小學數學解題教學中一題多變的應用技巧

摘 要：立足小學數學解題教學，分析一題多變的內涵與基本應用原則，著重探究應用技巧，包括：以一題多變，促進知識遷移（新變舊，把握知識本質；內至外，完成知識遷移；定到變，打破思維定式）；以一題多變，發展認知能力（利用例題，活躍思維；拓展習題，逆向思考；創設新境，發展能力）。意在應用一題多變提高解題教學質量，培養學生的解題能力與思維能力，發展學生的數學思維與素養。

關鍵詞：小學數學；解題教學；一題多變；應用技巧

作者簡介：郭夕軍（1970—），男，江蘇省如皋市石莊鎮石莊小學。

小學數學教學的現實意義體現在使學生能應用數學思維方法解決實際問題上。一題多變是既應用常規解法又創新解法的教學方法，應用一題多變引導學生靈活解決問題，創新思考角度與解決方法，能夠充分抓住小學生好奇心強、思維活躍的年齡特點，激發他們的數學解題興趣。因此，小學數學教師在解題教學中應合理運用一題多變，豐富學生的應用體驗，培養學生的思維能力。

一、 一題多變的內涵

一題多變是指在問題本質與核心知識不改變的前提下，通過變換題目發生背景、條件以及提問方式引出新問題，產生深化問題的效果。該方法常被用于學生解決問題能力以及創造性思維的培養上。通過一題多變，教師可以使題目產生由簡單到復雜、由特殊到一般的變化，引導學生不斷變換解題思路與方法，豐富解決問題經驗，提高思維廣度與靈活性、創造性。

二、 應用一題多變的基本原則

（一） 普遍應用原則

學生因生活經驗少，對事物的認知能力有限，數學課堂上理論性過強的數學概念或知識、抽象的題目均容易影響其學習積極性。尤其是在解題教學中，枯燥的講解會進一步降低學生的解題興趣，而一題多變的應用能打破一成不變的課堂形式，增強課堂的趣味性、體驗感、挑戰性，可有效避免復雜難題對學生情緒的影響，并利用學生的好奇心與挑戰欲為學生解題提供動力［1］。因此，教師在解題教學中應普遍應用一題多變，無論是新授課解題還是復習課解題，均可以培養學生的解題能力與創新思維。

（二） 學生主體性原則

解題教學是以習題為載體的教學環節，與正常教學相同，也需要尊重學生的主體地位，讓學生成為解題與學習的主體。通過教師的指導、點撥，在師生間的有效互動下，學生可明確題目考查的知識點，探究解決問題的方法，從而把握知識本質，建構知識運用思路。若學生處于被動狀態，一題多變的應用則會成為教師“唱獨角戲”的新舞臺，無法發揮調動學生積極性與主動性的作用，也不利于學生思維能力發展。因此，在應用一題多變的解題教學過程中，遵守學生主體性原則也十分必要。

（三） 循序漸進原則

循序漸進原則是從學生思維能力循序漸進發展角度提出的。應用一題多變進行教學時，教師通常更看重其在培養學生創造性思維上的價值，但學生思維能力發展的規律決定其在形成創造性思維前，必然要經歷理解、分析、應用、歸納等思維過程，否則其創造性思維的發展會缺少基礎。因此，教師應基于循序漸進原則應用一題多變，按照由簡到繁、由淺入深、由想象到抽象進行變式，體現題目的梯度變化，切勿突然提高難度，使學生在多次解題失敗后灰心喪氣，失去挑戰欲望［2］。

（四） 量力而為原則

一題多變可以有多種角度、多種方式，但產生的變化是不同的。為了避免變式后僅有少部分學生能給出答案，降低解題教學效率，教師要遵循量力而為原則。與常規解釋不同，這里的“量力而為”是指估量學生的能力后進行變式，切勿盲目通過變式提高問題難度或條件復雜性，導致習題過難，超出學生能力范疇。基于此，為了實際應用一題多變時能做到量力而為，教師要保證變式發生在學生掌握基礎知識后，且變式后題目難度合理、要求明確，符合學生能力水平。

