的角度統籌規劃數學教學內容，從而有效提升數學教學的系統性和質效性。在某種程度上，基于運算一致性的小學數學教學脫離了數在現實世界中的意義，將學生從現實世界引向符號世界，從而帶領其掌握數與數的運算的本質。這樣的數學教學有助于落實“四基”。然而，就當前小學數學教學現狀而言，部分教師對此的重視程度不夠，還有部分教師由于缺乏相關理論、經驗等的支撐，雖然開展了基于運算一致性的數學教學活動，但是未能獲得預期效果。鑒于此，筆者進行了此次實踐探索。

一、運算一致性的內涵解讀

小學階段的“運算一致性”，是指小學階段接觸到的所有數的運算，在運算意義、算理、算法方面都是相通的。在運算意義方面，小學階段總共涉及了加、減、乘、除四則運算，其中減法、乘法、除法運算都可以還原成加法，也就是說，這三則運算都是從加法衍生而來的，加法是這三則運算的基礎。在算理方面，小學階段主要涉及了分配律、交換律、結合律這三種基礎運算律，它們與等式的基本性質共同構成加、減、乘、除四則運算的算理基礎，這些算理適用于整數、分數、小數，也就是適用于小學階段所有數的運算。在算法方面，加、減、乘、除四則運算在一般情況下都能還原為計數單位之間以及計數單位的個數之間的運算[1]。

二、基于運算一致性的小學數學教學意義

第一，基于運算一致性的小學數學教學有助于培養學生的運算能力。就小學階段而言，基于運算一致性的小學數學教學重在引導學生感受整數、分數和小數在算理、算法等方面的共性，這種共性有助于學生抓住數的運算的本質，有利于學生提升運算能力。

第二，基于運算一致性的小學數學教學能夠幫助學生將瑣碎的數學知識串聯起來，建構起系統性、結構化的數學知識網絡。基于運算一致性的小學數學教學通過尋找整數、分數、小數在概念及運算上的一致性，或者說共通性，讓學生能夠將原本瑣碎的數學知識關聯起來，在整數、分數、小數的運算與數量關系等相關數學知識之間建立起本質聯系，組成一個框架更清晰、內容更明了的數學知識網絡，從而更好地學習并掌握“數與運算”領域知識。

第三，基于運算一致性的小學數學教學有助于培養學生的符號意識。數學學習本質上是對數的關系、運算、規律等的討論和研究，其結論指向各種抽象化的數學符號、公式與定律，而非具有現實背景的各種數量。基于運算一致性的小學數學教學就是一種脫離現實背景，從數學本質出發的數學化教學，此種教學方式有助于學生形成和發展符號意識[2]。

三、基于運算一致性的小學數學教學策略

（一）概念切入，理解運算一致性

人教版小學數學教材中涉及的數，包括整數、分數、小數，從數的概念角度來看，這些數都是以計數單位為基礎構建而成的。由此可見，整數、分數、小數在概念層面具有一致性，這是數的運算一致性的基礎。因此，教師在教學時，可以從數的概念一致性的角度切入，幫助學生更好地理解數的運算一致性。整數通常以個、十、百等作為計數單位，小數通常以十分之

一、百分之一等作為計數單位，分數雖然沒有固定的計數單位，但是每個分數仍舊是若干相同分數計數單位的集合。從這一角度來看，整數、分數、小數的運算，

本質上都是計數單位以及計數單位個數之間的運算，

這也是小學階段數的運算一致性的直接體現。教師在進行數的運算的教學時，可以從“計數單位”的角度切入，引導學生抓住數的運算的本質，感受并理解數的運算一致性[3]。

以人教版數學四年級（下冊）“四則運算”這一單元為例。教材將本單元內容分為了兩個部分，其一為“加、減法的意義和各部分間的關系”，其二為“乘、除法的意義和各部分間的關系”。這種編排方式很容易讓學生感受到加、減法之間有關系，乘、除法之間有關系，但是卻容易讓學生忽視加、減、乘、除四則運算之間的關系。針對這一問題，教師可引導學生從數的概念一致性的角度入手，感受加、減、乘、除四則運算之間的運算一致性。因為本單元只涉及整數的加、減、乘、除四則運算，所以本文從數的概念一致性角度切入的四則運算教學也只涉及到整數。例如：

整數加法：814＋1142＝（100×8＋10×1＋1×4）＋（1000×1＋100×1＋10×4＋1×2）＝1000×1＋100×（8＋1）＋10×（1＋4）＋1×（4＋2）＝1000＋900＋50＋6＝1956。前述整數加法運算中，以1000、100、10、1為計數單位，加法運算本質上就是各個計數單位個數的合并。

整數減法：1956－1142＝（1000×1＋100×9＋10×5＋1×6）－（1000×1＋100×1＋10×4＋1×2）＝1000×（1－1）＋100×（9－1）＋10×（5－4）＋1×（6－2）＝0＋800＋10＋4＝814。前述整數減法運算中，同樣以1000、100、10、1為計數單位，減法運算本質上就是各個計數單位個數的拆分。

整數乘法：3×4＝3＋3＋3＋3＝12。前述整數乘法運算以3為計數單位，4則是計數單位的個數，乘法運算本質上就是計數單位個數的合并。

整數除法：12÷3＝4。可將其轉化為減法12－3－3－3－3＝0。前述整數除法運算以3為計數單位，4是計數單位的個數，除法運算本質上就是將被除數拆分為若干個計數單位。

由上可知，加、減、乘、除四則運算本質上就是計數單位以及計數單位個數之間的運算，由此學生就能感受到四則運算之間的運算一致性。有此認知后，學生進行四則混合運算時，就能通過四則運算之間的靈活轉換，找到更為簡捷的運算方法，這對于其運算能力的提升是極為有益的。

