基于運算本質一致性發展學生運算能力的策略研究

摘要：運算能力是在“數與代數”領域教學中要發展的數學核心素養之一，是學生分析和解決數學問題的基礎性能力。運算能力的培養不能單純地依托于某一課時的學習，而應該重視對小學階段有關運算內容的整體溝通與架構。在計算教學中，關鍵在于教師應引導學生理解與掌握算理和算法，在對比、分析新舊知識的聯系和區別中理解運算本質具有一致性，加減運算都要在相同的計數單位下進行。

關鍵詞：運算本質一致性；數學核心素養；運算能力

學生的運算能力表現在多個方面，不僅包括會算和算正確，還包括對運算對象、運算意義、算理算法的理解以及解決問題時的合理選擇。學生運算能力的培養不能單純地依托于某一課時的學習，教師還應重視對小學階段有關運算內容的整體溝通與架構。下面，筆者以人教版小學數學教材四年級下冊“小數加減法”為例，探究基于運算本質一致性發展學生運算能力的策略。

一、梳理加減運算知識框架

學生在學習本單元的內容之前已經學習了整數的加減法，知道筆算整數加減法時需要將相同數位對齊再計算；同時，學生已經認識了小數，對小數的整數部分和小數部分的意義有了初步了解，學習了一位小數的加減計算、整數的四則混合運算以及運算律等相關內容。在以上知識基礎上，學生能將整數加減法的計算方法遷移到小數加減法的計算方法上來。在人教版小學數學教材中，加減運算知識有一年級上冊第3單元“1～5的認識和加減法”，第5單元“6～10的認識和加減法”，第8單元“20以內的進位加法”；一年級下冊第2單元“20以內的退位減法”，第6單元“100以內的加法和減法（一）”；二年級上冊第2單元“100以內的加法和減法（二）”；三年級上冊第2單元“萬以內數的加法和減法”，第4單元“萬以內數的加法和減法（二）”；四年級下冊第1單元“四則運算”，第3單元“運算律”，第6單元“小數的加法和減法”；五年級下冊第6單元“分數的加法和減法”等課時涉及。

二、確定數學核心素養培養下的教學目標

（一）運算能力的內涵及表現

運算能力是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）中貫穿小學、初中的數學核心素養之一，是數學核心素養“三會”中促進學生會用數學的思維思考現實世界的重要表現之一。

新課標中運算能力的內涵主要是指：根據法則和運算律進行正確運算的能力。運算能力的主要表現分為基礎和應用兩個層次：基礎層次指的是具備正確運算的能力，具體表現為明確運算的對象和意義、理解算理與算法之間的聯系。應用層次指的是將運算能力應用于解決問題的能力，具體表現為能夠理解運算問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題。

（二）新課標對本課的要求

本課的教學內容屬于“數與代數”中“數與運算”部分。新課標強調，數的運算教學重點在于理解算理、掌握算法，要讓學生經歷算理和算法的探索過程，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。

基于上述要求，筆者確定本課的教學目標如下：經歷探究小數加減法的計算過程，理解算理，掌握算法，能正確計算小數的加減法，發展運算能力；對比小數加減法與整數加減法的異同點，理解加減運算本質上的一致性，增強遷移能力和應用意識；通過解決問題，感受小數加減法對生活的應用價值，溝通數學與生活之間的聯系。

三、發展學生運算能力的課堂實施策略

“小數的加法和減法”單元是在已經學習了整數加減運算的基礎上學習的，又是后續學習分數加減運算的基礎，本單元的學習內容對學生在小學階段學習加減運算，培養運算能力起著承上啟下的關鍵作用。“小數加減法”是本單元的第一課時，其教學重點是掌握小數加減法的計算方法，理解算理，并能正確用豎式計算小數的加減法。本課的核心就是基于運算一致性的相同計數單位間的計算，本課的教學可以從以下三個方面展開。

（一）“入境始于親”，在位數相同的小數加減運算中發展運算能力

“入境始于親”主要包含兩個方面：一是指從學生熟悉的生活素材著手創設教學情境，讓學生感受到生活與數學的緊密聯系；二是指新知識的學習要從學生已有的知識經驗和學習基礎出發。

例如，在教學“小數的加減法例1”時，教師先創設學生熟悉的“買書付錢”的情境：一本《數學精選故事》16.45元，一本《童話集》14.29元。然后，教師讓學生根據已知信息提出一個用加法或減法計算的數學問題。學生會提出“小麗買這兩本書一共花了多少錢”“《數學精選故事》比《童話集》貴多少錢”等數學問題。接著，教師引導學生分析已知條件列出算式：要解決兩本書一共花了多少錢，就是求兩本書價格的和，用加法計算，列式是16.45+14.29；要解決《數學精選故事》比《童話集》貴多少錢，就是求一個數比另一個數多多少，用減法計算，列式是16.45-14.29。

列出算式后，在計算環節，教師引導學生探究用豎式試著計算上面的小數加法算式，想一想怎樣算，為什么這樣算。因為題目中所涉及的小數的位數相同，學生根據三年級時學習的比較簡單的小數加減法的計算方法：把小數點對齊，先算小數部分，再算整數部分。學生自然而然地把這種方法遷移到求兩個兩位小數的和，可以將16.45和14.29的小數點對齊，然后從最低位起，一位一位地做加法，從而計算出結果。有了之前學習位數相同的小數加法的經驗，學生很快就知道：位數相同的小數減法和加法的運算道理相同，即先將小數點對齊，再從最低位算起。

