小學數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計的三“定”原則

【摘 要】一份高質(zhì)量的單元作業(yè)設(shè)計至少要遵循三個原則：一是在目標上需強調(diào)發(fā)展學科核心素養(yǎng)；二是在內(nèi)容上既關(guān)注作業(yè)的整體性及知識前后的關(guān)聯(lián)性，又關(guān)注基礎(chǔ)性知識和延展性知識之間的層次性；三是在形式上應(yīng)重視多樣性，可供學生依據(jù)自身實際情況挑選。

【關(guān)鍵詞】單元作業(yè) 教學目標 教學內(nèi)容 教學形式

單元作業(yè)是一種基于單元整體而依次進行規(guī)劃、設(shè)計、實施及評價的課時作業(yè)集。相對于普通的課時作業(yè)，單元作業(yè)的內(nèi)容更具結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性及實踐性，因此在編排單元作業(yè)時要遵循統(tǒng)整性、層次性和差異性三大原則。

單元作業(yè)的優(yōu)勢何在？第一，單元作業(yè)是緊緊圍繞同一單元主題和內(nèi)容，較為系統(tǒng)地設(shè)計作業(yè)目標、內(nèi)容及評價方式，這樣能在一定程度上避免重復(fù)性作業(yè)、機械作業(yè)和低效作業(yè)，大大減少學生的作業(yè)總量和時長，能起到一定的減負作用；第二，單元作業(yè)與傳統(tǒng)的以單純的知識考查及技能訓練的作業(yè)相比，它更關(guān)注學生的知識構(gòu)建是否完整、素養(yǎng)的提升是否全面、能否經(jīng)歷自我養(yǎng)成的過程，它能較大程度地發(fā)揮作業(yè)本身具有的提質(zhì)功能，也能助力學生自主學習和深度學習。

為此，一線教師應(yīng)從設(shè)計目的與操作層面構(gòu)建高質(zhì)量小學數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計體系。筆者將結(jié)合自己的教學實踐具體談?wù)勑W數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計在操作層面上的三“定”。

一、基于單元教材“定”目標

為什么學生的作業(yè)負擔一直這么重？主要是因為長期以來，教師往往只是設(shè)計和布置課時作業(yè)，很少系統(tǒng)化地對學生的全面發(fā)展作思考，導(dǎo)致學生的作業(yè)過于碎片化、重復(fù)及機械化。學生也被迫深陷題海，苦不堪言，提不起學習的精神。

小學數(shù)學作業(yè)作為課堂評價與反饋的一條途徑，在某種程度上反映了教學目標的實現(xiàn)程度。基于此，小學數(shù)學作業(yè)的目標與教學目標應(yīng)高度對應(yīng)。當下課改的總目標是“核心素養(yǎng)”，其在內(nèi)涵架構(gòu)上涵蓋“雙基”、“問題解決”及“學科思維”三個層面。這三個層面關(guān)注人的綜合素質(zhì)—知識、能力與素養(yǎng)，其中知識和能力是素養(yǎng)的載體，素養(yǎng)是知識學習與能力提升后逐步形成的世界觀和方法論，三者密切聯(lián)系。從教育教學角度看，知識、能力、素養(yǎng)體現(xiàn)了教學目標的三個維度。

在課堂教學實踐中，教師幾乎每天都要設(shè)計教學目標、布置作業(yè)，卻很少像思考教學目標一樣思考作業(yè)目標。當前，大多數(shù)小學數(shù)學作業(yè)的目標停留于口頭或心中，教師關(guān)注的仍是數(shù)學知識與技能的實現(xiàn)程度，很少去關(guān)注學生在完成作業(yè)的過程中其能力及素養(yǎng)的提高。高質(zhì)量的小學數(shù)學單元作業(yè)目標具有多維性，具體而言，小學數(shù)學作業(yè)的目標應(yīng)包含三個方面：一是知識維度，鞏固所學數(shù)學核心知識與技能；二是能力維度，應(yīng)用與發(fā)展學生與數(shù)學相關(guān)的核心能力，如發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力等；三是素養(yǎng)維度，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高其數(shù)學思維品質(zhì)。

正因如此，教師在設(shè)置單元作業(yè)目標時應(yīng)從以上三個維度來思考。要將知識、能力和素養(yǎng)整合起來，將素養(yǎng)進行分解，抓住素養(yǎng)培養(yǎng)的核心與關(guān)鍵制定目標。需要注意的是，素養(yǎng)目標又可分為情感、態(tài)度、價值觀和能力兩個子目標。

