小學數學應用題解題技巧的培養策略研究

【摘要】應用題使用語言或文字敘述有關事實，反映某種數學關系的問題，應用題題材與現實生活息息相關，解題既需要學生有生活經驗的支持，又需要數學知識的參與，題目具有鮮明的綜合性和邏輯性特征.在小學數學教學中培養學生的應用題解題技巧，對學生解題能力、邏輯思維、實踐能力、學習興趣的發展具有一定的促進作用，文章闡述了在小學數學教學中培養應用題解題技巧的意義，從審題、簡化問題條件、把握邏輯關系、實踐分析、數學轉化等多角度入手分析應用題解題技巧的培養策略，助力學生成長.

【關鍵詞】小學數學；應用題；解題技巧；教學策略

在現階段小學數學應用題教學中，學生在解決應用題方面較為吃力，難以靈活運用數學知識解決問題，思維方式單一，題目條件稍有變化則無法運用所學解決問題，為避免類似情況繼續出現，提高學生的應用題解題能力勢在必行.為此教師應改變教學方式，從應用題解題技巧入手，引導學生反思解題中出現的問題，從題目邏輯關系、事物變化規律入手探索解題方法，從具象化問題中抽象問題模型，運用模型思維探索解題方法，使學生養成獨立思考的良好習慣，為學生解決應用類問題提供有力支持.

一、小學數學教學培養學生應用題解題技巧的意義

（一）提升解題能力

應用題具有一定的情境特征，要求學生在特定場景下綜合分析現有信息，提取數學知識完成解題，培養解題技巧讓學生運用技巧分析題目要求，從題干中提取信息解題，選擇合適方法用于解題，形成解題經驗和解題模型，面對不同類型應用題快速代入解題模型解決問題，保證解題效率和解題準確.

（二）培養邏輯思維

應用題解題過程包括分析題目、理解問題、尋找解題條件、列出數量關系、推導問題答案等多個步驟，循序漸進探索問題與條件之間的內在邏輯關系，深入分析問題邏輯關系，從已知條件推導未知條件補全解題要素，確定解題思路，在探究中培養學生的邏輯思維能力.

（三）增強實踐能力

應用題與現實生活息息相關，是現實問題簡化后的產物，培養應用題解題技巧，學生在解題實踐中體會數學知識對現實生產生活的指導作用，運用數學視角分析生活問題，靈活運用數學知識解決生活問題，在解題中積累經驗，讓學生面對生活問題時能夠更加得心應手.

（四）激發學習興趣

應用題不同于傳統數學問題，形式和內容豐富多樣，題目條件和具體問題與現實生活緊密聯系在一起，學習應用題解題技巧不僅有助于學生解決應用類問題，應用題獨有的實用性特征讓學生得以深入了解生活事物之間的內在聯系，調動學生的探索熱情，成功的解題體驗強化學生的學習成就感，使學生更加熱愛數學學習.

（五）提升綜合素養

培養應用題解題技巧讓學生掌握應用題解題方法的同時，對學生觀察能力、思維能力、推理能力的發展具有一定的促進作用.條件分析和審題類技巧能夠提升學生的觀察能力，數形結合解題技巧能促進思維能力發展，由已知推導未知的解題過程有助于學生推理能力發展，這些素養對學生的全面發展具有重要作用.

二、小學數學應用題解題技巧培養策略

（一）仔細審題，細心觀察，由已知到未知

數學應用題解題過程可看作由條件推導問題答案的過程，條件是解題的依據，也是解決問題的必要條件.為幫助學生解決應用題，形成解題思路，教師從審題環節入手，引導學生通過“讀題—審題—找出條件—列式解答”的思路分析題意，推測題目考查知識點，思考解題必需條件和現有條件，運用已知條件求取未知條件.如果在解題中出現缺失解題條件的情況，教師引導學生再次審題，分析條件之間的邏輯關系，引導學生從已知推導未知，補全題目條件，解決問題，從問題入手把握審題要點，提高解題能力.

以人教版四年級數學上冊第一單元“大數的認識”為例，為培養學生的審題能力，教師設置例題，例題一：小明有一個密碼鎖，密碼是五位數，最低位上的數字是3，最高位上的數字是5，十位上的數字是個位數字的3倍，前三位數字的和與后三位數字的和都是16，問這個密碼鎖的密碼是多少？

教師引導學生仔細閱讀題目，學生讀題后提出解決問題必須知道密碼鎖五個數字分別是多少.教師引導學生從題目中找出確定五個數字的對應線索，并填入空白處，學生再次閱讀題目，將問題與條件相對應，萬位數字：5，千位數字：萬位+千位+百位=16，百位數字：百位數字+十位數字+個位數字=16，十位數字：個位數字3倍，個位數字：3，從問題出發梳理條件，確定解題關鍵點.教師提問：“目前千位數字、百位數字和十位數字未知，如何將未知條件轉化為已知條件？”學生自主推導已知條件與未知條件之間的數學關系，為解題做準備，使學生掌握審題解題技巧.

