淺析小學數學應用題的不同類型及教學策略

摘要：小學數學應用題教學必須注重策略和技巧，需要教師改變傳統教學模式，構建有效課堂，提高學生數學素養。應用題教學應是循序漸進的過程，教師應采用不同教學策略，增強教學成效。

關鍵詞：小學數學 "高效課堂 "應用題 "教學策略 "解決問題

隨著社會的發展、新課程的改革，學生“學習主人翁”意識增強。為培養新時代少年，我們應從培養計算能力、分析能力等方面入手，同時也要時刻思考如何減輕學生課業負擔。

一、小學數學應用題的分類

（一）常見類型

近幾年小學階段教材不斷改革，常見應用題主要有六大類：和差倍分及等積變形問題；行程問題；工程問題；利潤問題；利息問題；增長率問題。

（1）和差倍分及等積變形問題。和差倍分：這種類型的問題涉及數字的加法、減法、乘法和除法。學生需要在問題中識別并利用運算符號，進行包含多個數字的復合運算。例如：“小明有5個蘋果，小紅給了他3個，然后他又買了2個。請問現在他一共有多少個蘋果？”這類問題需要學生將不同運算（加、減、乘、除）進行結合，計算出最終的結果。

等積變形：這種問題通常涉及乘法。題目中會給出若干個數，要求學生找出這些數的乘積或者根據已知的乘積推斷出未知數。例如：“小明的書包有3本書，每本書有4頁。請問他一共有多少頁的書？”這類問題需要學生進行乘法運算，得到最終的頁數。這類題目學生理解起來比較容易，只需找出等量關系列出等式。

（2）行程問題。小學階段常見的行程問題主要包括相遇與追及兩個方面的問題。

相遇問題：包括相向而行的相遇問題和同向而行的相遇問題。同時同地出發的、同時不同地出發的、同地不同時出發的、不同時也不同地出發的，等，看起來很麻煩，聽起來很復雜，借助于圖示，學生較容易理解。

另外還要注意理解行程問題的關鍵詞句，如“遲到”“提前到達”“追上”“距離某地有幾千米”“同時到達”等等，根據題意列出解決問題的關系式。

追及問題：這類問題需要學生理解追趕者需要追趕被追趕者的路程等于兩者之間的距離。例如，兩個人或兩輛車從同一個地方出發，同向而行，其中一個人或一輛車要追趕另一個人或另一輛車。教學策略是引導學生理解問題的含義，找出數量關系，列出適當的算式來解決問題。

（3）工程問題。這類問題是生活中常見的問題，通常涉及實際生活中的工程、建筑或制造領域的情景，旨在讓學生應用數學知識解決與這些領域相關的問題。這類問題可能涉及以下內容：

測量：例如測量長度、面積、體積等。

時間和速度：關于工程項目的完成時間、速度或工作效率等。

建筑設計：涉及房屋、校園或其他建筑的設計尺寸、材料使用等。

（4）利潤問題。通常涉及購買和銷售商品所花費或產生的利潤。這類問題旨在考查學生對基本數學概念的理解，例如成本、售價和利潤之間的關系。一般來說，這類問題包含以下要素：

成本：購買商品的費用，也就是商人購進貨物所支付的錢。

售價：商品銷售的價格，也就是商人出售貨物的價格。

利潤：銷售商品后所獲得的收益，通常用售價減去成本來計算。

（5）利息問題。利息是理財中必須思考的問題，通常涉及存款或借款所產生的利息。這類問題旨在讓學生了解利息的基本概念，以及如何計算簡單的利息。這類問題通常會涉及以下要素：

本金：存款或借款的初始金額。

利率：利息的百分比，表示利息占本金的比例。

時間：存款或借款的時間長度，通常按年、月或天來計算。

（6）增長率問題。這是讓學生感到困難的題型，涉及某種數量隨著時間、條件或其他因素的變化而增加的情況。這類問題旨在考查學生對增長和百分比變化的理解。增長率問題通常涉及以下要素：

初始數量：某物品、數值或某種數量的起始量。

增長量：隨著時間或條件變化所增加的數量。

增長率：增長量相對于初始數量的比例，通常以百分比來表示。

（二）特殊類型

生活中我們常遇到購買門票問題、安排住宿問題、盈虧問題、比賽問題等，一般可采用列不等式或不等式組的方式解決。在教學時首先要找出題目中隱含不等關系的詞語，如“不足”“有剩余”“小于”“大于”“超過”“至少”“不大于”“不低于”等，然后再分析題目中有幾個不等關系，列出不等式，求出未知數，找出符合題意且具有實際意義的答案。例如：某校舉行學科知識競賽，有120名同學參加，學校按1∶2∶3的比例分設一、二、三等獎，且獲獎的總人數不得超過參賽人數的30%，試問一等獎最多能設幾個？本題首先要弄清關鍵詞“不得超過”“最多”等，再理清各個數據之間的關系，即設一等獎x個，可得x+2x+3x≤120×30%。這類題目難度不是很大，一般學生自己就可以解決。

還有一種類型就是閱讀材料應用題。這是小學數學課改后出現的新的內容，這類題型文字較多，學生理解起來有些困難，需要學生具有很強的分析、綜合思考能力。這些題目常見于數學課本或考試中，通過文字描述或情境設置，考查學生對數學概念的理解和應用能力。閱讀材料包括：

故事情節：通過一個故事或情境描述，引導學生理解問題的背景和條件，然后提出相關的數學計算或推理問題。例如，通過描述小明去市場買水果的故事，提出買了多少個蘋果、花了多少錢等問題。

