初中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)實(shí)施策略研究

【摘要】開放式教學(xué)，顧名思義，便是一種打破固化教學(xué)格局，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究創(chuàng)新為育人主旨，將課程教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方式、過程開放開來，提升學(xué)科課程教育教學(xué)水平與育人質(zhì)量的學(xué)生本位化、中心化教學(xué)模式.在新課標(biāo)理念下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題的能力（數(shù)學(xué)“四能”）是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的集中體現(xiàn)，也是學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)“四基”，形成發(fā)展數(shù)學(xué)“三會(huì)”的基礎(chǔ)前提.鑒于此，文章便以蘇科版八下數(shù)學(xué)教材“平行四邊形”習(xí)題課為例，對在初中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用開放式教學(xué)模式集中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“四能”的教學(xué)方法進(jìn)行思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；開放式教學(xué)；教學(xué)策略研究

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，為學(xué)生打造開放式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)階與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)導(dǎo)向，對在蘇科版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材“平行四邊形”習(xí)題課中實(shí)施與運(yùn)用開放式教學(xué)模式的策略方法展開了細(xì)致研探.主要體現(xiàn)在，構(gòu)造民主交流環(huán)境，集思廣益，開放思維；關(guān)聯(lián)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一題多解，開放方法兩個(gè)維度上，旨在克服封閉式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的“灌輸填鴨”現(xiàn)狀，持續(xù)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)“四能”提升.

一、構(gòu)造民主交流環(huán)境，集思廣益，開放思維

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中圍繞一個(gè)問題或知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行積極探討交流與溝通互動(dòng)，是在初中數(shù)學(xué)課程中形成開放式教學(xué)格局的重要表現(xiàn).但受應(yīng)試教育觀念根深蒂固的影響，絕大多數(shù)的初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的課堂教學(xué)實(shí)踐中，往往會(huì)過于側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、思維方式的單向灌輸，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與問題思考方式較為被動(dòng)，長此以往，學(xué)生便會(huì)逐漸形成思維定式與學(xué)習(xí)依賴心理，從而對學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展帶來負(fù)面消極的影響.

因此，初中數(shù)學(xué)教師在新課標(biāo)背景下實(shí)施與展開開放式教學(xué)實(shí)踐時(shí)，就要在及時(shí)更新教育教學(xué)觀念的基礎(chǔ)上，著重關(guān)注民主、平等師生關(guān)系的建構(gòu)與打造，可通過合理鋪設(shè)引導(dǎo)性、啟發(fā)性或驅(qū)動(dòng)性教學(xué)問題的方式，提高師生之間與生生之間的互動(dòng)交流頻次，消除數(shù)學(xué)課堂中教師教與學(xué)生學(xué)的隔閡，為學(xué)生構(gòu)建和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生集思廣益地圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題或知識(shí)點(diǎn)展開多元探討與審視論證，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)思維的開放、活躍及發(fā)散.

例如，在蘇科版八下“平行四邊形”習(xí)題課中，指導(dǎo)學(xué)生思考分析習(xí)題9.3第二題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師就可在學(xué)生初步理解題意后，向?qū)W生提出具有啟發(fā)性的核心教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)證明方法展開議論與交流，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維碰撞，從而形成正確的數(shù)學(xué)解題思路與規(guī)范的數(shù)學(xué)證明過程.

例1 已知：如圖1，在？ABCD中，∠ABC，∠ADC的角平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證，BE∥DF.

問題解析 本題的考查點(diǎn)在于靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)、角平分線定義和平行線性質(zhì)等數(shù)學(xué)定理，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理.大部分初中生在閱讀題干信息后，多會(huì)受慣性思維的影響，選擇應(yīng)用正向證明法進(jìn)行數(shù)學(xué)求證，證明過程不但復(fù)雜煩瑣，還會(huì)因缺少必要證據(jù)而出現(xiàn)解題失敗問題.由此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題的證明方法進(jìn)行發(fā)散思考與多元思考時(shí)，就可通過設(shè)置啟發(fā)性教學(xué)問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考與多元思考，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用反證法或假設(shè)法探索分析解決數(shù)學(xué)問題的簡便方法，以此引發(fā)學(xué)生的探討交流、促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞.

啟發(fā)性問題一：在本題中，可將由∠ABC，∠ADC的角平分線BE和DF與DE，BF構(gòu)成的四邊形，看作是什么圖形？

啟發(fā)性問題二：角平分線的定義是什么？

如此，學(xué)生便會(huì)通過思考分析與解決處理教師有意設(shè)置的啟發(fā)性教學(xué)問題，主動(dòng)表述出不同的數(shù)學(xué)證明題解題想法：

而在學(xué)生依據(jù)個(gè)人數(shù)學(xué)證明題解題見解與想法感悟，形成對應(yīng)的數(shù)學(xué)證明過程后，初中數(shù)學(xué)教師則可鼓勵(lì)學(xué)生對彼此的數(shù)學(xué)證明過程進(jìn)行批判質(zhì)疑與審辯論證，讓學(xué)生在點(diǎn)評(píng)他人數(shù)學(xué)證明題解題想法正當(dāng)確性、數(shù)學(xué)證明過程邏輯性的過程中，主動(dòng)對自己的數(shù)學(xué)證明過程、推理方法作出反思與內(nèi)省，以此進(jìn)一步加深學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、批判性、發(fā)散性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和開放性，穩(wěn)步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)問題分析思考、解決處理能力的提高.

