小學數學計算教學中算理與算法的融合路徑探究

【摘要】運算能力的培養是小學數學教學的核心任務之一，貫穿于整個小學階段.然而，傳統的教學方法相對注重算法的傳授和重復性的練習，在一定程度上忽視了學生對算理的理解，導致學生在計算學習中知其然而不知其所以然.為了解決這一問題，文章以人教版小學數學四年級下冊第六單元“小數的加法和減法”這一具有代表性的計算教學內容為例，從創設情境、直觀演示、對比分析、多元練習四個方面探究了推進算理與算法融合的路徑，期望通過算理與算法的融合教學，讓學生不僅能夠在學習中掌握計算技能，還能深入理解數學本質，實現教學質量與學生素養的雙提升.

【關鍵詞】小學數學；計算教學；理法融合；“小數的加法和減法”

引 言

在小學數學教學中，算理與算法猶如鳥之雙翼，緊密相連且不可或缺.算理即計算的原理，它解釋了為什么這樣計算；算法則是計算的方法和步驟，它闡述了如何計算.算理是算法的理論基礎，算法是算理的具體體現，兩者相輔相成，共同構成了數學計算的核心.“小數的加法和減法”是人教版小學數學四年級下冊第六單元的內容，本單元主要涵蓋小數加減法的計算方法、小數加減混合運算以及整數加法運算定律推廣到小數等方面.在實際教學中，常常面臨諸多問題，如學生難以深刻理解小數加減法的算理，導致在計算過程中只是機械地套用算法，一旦題目稍有變化便容易出錯；算理與算法的脫節使得學生的運算能力提升緩慢，對數學學習的興趣也受到影響.開展算理與算法融合的研究具有迫切的必要性.一方面，能夠幫助學生真正理解數學計算的本質，從源頭上掌握計算方法，提高計算的準確性和靈活性，為后續的數學學習奠定堅實基礎.另一方面，對于教師而言，有助于優化教學方法，提升教學質量，使數學課堂更加高效、生動.下文將以“小數的加法和減法”這一課程教學為例，探究教師如何通過創新的教學策略，實現算理與算法的深度融合，為小學數學計算教學開辟新的路徑，從而提升教學質量.

一、創設情境：在趣味探索中感悟算理，引出算法

小學生的思維以具體形象為主，因此創設生動的情境對于他們的數學學習至關重要.生活是數學知識的源泉，教師精心設計的情境，可以激發學生的學習興趣和好奇心，引領他們自然地洞察算理要素，開啟對小數加法和減法算理的探索之旅.教學中，教師可以創設一個“魔法森林探險之旅”的情境：

“同學們，今天我們要踏上一場特別的探險之旅.想象一下，我們來到了一個神秘的魔法森林，這個森林里有各種各樣美味的水果，我們的任務就是用這些水果制作出神奇的果汁，并且在探險過程中學會小數加減法的奧秘.”

教師將學生分成若干小組，就像一個個探險小隊一樣，每個小隊要負責為班級調制一款獨特的果汁，所需的水果有蘋果、橙子、草莓等，質量以小數形式呈現.學生需要根據不同水果的比例進行混合，以獲得最佳口感，并記錄每種水果的質量，如蘋果的質量為0.35千克，橙子為0.47千克，草莓為0.56千克.

在學生開始動手操作時，教師適時提出引導性問題：“同學們注意到沒有，為什么我們在記錄每種水果的質量時，必須對齊小數點？如果不對齊會出現什么問題呢？”基于問題，引導學生通過嘗試不對齊小數點的數據，發現結果的錯誤，從而理解對齊小數點的重要性.隨著學生對小數點對齊的重要性有了初步理解，教師讓學生自主討論，并記錄他們在操作過程中的發現，進一步深化這一認識.例如：“如果我們把橙子的0.47千克和草莓的0.56千克相加，結果是多少？你們是如何計算的？在這個過程中，你們發現了什么規律？”

