大單元結構化教學中的建模與推理教學

［摘 要］在某些物理章節中涉及一系列的模型建構與科學推理，教師可實施大單元結構化教學，引導學生進行假設、抽象建模以及運用轉換等科學方法，結合物理知識與數學知識來分析問題和解決問題，進行科學推理、科學論證、質疑創新等，從而打開學生的思維之門，更好地培養學生的科學思維。

［關鍵詞］大單元結構化教學；建模；推理；科學思維；壓強

［中圖分類號］" " G633.7" " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）23-0037-04

結構主義教學理論因其強調知識的結構，強調知識間的聯系及學習的系統性，符合人類對大腦認知結構的看法而成為主流的教學理論。“結構化”包括知識、意識、思維及能力等多個層面，其中意識是前提，知識是基礎，思維是關鍵，而能力是思維的外在表現[1]。在大單元教學視域下，課程教學以“大單元”為基本單位，“大單元”既可以是教材內劃分的單元模塊，又可以是教師根據教材內容、課程標準等重新構建、組合而成的新的單元。大單元中的知識點緊密銜接、形成體系，促進課程內容的結構化[2]。《義務教育物理課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）指出，科學思維主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素[3]。實施大單元結構化教學中的建模與推理教學可有效培養學生的科學思維。

在力學中，常見的模型有質點、二力平衡等，而壓強表示壓力作用的效果，它是力學研究的一個部分，其中包含大量的“抽象模型”“受力平衡模型”。《課標》將壓強分為理解層次，壓強的教學屬于初中物理教學的重點。由于在壓強學習階段，學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，他們對于壓強這一概念感到抽象，不能很好地理解，所以壓強的教學又是初中物理教學的難點。

固體壓強是用比值法來定義的，但在固體壓強教學中，教師是引導學生通過固體對受壓面的壓力作用效果來研究壓強的，從直觀上講，主要是觀察受壓面的形變體會壓強的大小，受壓面的形變越大，固體對受壓面的壓強就越大。研究中發現受壓面形變程度與兩個因素有關，即與壓力大小和受力面積大小有關，為了比較兩個因素都不相同時壓力作用的效果，從而引入壓強概念。然而，這里的壓強概念不僅僅是針對固體而言的，而是針對所有物體而言，也就是說壓強的定義具有普適性，它也適用于液體、氣體。正因為如此，才有液體壓強與大氣壓強的測量與計算依據。當然，液體與大氣壓強的測量與計算還要用到其他力學原理，同時還要經過大量的邏輯推理。因此在壓強教學中，教師應挖掘培養學生科學思維的諸多素材，通過合理假設、建構物理模型，引導學生進行科學推理，這樣教起來才能取得事半功倍的效果，才能很好地啟發學生的思維。下面談談在液體壓強教學、大氣壓強教學、密閉氣體壓強教學等教學過程中怎樣引導學生進行模型建構和科學推理，從而培養學生的科學思維。

一、液體壓強教學

液體壓強內容分為四個部分，即液體壓強的特點、液體壓強公式、液體壓力公式、連通器原理。其教學的重點與難點是探索液體壓強和液體壓力的計算方法以及掌握連通器原理。而對于液體壓強、壓力公式及連通器原理，若缺少建模就無法進行推理。具體來說，液體壓強公式的教學必須建立“液柱模型”與“二力平衡模型”。液體壓力的教學要建立“等底同面的虛擬液柱模型”，根據液體壓強公式轉換成液體壓力公式，再把液體壓力公式與“虛擬液柱模型”的重力進行對比。連通器原理的教學要建立“液膜二力平衡模型”，再通過液體壓力公式來推理。正是這些模型的建立以及進行科學推理，才能更好地培養學生的科學思維。

（一）液體壓強公式的教學

首先，要建立物理模型，在液面下選取一個液柱（如圖1），建立一個“液柱模型”。有這樣的“液柱模型”，我們才能進行推理。先對液柱進行受力分析：受到重力和支持力的作用，這兩個力是一對平衡力，再建立“二力平衡模型”（如圖2）。

其次，結合兩個模型來進行推理。由于液柱受到一對平衡力的作用，液柱底部受到的支持力[F支]的大小等于液柱重力[G]的大小，再根據牛頓第三定律可知液柱底部受到的支持力[F支]與液柱對其底部的壓力[F]大小相等，這樣三個力等量代換，可得液柱對其底部的壓力大小與液柱重力的大小相等，故[F=G]。根據重力與質量關系的公式[G=mg]以及質量與體積關系的公式[m=ρV]，再結合體積與面積關系的公式[V=Sh]，有[m=ρSh]，這樣可得[F=ρShg]，將[F]代入壓強的定義式，便可得到[p=ρgh]。但這個公式只是由“液柱模型”推導出來的，若是臺形容器的邊緣，在[h]深度處不能建立液柱模型，此公式是否成立呢？根據“在液體內的同一深度，各個方向的壓強相等”的特點進行推理，可得出：只要深度相同的同種液體，在h深度處的物體的壓強公式都是[p=ρgh]。

