結構化教學下的小學數(shù)學度量教學

摘要：度量是小學數(shù)學中的重要教學內容。針對當前小學數(shù)學度量教學中存在的問題，探究結構化的度量教學策略，促進學生學習系統(tǒng)的度量知識，能促進學生的整體發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學" 結構化教學" 度量

結構化教學是指根據(jù)兒童認知規(guī)律，將孤立、碎片化的知識進行模塊化整合，引導學生形成舊知到新知的遷移。結構化教學強調的是數(shù)學學科的整體性、系統(tǒng)性、關聯(lián)性以及融合性。

度量是人創(chuàng)造出來的數(shù)學語言，是人認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具。基于人對數(shù)量多少的感知和對遠近距離的感知，人類能夠應用度量，并在經歷了漫長的時間之后，不斷產生和發(fā)展了度量單位。

一、度量教學中的問題

度量是小學數(shù)學教學中的重要內容，但實際教學中存在以下幾個問題，導致學生的度量意識和應用能力都相當薄弱。

一是度量教學碎片化。教材將數(shù)學知識的結構拆分，根據(jù)學生的認知特點按照螺旋上升式編排，度量的相關內容以逐個知識點的形式呈現(xiàn)。教師在教學時往往是單個課時教學，忽略前后知識的整體性和連貫性，使得學生獲得的度量知識往往碎片化，不利于學生的學習遷移。如，人教版教材關于長度內容的編排：二年級上冊認識厘米和米，三年級上冊認識毫米、分米和千米。由于知識學習過程不連貫，學生在學習中容易將知識割裂，難以形成整體化知識結構。

二是教師對度量內容認識不夠。很多教師對度量的理解只停留在傳統(tǒng)度量，即幾何概念和計量概念上，其實現(xiàn)代度量已經拓展到量化概念。在量感的教學上，基于抽象能力和想象能力感知數(shù)量多少的計數(shù)和感知距離遠近的計量以及對距離遠近的判斷都屬于度量的相關內容。部分教師對度量教學內容理解的狹隘化，不利于學生的度量意識和整體思維的發(fā)展。

三是忽視引導學生體驗度量產生的過程。在實際教學中，度量內容往往被簡單講解或低層次體驗，學生淺表性地接受關于度量的知識學習，死記硬背概念、公式、進率等，而考查的學習內容也是以單位換算居多。在日常教學中，教師對激活學生已有的生活經驗，促進學生已有經驗與新知間的聯(lián)系的關注較少。

度量是小學數(shù)學中的重要內容，也是發(fā)展學生思維的關鍵。教師需要把握度量教學內容，引導學生經歷度量產生的過程，體會度量學習的一致性與整體性。

二、結構化教學下的度量教學

在數(shù)學中，計數(shù)和計量都是度量。計數(shù)是人類的思維抽象得出的結果，用計數(shù)單位數(shù)數(shù)，注重培養(yǎng)數(shù)感；計量是人類借助工具得到的實踐的結果，計量是用計量單位測量，注重培養(yǎng)學生的量感。無論度量單位的稱謂如何，人們都是用1表示一個度量單位。

（一）度量內容的整體化梳理

人教版教材中，度量的內容貫穿于整個小學數(shù)學課程，分散在各冊教材中。度量教學內容零散且抽象，教師在教學中只關注一個課時而忽略教學內容的連貫性，不利于學生對度量的本質理解，學生也很難主動建立知識結構。因此，教師要以度量知識的內在聯(lián)系為基礎，縱觀知識體系，尋找各知識點之間的聯(lián)系，理解教學重點。

人教版教材中關于計數(shù)的相關內容包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等，計量的相關內容包括時間、質量、長度、面積、體積等，教材編排內容由淺入深，知識由易到難。為便于教師整體把握度量內容，剖析教材中的重要知識點，筆者將度量的相關內容整理如表1所示。

（二）基于整體視角類比遷移，注重建構體系

結構化學習是整體化思考，將知識點串成鏈狀，形成網絡狀。雖然小學階段的度量知識模塊不相同，但是度量的本質思想是一致的。類比遷移是結構化教學的重要方法，不僅能幫助學生完善知識體系，也能促進學生在關聯(lián)的基礎上，提煉核心方法。