在講述故事的過程中，教師可以通過生動的語言和畫面描述來引發學生的興趣，同時設置關鍵的算理探究節點.例如，正當學生沉浸在果汁制作的樂趣中時，情境發生了變化.：

“同學們，魔法森林的天氣突然變冷了，我們現在不僅要制作果汁，還需要為抵御寒冷天氣做準備.原計劃每個探險隊成員需要2.75千克食物、0.98升水和3.67千克燃料.現在每個成員需要額外增加2.28千克燃料，該怎么計算每個人現在需要的燃料總量呢？現在每個人需要的燃料比食物和水的總質量多多少？”

在學生嘗試解決問題的過程中，教師采取靈活的指導策略.觀察到有小組在進行加法計算時忽略了小數點的對齊，導致計算錯誤，教師可以讓他們在小組內重新討論：“有沒有發現我們在哪個步驟出了問題？這是不是因為我們沒有對齊小數點？”通過這種反復強調和自我糾正，學生能夠更深刻地理解小數加減法中同位相加的重要性.

最后，教師總結道：“通過今天的趣味果汁探險之旅，我們不僅做出了美味的果汁，還在探險中學會了小數相加時必須對齊小數點的道理，掌握了小數加減法的算法.同學們要記住，相同數位的數相加，這樣才能保證計算的準確性，這也是我們在未來應用小數加減法時必須注意的地方.”通過這樣的情境創設，學生可以在趣味挑戰中自然地理清小數加減法的邏輯脈絡，感悟了算理，明確了算法.

二、直觀演示：借具象呈現深化算理，理解算法

承接情境創設，直觀演示能夠將抽象的數學概念轉化為具體的形象，幫助學生更好地理解算理和算法.教學中，教師可以結合多媒體動態演示過程，以更加生動、形象的方式呈現算法依據來源，讓學生直觀地看到小數加減法的本質是數值的變化，使復雜的算理和算法變得易于理解.在此基礎上，教師引導學生互動討論的目的是充分調動學生的積極性，讓他們在交流與思考中強化算理算法關聯認知，進一步加深對小數加法和減法的理解.

教師可以利用多媒體軟件制作生動的動畫演示.例如，設計“小動物運動會的得分情況統計”主題教學內容，展示不同小動物在各項比賽中的得分情況，得分均以小數形式呈現.當進行小數加法運算時，在動畫中呈現兩只小動物的分數條，一個是3.56分，另一個是2.48分，要計算兩只小動物一共得了多少分.教師就可以借助分數條以直觀的方式呈現小數的數位，通過動畫將兩個分數條慢慢靠近并對齊數位，然后從最低位開始，依次展示數字的相加過程，6個0.01加上8個0.01是14個0.01，滿十進一變為1個0.1和4個0.01；接著5個0.1加上4個0.1再加上進位的1個0.1是10個0.1，滿十進一變為1個1；最后3個1加上2個1再加上進位的1個1是6個1，結果為6.04.整個過程清晰地展示了小數加法的算法依據，即相同數位對齊，從低位往高位依次相加，滿十進一.

對于小數減法，同樣可以通過動畫演示，如一只小動物得分是5.32分，另一只小動物得分是4.18分，要求兩只小動物的得分差，教師就可以展示表示5.32分的分數條逐漸減去4.18分的過程.從最低位開始，2個0.01減去8個0.01不夠減，向十分位借一當十，變為12個0.01減去8個0.01等于4個0.01；十分位上被借走一個0.1變為2個0.1，2個0.1減去1個0.1等于1個0.1；個位上5個1減去4個1等于1個1，結果為1.14.

基于多媒體動態演示，學生能夠直觀地看到小數加減法中每一步運算的具體過程，從而得出小數加減法的算理本質特征和內涵.他們會明白小數加減法的關鍵在于相同數位對齊，這是因為只有相同數位上的數字才能進行直接的相加或相減.同時，也能清楚地看到進位和退位的過程，理解滿十進一和借一當十的原理.算法的具體步驟是算理的具體體現，而算理則是算法的理論基礎.學生在觀看演示的過程中，能夠自然而然地建立起算理和算法的聯系，明確算法是算理的具體操作方法，算理則為算法提供了理論依據.

