蓄勢生長 回望延展

［摘 要］過程性教學具有獨特的優勢，其更多地關注教學過程的構建，讓學生經歷知識的發生、發展過程，經歷定理、法則的探索過程，從而實現知識的整體建構和自然生長，以及對學生數學思維的培養。文章從操作層面闡述初中數學過程性教學模式的探析與思考。

［關鍵詞］過程性教學；初中數學；探析；思考

［中圖分類號］" " G633.6" " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）23-0011-04

一、初中數學教學現狀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學課堂應該是激發學生興趣［1］，調動學生學習積極性，引發思考的活力課堂。但目前的初中數學教學中仍存在以下不足：

（一）重刷題輕思想

在初中數學教學中，部分教師注重引導學生刷題，雖然刷題在一定程度上有助于鞏固知識，但完全靠刷題是很難培養學生的數學思維和創新能力的。因為刷題是機械、重復的，學生缺乏對知識的探索與思考，很難真正掌握題目中的數學本質和數學思想方法。

（二）重局部輕整體

在初中數學教學過程中，部分教師著重某個知識點或某個方法的應用，并未顧及學生的長遠發展，很少關注數學知識的研究過程、研究方法。在這樣的教學中，學生可能理解了單一知識點，但在綜合運用知識解決問題的時候卻困難重重。

（三）重講授輕探究

在初中數學教學中，部分教師注重知識講授，并未注重學生的自主探究。學生沒有經歷知識的發生、發展過程，沒有經歷定理的形成過程，對知識的理解不透徹。這樣的教學，不利于學生自主探究能力的提升，不利于數學思想方法的形成。

二、初中數學過程性教學探析

過程性教學以知識的發生、發展和認知形成的內在聯系為線索，使學生積極參與、自主學習、主動探索知識，發展其探索能力［2］。過程性教學具有獨特的優勢，它從學生的知識起點出發，更多地關注教學過程的構建（如圖1），實現學生的學與教師的教和諧統一。

師生間的信息傳遞體現在課堂、教學和學習上。教師應結合過程性教學信息傳遞特性，合理、科學地設計教學過程，讓其更具有針對性和高效性，讓學生在多樣化的教學過程中學到知識。

教師視角下，過程性教學強調教學的主導性；學生視角下，過程性教學強調學習的主動性，并不是傳統學習過程中的被動吸收知識；知識層面上，過程性教學強調學習是一種探索性過程，注重知識的生長和整體建構，從而實現教師、學生、知識三者的相互促進（如圖2）。

過程性教學中，教師要關注教學過程，具體流程如圖3所示。

下面以“一元二次方程解法（1）”為例 ，探討初中數學過程性教學的實施策略。

（一）蓄勢：課前預習，診斷學習起點

課前預習是過程性教學的一個重要環節，它關注學生的知識起點、學習能力和學習態度，是引領學生高效學習的重要組成部分，也是把脈學情的重要方式。課前預習可重點從以下三個方面入手：

1.利用學習清單，培養學習習慣

【學習清單】閱讀課本P29—30。

（1）思考并嘗試完成課本P29的合作學習活動。

（2）整式的因式分解方法有哪些？請寫下來（記不全的同學可以查閱七年級課本）。

（3）自學課本例題（有疑問的，請查閱相關資料，仍無法理解的，請做好標注）。

設計意圖：在學習清單中標出彈性要求，一方面鼓勵不同層次的學生在自己力所能及的范圍內積極思考，主動查閱相關資料，養成良好的學習習慣；另一方面，引導學生為后續的課堂前測及有針對性地聽課做好準備。

2.分層課前檢測，診斷自學效果

【課堂前測】

用因式分解法解下列方程。

基礎題：（1） [x2+x=0]；（2） [x2=3x]；（3） [x2-25=0]；（4） [x2+9=-6x]。

提高題：（1） [（x-2）（2x-3）=6]；（2） [9x2=（x-1）2]；（3） [（x-2）2=2x（x-2）]；（4） [x2-22x=-2]。

拓展題：[（x2-1）2-5（x2-1）+4=0]。

設計意圖：學生讀懂了課本，并不一定意味著掌握了相關知識，檢測是最直接明了的方法。通過課堂前測，了解學生的自學情況，掌握真實學情，為精準教學的實施奠定基礎。課堂前測的設計始終圍繞“彈性學習”展開，分三個不同層次，選題時緊扣教材，結合教學重點、難點、易錯點，有效整合教學內容。三個層次用意分別為：基礎題適合后進生，其難度與課本例1相當；提高題適合中等生，后進生在得到有效指導后也可以完成；拓展題適合學有余力的學生，中等生在獲得幫助后可以完成。

3.收集前測作業，定位教學預設

收集前測作業，全面了解學生的自學情況，根據本節課的重難點收集典型錯誤并分析原因，精準把握學情，做好教學準備。

（二）生長：課中練習，促進目標達成

課堂中教師依據前測情況，引導學生對典型錯題進行探究學習。按照題組的難易程度，分段遞進組織教學，使得每個層次的學習目標更明確，任務完成情況更清晰。特別是在課始馬上進行基礎題組的教學，更容易吸引注意力容易分散的后進生。