（二）液體壓力公式的教學

由于液體具有流動性，因此液體對容器底的壓力不一定等于液體的重力，而學生受到固體壓力這個前概念的干擾，往往容易出錯，這部分內容的教學也是難點。在液體壓力公式的教學中，先要進行公式推導并建立“虛擬液柱模型”，再把推導出的液體壓力公式與“虛擬液柱”的重力公式進行對比，這樣學生才能理解液體的壓力大小為什么不一定等于液體的重力大小。教學時，教師請學生回憶壓強的定義式[p=FS]，并思考：若在此公式兩邊同時乘以[S]，會得出什么式子呢？學生通過推理得出式子[F=pS]；再讓學生將這里的壓強[p]換成液體壓強[ρgh]，得出[F=ρghS]。這時，教師先建立一個“虛擬液柱模型”（如圖3），并設這個“虛擬液柱”的底面積為[S]，液柱高為[h]，液柱內液體是均勻的，它的密度為[ρ]。接著讓學生用上述字母做已知量，算出“虛擬液柱”的重力[G柱]，同時將[G柱]與[F=ρghS]進行對比，問學生有何發現。最后讓學生將“虛擬液柱”的大小與原來容器中液體的體積大小進行對比，思考“虛擬液柱”的重力與原來容器中液體的重力之間有何關系，從而深刻理解液體壓力與液體重力的關系。

（三）連通器原理的教學

對于連通器原理，教材采用文字敘述的方式進行介紹。為了讓學生更好地理解，教學中教師應先建立“液片模型”，再建立“二力平衡模型”（如圖4所示，其中[AB]是“液片模型”，[F左]與[F右]是“二力平衡模型”），然后結合兩個模型來進行推理。由于[AB]受到一對平衡力的作用， 因此 [F左=F右]，又因為[F=pS]，所以[p左S左=p右S右]，又因為[S左=S右]，所以 [p左=p右]。根據液體壓強公式，兩邊都有物體重力與質量的比例因子[g]與液體的密度[ρ]，且兩邊對應相等，可以約去，從而得到兩邊液體的深度相等。

二、大氣壓強教學

大氣壓強的教學，可結合生活中由大氣壓強引起的一些現象，通過受力分析，發現靜止的物體不滿足二力平衡的條件，從而推理出該物體應該還受到一個力的作用，通過對施力物體的分析，發現這個力是由大氣提供的，從而得出大氣壓力或大氣壓強的存在，這里可以建立“二力平衡模型”與物體受其他平衡力的模型。大氣壓強教學的內容結構是：馬德堡半球實驗估測大氣壓強、吸盤或注射器估測大氣壓強、托里拆利實驗測大氣壓強。由于涉及大氣壓的估測與測量，因此必須建立相關的力的平衡模型，并進行推理。

（一）馬德堡半球實驗估測大氣壓強的教學

一直以來，人們無法感知大氣壓強的存在，直到1654年著名的馬德堡半球實驗，才讓人們感知到大氣壓確實是存在的。利用馬德堡半球實驗可以估測大氣壓強。在馬德堡半球實驗中，由于球內抽成真空，兩個半球在外界大氣壓的作用下緊緊地被壓在一起，當左右各8匹馬的拉力稍大于對應半球所受到的大氣壓力時，才可以把兩個半球拉開。教學時，教師首先在馬德堡半球上建立“二力平衡模型”（如圖5），[F左]等于左側半球上所有大氣壓力的合力，它對應的受力面積是球的一半面積，設球的半徑為[r]，根據壓強的定義式[p=FS可知P=F左2πr2]，所以利用馬德堡半球實驗來估測大氣壓強時，除了需要測出其中一個拉力的大小，還要測出球的直徑或半徑。

（二）吸盤或注射器估測大氣壓強的教學

教材上估測大氣壓的實驗一般有兩種：一種是利用吸盤來估測，將吸盤接觸平滑物體平面，通過擠壓的方式將吸盤內的空氣排凈，再通過在吸盤掛鉤上掛重物或用測力計將吸盤拉離平滑物體的表面（如圖6）來估測大氣壓強；另一種是利用注射器估測，將針筒內的空氣排凈后，用橡皮泥或用橡皮帽將針管堵住，通過在注射器的拉桿上掛重物或用測力計將注射器的活塞拉動來估測大氣壓強（如圖7）。

無論是采用哪種估測法，都要建立“二力平衡模型”，并測出其中一個易測量的力。根據力的平衡原理，用吸盤估測大氣壓強時，大氣壓力的大小與剛拉開吸盤時的拉力相等，而用注射器估測大氣壓強時，大氣壓力與剛拉動注射器時的拉力相等。設剛拉開吸盤或剛拉動注射器活塞時的拉力大小為[F拉]，而大氣壓力作用在吸盤上的面積，就是吸盤與平滑物體（或另一吸盤）的接觸面積，可用刻度尺測出吸盤的直徑，算出吸盤的半徑[r]，這樣再根據壓強的定義式就可推出大氣壓強的表達式為[p=F拉πr2]。因為注射器上標有“[V=]××”，用注射器估測大氣壓強時，可用刻度尺測出注射器針筒上有刻度部分的長度[L]，而拉動注射器活塞的拉力為[F拉]，代入壓強的定義式，可推出大氣壓強的表達式為[p=F拉V?L]。