在單元作業(yè)目標制定的時候還要考慮進階，要體現(xiàn)素養(yǎng)的進階和思維的進階，素養(yǎng)的進階要遵循新課標中對學科核心素養(yǎng)的層級表述。思維的進階可依據(jù)布魯姆對認知目標的分類（記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)新）逐步由低階思維向高階思維發(fā)展。

在實際的教學中，數(shù)學教師應(yīng)在設(shè)計單元整體作業(yè)前仔細研讀新課標、教參和教材，把握單元結(jié)構(gòu)，認真梳理知識，充分思考單元知識和學生日常生活的聯(lián)系，進而統(tǒng)籌規(guī)劃作業(yè)，設(shè)定單元作業(yè)目標，厘清作業(yè)設(shè)計思路，使單元作業(yè)包含整個單元的所有重要知識點，并且統(tǒng)領(lǐng)各個課時的教學目標。

例如，蘇教版數(shù)學五年級下冊“圓”這一單元的作業(yè)可以設(shè)定知識、能力和素養(yǎng)三個維度的目標。

一是會找生活中的圓、認識圓各部分名稱、會用圓規(guī)畫圓、能在圓中畫出扇形，會測量圓形物體的周長、探索并掌握圓的周長計算公式、會用公式解決問題，探索并掌握圓的面積計算公式、能正確計算圓的面積、會用公式解決一些實際問題。

二是通過觀察與操作，探索并掌握圓的周長與面積計算公式的其他推導(dǎo)方法，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，增強運用數(shù)學解決實際問題的能力，提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識。

三是在具體的作業(yè)情境中，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強民族自豪感和自信心，浸潤數(shù)學文化，感受數(shù)學的美。

二、基于單元目標“定”內(nèi)容

在確定了單元整體教學目標后，教師需要思考應(yīng)怎樣借助較為系統(tǒng)和完整的作業(yè)細化一整個單元的教學內(nèi)容，最終讓目標與內(nèi)容相符，進而發(fā)展學生的數(shù)學高階思維，不斷提升他們的綜合素養(yǎng)。與此同時，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計也應(yīng)與作業(yè)目標一致，展現(xiàn)思維進階的過程。基于認知目標分類及思維型教學理論，作業(yè)內(nèi)容可以按照基礎(chǔ)鞏固型、能力拓展型、應(yīng)用探究型三個層次來設(shè)計，實現(xiàn)作業(yè)的思維進階。在設(shè)計的時候可以基于每個層次一一對應(yīng)，也可以將層次進行整合重組。可依據(jù)學生的不同水平將各個層次的作業(yè)作多樣化的排列組合。比如，對于基礎(chǔ)比較薄弱的學生，可要求他們主要完成基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)；對于能力較強的學生，則要求完成能力拓展型和應(yīng)用探究型作業(yè)。

五年級下冊“圓”這一單元中重要的知識點較多，包括對圓這一曲線圖形特點的感知、圓的周長和面積計算公式的理解與應(yīng)用等。教師在整體設(shè)計單元作業(yè)時需將教學內(nèi)容細化。比如，在設(shè)計第6課時“圓的面積（1）”這一課時作業(yè)時，要基于本課時3個課時作業(yè)目標：（1）理解并掌握圓的面積公式推導(dǎo)；（2）熟練運用圓的面積公式解決簡單的實際問題；（3）體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想。

首先以“圓的面積計算公式的推導(dǎo)”為中心，引導(dǎo)學生回憶并較為熟練地運用圓的面積計算公式。

基礎(chǔ)鞏固型

1.把半徑為r的圓平均分成若干份后（圖1），拼成一個近似的長方形。

（1）這個近似的長方形的長相當于圓的（ ），寬相當于圓的（ ），拼成的近似的長方形與原來的圓相比，面積（ ），周長（ ）。

（2）若這個近似的長方形的長是9.42厘米，則這個圓的面積是（ ）平方厘米。

2.計算下面各圓的面積。

（1）d = 14 cm （2）r = 16 dm （3）d = 0.4 m

然后，讓學生靈活地應(yīng)用圓的面積公式并仔細辨析圓、半圓、正方形等圖形面積的區(qū)別。

能力拓展型

3.下面說法不正確的是（ ）。

A.一個圓的半徑越大，它的面積就越大

B.半圓的面積就是和它半徑相等的圓的面積的一半

C.一個圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大9倍

D.如果一個圓和一個正方形的面積相等，那么它們的周長也相等

4.快樂廣場的中心有一個直徑是80米的圓形花壇，現(xiàn)在要在這個花壇周圍再擴建20米寬的花壇。擴建后的這個花壇的面積是多少平方米？

最后，以“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想為基準，設(shè)計應(yīng)用探究型作業(yè)，引導(dǎo)學生進一步思考圓的面積公式還可以通過轉(zhuǎn)化成什么圖形進行推導(dǎo)。

