高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養策略

【摘要】培養學生高階思維能力，有利于提高學生的認知水平，使學生在解決數學問題時快速理清思路，高效解決數學難題.文章簡述了高階思維的內涵，分析了高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養原則與策略，并結合具體教學案例探討做法.文章指出，教師可按照解讀題目、分析題目、解決題目的順序組織解題教學活動，逐步引發學生的解題認識，激活學生的數學思維等，旨在為優化高中數學解題教學，培養學生高階思維能力提供參考.

【關鍵詞】高中數學；解題教學；高階思維；能力培養

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）提出：“引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題.”此背景下，教師應當重視數學解題教學，指導學生在解決問題的過程中感悟數學學科本質，掌握并學會應用數學知識及思想方法.為此，教師有必要在高中數學解題教學中培養學生的高階思維能力，通過引導學生解讀、分析、解決問題逐步提高學生對數學問題的認識程度，使學生在發展邏輯、創新、應用、遷移思維的同時掌握數學解題的通性通法，提高學生數學水平.

一、高階思維概述

思維指人腦對客觀事物本質、事物內在規律性關系的概括與間接反映.高階思維與低階思維相對，是發生在較高認知水平層次上的心智活動，主要體現為問題發現、分析、決策、創新思維能力.美國教育學家布魯姆提出教育目標分類理論，指出教育目標可被分為認知、情感和動作技能三個領域，同時規定了不同領域目標的不同層次.布魯姆在研究按照從低級到高級的順序，將認知領域教育目標分為記憶、理解、運用、分析、綜合、評價六個層次.其中，記憶、理解層次的教育目標對應的是低階思維的培養目標，運用、分析、綜合、評價四個層次的教育目標對應的是高階思維能力的培養目標.

數學高階思維能力指的是能體現數學學科本質特征的，發生在較高認知層次水平之上的思維，包括邏輯思維、抽象思維、問題解決思維等.從學習行為表現角度看，擁有高階思維能力的學生能夠獨立分析、判斷數學問題，并在問題解決過程中謹慎做出決策，合理應用簡便方法簡化問題并得出答案.

二、高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養原則

（一）習題精選原則

解題教學圍繞數學習題展開，只有保證習題質量，才能確保教學效果.教師應秉承習題精選原則，在備課期間對比、分析數學習題，剔除直觀程度高的、具有同質性的習題，以免學生在問題解決過程中重復套用既有的解題模板，限制學生的思維發展.為此，教師可在解題教學前先分析教學內容，如，分析題目涉及知識量的多少、題目與知識間的關聯程度、題目的復雜程度等.根據分析結果精選內含較多數學知識的，且能夠有效激活學生高階思維的數學習題，由此為解題教學的高效開展奠定基礎.

（二）學生本位原則

高階思維能力的培養對象是學生，只有尊重學生的學習主體地位，才能確保教學成果符合預期.教師有必要秉承學生本位原則，尊重學生的實際學習情況，同時基于學生的思維發展特征組織教學活動，確保學生能在解題教學中得到提高.一方面，教師應當科學判斷學生的學習情況.通過課前交流、溝通、發放調查問卷、組織前測活動等方式獲取學生的學習信息，由此判斷學生對數學概念、計算模型、思想方法的掌握情況，確定學生高階思維能力的發展起點.另一方面，教師應基于學生的自主學習需要組織多樣化的教學活動，滿足學生高階思維能力的發展需求.如，教師可在解題教學中組織討論活動，由此驅動學生主動發表見解，增強學生的自主意識；教師可在解題教學中組織變式教學活動，驅動學生遷移、應用所掌握的解題方法解決習題，發展學生的創新思維.

（三）思維進階原則

高中數學解題教學中培養學生的高階思維能力，應突出教學內容、活動的思維性，確保學生能在不斷分析、解決問題的過程中發展邏輯思維、應用思維、創新思維等高階思維.為此，教師有必要秉承思維進階原則開展教學工作，確保學生能夠循序漸進地提升自身的思維水平.一方面，教師應基于學生當下的發展水平呈現簡單、直觀的教學內容，通過組織學生觀察、對比引發學生對數學問題的初步認識，為學生高階思維能力的提升奠定基礎.另一方面，教師應結合高階思維能力培養要求，組織問題分析與解決教學活動，指導學生在識別數據信息、梳理解題思路、解決典型問題及變式問題的過程中發展邏輯推理、創新、應用及遷移思維，逐步提高學生的思維水平.