圖表數據：通過圖表，描述某些數據的變化或比較，要求學生根據這些數據進行相關的數學計算。例如，給出一個表格顯示不同月份的降雨量，然后問某月的降雨量總和是多少。

這類題目考查學生綜合運用數學知識、理解和分析文字或圖表提供的信息，并據此解決相關的數學問題的能力。這有助于培養學生的邏輯思維能力和數學解決問題的能力，同時將數學與實際生活聯系起來，增強學習的實用性和趣味性。

二、解應用題的教學策略

教師想要幫助學生解決問題，減輕其負擔，首先應轉變思想、與時俱進，改變傳統教育模式，在教學中以學生為本，讓他們在學習中體驗愉悅。

（一）鞏固基礎知識，強化解題技巧

在數學學科教學中，知識儲備是解決相關問題的重要保障。為了提高學生解應用題的能力，首要任務就是引導學生掌握豐富的基礎知識。在面對工程問題時，教師需要幫助學生理解工作的效率等于工作總量除以工作時間。例如，一項工作由多個工人及機器完成，需要找到他們各自或者共同完成工作的時間?？傊?，對于純文字類應用題，要幫助學生在理解題意的基礎上，把問題具體化、具象化，同時把握關鍵的相等關系，利用已有經驗列出正確的算式來解決問題。在面對增長率問題時，需要針對具體問題幫助學生在理解題意的基礎上，歸納、綜合其一般性。例如：某農場去年種植了100畝地的西瓜，畝產量為2000 kg，根據市場需要，今年該農場擴大種植面積并且全部種植了高產西瓜，已知西瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年西瓜總產量為600000 kg，求南瓜畝產量的增長率。解析：今年西瓜總產量=今年種植面積×今年西瓜畝產量。設今年西瓜畝產量增長率為x，則種植面積的增長率為2x，所以今年的種植面積=10（1+2x）。今年畝產量=2000（1+x），故得方程100（1+2x）×2000（1+x）=600000。解答該題的關鍵是用含未知數的代數式來表示今年西瓜的總產量。總之，在解小學數學應用題的過程中，學習和掌握基礎知識是非常重要的。

（二）遵循生活化原則，拓展學生數學思維

陶行知的生活教育理論，非常契合素質教育以生為本的教育理念。教師應堅持以生活為中心，在教學方法上遵循知行合一。教材中的數學應用題與日常生活和生產活動密切相關，能讓學生通過文字、圖形等分解出已知數量和未知數量，探究出數量關系，促進他們思維能力的提高，有效解決與生活實際密切聯系的各類應用題。

教師可設計情境化問題，引導學生將數學應用到日常生活問題解決中。如可設計一個課本劇表演活動，讓甲同學扮演總經理，負責組織各部門對問題進行討論，乙同學作為高管代表，負責提供本部門有關數據信息，丙同學作為一線工作代表，負責提供本部門有關數據信息，丁同學作為銷售代表，負責提供本部門有關數據信息。這既培養了學生的團隊精神，也提高了學生參與學習的興趣。當然，教師必須在學生討論的過程中適當幫助和指導，從中發現有價值的問題，預測學生討論結束可能出現的情況。教師根據討論情況分析不足，鼓勵學生拓展思維，讓學生著重分析。教師在側重引導的同時要注意合理使用評價性語言。

（三）創造愉悅環境，構建有效課堂

小學生生性活潑好動，自制力差，注意力很難保持長時間集中，經常會出小差、做小動作，從而錯過最佳學習時間，喪失深層次學習知識與掌握知識的契機。課下去補習這些知識點，不僅浪費時間精力，成效也微乎其微。要想真正做到減負增效，教師必須充分利用自己的教學智慧和教學藝術，展現數學學科之美，營造一種愉快的學習氛圍，重視有效課堂教學氛圍的建設，讓學生聚焦目光，認真聽講，并抓住一切學習和吸收新知識的好契機。這是提高小學高效課堂的前提。

（四）結合學情創新教學模式

性格外向活潑、對新奇事物具有好奇心是小學生特點之一。他們對新知識、新理念充滿好奇，急于理解掌握，但常常會出現一些煩瑣且重復的知識內容，促使學生對學習產生厭惡、抵觸的情緒。當出現較復雜的問題時，一些數學教師覺得通過重復講解、多方位反復訓練就能夠幫助學生，但是實際上學生并不愿意進行過多機械且重復的習題訓練。這一方面浪費時間，不利于學生數學興趣與熱情的調動；另一方面會讓學生漸漸喪失探索知識的欲望，導致學習氛圍不夠融洽，無形之中加重了學生的學習與課業負擔。

數學應用題來源于生活又為解決生活中的問題而服務，其在數學教學中的地位至關重要。

例如在經濟飛速發展的今天，面對利潤問題，學生很感興趣，為此教師可以讓學生做一次社會調查，深入某個商店、服裝店或超市，在具體的觀察和操作過程中，理解進價、售價、打折、利潤幾者之間的關系，明白商品社會的實質。學生將題目帶入真實情景中，理解基本知識也就更加容易，這時再找到關鍵的數量關系，就能更好地解決相關問題。

三、結語

總之，要想提高小學應用題解題效率，數學教師必須根據不同類型的應用題創新和運用不同的教學策略，讓學生理解題意，學會分析未知量已知量、條件，找出題目中隱含的相等關系或不等關系。

教師還要轉變思想、與時俱進，培養學生熱愛數學的美好情感，從學生出發，從興趣出發，從經驗出發，從實際出發，讓學生主動參與探索的全過程，并綜合運用應用題的各種教學策略，提高教學效率，與學生一起探尋數學來源于生活且應用于生活的本質，為學生進一步學習打下良好的基礎。

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責任編輯：黃大燦