（二）圍繞典型，建構模型，類比訓練解題

小學生思維認知水平尚處于發展階段，對抽象概念、關系的理解有限，容易在應用題解題過程中生搬硬套數學公式.為使學生掌握應用題內在解題規律，教師引入建模思維，輔助學生從具體數學問題中抽象數量關系和位置關系，建立經典數學問題模型，學生自主分析模型特征，總結模型中蘊含的解題規律，面對應用題時自主套用數學模型形成解題思路，從而準確把握題目條件內在聯系，找到解題突破口.

以人教版“四年級數學下冊”第一單元“數學廣角———雞兔同籠”為例，首先教師展示例題，建立問題模型.例題二：集市中商人共有雞兔20只，雞兔共有50只腿，問雞兔各有多少只？教師帶領學生分析問題結構：正常情況雞腿總數÷2=雞數量，兔腿總數÷4=兔數量，已知雞兔總腿數，已知雞兔總數量，問各有多少？學生自主分析題目中動物數量關系，發現題目條件中雞兔混合，解題要點在于雞腿數與兔腿數量的差異，理解抬腿法解題要點.為培養學生的問題模型解題能力，教師變換條件設置例題，例題三：車廠共有六輪卡車與四輪轎車共20輛，現準備保養輪胎，卡車與轎車輪胎總數為100，問卡車與轎車各有多少輛？學生結合問題模型自主分析問題，六輪卡車輪胎總數÷6=卡車數量，四輪轎車輪胎總數÷4=轎車數量，卡車轎車總輪胎數已知，車輛總數已知，且卡車與轎車各自輪胎數量不相等，模型相符合，學生受教師引導，代入抬腿法解題，解得卡車數量為10，轎車數量為10.學生在實踐中運用問題模型解決相似問題，收獲成長.

（三）動手實踐，具現問題，變抽象為直觀

小學數學應用題根據考查知識點大致分為兩種類型，第一種主要考查數量關系，第二種重點考查位置關系，應用題中普遍存在多個條件，為讓學生理解問題中抽象的數量關系和位置關系，從中找到用于解答問題的關鍵條件，教師應立足數形結合思想指導解題技巧，引導學生繪圖分析題中數量關系，化繁為簡分析數量關系，考查位置關系時教師應引導學生用代數法將圖形關系轉化為數量關系，或是根據問題條件動手實踐制作幾何模型，觀察模型分析解題關鍵，提高解題效率.

以人教版四年級數學下冊第七單元“圖形的運動（二）”為例，首先教師設置例題，例題四：在一個長30米，寬14米的長方形草坪上有兩條相交的小路，小路寬度為一米，問草坪面積是多少？首先，學生自主閱讀題目，經討論提出計算問題需要掌握梯形面積計算公式，以及梯形上底與下底和高的數值，題目中缺少相關條件，無法解答問題.其次，為幫助學生理解問題內涵，教師組織實踐活動，要求學生用白紙模擬長方形草坪，在白紙上繪制相交小路，沿小路軌跡裁剪白紙，并將除小路以外的剩余白紙重新組合在一起，動手實踐還原問題.學生觀察實踐成果，發現白紙除去小路部分后，可重新組合成為一個全新的長方形，學生動手測量圖形面積，得出草坪面積為377平方米.最后，教師組織討論活動，學生質疑：“老師，我們繪制的圖形與題目所給條件存在誤差，測量結果不一定與題目相等.”教師引導學生按照題目要求在長方形上自主繪制兩條相交直線作為小路，重新拼接圖形，學生發現無論題目中小路所處位置如何變化，剩余圖形最終都能重新拼接形成全新長方形，使學生認識到實踐對解決數學應用題的促進作用，通過反復交流討論幫助學生掌握應用題解題技巧.

（四）數學轉化，經驗分析，助力解決問題

小學數學應用題類型豐富，包括文字題、圖表題、綜合題等，問題與現實生活息息相關，單一解題模型難以有效解決不同類型的應用題，為幫助學生理解問題中的數量關系，發現題目中隱藏條件，教師引導學生用數學視角觀察問題，分析問題考查知識點，將應用題中的生活元素轉化為數學知識，讓生活類應用題數學化，聯系所學數學知識解決問題，從數學公式入手分析題目條件的內在邏輯關系，助力解決問題.