應(yīng)用探究型

今天，我們學習了圓面積公式的推導(dǎo)過程，你們還能想到哪些其他圓的面積公式推導(dǎo)方法？下面是兩種有趣的推導(dǎo)方法，一起來動手做一做吧。

1.（1）把圓形沿虛線切開，將小扇形像圖2一樣擺好，仔細觀察，這個大三角形相當于圓的（ ），高相當于圓的（ ），圓的面積（ ）黑色大三角形的面積。

（2）因為大三角形的面積是S=a×h÷2，如果圓的半徑是r，那么圓的面積是S=（ ）×（ ）÷2=（ ）（用r表示）。

2.（1）認真擺一擺：把圓平均分成16等份，擺成如圖3所示的等腰梯形，該梯形的高與圓半徑有什么關(guān)系？該梯形的上下底之和與圓有什么關(guān)系？（提示：要關(guān)注圓的等份個數(shù)哦）

（2）用心填一填：（底和高用字母r表示）

三、基于學生學情“定”形式

數(shù)學教師要想設(shè)計出一份較高質(zhì)量的單元作業(yè)，需要深入了解學生的實際學習情況。因為單元整體作業(yè)的設(shè)計是需要對學生的興趣、智力和能力等多方面進行考量，這樣設(shè)計出的作業(yè)才有一定的梯度，既能讓所有學生都完成基礎(chǔ)性作業(yè)，也能讓一部分學習興趣濃、學習能力強的學生選擇一些挑戰(zhàn)性作業(yè)或跨學科作業(yè)，甚至自己設(shè)計作業(yè)，不斷地拓寬視野，提高綜合素養(yǎng)。因此，單元整體作業(yè)必須改變常規(guī)的以解決問題為主的作業(yè)模式，可引導(dǎo)學生經(jīng)歷探究、體驗、實踐的過程之后通過語言或者文字的形式進行表達，還可以讓學生動手進行實物模型的設(shè)計。

作業(yè)的形式和難度與完成過程密切相關(guān)，不僅反映學生的能力，也直接影響其情感態(tài)度。高質(zhì)量的小學數(shù)學單元作業(yè)應(yīng)體現(xiàn)多樣性，具體而言主要體現(xiàn)在三方面：一是作業(yè)情境與學生的真實生活相聯(lián)系；二是要充分考慮學生的認知基礎(chǔ)，還要體現(xiàn)學生之間的個體差異，讓作業(yè)具有選擇性；三是要體現(xiàn)合作性、探究性和開放性。

例如，在“圓的面積（2）”這一課時，教師設(shè)計了一項應(yīng)用探究型作業(yè)：1個半徑為10厘米的圓形紙片，通過折疊形成一幅新的作品，使它的面積盡可能小。計算出面積，并說明是如何完成的。

這項作業(yè)的基本內(nèi)容是計算圓的面積，對于五年級學生來說并不難，但作業(yè)中蘊含了設(shè)計、計算、過程說明三個內(nèi)容，“面積盡可能小”打破傳統(tǒng)、逆向思維，吸引每個學生參與其中，根據(jù)自己的能力或小組合作積極探尋，作品的美感、過程闡釋展示了學生的能力，也鍛煉了學生的思維、語言表達能力。每個學生在完成這樣一項作業(yè)的過程中都有自己的目標，在投入的同時能夠體會到趣味性和挑戰(zhàn)性。

教師應(yīng)基于單元整體視角，不斷地通過分析、整合和重組形成單元作業(yè)體系，幫助學生深度進行單元整體的學習，發(fā)展其學科核心素養(yǎng)。

綜上所述，單元作業(yè)的設(shè)計很好地體現(xiàn)了課程育人的功能，重視學生綜合能力的發(fā)展，在發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮了重要作用。

【參考文獻】

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[2]席愛勇.基于結(jié)構(gòu)化視角的單元整體設(shè)計路徑[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（5）.

注：本文系南京市中小學教學研究第十四期立項課題“基于核心素養(yǎng)視域下小學數(shù)學單元作業(yè)的實踐研究”（編號：2021NJJK14—L39）的研究成果。