在組織形式上，通過“大家來找茬”活動激發學生興趣，以獨立思考、小組合作、班級匯報等多種形式引導學生歸因糾錯，促進學生正確建構新知識。

通過基礎題組和提高題組促進教學目標達成。

1.基礎題組學習

（1）多重對質，解構原概念

①對質PK1：學生之于新知

錯題1： [x2=3x] 兩邊同除以[x，得x=3]。

生1：我認為方程兩邊不能同除以[x]，如果[x]等于0，則沒意義。

生2：我也認為方程兩邊不能同除以[x]，否則方程少了一個解。

②對質PK2：學生之于教師

師：那么正確解法是什么呢？（一個學生展示正確解法，略）

師：由此我們能得出什么結論呢？

③對質PK3：學生之于學生

生3：對于[x2=3x]型一元二次方程，應移項再提取公因式求解，不能同除以[x]。

生4：[x2=3x]，移項并整理得[x（x-3）=0]，所以[x=0]或[x-3=0]，將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

（2）思維助手，構建新思想

①引入舊知，喚醒元認知

錯題2：[x2+9=-6x]，移項得[x2-6x+9=0]，" "[∴（x-3）2=0]，[∴x=3]。

生5：第一步移項符號錯了，而且方程少了一個解。

師：那么正確解法是什么呢？（一個學生展示正確解法，略）

②游戲互動，激發求知欲

師（追問）：按目前所學的方法，由[（x+3）2=0得x=-3]，你依據什么知道方程少了一個解呢？

生5：我們看到課本第30頁最后一行的標注。

師：這組同學閱讀課本時非常細心，確實，數學閱讀與其他學科的閱讀不同，數學知識概括性強，每一句話都有特殊意義，對數學閱讀我們一定要多細心、多思考。請同學們仔細閱讀課本第30頁最后一行的標注，并將它畫起來，后面我們將會繼續探究為什么要這樣表述。

師：實際上[（x+3）2=0]表示[（x+3）（x+3）=0]，所以[x1=-3]，[x2=-3]，為方便表述寫成[x1=x2=-3]。

師：如何將一元二次方程轉化為一元一次方程？

生（齊）：因式分解。

③承前啟后，提升新思想

師：通過上述例題，你能歸納因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？（生答略）

題組總結：對于[x2=3x]型一元二次方程，應移項再提取公因式求解，不能同除以[x]。對于 [x2+9=-6x]，應注意移項變號得[（x+3）2=0]，將兩個相等的實數根寫成[x1=x2=-3]，不能漏根。一元二次方程的求解步驟：先將方程右邊化為0，再將左邊的代數式因式分解，轉化為一元一次方程，再求解。

設計意圖：針對后30%學生，通過小組合作學習及一對一或多對一的結對幫扶，確保其扎實掌握知識。小組匯報中，讓后30%學生充分發言交流。通過該組題的學習交流，基本達成用因式分解法解一元二次方程的課程要求。通過閱讀課本、查閱資料、自主練習、同伴互助等多種途徑，學生逐步實現了從模仿到會做、會講的轉化，提升了課堂學習的獲得感。

2.提高題組學習

（1）正確時“挑刺”，追問促深思

錯題3：∵[（x-2）（2x-3）=6]，∴[x-2=0]或[2x-3=0]，∴ [x1=2]，[x2=32]。

師：本題的錯誤原因是什么？

生6：不能得到[x-2=0]和[2x-3=0]，因為方程的右邊是6而不是0。

師：觀察力非常敏銳。在我們前面得出的[AB=0]，[A=0]或[B=0]的結論中，方程的右邊必須是0。這題該如何改正呢？請出示你們組的正確解法。（解法展示略）

師：由此我們可以得到的解題經驗是什么呢？

生7：只有[AB=0]，才可以得到[A=0]或[B=0]。如果方程的右邊不是0，可以進行化簡整理。

（2）錯誤時“潛伏”，追問誘反思

錯題4：[9x2=（x-1）2]。

∵原方程可化為[9x2=x2+1]，∴[8x2=1]，∴[x2=18]，∴[x1=24]，[x2=-24]。

師：本題錯在哪兒呢？

生8：等號右邊運用完全平方公式時，漏了[-2x]。

師：非常好。對于公式、定理、基本事實等，我們要注意在理解的基礎上正確記憶、運用。那么本題的正確解法是什么呢？哪個同學來展示一下你們組的解法？

生9：原方程可化為[9x2=x2-2x+1]，移項得[9x2-x2+2x-1=0]，即[8x2+2x-1=0]，則有[（2x+1）（4x-1）=0]，[2x+1=0]或[4x-1=0]，∴[x1=-12]，[x2=14]。

師：這是用了什么方法進行因式分解？

生9：十字相乘法。

生10：我認為還有第二種解法，即移項得[9x2-（x-1）2=0]，∴[3x+（x-1）3x-（x-1）=0]，∴[（4x-1）（2x+1）=0]；∴[x1=14]，[x2=-12]。