二、關(guān)聯(lián)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一題多解，開放方法

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科課程.這不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程的前后內(nèi)容有緊密關(guān)聯(lián)上，也表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的通用性和普適性層面上.因此，初中數(shù)學(xué)教師在新課標(biāo)背景下，應(yīng)用開放式教學(xué)模式指導(dǎo)、組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，也要意識(shí)到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溫故知新，遷移運(yùn)用、類比推理已知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式及思想方法，對學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成發(fā)展所起的關(guān)鍵作用和深遠(yuǎn)影響.

一題多解，是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生進(jìn)行融會(huì)貫通的有效做法.基于此，初中數(shù)學(xué)教師在開放式數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，啟迪學(xué)生溫故知新與類比推理時(shí)，就可為學(xué)生布置驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生合作探究一題的多種解法，以有效加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解認(rèn)識(shí)，使其在靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程中，實(shí)現(xiàn)知其然知其所以然的深度學(xué)習(xí).

例如，在蘇科版八下“平行四邊形”習(xí)題課中，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的學(xué)習(xí)方式解決處理習(xí)題9.3第三題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師就可為學(xué)生布置驅(qū)動(dòng)型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與已知的數(shù)學(xué)思想方法，探索研究解答本題的多種路徑.

例2 如圖2，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且ED∥BC，EF∥AC.求證：BE=CF.

問題解析 本題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)與判定定理的掌握程度.解決本問題的方法有很多，其中遷移運(yùn)用已知的三角形角平分線性質(zhì)、定義是解題的關(guān)鍵.在應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法實(shí)施開放式數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可在科學(xué)劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的基礎(chǔ)上，為學(xué)生布置內(nèi)有邏輯關(guān)聯(lián)的驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)群，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)任務(wù)為支架、為抓手，自覺聯(lián)系已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法合作探索、研究一題的多種解法.

驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)一：回顧已知的三角形的角平分線性質(zhì)，根據(jù)三角形的角平分線定理，梳理問題中的隱含條件.

驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)二：根據(jù)題意，可將四邊形CDEF看作是什么圖形？總結(jié)整合可憑借的數(shù)學(xué)證據(jù).

驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)三：小組合作探討分析，在△ABC中，△EBD與其他圖形的關(guān)系.

由此，各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組便會(huì)受學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)和催化，自主自覺地圍繞本道數(shù)學(xué)證明題展開多元探究和探討分析.在合作處理驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)一時(shí)，學(xué)生能在小組中緊密圍繞“三角形角平分線性質(zhì)與定義”展開數(shù)學(xué)知識(shí)梳理活動(dòng)，把握數(shù)學(xué)問題中的隱含條件，即△ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，到AB，AC兩邊距離相等，從而感知到可利用數(shù)形結(jié)合思想通過作輔助線的方式進(jìn)行解題；在圍繞驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)二展開合作交流時(shí)，學(xué)生能夠?qū)栴}題干中的已知條件充分利用起來，應(yīng)用已知的平行四邊形定義、性質(zhì)證明四邊形CDEF是平行四邊形，感知到可利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)題圖中圖形與幾何的位置關(guān)系，將求證問題BE=DE簡化為更易求證的數(shù)學(xué)問題；在探討分析驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)三時(shí)，學(xué)生則能夠?qū)︻}圖中△EBD與其他圖形，如△ABC、四邊形CDEF，△EBF等的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系作出細(xì)致而又全面地分析思考.這不僅能夠充分促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的活躍發(fā)散，學(xué)生在另辟蹊徑地探索一道問題的多種解法時(shí)，也會(huì)逐步養(yǎng)成認(rèn)真審題、積極思考的優(yōu)良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到可綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、假設(shè)思想進(jìn)行靈活解題.

1.用轉(zhuǎn)化思想解決問題.根據(jù)已知條件ED∥BC，EF∥AC，可根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證明四邊形CDEF是平行四邊形.再利用平行四邊形的定義，將求證問題BE=CF簡化為證明BE=DE.通過挖掘問題中的隱含條件，利用三角形的角平分線性質(zhì)，證明△EBD是等腰三角形，進(jìn)而證出BE=DE，即可證明.證明過程如下：

證明：∵ED∥BC，EF∥AC.

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE=CF.

又BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD.

又ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD=∠ABD.

∴在△EBD中，有∠ABD=∠EDB，

∴△EBD是等腰三角形，

∴BE=DE=CF.

2.用假設(shè)思想解決問題.先假設(shè)BE=CF，利用求證條件反向推理與證明已知條件，即根據(jù)BE=CF，ED∥BC，EF∥AC，可證BE=DE，由此推導(dǎo)出△EBD是等腰三角形，得出∠ABD=∠EDB，再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證∠EDB=∠DBC，通過等量代換，即可得出∠ABD=∠DBC，進(jìn)而推導(dǎo)出BD是△ABC的角平分線.證明過程如下：

證明：假設(shè)BE=CF，

∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∴BE=CF=DE，∴△EBD是等腰三角形.

∴∠ABD=∠EDB.

又ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD是△ABC的角平分線.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生理性思維、科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展與思維進(jìn)階等方面上發(fā)揮著不可替代的重要作用.在學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過營造和諧民主課堂教學(xué)環(huán)境、設(shè)法增強(qiáng)新舊知關(guān)聯(lián)的方式，打造、構(gòu)建在真正意義上以學(xué)生為中心、為主體的開放式數(shù)學(xué)課堂與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，以此有效增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與度與內(nèi)在動(dòng)機(jī)，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，鍛煉提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“四能”，促進(jìn)立德樹人根本任務(wù)的落地.

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