指向核心素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)寫作的實(shí)踐與思考

【摘 要】新課標(biāo)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。數(shù)學(xué)寫作關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，能在滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需要的同時(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)寫作主要包括數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小研究與數(shù)學(xué)小論文三種類型。文章結(jié)合具體案例，闡述新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐的路徑。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 小學(xué) 數(shù)學(xué)寫作

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。數(shù)學(xué)寫作讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、表達(dá)的過程，與上述的“三會(huì)”相對(duì)應(yīng)，符合新課標(biāo)的理念。學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作的過程中，培養(yǎng)質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的精神，提高于實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的意識(shí)與實(shí)踐能力，有效發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)寫作的內(nèi)涵

新課標(biāo)指出，要重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)采用主題活動(dòng)或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，最終形成小論文、研究報(bào)告等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。其理念與數(shù)學(xué)寫作的初衷不謀而合。

數(shù)學(xué)寫作是以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，關(guān)注思維的過程而非表述思維的結(jié)果。換言之，數(shù)學(xué)寫作側(cè)重于輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生反思的能力。數(shù)學(xué)寫作中，學(xué)生可以用文字的形式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)解題方法的體會(huì)、對(duì)解題過程的回顧、對(duì)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)、對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)寫作更具過程性與主動(dòng)性，能更有效地呈現(xiàn)學(xué)生的思維痕跡，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的價(jià)值。基于小學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)寫作主要有以下三種類型：

數(shù)學(xué)日記：學(xué)生用文字記錄當(dāng)天學(xué)習(xí)知識(shí)的感想或認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)日記主要包含“我學(xué)會(huì)了”和“我想到了”兩個(gè)板塊（圖1）。“我學(xué)會(huì)了”主要是讓學(xué)生回顧和整理所學(xué)的知識(shí)，提煉出重點(diǎn)與難點(diǎn)；“我想到了”主要是讓學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的困惑與問題，或勾連新知與舊知。

數(shù)學(xué)小研究：數(shù)學(xué)小研究通常一周撰寫1～2次，用以突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)問題。例如，在學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”前，教師讓學(xué)生自己研究計(jì)算草坪面積的多種方法。數(shù)學(xué)小研究主要記錄研究的問題及解決方法。設(shè)計(jì)的研究問題要有開放性、綜合性與思維性，鼓勵(lì)多元化、個(gè)性化的表征。

數(shù)學(xué)小論文：通常每學(xué)期完成一篇，學(xué)生可以獨(dú)立創(chuàng)作，也可以合作完成。數(shù)學(xué)小論文通常以實(shí)驗(yàn)、調(diào)查的形式進(jìn)行，重在用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的方法分析、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)日記側(cè)重于反饋學(xué)生的學(xué)，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣；數(shù)學(xué)小研究與數(shù)學(xué)小論文則側(cè)重于使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。

二、數(shù)學(xué)寫作的實(shí)踐路徑

（一）數(shù)學(xué)日記：及時(shí)反思，鞏固所學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)日記主要是學(xué)生用文字記錄當(dāng)天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的所獲、所想。寫作內(nèi)容可以是對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧與整理、建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系、對(duì)重難點(diǎn)問題的總結(jié)反思等。在課堂中，并不是所有學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)，課后的數(shù)學(xué)日記讓所有學(xué)生都能夠進(jìn)行個(gè)性化、數(shù)學(xué)化的表達(dá)。學(xué)生在鞏固所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，及時(shí)回顧反思，逐步培養(yǎng)反思的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)日記能留下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的痕跡，有效反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助教師更有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。例如，在學(xué)習(xí)了“分解質(zhì)因數(shù)”一課后，學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中用自己的語(yǔ)言表達(dá)出對(duì)分解質(zhì)因數(shù)的理解。學(xué)生將學(xué)習(xí)的短除法與教材呈現(xiàn)的方法進(jìn)行對(duì)比，通過將短除法“轉(zhuǎn)”一下找到了兩種方法的聯(lián)系。教師將這份數(shù)學(xué)日記分享到班級(jí)群中，組織其他學(xué)生閱讀思考，幫助學(xué)生豐富、深化對(duì)分解質(zhì)因數(shù)的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)日記也可以是對(duì)一段時(shí)間所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，寫作時(shí)要注重建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)體系。例如，在學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”這一單元后，學(xué)生利用周末時(shí)間撰寫數(shù)學(xué)日記。學(xué)生用文字、表格、畫圖等多種方式進(jìn)行知識(shí)的整理，建立本單元前后知識(shí)的聯(lián)系。學(xué)生的這些作品可作為本單元“整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)中的學(xué)材，讓學(xué)生經(jīng)歷匯報(bào)、點(diǎn)評(píng)、比較、優(yōu)化的過程，對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧與反思，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

可見，數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容豐富、形式多樣，學(xué)生可以根據(jù)自身能力水平進(jìn)行自主選擇。數(shù)學(xué)日記記錄下學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)的過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生在自主創(chuàng)作作品與閱讀他人作品的過程中生發(fā)數(shù)學(xué)思考，讓反思成為一種習(xí)慣。

（二）數(shù)學(xué)小研究：自主探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)小研究是指學(xué)生圍繞一個(gè)具有開放性、思維性的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探究，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生需要在理解所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)解決問題。學(xué)生通過數(shù)學(xué)小研究的寫作，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再僅僅局限于課堂。同時(shí)，學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)小研究的寫作，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再發(fā)生”。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”前，教師讓學(xué)生嘗試用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)自主探究草坪面積的求法。學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算公式，能夠運(yùn)用面積公式求解組合圖形的面積。不同水平的學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)不同的作品，有的學(xué)生能用一種方法正確求解，有的學(xué)生思路正確但數(shù)據(jù)有誤，還有的學(xué)生能用不同方法求出草坪面積。這樣的數(shù)學(xué)小研究既讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)的過程，同時(shí)也為尋找不同方法的相同點(diǎn)及方法的優(yōu)化提供了豐富的學(xué)材。