三、 小學數學解題教學中一題多變的應用技巧

（一） 以一題多變，促進知識遷移

1. 新變舊，把握知識本質

個體的認識經驗由兩部分內容組成，一部分為知識結構，另一部分為邏輯思維。按照認知發展規律，個體會按照從簡單基礎知識到有難度新知的順序學習，繼而實現新舊知識聯結，更新認知體系。在面對有難度的新題目時，學生如果無法立即識別考查知識、找到解題突破口，可以通過“新變舊”，將新問題轉變為熟悉的舊問題，進而通過以舊導新、知識互通、類比推理探索知識本質，完成遷移新知、解決問題。

以蘇教版小學數學一年級下冊“100以內的加法和減法（二）”的教學為例。對于加法部分，學生通過一年級上學期的學習積累了一位數與一位數進位加法解題的經驗，也掌握了“湊十法”。但本節課涉及更難的進位問題，即兩位數與一位數的進位加法，理解與解題難度較高。因此，在新題講解環節，教師可將題目“19+4”變為“13+6+4”、題目“27+8”變為“25+2+8”，即拆分一個數字使復雜的兩位數與一位數進位加法中出現學生熟悉的一位數與一位數進位加法，學生通過“湊十法”可以得出一部分結果，再聯合在學習“100以內的加法和減法（一）”中積累的加法解題經驗就能完成解題［3］。

2. 內至外，完成知識遷移

在新知講解環節，部分教師習慣于利用同類型的題目引導學生模仿解題，強化解題思路與方法訓練，培養學生舉一反三的能力，但這種理念下的變式更有利于學生類推思維的發展，與一題多變所追求的培養學生創造性思維并不相符。因此，教師可以在新題基礎上進行拓展，從課堂延伸至課外，聯系實際應用，改變題目發生背景或條件，創新題目設計，適當提高題目難度，引導學生遷移課內知識解決問題，從而發散學生思維，促進學生多角度思考問題、尋找解題方法，實現解題能力與應用意識的有效發展。

以蘇教版小學數學三年級下冊“年、月、日”的教學為例。該課主要從不同月份天數、如何判斷閏年或平年、大小月判斷等角度設置問題，促進學生對年、月、日之間關系的掌握。基于學生已掌握的基礎知識，教師可改變問題背景與條件，給出變式：語文科目布置整本書閱讀任務，小明選擇故事書，共230頁，預計從8月19日開始閱讀，每日閱讀8頁，在9月結束前能否能完成閱讀？題目由真實場景出發，綜合本節課多個知識點，包括大小月判斷、月份天數，并銜接了“加法”“有余數除法”知識。解題時，學生要先分析知識點，逐一分析已知條件，遷移課內知識確定“8月為大月共31天、9月為小月共30天”等對解題有用的信息［4］。同時，結合客觀實際，天數無法整除的情況下，也要算作一天，如“230÷8≈29”，小明總共要花29天才能完成閱讀。

3. 定到變，打破思維定式

數學解題的角度是多元的，方法也是多樣的。通常情況下，學生習慣以一種思維解決問題，即在新知學習中掌握的思維。而長久習慣用一種思維，學生將出現思維僵化，以一種定式思維看待問題，難以找到解決問題的方法。教師要注意這種情況，通過一題多變，鼓勵學生從不同角度思考，通過變中求進、進中求通，突破思維定式，使學生能夠以靈活的思維看待問題，避免思維被局限在有限的空間，從而擴大知識遷移應用范圍，促進創造性思維發展。

以蘇教版小學數學四年級下冊“解決問題的策略”的教學為例。初步接觸列表與畫線段兩種解決問題策略時，學生會認為題目中有和、積數量關系時用列表策略，有和、差數量關系時用列線段法。為打破學生的思維定式，教師可在原有例題的基礎上做出調整，使學生靈活運用解題策略。如，將題目“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有多少枚郵票？”變為“小寧和小春共有72枚郵票，小春給小寧6枚后，兩人郵票一樣多，兩人原來各有多少枚郵票？”新題目要求學生采用列表策略解題，根據已知條件，學生知道小春郵票比小寧多，可通過“（72-6）÷2”從小寧原來有33枚郵票開始列表，列出小寧現有郵票數量與小春原來及現有郵票數量，從而得出答案。