三、高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養策略

（一）解讀題目，引發學生初步認識

解題教學的初級階段是解讀題目.一般地，高中數學問題由已知條件與未知條件構成，以文字、數學符號、幾何圖示為基本構成要素.一些問題中的已知條件并不明顯，需要學生結合已掌握的知識、經驗進行判斷.由此可見，解讀題目也需要良好的思維能力支撐.為此，教師可在解題教學中組織題目解讀活動，在活動中指導學生對題目信息進行分析、判斷、提煉、歸納，引發學生對問題的初步認識，同時為學生梳理解題思路、發展高階思維能力奠定基礎.

以人教A版高一數學必修第一冊“充分條件和必要條件”一課解題教學為例.教師可在解題教學中出示問題，并組織學生觀察、分析問題內容，提煉有用信息，為后續解題奠定基礎.如：已知p：x1，x2是方程x2+5x-6=0的兩根，q：x1+x2=-5，則p是q的什么條件？教師可以先圍繞問題出現的“p”“q”組織學生分析：這里的“p”“q”是什么意思？由此驅動學生回顧所學的條件、結論的表示符號，確定題目的主干信息，即：題目給出了條件與結論，要求判斷條件是結論的充分條件、必要條件、充分但不必要條件還是充分必要條件.這樣，通過指導學生解讀題目加深學生對數學問題的認識，使其在分析、判斷、提煉、歸納題目信息的過程中進行思維活動，由此為學生后續的推理、辨析等思維活動奠定基礎.

（二）分析題目，激活學生理性思維

解題教學的關鍵在于分析題目.通過分析題目，學生能夠確定解題思路，為后續建構數學解題模型、套用數學計算公式解答問題指明方向.同時，分析問題的過程涉及題目信息重組、轉化，要求學生以較高層次思維水平作為起點.在解題教學中指導學生分析題目，能驅動學生深入問題本質，提高學生學習深度的同時發展學生的高階思維能力.

1.多角度切入分析，激活創新思維

創新思維屬于高階思維，是一種從新角度出發、應用新方法解決問題的思維.在高中數學解題教學中培養學生的創新思維能力，需為學生提供創新思考的機會.為此，教師可在題目分析階段指導學生轉換視角分析問題，幫助學生突破常規思維定式.實踐教學表明，學生在解題過程中傾向于應用已掌握的知識、經驗解題，存在機械解題的問題.教學中，教師必須幫助學生解決此類問題，方能促進學生創新思維發展.為此，教師可在分析題目的過程中為學生提建議，指導其從逆向角度、整體角度、特殊角度等不同角度分析問題，幫助學生快速確定解題思路的同時，激活學生的創新思維.

以人教A版高一數學必修第一冊“函數的基本性質”一課解題教學為例.此課涉及函數值域的求法、函數單調性等教學內容，此課題目一般以求函數的單調區間為主，如：求函數y=x2-2|x|-3的單調遞減區間.呈現問題后，教師可組織學生分析問題，并為其提供分析建議，如：求函數單調區間的方法有哪些，可以從哪幾個角度出發分析問題？由此驅動學生聯想定義法、導數法與圖像法等求函數單調區間的方法，驅動學生從代數與幾何兩個不同的角度分析問題：

①從代數角度出發分析問題，某個區間內，y隨著x的增大而增大，則y是該區間的增函數，這一區間被稱為遞增區間；y隨著x的增大而減小，則y是該區間的減函數，這一區間被稱為遞減區間；判斷y是否隨著x的增大而增大（或減小），可用作差法.同時，可根據函數性質確定函數的對稱軸，判斷函數的遞減區間.

②從幾何角度出發分析問題，如果在定義域的某個區間內，函數的圖像從左到右呈上升狀，說明函數在這個區間內是增函數；函數的圖像從左到右呈下降狀，說明函數在這個區間內是減函數（原題分析圖像如圖1所示）.

這樣，指導學生從不同角度分析數學問題并梳理解題思路，可避免學生因長期重復解題思路導致思維僵化，對于培養學生的高階思維能力有積極意義.

2.聯想數學思想分析，激活邏輯思維

數學思想是數學思維活動產生的結果，對數學事實、理論有概括作用，可用于高中數學解題，幫助學生化簡難題，快速梳理出正確的解題思路.同時，指導學生聯想數學思想分析問題，有利于學生將瑣碎的、分散的數學知識、思想方法串聯起來，使學生在對比、分析的過程中明確數學問題的本質，激活學生的邏輯思維.因此，教師可在高中數學解題教學中組織學生在分析問題中聯想數學思想，指導學生從更高的思維層次分析問題，進而發展學生的高階思維.