數(shù)學(xué)小研究讓學(xué)生在寫作過程中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再發(fā)生”。例如，在教學(xué)了“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課后，教師出示一個(gè)開放性問題“圖1中有角嗎？”讓學(xué)生進(jìn)行研究。有的學(xué)生根據(jù)“從同一頂點(diǎn)引出的兩條射線組成角”判斷出“圖中沒有頂點(diǎn)，所以沒有角”；有的學(xué)生將兩條直線延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，找到一個(gè)角。教師將研究結(jié)果依次呈現(xiàn)，組織學(xué)生進(jìn)行理解。學(xué)生完整經(jīng)歷了從無(wú)到有、由一到多的創(chuàng)造過程，積累了豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，產(chǎn)生了深刻的學(xué)習(xí)感悟。學(xué)生借助數(shù)學(xué)小研究，進(jìn)一步清晰、深化對(duì)角及射線、直線特征的認(rèn)知，發(fā)展了空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。

（三）數(shù)學(xué)小論文：學(xué)以致用，拓展學(xué)習(xí)外延

數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，而數(shù)學(xué)小論文正是幫助學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的載體。學(xué)生在數(shù)學(xué)小論文的撰寫過程中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而培養(yǎng)綜合實(shí)踐能力與應(yīng)用意識(shí)。

例如，學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，撰寫了“某電影的票房變化調(diào)查報(bào)告”。學(xué)生用統(tǒng)計(jì)表記錄某電影上映后第一周的票房數(shù)據(jù)，并用扇形統(tǒng)計(jì)圖清晰地表示每一天的票房占比。結(jié)合數(shù)據(jù)，學(xué)生分析出某日票房最高的原因是“那天是周日，而且看過這部電影的觀眾給了許多好評(píng)，吸引了更多的人去觀看”。隨后，學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，并描述上映一周的票房變化情況“7月27日到7月30日票房逐漸增加，之后雖然有高有低，但整體比較穩(wěn)定”。在撰寫數(shù)學(xué)小論文的過程中，學(xué)生運(yùn)用在信息科技課上學(xué)到的知識(shí)，精準(zhǔn)地描述票房數(shù)據(jù)，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科與信息科技學(xué)科之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識(shí)。

學(xué)生也可以從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，最終形成數(shù)學(xué)小論文。例如，學(xué)生聽到媽媽在駕校學(xué)習(xí)科目二時(shí)總是掌握不好方向，便好奇汽車轉(zhuǎn)彎的半徑與方向盤所打圈數(shù)之間的關(guān)系。為了留下汽車的行駛軌跡，學(xué)生在汽車輪子上澆水，根據(jù)水痕描繪出汽車行駛的軌跡。由于場(chǎng)地受限，學(xué)生只讓汽車轉(zhuǎn)90°角，模擬左轉(zhuǎn)彎與右轉(zhuǎn)彎的情況。最后，學(xué)生用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論。學(xué)生用數(shù)學(xué)小論文記錄了自己實(shí)驗(yàn)的過程，完整經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，真正讓知識(shí)與生活相融。

三、數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐的反思

（一）立足新課標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，注重建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過程與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。可見，聚焦于過程與表達(dá)的數(shù)學(xué)寫作是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式。學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作的過程中，學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)的角度重新審視現(xiàn)實(shí)世界，能夠發(fā)現(xiàn)、提出、研究有意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的實(shí)際問題，形成數(shù)學(xué)化的表達(dá)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

（二）滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要

教師以數(shù)學(xué)寫作作為載體，讓全體學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。不同層次的學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)不同的作品，得到不同程度的發(fā)展，這滿足了學(xué)生自身個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要。

數(shù)學(xué)寫作中的數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小研究需要學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究。數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告和數(shù)學(xué)調(diào)查報(bào)告往往需要學(xué)生與他人合作交流，最終形成數(shù)學(xué)化的表達(dá)。在自評(píng)、師評(píng)與互評(píng)的過程中，數(shù)學(xué)寫作的作品成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)資源。經(jīng)由數(shù)學(xué)寫作激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、反思的能力，讓學(xué)生獲得豐富、深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

（三）促進(jìn)教師與學(xué)生的有效溝通

新課標(biāo)指出，“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)”。在當(dāng)下“雙減”政策背景下，數(shù)學(xué)寫作是教師深入了解與客觀評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的有效路徑。

數(shù)學(xué)日記能真實(shí)地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于教師了解每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)的掌握情況。對(duì)于數(shù)學(xué)日記中學(xué)生提出的共性問題，教師可以于教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行重點(diǎn)突破；對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中提出的個(gè)性化問題，教師可以用評(píng)語(yǔ)批注的方式給予學(xué)生啟發(fā)或指導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)日記成為師生溝通互動(dòng)的“橋梁”。數(shù)學(xué)小研究留下學(xué)生數(shù)學(xué)思考的痕跡，便于教師更好地把握學(xué)情、挑選學(xué)材，進(jìn)而讓課堂教學(xué)提質(zhì)增效。在學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文時(shí)，教師積極予以學(xué)生幫助與建議，分享數(shù)學(xué)小論文的寫作策略，充分扮演組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色。

總之，數(shù)學(xué)寫作拓寬了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度與廣度。數(shù)學(xué)寫作立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

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