（二） 以一題多變，發展認知能力

1. 利用例題，活躍思維

解題過程也是對知識的再認識過程。教材是教學的依據，精心選擇教材例題來進行一題多變，能夠有針對性地促使學生加深知識認識，彌補認知與理解上的漏洞，使學生真正把握知識本質，有效活躍思維。因此，教師可以選擇教材中體現知識重點、難點的例題，做出調整后啟發學生從不同角度思考，使其思維愈發靈活，優化其認知結構，推動其認知能力發展。

以蘇教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”教學為例。教材中例1、例2均用割補法演示如何推理多邊形的面積，體現本節課的重要數學思想。筆者對其中割補平行四邊形的例題（例2）做出調整，將原本的平行四邊形割為兩個直角梯形，要求學生采用割補法計算梯形面積。有學生嘗試將其分割為長方形與三角形，直接代入公式計算后求兩圖形面積之和；也有學生嘗試將直角梯形平移旋轉組合成長方形，長方形面積的一半則為梯形面積。但以上嘗試均未完整地體現出割與補，前者運用分割法，后者運用補法［5］。經過筆者點撥后，學生找到了滿足題目要求的解決方案，將直角梯形分割為長方形與三角形，三角形平行旋轉補為長方形，長方形面積加另外二分之一由三角形平移旋轉補得的長方形面積為最終答案。

2. 拓展習題，逆向思考

教材中的例題雖然具有典型性與代表性，但形式、數量有限。而要發展認識能力，學生還需要不斷豐富對數學知識、思維的認識，甚至需要具有一定難度的題目來促進深度認知。因此，教師可以在教材常規題目的基礎上進行一題多變，引導學生逆向思考，經過逆向推理進一步認清知識本質，找到解題規律，提升認知能力。

以蘇教版小學數學二年級下冊“認識方向”的教學為例。教材利用各種學生熟悉的場所及位置帶領學生認識方向，引導學生根據具體情境描述方向。教師可在教材原有識別、描述方向問題的基礎上進行拓展、改變。以“棋盤上有黃色、藍色、綠色、粉色四枚跳棋，各處于棋盤一角”為前提，教師可直接描述方向，使學生標注出每個跳棋所要到達的目的地。例如：黃色棋子先向南跳3格，再向東跳2格到達新華書店；藍色棋子先向西南跳1格，再向西跳3格到達人民醫院；綠色棋子先向北跳4格，再向東南跳1格到達超市；粉色棋子先向西北跳3格，再向東跳2格到達市政府。如此，通過方向推理位置，教師可使學生認識到本部分知識不僅可以描述位置，也可以確定位置。

3. 創設新境，發展能力

學習數學的根本目的是解決實際問題，解題教學也應使數學知識在生活的土壤中生根發芽。因此，一題多變的應用要與情境教學法相結合，待學生掌握基礎知識后，使學生的思維從課堂創設的學習與探究情境中脫離出來，進入新創設的生活化問題情境當中。基于生活背景的引導，學生可以建立數學知識、思維方法與生活之間的聯系，解決更復雜的問題，也可以從客觀層面認識知識，提高解決問題水平，促進認知能力發展。

以蘇教版小學數學六年級下冊“比例”的教學為例。基于問題“一張照片長8 cm、另一張照片長16 cm，兩張照片的長有什么關系”，教師可緊密聯系生活，應用一題多變，形成新的問題情境：小明為工廠宣傳員，需要打印長為8 cm與16 cm的照片，其告訴打印員照片有兩種尺寸，均為長方形，長的比為1∶2。最后，打印員打印照片的長為5 cm與10 cm，哪個環節出現錯誤？本次錯誤應由誰負責？經過分析，學生明確題目考查比例的基本性質，但因小明的疏忽只向打印員交代數量關系的比，并未給出其中任何一個照片的具體長度，導致打印員只能盲目推測。

結語

綜上所述，數學解題教學以滲透數學思想與方法為主，著重培養學生解決問題的能力與思維能力，而應用一題多變展開教學，能夠利用學生的好奇心激發他們的解題熱情。因此，小學數學教師應不斷豐富一題多變應用技巧，使其在解題教學中充分發揮作用，有效引導學生從多個維度遷移運用知識，從多個方面發展認知能力，實現數學素養的綜合發展。

［參考文獻］

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