師：課本例題中有類似解法嗎？這種解法用了什么公式進行因式分解呢？

生10：課本的例2（2）用了平方差公式進行因式分解。

師：涉及的數學思想方法是什么呢？

生10：整體思想。

生11：我們組還有不同的解法。（學生展示如下）

∵原方程可化為[3x=x-1]或[3x=-（x-1）]，

∴[2x=-1]或[4x=1]，

∴[x1=-12]，[x2=14]。

師：這種方法看上去很簡單，它的依據是什么呢？

生11：平方根的意義。

師：真是太了不起了！我們知道如果[x2=a]，則[x=±a]。這種方法運用了平方根的意義、整體思想，是基于教材又高于教材，對知識進行巧妙融會貫通。下節課我們進一步研究這種解法。

（3）困惑時“裝傻”，追問激樂思

師：請同學們再次整理以上的錯題，梳理用因式分解法解一元二次方程的注意點。

題組總結：對于[（x-2）（2x-3）=6]型一元二次方程，需要將方程右邊化為0，再因式分解；對于[9x2=（x-1）2]型一元二次方程，可以先化為一般式再因式分解，也可以用整體思想結合平方差公式因式分解，還可以用平方根的意義轉化為一元一次方程求解。

設計意圖：本組題主要針對中等學生設計，旨在讓后30%學生能聽懂、會模仿，優質生做到無差錯。通過一題多解，使學生善于整合知識與方法，積極思考，培養他們的發散性思維以及最優方法選擇能力。通過一題多解，學生能夠及時整理反思，學會歸納總結解題策略。

（三）回望：課中反芻，強化鞏固過程

在實施過程性教學時，教師應注意引導學生回望學習過程，做到課中反芻，讓學生再次經歷“發現問題—研究問題—解決問題”這一過程，使概念、定理等數學知識得到鞏固。

師：通過今天的學習討論，同學們可以交流拓展題[（x2-1）2-5（x2-1）+4=0]，時間5分鐘。

師：現在能解決拓展題的同學請舉手（有近三分之一的同學舉手），誰來說說解法？（請一名同學說說解法）

生12：我首先將[（x2-1）]看成一個整體，用十字相乘法得到[（x2-1-4）（x2-1-1）=0]，[x2-5=0]或[x2-2=0]，由平方差公式因式分解得到[x1=5]，[x2=-5]或[x1=2]，[x2=-2]。

師：真聰明。本題我們結合整體思想、運用了兩次因式分解。一個細節需要注意一下：“[x1=5]，[x2=-5]或[x1=2]，[x2=-2]”應寫成“[x1=5]，[x2=-5]，[x3=2]，[x4=-2]”。（教師板書）

設計意圖：拓展題沒有放進“大家來找茬”活動中，原因是不想人為增加中等生和后進生的學習負擔，而是作為學習延伸，留給學有余力的學生學習探討，提升他們的思維能力。

（四）延展：課后拓展，實現知能轉化

【布置作業】

1.基礎題：“2.2一元二次方程”的解法（1）基礎練習共4題。

2.提高題：“2.2一元二次方程”的解法（1）綜合運用共2題。

3.拓展題：

解下列方程：① [（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=0]； [2x3+3x2-4x-12=0]。

設計意圖：緊扣教學內容布置分層作業，讓學生通過課堂學習及時鞏固知識。通過作業了解了學情，找到課堂教學的立足點，找到激發學生學習興趣的驅動點。

三、教學思考

（一）課前學習是過程性教學的有效基點

課堂中的學情，不是籠統地了解學生已經學過了什么、知道了什么，而應該是清楚地掌握學生更具體、更準確的學習情況。教師需要明確所任教的班級每個層次的學生對具體的知識點、方法的掌握情況以他們的思考、學習特點等，甚至是每一個學生的具體情況。只有這樣，教師的課堂教學才能更有效。

組織學生課前學習，嘗試完成課堂前測，通過對課堂前測題目的批改，精準了解學生對所學知識的預習情況，充分利用學生的錯題資源，有的放矢地引導學生開展課堂學習。

（二）彈性教學是過程性教學的有效措施

在過程性教學中，教師根據學情，基于課程要求，靈活整合教材知識點，設定符合學生實際的三層學習目標，通過對教材內容進行合理挑選、刪減、增加，為每一個學生提供適合的學習資源。教師尊重學生的個體差異，給予學生充足的時間，讓他們能夠自主學習、深入思考與交流，為學生創造良好的學習環境。

（三）問題驅動是過程性教學的有力抓手

問題驅動是過程性教學的有力抓手，教師應巧妙設置問題，讓學生在探索和解決問題的過程中理解知識，構建和完善知識體系，提升自身的思維能力和問題解決能力。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]" 梅曉明.高中數學過程性教學探析[M].上海：同濟大學出版社，2021.

[3]" 華國棟.差異教學論[M].北京：教育科學出版社，2001.

（責任編輯 黃春香）