以人教A版高一數學必修第一冊“三角恒等變換”一課解題教學為例.此課以三角函數式的化簡與給角求值為高頻考點，有例題如：4cos50°-tan40°的值是多少？在解題教學中，教師可展示問題，組織學生聯想此課涉及的數學思想，確定解題思路，如：對于給角求值問題，一般給定的角是非特殊角，這時要用到轉化的數學思想，將非特殊角轉化為特殊角，通過給原式變形的方式進行化簡求值.這樣，通過組織學生分析問題聯想解題思想，驅動學生從更高思維層次分析問題，解決學生機械計算的思維僵化問題，為發展學生高階思維提供助力.

（三）解決問題，發展學生高階思維

解決問題是解題方案落地的關鍵階段，也是訓練學生應用思維、遷移思維等高階思維的重要階段.組織學生根據題目分析結果列式、計算，使學生經歷問題解決的全過程，有利于其內化、吸收解題教學內容，進而提高思維水平.考慮到高階思維能力的培養要求，教師可在解決問題教學中組織典型問題解決活動及變式問題解決活動，先訓練學生的數學應用思維，后訓練其遷移思維，逐漸提高學生的思維水平.下面，結合人教版A高一數學必修第二冊“空間點、直線、平面之間的位置關系”一課解題教學案例，探討通過解決問題發展學生高階思維的策略.

1.解決典型問題，發展學生應用思維

典型問題即具有典型意義的問題，包括解三角形、立體幾何、圓錐曲線、數列問題等.指導學生解決典型問題，可豐富學生解題經驗，培養學生應用數學理論、模型、算理解決問題的思維能力.教師可整合教材內外習題資源，提煉具有代表意義的典型問題，組織學生基于解讀、分析思路解答問題，繼而發展學生的應用思維.

以“空間點、直線、平面之間的位置關系”解題教學為例.此課以平面的基本性質、空間兩直線的位置關系、空間直線與平面位置關系等知識點為基本考點，典型問題包括平面的基本性質及應用問題、空間線面位置關系的判斷問題等.教學中，教師可整合教材內外資源整理典型例題，要求學生結合題目解讀、分析思路解決問題，如：①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面；以上命題正確的有.教學中，教師可以組織學生運用假設、繪圖等方法解決問題，如針對①，假設存在三點共線，則四點必共面，與題設矛盾，判斷①正確等；針對③，如圖2所示正方體的棱中，a，b共面，a，c共面，而b，c異面，判斷③錯誤.

這樣，組織學生應用已掌握的幾何知識判斷、分析、解答問題，豐富學生的解題經驗，同時提升學生的數學應用思維水平，實現高階思維能力的有效培養.

2.解決變式問題，發展學生遷移思維

變式問題是對典型問題的拓展與延伸，通常以變數值、變問題為主.教師通過組織學生解決變式問題，可加深學生對數學問題本質的理解，使其探究數學解題的通性通法，并遷移應用通性通法解決數學問題，繼而發展數學遷移思維.教學中，教師可基于數學典型問題設計變式問題，組織學生聯想類似問題的解題方法，并應用相關方法解決問題，促進學生高階思維能力的發展.

以“空間點、直線、平面之間的位置關系”解題教學為例.教師可基于上述典型例題設計變式問題，如：

下列命題中，不是公理的有（ ）.

A.平行于同一平面的兩個平面相互平行

B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內

D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

這樣，通過設計變式問題驅動學生聯想已有知識、經驗解決問題，始終保持學生思維活躍狀態，使學生在遷移應用的過程中形成高階思維能力.

結 語

高階思維建立在低階思維基礎之上，主要表現在問題發現、信息分析、問題決策、創新應用等方面.培養學生的高階思維，有益于學生從更高的認知水平分析數學問題，從而提高學生的解題能力.高中數學解題教學中，教師應秉承習題精選、學生本位、思維進階原則組織教學活動，引導學生由淺入深地探究數學問題，提升學生的數學解題水平.同時，教師需組織多樣化的教學活動，通過組織學生解讀題目、分析問題、解決典型例題與變式問題強化學生認知，實現對學生高階思維能力的有效培養.

【參考文獻】

[1]郭嵐.優化思維品質提升學科素養：以高中數學解題教學為例[J].數學之友，2023（24）：25-27.

[2]于素娟.變式訓練教學在高中數學解題中的應用技巧[J].數學之友，2023（24）：45-48，51.

[3]魏瑩.提高學生思維能力的高中數學例題教學策略研究[J].上海中學數學，2023（12）：38-41.