三、對比分析：經多維視角明確算理與算法關系

（一）對比不同算法，凸顯算理基礎

教師可以選取同一道小數加法或減法的題目，展示多種不同的算法.例如，對于題目“3.56+2.48=？”，教師先引導學生用列豎式的方法進行計算，強調數位對齊，從低位往高位依次相加，滿十進一.這個過程可以讓學生回顧算理，即相同數位上的數字才能進行直接相加，進位的原理是滿十進一.

接著，教師展示拆分數字的方法，將3.56拆分為3+0.5+0.06，將2.48拆分為2+0.4+0.08，然后分別對應相加，即3+2=5，0.5+0.4=0.9，0.06+0.08=0.14，最后將結果相加得到5+0.9+0.14=6.04.在這個方法中，引導學生思考背后的算理，同樣是相同數位上的數字進行相加，只是通過拆分的方式更加直觀地體現了算理.

通過對比這兩種算法，學生可以清晰地看到算理在不同算法中的具體體現，深刻認識到算理是算法的基礎.無論采用哪種算法，都是基于相同的算理進行計算.

（二）多維度對比分析，強化緊密聯系

難度維度：選取不同難度的小數加法和減法題目，讓學生分別用不同的算法進行計算.對于簡單的題目，如“2.3+1.2=？”，可以讓學生嘗試口算和列豎式計算，比較兩種方法的難易程度.對于較復雜的題目，如“4.56-3.28=？”，則強調列豎式計算的準確性和必要性.通過難度維度的對比，讓學生明白在不同情況下選擇合適的算法的重要性，且這些算法都基于相同的算理.

速度維度：進行限時計算比賽，讓學生用不同的算法計算一組小數加法和減法題目.比賽結束后，讓學生分享自己的計算方法和所用時間.通過速度維度的對比，學生可以發現有些算法在速度上有優勢，但可能在準確性上需要更多的注意；而有些算法雖然速度較慢，但能保證更高的準確性.從而讓學生認識到算法是算理的簡潔表達，不同的算法在不同的方面有不同的特點.

應用場景維度：創設不同的實際應用場景，如購物算賬、測量長度等，讓學生在不同場景中選擇合適的算法進行計算.例如，在購物場景中，對于價格的小數計算，可以采用口算或估算的方法快速得出大致結果；而在測量長度的場景中，對于精確的小數計算，則需要使用列豎式計算的方法.通過應用場景維度的對比，讓學生理解算法的選擇要根據具體情況而定，而算理在不同場景中都是不變的.

通過多維度的對比分析，學生能夠全面地理解算理與算法的緊密聯系，明確算法是算理的簡潔表達.這一過程能夠提升學生的思維深度和廣度，使他們在后續的學習中更加靈活地運用算理和算法.

四、多元練習：以分層訓練鞏固算理與算法融合

練習是鞏固算理與算法融合的重要手段，是對前面三個教學階段的鞏固和提升.設計多種練習旨在從不同角度強化學生對小數加法和減法的算理與算法的理解和掌握.

（一）設計針對性的基礎練習題目，筑牢算法運用根基

基礎練習是幫助學生熟練掌握小數加法和減法基本運算技能的關鍵.

1.開展小數位數相同的加法和減法練習

題目：2.56+1.44= 4.8-3.2=

設計出發點：讓學生在小數位數相同的情況下，直觀地感受數位對齊進行加法和減法運算的過程，從而熟練掌握這一基本技能.通過簡單的題目讓學生建立起信心，為后續更復雜的計算打下堅實基礎.

