核心素養下小學數學算理算法的有效教學

【摘" 要】 《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，學生的運算能力不僅僅局限于可以執行簡單的數學運算，更強調學生需深入理解運算的算理，并能根據問題的具體條件靈活選擇恰當的運算方法。這一觀念深刻體現了數學教育的深度與廣度，它要求學生在進行數學運算時，既要熟練掌握并應用運算規則，又要深刻領悟背后的數學原理。數學運算，作為數學學科的核心與基石，不僅是解決現實問題的有效工具，還是培育學生邏輯思維能力與數學思想的關鍵環節。文章旨在探討在小學數學教學的實踐中，如何依據核心素養的導向，有效地實施算理與算法的教學，以促進學生運算能力的全面發展。

【關鍵詞】 算理算法；小學數學計算教學；核心素養；數學運算能力

在學習數學的過程中，學生應追求的不僅是得出正確答案，還要深入理解運算的內在規律。這種數學思維方式不僅能加深學生對數學的深刻理解，還能使他們在解決實際問題時展現出更強的創造性和靈活性。運算能力提升的意義遠超過應對考試，它為學生未來面對復雜問題時的從容應對奠定了堅實基礎。通過深入挖掘運算的算理，學生能夠形成卓越的問題分析和解決能力，而這正是數學教育所致力于培養的核心素養之一。

一、算理與算法有效結合的重要意義

（一）深化對數學計算本質規律的理解

算理，作為數學計算的基石，揭示著客觀存在的規律。將算理與算法有效結合，能引領學生更深入地洞察數學計算的本質規律。算理不僅提供了透視數學運算背后邏輯的窗口，還使學生能夠從更廣闊的視角把握數學運算的原理與規律，絕非局限于記憶具體的計算步驟。

（二）增強算法在實際應用中的靈活性

算法，作為實際操作的手段，是對算理的具體實踐。通過將算理與算法的結合教學，學生不僅能透徹理解算法的每一步驟，還能在解決實際問題時靈活運用。這一過程有助于錘煉學生的問題解決能力，使他們能夠得心應手地運用所學算法攻克各類復雜難題，從而提升數學知識的實際應用水平。

（三）助力學生全面掌握數學基礎知識

算理與算法共同構成了數學基礎知識的核心要素。通過二者的有效融合，學生得以更全面、更系統地掌握數學基礎知識。深入剖析算理，有助于學生形成對數學概念和原理的清晰認知；而靈活應用算法，則能進一步加深他們對數學基礎知識的理解和記憶。

（四）彰顯數學學科在核心素養培育中的重要地位

核心素養強調學生能力的全面發展，而數學作為基礎學科，在培育學生核心素養的過程中扮演著舉足輕重的角色。通過算理與算法的深度融合，數學學科實現了知識的傳遞，更成了鍛煉思維能力、培養問題解決能力的沃土。這一過程不僅提升了數學學科對核心素養培育的重要性，還助力學生在各個方面實現全面發展。

二、小學生數學運算能力不足的原因

（一）對算理的理解不夠深入

小學生在數學運算上的一大瓶頸在于對算理的理解不夠深入，他們往往只觸及數學計算的表面邏輯與規律，而未能全面把握其內在精髓。學生可能僅僅將計算步驟視為機械性操作，卻忽視了這些步驟背后的原理性知識。這種淺嘗輒止的學習方式，導致學生在面對稍顯復雜的數學問題時，難以深入剖析問題本質。以分數除法為例，學生或許能熟練背誦“除以一個數等于乘以這個數的倒數”的運算規則，但對這一規則的由來及其適用范圍卻一知半解。因此，在解決實際問題時，他們往往只能生硬地套用公式，而無法根據問題的具體特點進行靈活推理與運用。

（二）算法應用缺乏靈活性

在數學學習中，學生對算法的理解若僅局限于固定的計算步驟，將嚴重制約他們在實際問題中的解題靈活性。學生可能將算法視為一種僵化的套路，僅在特定情境下才能發揮作用。一旦問題稍有變化或復雜度提升，學生便可能陷入困境，因為他們未能形成靈活運用算法的能力。以解方程為例，學生可能僅掌握了一種解法，而對同一類問題可能存在的多種解法卻知之甚少。這種局限性使得他們在面對新問題時，難以靈活運用已學知識，缺乏解決問題的多樣性與創造性。