（三）通過托里拆利實驗測大氣壓強的教學

如圖8所示是托里拆利實驗的實物圖。首先，建立“液片模型”，即玻璃管內與大氣相平位置處的“液片”，大氣壓力[F0]與水銀柱壓力[F]都作用在一個小“液片”上；其次，建立一個“二力平衡模型”，模型圖如圖8所示，再進行推理。玻璃管內水銀對小“液片”的壓力為[F]，而大氣對小“液片”底部的壓力為[F0]，兩者是一對平衡力，由壓強的定義式得大氣壓[p0=F0S]，根據二力平衡[F=F0]，得[p0=FS]，再將液體壓力公式[F=ρghS]代入定義式，得[p0=ρgh]。如果測得大氣壓為標準大氣壓，則[h=760 mm=0.76 m]，[p0=ρ水銀gh=13.6×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.76 m=1.013×105 Pa]。

三、密閉氣體壓強教學

高壓鍋與液封密閉氣體的壓強涉及同一直線上的二力合成，這也是新課標的要求內容。結合同一直線上一個方向的合成力與另一個方向力的平衡，便能計算相關力的大小，再結合壓強的定義，就能得出高壓鍋內部壓強或者液封密閉氣體壓強。對于高壓鍋來說，教師在教學中要建構以限壓閥為對象的同一直線上的“三力平衡模型”；對于液封密閉氣體，則要從液柱的上表面或下表面抽象出“液膜模型”，再以“液膜模型”為研究對象進行受力分析與推理。

（一）高壓鍋內氣體壓強表達式的教學

要求高壓鍋內氣體的壓強大小，可根據高壓鍋內外壓力平衡來計算高壓鍋內氣體的壓力大小，再根據壓強的定義式來推出高壓鍋內氣體壓強的表達式（高壓鍋內氣體壓強處處相等）。高壓鍋的限壓閥上下受到平衡力的作用，設限壓閥的重力為[G]，大氣壓力為[F0]，鍋內氣體對限壓閥的壓力為[F]，這樣可建構“三力平衡模型”（如圖9）。再設限壓閥受到鍋內氣體壓力的面積為[S]。由于限壓閥平衡時，內外壓力平衡，則有[F=G+F0]，根據壓強的定義式可得出壓力等于壓強與受力面積的乘積，則[pS=G+p0S]（[p0]為大氣壓，[p]為鍋內氣體的壓強），所以[p=GS+p0]，其中[G=mg]，在知道限壓閥質量的情況下，[G]可用物重與質量的關系來表示。

（二）液封氣體壓強表達式的教學

在玻璃管內有一段氣體，要求它氣壓的大小，則可根據氣體上下或左右受力平衡來分析求解。如圖10所示，玻璃管[A]處的氣體壓強為[pA]，內部有一段高為[L]的水銀柱，玻璃管[B]處密封了一段氣體，氣體底部在水銀槽內的深度為[Δh]，求[B]處氣體的壓強。首先，在玻璃管內水銀的底部取一個“液片”，建立“液片模型”，由于“液片”是靜止的，因此建立“二力平衡模型”，這樣便可進行推理了。由于水銀柱對“液片”的壓力與密閉氣體對“液片”的壓力相等，而“液片”上下面積相等，因此它上下壓強也相等，再結合帕斯卡定律及密閉氣體內壓強處處相等，可得[p氣=pA+ρ水銀gL]。當然也可以在B處氣體下方取一個“氣片”，該“氣片”上下受力平衡，氣體對“氣片”的壓力與大氣壓力和水銀柱壓力的合力平衡，則有[F氣=F大氣+F水銀]，將兩邊同時除以“氣片”的橫截面積[S]，則有[p氣=p大氣]+[ρ水銀gΔh]。

綜上可知，在壓強的教學中培養學生的科學思維，主要是通過假設、建模、受力分析、根據力的平衡建立方程、公式變換、數學演算來進行的。在培養學生科學思維的過程中，涉及的物理原理有壓強的定義式、重力與質量的關系式、質量與體積的關系式、體積與面積的關系式、共點力的平衡及帕斯卡定律。在科學方法上主要用到等效法與假設法。學生的思維發展方式是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維。在學生的思維培養上注重了演繹思維與邏輯思維的培養。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 劉亞嫻. 結構化習作教學模式的行動研究：以固原市S小學為例[D].固原：寧夏師范學院，2022.

[2]" 徐玲.基于大單元的初中物理實驗教學模式分析[J].數理天地（初中版），2023（20）：66-68.

[3]" 中華人民共和國教育部.義務教育物理課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責任編輯" " 黃春香）