智趣共生：讓數(shù)學(xué)思維自然生長

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生因“趣”而進(jìn)入“智”的思考，因“智”而體會學(xué)習(xí)的樂趣。“融趣育智”的整理復(fù)習(xí)教學(xué)，指的是教師引導(dǎo)學(xué)生在“溫故”中自主整理，親歷知識體系梳理和建構(gòu)的過程，探尋其內(nèi)在聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的“趣”，提升數(shù)學(xué)的“智”；在由趣長智、轉(zhuǎn)智成趣的復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：趣智；整理復(fù)習(xí)；知識生長；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“趣”是源起，“智”是旨?xì)w。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要通過激“趣”啟“智”，因“智”悟“趣”，融“趣”育“智”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到“智趣共生”的境界，從而進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“整理與復(fù)習(xí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，如何讓復(fù)習(xí)課活力與新鮮感并存，展示“趣”并實(shí)現(xiàn)“智”呢？筆者認(rèn)為，整理復(fù)習(xí)課要以學(xué)生的發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生通過自主梳理已學(xué)的知識、技能，勾連課與課之間、單元與單元之間、知識與知識之間、方法與方法之間的聯(lián)系，親自經(jīng)歷知識體系的建構(gòu)，形成由點(diǎn)連線、由線成面的知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到知識結(jié)構(gòu)化，并深刻地領(lǐng)悟和運(yùn)用知識。

一、巧引回顧，“趣”中引“智”，激發(fā)學(xué)生探究之“趣”

著名數(shù)學(xué)家陳省身為中國少年數(shù)學(xué)論壇的題詞是：數(shù)學(xué)好玩。而復(fù)習(xí)課的知識如何讓學(xué)生覺得“好玩”？教師又怎樣激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)之“趣”？這時，教師需要喚醒學(xué)生復(fù)習(xí)的探究之“趣”，從而自覺進(jìn)入“智”的復(fù)習(xí)，為后續(xù)的深度復(fù)習(xí)做好鋪墊，為知識結(jié)構(gòu)化提升做好充分準(zhǔn)備。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課，所復(fù)習(xí)的圖形內(nèi)容分散在不同年級、不同單元的內(nèi)容中，學(xué)生要把這些分散的、不系統(tǒng)的知識點(diǎn)進(jìn)行全面回顧。復(fù)習(xí)伊始，教師可用有趣的“串珠成鏈”，建立這些圖形的初次聯(lián)系，使學(xué)生興趣盎然地走進(jìn)圖形的復(fù)習(xí)。

教師先出示一條實(shí)物線。

師：我會變魔術(shù)，把這根線變成一個圖形，你們信嗎？

學(xué)生有相信的，也有不信的。教師課件動態(tài)展示這條線圍成了長方形的過程。學(xué)生大笑：我們也會變！

師：說說你們會變成什么圖形？

學(xué)生各抒己見：會變成正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等。教師通過課件動態(tài)展示圍成這些圖形的過程。

師：這堂課，我們就來復(fù)習(xí)這些平面圖形的面積。

一個小小的魔術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生回憶了不同年級所學(xué)過的所有平面圖形，激起學(xué)生“趣”的回顧。接著，學(xué)生沿著“趣”，全方位地回顧這些圖形的推導(dǎo)過程以及面積計算方法，進(jìn)入“智”的復(fù)習(xí)。

師：請同學(xué)們回憶這些圖形的面積推導(dǎo)過程，完成知識整理表，在小組群里交流，并分享這些圖形的面積推導(dǎo)過程和計算公式。

在復(fù)習(xí)完成知識整理表的過程中，學(xué)生初次勾連了這些圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成層次分明、結(jié)構(gòu)清晰的“知識表”，喚起知識回憶，以“趣”進(jìn)入“智”的思考，為即將復(fù)習(xí)的知識生長打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、促聯(lián)建構(gòu)，智中悟趣，點(diǎn)燃學(xué)生思維之智