（二）“探究入肌理”，在位數不同的小數加減運算中發展運算能力

“探究入肌理”是指學生的探究學習不能僅停留在表層的“做對”，而且要深入肌理進行探究，追尋答案背后的道理，弄清楚“為什么”。通過學習“小數加減法”不僅要讓學生掌握算法，更關鍵的是要讓學生理解算理。

例如，在教學“小數的加減法例2”時，教師可以沿用買書的情境，但兩種書本價格的小數位數是不同的：一本《數學精選故事》16.45元，一本《神奇的大自然》12.3元。教師提出“求這兩本書的總價錢和比較價錢多少”的加減計算問題。學生列出算式后，教師讓學生先自主嘗試筆算16.45+12.3，接著，引導學生進行組內交流，最后出示兩種做法（一種是小數點對齊的筆算過程，一種是末位對齊的筆算過程），引導學生用喜歡的方法驗證為什么題中的3要和4相加而不是和5相加。學生經歷自主探究和小組討論的過程，產生了以下四種方法。

【方法1】貨幣單位驗證法。16.45元是16元4角5分，12.3元是12元3角，相同單位才能直接相加，應該是3角和4角相加，不能用3角和5分直接相加。

【方法2】計數器驗證法。先在計數器上撥珠子表示出16.45，即在十位撥1顆珠子，在個位撥6顆珠子，在十分位撥4顆珠子，在百分位撥5顆珠子。加12.3就在十位再撥1顆珠子，個位再撥2顆珠子，3在十分位上，要在十分位上再撥3顆珠子，也就是和原來16.45中的4撥在同一個數位上，不能撥在百分位上。所以，3要和4相加而不是和5相加。

【方法3】小數的意義驗證法。從小數的意義上來看，16.45是由1個十、6個一、4個0.1、5個0.01組成的，12.3是由1個十、2個一和3個0.1組成的，相同的計數單位才能直接相加，所以3個0.1可以直接和4個0.1相加，也同樣說明了3要和4相加而不是和5相加。

【方法4】數位順序表驗證法。先畫好數位順序表，再將兩個小數“對位填數”到數位表中。將兩個小數填到數位順序表的過程，不僅能說明3要和4相加，還呈現出豎式計算的“雛形”。

雖然上述的驗證方法形式各不相同，但實際上都說明了一個相同的道理：只有相同數位對齊，才能使擁有相同計數單位的數相加。學生無論選擇上面的哪種方法驗證都可以說明3要和4相加，即筆算時這兩個數要對齊。筆算時，確保相同數位對齊的關鍵是什么呢？答案呼之欲出：要讓小數點對齊。但在實際教學中，對于位數不同的小數加減法的筆算，總有一部分學生會弄錯，究其原因就是思維上習慣了末位對齊。這時，教師要再次引導學生充分探究發現：筆算位數不同的小數加減法，小數點對齊后，可以通過小數的意義和性質在位數少的小數末尾添0再計算，實現小數點對齊后，末位也能對齊，就可以遷移前面的學習經驗計算出結果。通過深入肌理的探究活動，學生在掌握不同位數的小數加法的同時，也能觸類旁通地學會不同位數的小數減法。

（三）對比明本質，在比較整數加減法和小數加減法中發展運算能力

計算的本質就是數一數、算一算一共有多少個計數單位。理解計算本質，對于學生掌握算理和算法，提升運算能力至關重要。教師可以引導學生對整數加減法和小數加減法的計算過程進行對比，發現他們表面上的差異以及深層上的共通之處，從而發展運算能力。首先，教師可以讓學生觀察整數加減法和小數加減法的筆算過程。學生會發現，在筆算整數加減法時，一般習慣將個位對齊，從個位開始進行加減運算。而筆算小數加減法時，則是將小數點對齊，從最低位開始進行加減運算。其次，教師可以引導學生思考這兩種計算方法背后的原因：為什么整數加減法要個位對齊，而小數加減法要小數點對齊？通過思考和討論，學生會逐漸理解：雖然算法不同，但算理相同。無論是整數加減法還是小數加減法，計算本質上都是對相同計數單位的累加或減少。最后，教師可以引導學生總結發現：無論是個位對齊還是小數點對齊，都是為了確保相同計數單位的數位對應，從而方便進行加減運算。通過對比，學生再次經歷整數加減法和小數加減法的計算過程，更深刻地理解算理，掌握算法，明確計算本質一致性。

綜上所述，在教學中，教師要注重教學內容結構化，讓學生經歷“入境始于親”“探究入肌理”“對比明本質”等學習環節，理解運算的本質是“相同計數單位間的計算”，幫助學生搭建結構化的加減運算體系，感悟數運算的一致性，發展運算能力。

參考文獻：

［1］陳華忠.小學數學教學“運算一致性”的探索［J］.小學教學設計，2024（Z2）.

［2］梁勤芳.基于運算一致性凸顯運算的本質：以“除數是整十數的除法”教學為例［J］.小學數學教育，2023（20）.

（責任編輯：楊強）