2.開展小數位數不同的加法和減法練習

題目：3.56+2.4= 5.7-2.38=

設計出發點：當小數位數不同時，學生需要學會通過補零等方法實現數位對齊，這有助于他們更深入地理解小數加法和減法的算理.此類題目可以提高學生處理不同情況的能力，讓他們在實際計算中靈活運用所學知識.

3.填空練習

題目：在4.58+3.27=7.85中，4.58的（ ）位和3.27的（ ）位對齊，（ ）個0.01加上（ ）個0.01等于（ ）個0.01.

設計出發點：填空練習可以強化學生對小數加法算理的理解，讓他們明確數位對齊的重要性，同時通過具體的數字填空，使學生更加深入地理解小數的計數單位以及加法運算中計數單位的累加過程.

（二）打造階梯化小數任務鏈條，深化算理理解層次

通過設計一系列具有階梯性的任務，引導學生逐步深入地理解小數加法和減法的算理.

任務一：購買學習用品的小數計算任務

內容：小明買了一支價格為1.58元的鉛筆和一塊價格為2.35元的橡皮，一共花了多少錢？

設計出發點：從簡單的學習用品購買入手，讓學生在熟悉的物品價格計算中運用小數加法，初步理解小數加法在實際生活中的應用，同時鞏固數位對齊的算理.

任務二：商場購物的小數計算任務

內容：小紅在商場買一件上衣的價格為58.5元，一條褲子的價格為32.8元，她給了售貨員100元，售貨員應找回多少錢？

設計出發點：這個任務相對復雜一些，涉及小數減法以及多位數的計算.通過這樣的任務，學生需要更加仔細地進行數位對齊和計算，深化對小數減法算理的理解，同時提高他們解決實際問題的能力.

任務三：綜合物品購買的小數計算任務

內容：小李買了一些水果總價是15.68元，零食總價是8.55元.后來他又看到一本喜歡的書，價格比水果和零食的總價少4.22元.這本書的價格是多少？

設計原因：這個任務綜合了小數加法和減法，要求學生在不同的物品價格計算中靈活運用算理進行計算.通過這樣的任務鏈條，學生可以逐步深入地理解小數加減法的算理，提高綜合運用能力和思維的靈活性.

（三）開展綜合性的小數練習活動，強化算理算法融合

1.開展小組合作探究活動

活動內容：將學生分成小組，每個小組給出一個小數加法或減法的實際問題情境，然后其他小組進行解答和分析.例如，一組給出“學校組織春游，門票每人15.8元，四年級一班有35人，買門票一共需要多少錢？如果帶了600元，買完門票后還剩多少錢？”其他小組進行計算和討論.

設計出發點：通過小組合作，培養學生的團隊合作能力和綜合運用小數加減法解決實際問題的能力.在交流和討論中，學生可以分享不同的解題思路，進一步強化對算理算法的理解.

2.設計趣味數學游戲活動

游戲內容：“小數加減法大挑戰”游戲，教師準備一些小數加減法的題目卡片，學生隨機抽取卡片進行答題，答對可以獲得積分，最后根據積分進行獎勵.

設計出發點：以游戲的形式激發學生的學習興趣，讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固小數加減法的算理和算法，提高計算的準確性和速度.同時，游戲的競爭機制可以激發學生的積極性和主動性，讓他們更加投入地參與練習.

結 語

總之，在小學數學計算教學中推進算理與算法的融合絕非僅是教學方法的調整，更是對傳統數學教育理念的革新與突破.實際教學中，小學數學教師應深刻領會算理與算法相互依存的本質關系，立足于學生充滿好奇與探索欲的認知特性以及多元化的學習訴求，通過精心打造趣味盎然且貼近生活的教學情境，點燃學生的探索熱情；積極開展直觀形象、富有動態感的演示活動，深化學生對算理算法的理解；用心組織多維度的對比分析，使算理與算法的關聯認知在學生心中扎根；扎實實施層次豐富的多元練習，鞏固算理與算法的融合，以此為小學數學計算教學注入新的活力與創意.

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