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)課中，教師可引導(dǎo)學(xué)生以“理”促“聯(lián)”，根據(jù)知識內(nèi)在的聯(lián)系、關(guān)聯(lián)和系統(tǒng)，親歷知識的梳理、整合、構(gòu)建，引發(fā)學(xué)生深層次的思考，這個過程就是啟迪智慧的過程。學(xué)生在“智”的思考中體會了思考的“趣”，從思維的智慧中悟出知識的“趣”。

（一）整理構(gòu)建，“趣”在“智”中

在“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課中，學(xué)生初步整理了平面圖形的面積知識表后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整理知識表的過程，進(jìn)行聯(lián)想、交流、整理與構(gòu)建，在觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上，把這些平面圖形的面積計算方法“串”在一起，連點(diǎn)成線，連線成面，形成網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)，使之更趨于系統(tǒng)化。

師：請同學(xué)們根據(jù)六個平面圖形的面積計算公式以及推理過程，梳理平面圖形之間的關(guān)系。

學(xué)生展示并說明梳理的理由（如圖1）。

學(xué)生在整理平面圖形知識表的基礎(chǔ)上，自主梳理單元知識后上臺闡述，講解知識結(jié)構(gòu)圖的分類依據(jù)、構(gòu)建過程和整體思路。在“講理”中，學(xué)生勾連圖形之間的發(fā)展，從而完善知識脈絡(luò)體系，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)生在動手、動腦、表達(dá)和合作中，“思”中啟“智”。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生把知識結(jié)構(gòu)圖旋轉(zhuǎn)90°（如圖2）。學(xué)生都驚喜地喊起來：像一棵樹！

師：我們就稱它為“知識樹”，從下往上看，你有什么感想？

生：長方形是樹根，是所有圖形的基礎(chǔ)，知識向上生長。

師：如果從上往下觀察呢？

生：所有的圖形最后都轉(zhuǎn)化成長方形。

師：未來我們還會學(xué)到更多的圖形，同學(xué)們的“知識樹”會生長得更加茂盛。

在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“智”的思考，進(jìn)一步進(jìn)行觀察和分析，鑒賞了這棵神奇的“知識樹”，分析了這棵“知識樹”以長方形為生長點(diǎn)，向上生長，往下轉(zhuǎn)化，達(dá)到“以理促聯(lián)”的境界。

（二）多維挖掘，“智”中生“趣”

新課標(biāo)指出，觀察與描述是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生站在探究的視角，多角度思考問題，把舊知識用新的想法、新的思維重新思考和聯(lián)系，多維度挖掘知識間的聯(lián)系。學(xué)生在有趣的學(xué)習(xí)中“智”得到多方位的發(fā)展，在“趣智交融”的學(xué)習(xí)中，復(fù)習(xí)知識的能力也得到了提升。

師：同學(xué)們，剛才我們把長方形作為這些圖形的生長點(diǎn)，形成了這樣一棵“知識樹”，那么，還有哪些圖形也可以作為生長點(diǎn)來梳理，形成新的知識結(jié)構(gòu)圖呢？

生：可以把梯形作為基礎(chǔ)圖形，推出所有圖形的面積公式。

學(xué)生借助多媒體中的幾何畫板，通過可視化演示，使全班清晰地看到B點(diǎn)沿著AB平行的方向向左移動，這時梯形的上底變短，直至與A點(diǎn)重合，即AB=0。也就是說，梯形的上底變成了0，梯形也變成了三角形（如圖3）。

學(xué)生發(fā)出一聲驚呼，隨即恍然大悟：原來用梯形面積計算公式也能求出三角形的面積。

師：還有哪些圖形面積可以用梯形的公式來求出呢？

學(xué)生小組討論，進(jìn)行匯報，最后整理如圖4所示。經(jīng)過再次的討論，學(xué)生呈現(xiàn)以梯形為基礎(chǔ)圖形形成新的“知識花”知識結(jié)構(gòu)圖（如圖5）。