1.關聯(lián)整體結構，遷移學習方法

雖然度量中的度量單位不同，但學習脈絡基本相同，可以整體關聯(lián)。計數(shù)單位的學習包括數(shù)字符號、數(shù)位、計數(shù)單位、十進制等；計量單位的學習包括概念理解、單位換算、實際問題解決等。

在“數(shù)與計數(shù)”學習中，學生需要經歷從感性具體上升到感性一般的思維過程，不斷地舍去實物等事物的物理屬性，理解數(shù)字符號的意義，感悟符號的表達具有一般性。例如，整數(shù)的認識是從20以內數(shù)的認識開始，再到100以內數(shù)的認識，然后是萬以內數(shù)的認識，最后是大數(shù)的認識，學生需要經歷逐步從實物抽象成簡單圖形再抽象成數(shù)學符號的過程。教學分數(shù)和小數(shù)意義中，教材引導學生思考小于1的標準量的表達，是從人民幣等具體實物中抽象出小數(shù)，從平均分等具體實物情境中抽象出分數(shù)，引導學生體驗從實物中抽象出數(shù)的過程，使其形成知識結構，感悟數(shù)字符號的產生，為其后續(xù)的學習做鋪墊。

在“量和計量”的學習中，由于人類經驗的發(fā)展需要，計量標準出現(xiàn)了多樣化的特點，在生產和生活中，統(tǒng)一計量單位是很有必要的。在教學中，學生需要經歷如下步驟：體會統(tǒng)一單位的必要性——標準量制定——認識度量工具——認識度量單位——解決實際生活中的問題。在“面積”教學中，學生經歷利用小正方形、小長方形、小三角形及小圓片度量面積的過程，初步感知正方形作為測量面積的面積單位的優(yōu)勢，并且也能深刻理解測量面積的工具是單位圖形的面積而不是長度。

而在“面積”教學之前的“長度”教學中，學生已經經歷過“一拃”“一步”等方法的不便，已經對統(tǒng)一標準有初步感知。所以在第二課時，比較6個正方形和20個正方形面積大小的教學中（見圖1），學生迫切感受到統(tǒng)一標準的必要性。通過“長度”和“面積”學習的鋪墊，學生在學習“體積”時可以遷移類比相關方法，從而保證知識的結構化。

在學生獲得思想方法、活動經驗等基礎上，教師可以逐步引導學生將其遷移到其他計量單位的學習中，形成結構化、整體化的學習體系。

2.理解度量本質，發(fā)展抽象思維

隨著認知發(fā)展，學生逐步感悟到度量的本質，自然數(shù)是一個一個大起來的，即計數(shù)單位不斷累積的過程，其中1是度量單位，進而引申到數(shù)位。

在“計數(shù)單位”教學中，學生對整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等單個知識認識較為清晰，但是對于數(shù)之間的聯(lián)系認識較為模糊，很多同學都認為它們是獨立的部分。但其實“計數(shù)單位”可以將它們串聯(lián)起來，打通整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)之間的界限，將新知轉化成舊知，將新知融入原有的舊知結構，從而形成整體的結構。在小數(shù)教學時，可以引導學生思考對于不足1的物體是無法用個、十、百、千等計量計數(shù)的，此時比1小的標準量出現(xiàn)，而又因為十進制的存在，因此自然數(shù)的數(shù)位依次相差10倍，也就是1/10表示0.1，5表示5個1，50表示5個10，500表示5個100，0.05表示5個0.01。同樣5/8表示的就是5個1/8。

在“計量單位”教學中，基于物體的物理屬性，需要用不同度量方法度量不同類別，比如長度借助尺作為工具、重量借助秤作為工具等。但無論度量方法如何，都需要統(tǒng)一的度量單位，如秦始皇在統(tǒng)一六國之后就統(tǒng)一了度量衡，其本質就是將度量單位統(tǒng)一起來。基于1計數(shù)單位后需要有計量單位名稱，從而計量單位即為1米、1克、1毫升、1時等。度量的本質是量的積累，是若干個單位的組合，可以理解5米是5個1米、5分表示5個1分等。

結合全學段內容可以幫助學生理解度量的本質，也為學生的后續(xù)學習建立了穩(wěn)固的結構基礎。

（三）抓住度量主線進行前后關聯(lián)