（三）課堂教學偏重機械記憶

在課堂教學中，若數學教學過于強調機械記憶與死記硬背，忽視對數學知識背后規律的深入剖析，將嚴重影響學生的學習效果。在這種教學環境下，學生可能僅記住了某些具體的計算方法，卻對這些方法背后的原理一知半解。這種記憶式的教學導致學生在運用所學知識時顯得呆板且缺乏創造力。學生能夠熟練背誦特定公式以解決某一類問題，但卻無法理解公式為何成立，或無法將這一公式與其他相關數學概念建立聯系。這種“死記硬背”的狀態使得學生在面對稍有變化的情境時，難以調動已有經驗解決問題。

（四）缺乏與實際問題相結合的練習

在教學過程中，若缺乏將數學知識與實際問題相結合的練習，將嚴重阻礙學生將所學知識靈活應用于解決實際問題的能力培養。數學作為一門實用性極強的學科，其核心價值在于為解決實際問題提供有效工具。然而，如果學生僅被教授書本上的算法，而缺乏將這些知識應用于真實情境的機會，那么他們解決實際問題的能力將難以得到鍛煉。通過與實際問題的結合練習，學生不僅能建立起對數學知識的直觀認識，還能激發他們運用所學知識解決實際挑戰的興趣。

三、核心素養下小學數學計算教學中算理算法結合的有效措施

（一）引入問題，激發探究

在小學數學計算教學中，核心素養的培養需借助科學合理的方法，引導學生深入理解算理與算法的關系，進而提升其數學學科能力。其中，引入問題是激發學生主動思考和解決問題能力的有效途徑。以一年級下冊“100以內的加法和減法（一）”為例，通過引入具體問題，激發學生的學習興趣，促使其深入探究算理與算法的應用。首先，教師可借助生動有趣的故事情境，將學生帶入實際生活場景。如“小明買蘋果”的問題，能讓學生直觀感受到算法的實際應用，從而產生對數學計算的興趣。其次，問題的引入可促使學生主動思考解題策略。在解決上述問題時，學生會嘗試使用逐步相加的算法，這一過程既鍛煉了他們的邏輯思維能力，也加深了他們對數學計算的理解。同時，引入問題還有助于學生理解算理與算法的內在聯系。在解題過程中，教師可適時介紹算理知識，如在計算時為何要按照特定的順序進行。這樣的引導能幫助學生構建起算理知識框架，為后續學習打下堅實基礎。最后，通過引入問題，學生的學習可從單純的算法記憶轉變為對算理的深刻理解。在解決問題的過程中，學生不僅追求正確答案，更致力于理解問題背后的數學規律。這種深度的理解有助于提升學生的數學素養，使他們能更靈活地運用所學知識解決各類問題。

（二）創設情境，深化理解

在小學數學計算教學中，創設情境是一種高效的教學手段。通過為學生構建真實、生動的場景，可激發他們的學習興趣，提高學習的主動性。以一年級下冊“20以內的退位減法”為例，創設情境能更好地幫助學生理解算理與算法的結合。教師可設計貼近學生生活的購物場景，如“小明去超市購物”的問題。在這個情境中，學生需要運用減法來計算小明是否有足夠的錢購買所需物品。通過實際操作，學生既能掌握算法，又能理解算理，即明白為何要進行減法運算。這樣的情境讓學生感受到數學可以解決實際問題的同時，理解減法的實際含義，同時鍛煉他們的邏輯思維和解決問題的能力。在創設情境時，教師應確保情境貼近學生的實際生活，以便學生能在情境中找到共鳴，增加學習的趣味性。通過情境的引導，學生能更深入地理解數學計算背后的邏輯和規律，為后續學習奠定堅實基礎。

（三）歸納講解，構建框架

在學生完成問題探究后，教師及時對所學知識進行總結與歸納至關重要。通過講解明確算理與算法的關系，可幫助學生形成系統的知識結構。以二年級下冊“混合運算”為例，教師可通過實際情境引導學生理解混合計算的實際應用，并通過歸納講解幫助他們系統掌握相關知識。在歸納講解時，教師應明確混合計算的基本原則，如先乘除后加減、有括號的先算括號內等。通過舉例解釋這些原則，可幫助學生理解混合計算中的運算次序，避免混淆和錯誤。同時，教師應強調算理與算法的關系，讓學生認識到算法是解決問題的有效手段，而算理是理解問題、找到解題思路的關鍵。通過歸納講解，教師可清晰地呈現算法是如何基于算理運行的，有助于學生理解并靈活運用所學的數學知識。最后，通過系統的總結，教師可幫助學生構建起混合計算的知識框架，包括總結不同類型的混合計算問題、歸納相關的解題方法和技巧等。這樣，學生在接下來的學習和應用中能更加自信和熟練地解決類似的問題。

