一堂精彩紛呈的一元一次方程復習課

摘要：一元一次方程可以幫助學生建立代數思維，還可以提高解決問題的能力.本研究通過分析具體的案例和教學過程，探究如何設計一堂精彩紛呈的一元一次方程復習課，進而提高教學質量.

關鍵詞：一元一次方程；初中數學；教學策略

1 創設情境，引導學生列方程

案例一如圖1，有兩輛車，一輛是客車，另一輛是卡車.它們從A地同時出發，沿著同一條公路向同一個方向行駛.卡車的行駛速度比客車的行駛速度慢，卡車的行駛速度是60 km/h，客車的行駛速度是70 km/h.當客車到達B地時，卡車還需要再行駛1 h才能到達B地，那么A地和B地之間的總路程是多少？

教學過程：

（1）導入情境

師：同學們，今天我們來復習一元一次方程，先來看一個生活中的情境問題.你們經常會坐車對吧？那如果有一輛客車和一輛卡車從同一個地方出發，客車每小時行駛70 km，卡車每小時行駛60 km.當客車到達目的地時，卡車還需要再行駛1個小時.現在，請思考：從A地到B地的總路程是多少？

生：老師，我覺得可以根據速度和時間去想，但具體怎么算還不清楚.

（2）引導列方程

師：沒關系，我們一步步來.首先，看看可以知道什么信息.兩輛車同時從A地出發，客車每小時行駛70 km，卡車每小時行駛60 km.現在如果我們設A地到B地的距離是x km，那么如何利用這種設未知數的方法解出這個問題呢？

生1：可以根據距離等于速度乘時間列式.

師：很好！距離等于速度乘時間.客車的速度是70 km/h，那么客車行駛了多久呢？

生2：我們還不知道路程x，所以不知道時間.

師：對的，但可以用一個公式表示.我們知道客車走完的路程是x km，客車的速度是70 km/h，所以客車的行駛時間是多少？

生3：應該是x/70.

師：非常好！那么卡車呢？我們知道卡車的速度是60 km/h，還知道卡車需要再行駛1個小時才能到達目的地.能不能用同樣的方法表示卡車的行駛時間呢？

生4：卡車行駛的時間應該是x／60，但比客車多1小時.

師：對的！卡車的行駛時間是x/60.現在，我們得到了兩輛車行駛時間的表達式.客車的時間為x/70，卡車的時間為x/60，比客車多用1小時.

（3）列方程

師：我們知道兩輛車是同時出發，所以客車的行駛時間和卡車的行駛時間之間有什么數量關系呢？

生5：它們的時間應該是相等的！

師：對嗎？卡車的時間是比客車多了1小時呀.

生6：卡車的行駛時間等于客車的行駛時間加1.可以列出方程x/60=x/70+1.

師：現在列出了方程，接下來該怎么做呢？

（4）求解方程

生7：可以先消去分母，把這個方程變得簡單一點.

師：對！我們可以通過方程兩邊同乘60與70的最小公倍數，消去分母.誰能告訴老師最小公倍數是多少呢？

生7：最小公倍數是420.

師：很好！那么方程可變為

7x=6x+420.接下來，怎么做呢？

生8：把6x移到方程的左邊，得到7x-6x=420.

化簡為x=420.

師：非常棒！我們得到了A地到B地的總路程是420 km.

（5）檢驗結果

師：為了確保結果沒問題，我們可以檢驗一下.客車的速度是70 km/h，行駛420 km需要多長時間？

生9：應該是420/70=6（h）.

師：對的！卡車呢？卡車的速度是60 km/h，行駛420 km需要多長時間？

生10：420/60=7（h），比客車多1小時，剛好符合題目中所說的情況.

師：非常好！通過檢驗，我們確認結果是正確的.

（6）總結反思

師：今天我們復習了一元一次方程，通過列方程解決了一個生活中的實際問題.在這個過程中，有幾個重要的步驟要注意，即仔細閱讀題目，理解已知信息和未知信息，用適當的字母表示未知量，根據情境列出方程，解出方程后檢驗結果.

通過這樣的步驟，我們可以輕松應對各類問題.你們學會了嗎？

生（齊）：學會了！

復習策略體現：①情境創設.通過生活化的交通情境，激發學生的興趣，幫助他們更好地理解方程的實際應用.②引導思考.通過逐步引導，促使學生主動參與問題分析和解決過程，培養他們的邏輯思維能力.③減少公式化.在教學過程中，避免大量使用公式，可以采用通過生活中的語言和邏輯讓學生理解方程的本質.④復習鞏固.通過列方程和檢驗結果的反復操作，鞏固學生對一元一次方程的理解[1].

2 利用合并同類項，快速解方程

案例二一個學校在三年內一共購置140臺計算機.其中，去年購置計算機的數量是前年的兩倍，今年購置的計算機數量又是去年的兩倍，那么前年該學校一共購置多少臺計算機呢？

師：同學們，今天我們復習一元一次方程.如果一個學校在三年內購置了140臺計算機，去年購置的數量是前年的兩倍，今年購置的數量又是去年的兩倍.那么，該學校在前年購置了多少臺計算機？

生：（思考片刻）老師，好像可以用方程來解決.

師：很好！我們可以把問題抽象成數學問題，用一元一次方程來解決.你們覺得應該設什么為未知數呢？

生1：可以設前年購置的計算機數量為x.

師：好！把前年購置的數量設為x臺.根據題意，去年的數量是前年的兩倍，那去年購置了多少臺？

生2：去年購置了2x臺.

師：很好.那么，今年購置的數量又是去年的兩倍，今年呢？

生3：今年購置了2×2x，也就是4x臺.

師：非常棒！現在，會得到什么方程？

生4：x+2x+4x=140.

師：沒錯，這就是我們所學的一元一次方程.怎么解這個方程呢？

生5：把同類項合并，化為7x=140.

師：很好，現在7x等于140，接下來該怎么做呢？

生6：兩邊都除以7，得x=20.

師：太好了！這就說明前年學校購置了20臺計算機.大家有沒有發現，我們解題的過程其實就是一步步將復雜問題轉化成簡單的問題，并利用已有知識去解決的過程.

師：在復習一元一次方程時，我們要注重以下幾點.第一，理解題目中給出的信息.你們看，設未知數是一個關鍵步驟，幫助我們把題設條件轉化為數學表達式.第二，化簡方程時，我們應該優先合并同類項，減少步驟中的復雜計算（如圖2）.第三，注意題目中的比例關系，這類問題在實際生活中很常見.

師：利用信息技術，我們可以通過幾何軟件動態模擬三年內購置計算機的數量變化，直觀地看到數量的倍增過程，幫助大家更好地理解題意.希望大家在處理類似問題時，先理解，再設未知數，最后用方程輕松解決問題.

3 結語

在一元一次方程的復習教學中，可以通過生活實際問題引導學生，增強他們的數學建模能力.在復習過程中，教師應注重簡化計算步驟，減少公式的記憶壓力，幫助學生理解方程的實際意義.同時，利用信息技術，如幾何軟件等，可以使復雜問題更加直觀化，提升學生的理解與參與感.這種教學方式不僅鞏固了學生的解題技巧，還提升了他們的數學思維能力.

參考文獻：

[1]程一帆.“雙減”背景下七年級數學例題教學現狀與策略研究[D].南京：南京信息工程大學，2023.