1.構造關系，關聯(lián)內部結構

同一體系中計量單位是具有連續(xù)性的，但是學生是零散地獲得知識的，教師需要有意識地引導學生將知識點串成線，形成網狀，形成結構化和系統(tǒng)化知識，進而發(fā)展學生的思維。比如，很多學生在“單位換算”中存在問題，很多同學只是死記硬背單位換算公式，往往在進率之間出現(xiàn)錯誤，究其原因還是沒有形成結構化知識，教師可以引導學生構造度量單位進率表，見下圖2。

以“長度單位”為例，由于教材編排時先學習厘米和米，再認識毫米、分米和千米，這種排列導致很多學生學習的內容零散不系統(tǒng)。教師引導學生構造“長度單位進率表”，學生不僅可以清楚地辨析每兩個單位之間的進率，尤其對于不相鄰的兩個單位間的關系可以一目了然，便于學生理解長度單位間的關系和內部結構。

在構造度量單位進率表時，可借助數(shù)位順序表的排列方式，按照低級單位到高級單位從右往左的方式排列，便于保證度量單位的排列一致性，便于學生知識提取，也可以幫助學生就度量單位形成整體的網狀結構，有助于學生建立結構化思維。

2.彌補缺漏，關聯(lián)相鄰結構

同一體系的不同度量單位之間也存在一定的聯(lián)系，度量單位間的聯(lián)系是基于知識點間的聯(lián)系。教師可以引導學生構建思維導圖，形成網狀知識，將知識從橫縱多方面展開梳理。例如，在對圖形與幾何中的長度、面積、體積的學習中，學生學習的計算公式或者單位換算等往往是孤立的，沒有串成網狀知識，教師可以引導學生展開相關內容的整理。

以“長度、面積和體積”為例。首先，根據(jù)圖形的運動引導學生感悟點—線—面之間的關系，讓學生感受從一維空間再到二維空間的過程。在第一學段和第二學段的教學中不斷地引導學生建構知識體系，為在第三學段“體”的學習做鋪墊，從而幫助學生遷移經歷“點動成線—線動成面—面動成體”的過程。

以“點—線—面”為例。學生經歷點動成線，感受一維空間的線是由點平移運動而成的，進一步認識點和線之間的關系。學生經歷線動成面，感受一維空間中的線經過平移形成二維空間中的面，理解線與面之間的關系。學生經歷面動成體的過程，感受二維空間中的面平移之后形成三維空間中的體，理解建立面與體之間的關系。

學生在此過程中能直觀感受到一維空間到二維空間再到三維空間的形成過程，構建平面圖形到立體圖形相對完整的幾何知識體系。

學生經歷長度、面積、體積測量中的工具、計量單位不同，但是測量本質具有一致性的過程。比如，長度的測量工具是尺，面積的測量工具是小正方形，體積測量工具是小正方體。雖然測量的工具不同，但是度量單位之間存在一定的聯(lián)系，例如1表示邊長是1 cm的正方形的大小，其實可以看作1 cm長的線段運動1 cm形成的1 cm2的正方形；1表示棱長是1 cm的正方體，也可以看作面積是1 cm2的正方形面運動1 cm所形成的1 cm3正方體。

學生在此過程中既能了解度量單位的內部聯(lián)系，又能明白同一體系不同單位之間的聯(lián)系，在第一學段和第二學段中先簡單構建長度和面積間的聯(lián)系，為第三階段的構造體積學習整體結構做鋪墊。學生在全學段的學習中不斷經歷知識結構化，并在已形成的知識結構中添加新的知識內容，形式網狀化知識，加深對數(shù)學整體性和結構性的認識，培養(yǎng)了邏輯性和嚴謹性思維。

總之，數(shù)學知識本身就具有結構，學生在結構化視角下，通過各種方法，關聯(lián)度量的相關知識點，感悟度量思維，運用度量思維解決實際問題，培養(yǎng)度量意識。同時，結構化的教學也幫助學生不斷完善已有的知識體系，并不斷地用新知識豐富已有的知識體系，實現(xiàn)知識結構化的同時發(fā)展了學生的思維能力。

參考文獻：

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