（四）合作學習，共創佳績

通過組織學生進行合作學習，不僅能促使他們相互討論、分享思路，還能在團隊中激發創造性思維，進而提升算法的實際應用能力。以四年級上冊“三位數乘兩位數”的學習為例，教師可以設計以下合作學習活動：首先，開展小組討論乘法策略。將學生分成若干小組，每個小組負責討論和總結一種乘法策略。比如，一組學生深入探討豎式乘法的步驟，另一組則研究如何利用分配律簡化計算。通過小組內部的充分交流和緊密合作，學生能夠更深入地理解并掌握不同的計算策略，從而形成對算法的全面認識。其次，實施分工合作進行計算。在乘法運算中，將一個大的計算任務分解成多個小任務，由小組中的每個成員分別負責。例如，在三位數乘兩位數的題目中，一個學生負責計算個位數的乘法，另一個負責計算十位數的乘法，最終再將結果合并。這種分工合作的方式不僅拆解了運算過程，強化了學生對算理的認識，還有效培養了學生分工協作的技能。接著，制作解題策略海報。要求每個小組制作一份解題策略海報，展示他們在解決具體問題時所采用的方法和步驟。通過制作海報，學生能夠進一步思考解題過程，加深對算法的理解。同時，這也是對他們表達能力和團隊協作精神的一次有效鍛煉。最后，定期組織小組間的交流與討論。讓學生分享彼此的見解和心得，這種交流有助于拓展學生的思維，使他們能夠從不同的角度理解和解決問題。在表達觀點的過程中，學生會更加深刻地理解算法，并從他人的反饋中獲得新的啟發。通過以上的合作學習活動，學生不僅能夠深入理解三位數乘兩位數的算法，還能夠培養團隊協作和溝通能力，為未來解決更復雜的數學問題奠定堅實基礎。

（五）課堂總結，鞏固提升

課堂總結是每堂課程結束前的重要環節。通過對本堂課所學知識的梳理和強調，可以幫助學生鞏固所學內容，加深對算理與算法內在聯系的理解。以三年級上冊“多位數乘一位數”為例，課堂總結應緊密結合課程內容，突出重點，引導學生形成完整的知識體系。首先，回顧學習過程。從口算乘法開始，學習了整十、整百、整千數乘一位數的口算技巧，這為后續的筆算奠定了堅實基礎。口算作為快速計算的一種方式，能夠更靈活地應對各種數學計算問題。學生需牢記口算時如何迅速計算整十數和整百數與一位數的乘法，這是學習的重要內容之一。接下來，深入學習筆算乘法，特別是兩位數乘一位數的情況。通過引入筆算豎式，更清晰地了解計算的每個步驟，特別是如何處理進位的情況。學生需掌握兩位數乘一位數（不進位）的情況，同時能夠應對連續進位的情形。這是學習的另一個關鍵知識點，相信學生對進位有了更深入的理解。最后，運用所學知識解決一些實際問題，例如通過估算解決問題、處理含有“歸一”和“歸總”數量關系的問題。這個環節不僅考驗計算能力，還培養運用所學知識解決實際問題的能力。生活中處處充滿數學，通過學習乘法，可以更好地應對日常的計算和解決實際問題。在課堂總結中，強調口算和筆算的內在聯系，讓學生明白口算是筆算的基礎，而筆算則是深入理解、運用算法的重要途徑。通過總結，希望學生能夠更牢固地掌握所學知識，為未來的學習打下堅實基礎。

四、結語

通過對核心素養下小學數學計算教學中算理算法的有效結合進行深入研究和探討，可以有效提高學生的數學運算能力。在今后的教學實踐中，教師應更加注重培養學生對算理的深刻理解，通過合理引導和有效措施的運用，促使學生既能掌握算法，又能深入理解算理，使數學學科的教學更具科學性和實效性。

■ 參考文獻：■

［1］ 丁影. 小學高年級數學計算教學中的算理及教學要點［J］. 小學生：下旬刊，2021（09）：13-14.

［2］ 王雷. 小學數學計算教學中算理與算法的有效結合［J］. 讀寫算，2020（16）：69.

［3］ 王昊杰. 小學數學計算教學中算理和算法的有效結合［J］. 新課程導學，2019（32）：34.

［4］ 張文寧. 小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略探究［J］. 教師，2022（22）：42-44.