（二）類比教學，感受運算一致性

數的運算一致性，不僅體現在運算意義的一致性上，還體現在算法的一致性上。就小學階段而言，教師應在學生理解數的算法一致性的基礎上進行整數的運算教學。因此，在整數運算教學時，教師應重視對算法的教學。推導數的算法仍應以計數單位為基礎。加、減法運算，本質上是相同計數單位之間的個數合并或拆分；乘、除法運算，本質上是計數單位以及計數單位個數之間的運算（整數除法例外）[4]。由于整數、分數、小數的四則運算在算法方面基本上是相通的，具有一致性，所以教師在引導學生理解整數的算法后，就可以通過類比整數的相關運算，引導學生感受整數、分數、小數的運算在算法方面的一致性。

例如，人教版數學三年級（上冊）“分數的初步認識”這一單元的第2部分為“分數的簡單計算”，主要介紹了簡單的分數加、減法運算。教材介紹分數加法的算法就是從計數單位的角度出發的（如圖1）。在圖1的分數加法運算中，本質上就是將“”當作計數單位，所以，“＋”其實就是2個計數單位和1個計數單位合并，即3個計數單位，也就是“”。

在進行上述分數的加法運算教學時，教師可類比整數的加法運算教學，以此引導學生感受整數和分數的加法運算在算法上的一致性。具體而言，教師可舉如下整數加法運算案例：2＋1＝3。該整數加法運算以“1”為計數單位，加法運算其實就是“1”這一計數單位個數的合并或疊加。由此可見，無論是分數加法還是整數加法，本質上都是某一計數單位個數的合并或疊加。

此外，教師還可以為學生呈現以下整數加法案例：22＋11＝33。在該整數加法運算中，同時存在“1”和“10”兩個計數單位，加法運算同樣是各個計數單位個數的合并或疊加，但要注意，這種合并或疊加是指相同計數單位之間個數的合并或疊加。由此，教師可引導學生思考如下分數加法問題：參考上述整數加法案例，思考＋應該怎么計算。在該分數加法中，這兩個加數明顯不是同一計數單位，因此要想完成該運算，就要設法將兩個加數轉變為擁有同一計數單位的分數。由此，學生不僅對異分母分數的加法運算有了一定的解題思路，還能更加了解加法運算的本質，即“相同計數單位之間的個數疊加”。

（三）自主探究，深悟運算一致性

在小學階段，有關數的運算一致性的探尋最終落腳點基本都在數的計數單位上，也就是說，數的運算基本上都是計數單位的運算[5]。有了上述認知，教師除了可以組織一系列的教學活動引導學生從各個角度感受數的運算一致性外，還可以在與運算相關的教學活動中引導學生自主探究并感悟其中所隱藏的運算一致性。這樣不僅有助于學生更好地理解和掌握相關的數學運算知識，還能增強其對數的運算本質的認識。

例如，教師在講授人教版數學四年級（下冊）“小數的加法和減法”中“小數加減法”這部分內容時，由于學生此前已經學習過整數加減法與分數加減法的運算，且在學習分數加減法運算教學時，教師已經帶領學生以類比的方式感受了整數與分數加減法運算的一致性，因此，教師可以引導學生以自主探究的方式，深入感受小數與整數、分數在加減法運算方面的一致性。為了引導學生更好地開展本次自主探究活動，教師可借助問題引導學生找到正確的自主探究方向。具體而言，教師可為學生設置以下問題：“我們已經知道，加法運算的本質就是‘相同計數單位之間的個數疊加’，

所以在進行小數加法運算時，大家能結合小數的意義和性質、讀法和寫法，找到小數運算中需要用到的計數單位嗎？”該問題為學生自主探究小數加減法運算中隱藏的運算一致性內涵找準了切入點，而后教師可引導學生就“6.45＋4.29＝10.74”這一小數加法運算案例，展開自主探究活動。

學生在之前“小數的意義和性質”這一單元的學習中，已經知道小數的基本構成情況，由此就能推斷出小數的計數單位。例如，6.45和4.29的計數單位包括整數部分的個位“1”，以及小數部分的十分位“”和百分位“”，也就是說6.45是由6個“1”、4個“”、5個“”構成，4.29則是由4個“1”、2個“”、9個“”構成。所以，“6.45+4.29”其實就是6個“1”加4個“1”、4個“”加2個“”、5個“”加9個“”，其運算本質仍舊是“相同計數單位之間的個數疊加”，與整數和分數加法的算法一致。

四、結束語

總之，基于運算一致性的小學數學教學，有助于學生更好地掌握數學學科的本質，從而有效提升數學學習效果。在運算一致性視域下，教師在進行運算教學時應注意從數的概念角度切入，引導學生感受運算一致性，或通過類比教學引導學生感受運算一致性。當然，在這個過程中，教師應注意引導學生在自主探究的過程中深入探尋并感悟數的運算一致性，這樣不僅能增強學生對數的運算一致性的理解，還能有效提升運算教學的效果。

參考文獻

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王宇馳.大概念視角下小學數學數與運算一致性的實踐[J].亞太教育，2023（20）：160-162.

王加林.體會乘法運算本質的一致性：《乘法運算總復習》一課教學與思考[J].教育研究與評論（小學教育教學），2023（8）：92-96.

王嵐.“運算一致性”理念下小學數學教學的思與行[J].江蘇教育，2023（14）：6.

基金項目：本文系三明市基礎教育科學研究2023年度常規課題“基于數理思維的小學數學高效課堂策略研究”（課題立項批準號：JYKT-23034）的研究成果。

作者簡介：胡敏華（1978.10-），女，福建三明人，任教于福建省三明市沙縣區金沙小學，一級教師，本科學歷。