教師通過以梯形為生長點(diǎn)，借助信息技術(shù)直觀進(jìn)行圖形變化的可視化操作，即站在探究的視角，從新的角度引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，激發(fā)其對這些平面圖形再發(fā)現(xiàn)、再分析，進(jìn)而重整了圖形之間的聯(lián)系與規(guī)律，引發(fā)了舊知識新發(fā)現(xiàn)，打通了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這是一個知識“從薄到厚”，又“從厚到薄”的智慧過程，此時學(xué)生的高階思維——發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、邏輯推理思維等在多維挖掘中得到了充分訓(xùn)練，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了有效發(fā)展。

三、應(yīng)用拓展，趣智交融，提升學(xué)生素養(yǎng)之徑

新課標(biāo)指出，優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)，設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要。基于此，筆者認(rèn)為“應(yīng)用拓展”是重要的學(xué)習(xí)方式，是將內(nèi)化的知識外顯化、操作化的過程，是經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)展與提升，是知識活化的標(biāo)志，也是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)。在復(fù)習(xí)課中，把知識內(nèi)化為學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑之一就是應(yīng)用拓展——鞏固知識的理解，拓展知識的運(yùn)用，增進(jìn)知識間的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到知識的進(jìn)一步生長。

【鞏固練習(xí)】

1.下面四個圖形的面積相等，后三個圖形的底分別是多少？（如圖6，單位：厘米）

這是一道以梯形為生長點(diǎn)的鞏固練習(xí)，學(xué)生在動腦、動手的同時，對圖形之間的聯(lián)系認(rèn)知更加清晰、穩(wěn)定、靈活，對轉(zhuǎn)化思想方法的感悟更加深刻，加深理解圖形之間知識的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生智的升華。

2.有人認(rèn)為：等底等高的三角形，面積相等，形狀也一定相同。

學(xué)生指出等底等高，有可能形狀不同（如圖7）。

通過一道判斷題，促成學(xué)生通過正反例子的驗(yàn)證分析，使其對三角形的概念有了更加清晰的理解，提升了高階思維能力。

師：當(dāng)這樣兩個面積相等三角形重疊在一起，能找到幾組面積相等的圖形（如圖8）？

學(xué)生討論并上臺演示和分享：除了兩個三角形的面積相等外，還有一組三角形面積也相等（如圖9）。

師：這個就是我們數(shù)學(xué)上美麗的“蝴蝶圖形”。

3.算一算：你能求出三角形陰影部分的面積嗎（如圖10）？

這是對“蝴蝶圖形”的延伸與拓展，環(huán)環(huán)相扣，練習(xí)難度呈階梯式增加，將整體思維進(jìn)行了融會貫通的聯(lián)系，真正做到了“趣”“智”相輔相成，交融相諧，引發(fā)知識又一次走向生長。

融“趣”育“智”的復(fù)習(xí)課堂，以激趣為切入口，以育智為核心，通過學(xué)生的自主梳理，思維建構(gòu)，綜合應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度知識的整理架構(gòu)，形成知識的再創(chuàng)造，來促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化、理解深度化。教師要以智慧的眼光，用全新的角度、新意的呈現(xiàn)，構(gòu)建以“趣”引“智”、因“智”生“趣”、“趣”“智”交融的復(fù)習(xí)課堂，促發(fā)復(fù)習(xí)的知識呈現(xiàn)生長的態(tài)勢，使得復(fù)習(xí)課展現(xiàn)出獨(dú)有的魅力與生命力。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳培超.深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何復(fù)習(xí)策略［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報，2023（2）.

［2］吳成業(yè).“圖形與幾何”復(fù)習(xí)課教學(xué)需“四化”［J］.教育科學(xué)論壇，2019（8）.

［3］張海洋.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：以“圖形與幾何”為例［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2024（5）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）