以人教版四年級數學上冊第四單元“三位數乘兩位數”為例，教師根據教學指導需求，設置例題，例題五：李伯伯有一塊長方形土地，土地原本用于種植蓮藕，因此土地橫向長度是縱向長度的四倍，為提高經濟效益，李伯伯擴大土地面積種植果樹，將土地橫向長度縮短25米，縱向長度增加20米，土地面積較以往增加3500平方米，原有地塊面積是多少？為幫助學生解決問題，教師引導學生用數學知識轉換問題，教師根據題目關鍵詞“長方形”和“面積”，確定本題主要考查學生對平面幾何面積運算的掌握水平，基于此，教師引導學生用幾何知識轉化土地面積問題，學生結合所學將問題轉化為：一個長方形，長是寬的四倍，長減少25米，寬增加20米，則圖形面積與以往相比增加3500平方米，求原有長方形面積.學生自主代入長方形面積公式分析問題，發現長方形原有長寬數值未知，教師提問引導學生從數學視角分析問題：“長和寬屬于未知數，數學中我們可以通過哪些方式求取未知數？”在教師的引導下，學生自發代入方程知識分析問題，推動問題解決.

（五）邏輯分析，歸納總結，提高解題效率

應用題具有邏輯性，給出的條件經推導后得出問題結果，解題即推導問題與條件邏輯關系的過程.部分數學問題中條件數量多，學生難以在讀題過程中掌握問題與條件的邏輯關系，影響解題效率和解題思路，為此教師引導學生從題目邏輯關系入手，分析構成問題的邏輯關系，根據題目條件補齊邏輯關系，從缺失的邏輯關系入手補齊應用題條件，使學生快速確定應用題解題要點，圍繞邏輯關系和問題條件制訂解題思路，使學生形成一套完整的應對全新類型應用題的分析模型，提高解題效率.

以人教版四年級數學上冊第六單元“除數是兩位數的除法”為例，為讓學生掌握從邏輯性角度出發解決應用題的技巧，教師引入經典路程問題，例題六：從甲地到乙地936千米，大車3小時行駛216千米，小車4小時行駛312千米，兩車同時出發，問哪車能先到達？教師提問引導學生分析問題邏輯關系：“題目問哪車能先到達，在出發時間相同的情況下，哪輛車先到取決于什么因素？”學生分析車輛行駛過程，認為車輛行駛速度越快，用時便越少，教師繼續提問：“說起速度，都有哪些因素與速度相關呢？”學生結合所學分析問題，認識到本題主要考查速度、路程、時間三者的邏輯關系，結合題目條件分析問題，發現題目中存在時間和路程，問題則與速度相關，自主變換公式，將問題條件代入公式速度=路程÷時間，得到問題答案，提高解題效率.

（六）轉換思維，條件歸一，推導數量關系

復雜的數量關系是阻礙學生解決數學問題的重要障礙，小學生思維認知水平尚處于發展階段，難以抽絲剝繭厘清應用題條件脈絡，為此教師改進教學方法，引導學生轉換思路，運用歸一思想簡化問題條件，使題目中復雜的數量關系單一化，讓學生得以準確掌握問題條件中蘊含的數量關系，為解決問題奠定堅實基礎.

運用歸一思想簡化問題條件，關鍵在于問題條件是否具備簡化可能.為避免學生盲目應用歸一思想簡化問題，教師將錯題分析法引入數學課堂，引導學生從錯題入手分析歸一思想的適用范圍，深化所學記憶印象.

以人教版四年級數學上冊第一單元“四則運算”為例，教師列舉錯題，例題七：6臺拖拉機6小時耕地360畝，8臺拖拉機8小時耕地多少畝？教師引導學生自主分析錯題原因，學生分析錯題計算過程，發現問題中包含兩個變量，分別是拖拉機數量和時間，單純運用360÷6得到的結果是6臺拖拉機1小時的工作量，而題目中拖拉機數量和工作時長均發生變化，因此原有解題方案難以適用于問題.教師引入歸一思想，要求學生將問題條件簡單化，先求1臺拖拉機1小時耕地畝數，學生計算得到問題答案：1臺拖拉機1小時耕地10畝，教師提出問題：8臺拖拉機1小時耕地多少畝？如果是耕地8小時呢？歸一思想簡化條件，分解問題所求數量關系，使學生在糾錯中理解歸一思想.

結 語

綜上所述，在小學數學教學中培養學生應用題解題技巧，對學生數學思維的形成和思維認知水平的發展具有一定的促進作用.為讓學生掌握應用題解題技巧但不依賴解題技巧，教師應堅持探究原則開展教學活動，引導學生分析例題，結合解題過程自主推導應用題解題技巧，促進學生成長.

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