初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略探究

【摘要】逆向思維是分析問(wèn)題的重要思維能力之一，與常規(guī)正向思維有著明顯的差異，教師在教學(xué)中應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為教學(xué)重點(diǎn)，積極探索相關(guān)培養(yǎng)路徑，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)、課后鞏固等多個(gè)環(huán)節(jié)中，形成優(yōu)秀的分析、判斷和解決問(wèn)題的能力.文章簡(jiǎn)述培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的必要性，從理論灌輸、例題講解、課堂訓(xùn)練、課堂小結(jié)、日常作業(yè)五個(gè)方面，積極探索落實(shí)逆向思維能力培養(yǎng)的工作，旨在發(fā)展學(xué)生的思維能力和解題能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；中學(xué)生；逆向思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，難免存在思維受限、解題遇困等問(wèn)題，若利用常規(guī)思路無(wú)法解決，則可以嘗試借助逆向思維來(lái)分析問(wèn)題.然而逆向思維能力并非學(xué)生與生俱來(lái)的能力，需要長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練和積累，才能讓學(xué)生突破思維定式的桎梏，形成良好的質(zhì)疑和辯證思維，繼而助力學(xué)生養(yǎng)成多維度探究的習(xí)慣.因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)積極改變“重分?jǐn)?shù)，輕育人”的理念，并多維度訓(xùn)練學(xué)生逆向思維.

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的意義

逆向思維能力，即與常規(guī)解題思路對(duì)立的思考方式.結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)分析，它也是通過(guò)對(duì)定理、定義和公式的反向運(yùn)用，快速找到解決問(wèn)題思路的一種思維能力.從學(xué)生發(fā)展角度來(lái)看，培養(yǎng)逆向思維能力對(duì)其學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展有著以下幾點(diǎn)意義：

（一）有利于拓展學(xué)生思維空間

初中數(shù)學(xué)教材中，很多知識(shí)具有雙向性特征，如“正數(shù)和負(fù)數(shù)”“勾股定理和逆定理”“平方和算術(shù)平方根”等.而受到以往教學(xué)方式的影響，部分學(xué)生習(xí)慣按照“從左到右”“從前到后”的順序應(yīng)用知識(shí)，缺乏靈活度，容易形成思維定式.而逆向思維能力的培養(yǎng)有助于解決這一問(wèn)題.教師可通過(guò)設(shè)計(jì)具體的問(wèn)題或任務(wù)，讓學(xué)生嘗試逆向使用公式和定理去探索、分析問(wèn)題，從而扭轉(zhuǎn)學(xué)生對(duì)公式、定理的固有印象，找到更便捷的解題方法.久而久之，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)習(xí)慣運(yùn)用正向和逆向兩種思維去思考，進(jìn)而有效拓展解題思維空間.

（二）有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有利于加深學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).教師可在課堂教學(xué)中根據(jù)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生由已知推導(dǎo)出未知，在探究過(guò)程中讓學(xué)生借助逆向思維展開(kāi)思考，如在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，可以將其視為正比例函數(shù)的逆向運(yùn)算.這樣一來(lái)，學(xué)生就更容易理解其中的概念性知識(shí)，且不容易混淆概念，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，取得理想學(xué)習(xí)成效.

（三）有助于拓展學(xué)生解題思維

部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往一籌莫展，原因是利用正向思維思考，無(wú)法根據(jù)有限條件推導(dǎo)出解題思路，此時(shí)合理運(yùn)用逆向思維，從結(jié)論倒推條件，反而會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提升解題的效率和正確率.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，通過(guò)變式訓(xùn)練向?qū)W生展示特殊類型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式，找到解題的突破口，從而持續(xù)發(fā)展學(xué)生的解題能力.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略

（一）理論灌輸：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的前提是，讓學(xué)生充分了解逆向思維的特點(diǎn)、類型及優(yōu)勢(shì)，意識(shí)到逆向思維在解決問(wèn)題中的重要作用.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將理論知識(shí)與課堂活動(dòng)相結(jié)合，通過(guò)語(yǔ)言講解的形式幫助學(xué)生理解相關(guān)運(yùn)算法則.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅要記憶和理解理論知識(shí)，還要在教師的啟發(fā)下，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維進(jìn)行推導(dǎo)和理解.這樣有助于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)形成更加清晰的認(rèn)知.此外，教師還應(yīng)圍繞教學(xué)重難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生結(jié)合具體情境展開(kāi)分析和探究，認(rèn)識(shí)到逆向思維解題的價(jià)值.

（二）例題講解：借助數(shù)形結(jié)合

分析解題思路、探究解題方法、解釋所選解題方式的優(yōu)越性是例題講解教學(xué)的關(guān)鍵所在.初中數(shù)學(xué)課堂中借助例題講解培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅可以鞏固知識(shí)，還能有針對(duì)性地提高學(xué)生的思維能力，助力學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn).另外，初中階段學(xué)生開(kāi)始頻繁接觸幾何問(wèn)題，學(xué)習(xí)過(guò)程中由幾何圖像推導(dǎo)出圖形性質(zhì)，運(yùn)用的是正向思維，而從圖形性質(zhì)推導(dǎo)出圖形圖像，運(yùn)用的則是逆向思維.基于此，教師應(yīng)認(rèn)真篩選課堂例題，通過(guò)例題講解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逆向思維推導(dǎo)的過(guò)程，積累足夠的逆向解題經(jīng)驗(yàn).

以“圓”的教學(xué)為例，圓是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要幾何圖形，需要掌握較多的概念和性質(zhì)，課堂中教師會(huì)按照知識(shí)的難易程度，有序進(jìn)行講解，同時(shí)運(yùn)用多媒體講解例題，可營(yíng)造數(shù)形結(jié)合氛圍，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.具體做法如下：

【經(jīng)典例題】如圖1所示，A，B為圓的直徑，C，D為圓上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，已知∠ABD=2∠BAC，連接CD，過(guò)點(diǎn)C做CE⊥DB，垂足為點(diǎn)E，直線AB與 CE相交于點(diǎn)F，求證：CF為圓的切線.

題目中給出的條件較多，學(xué)生閱讀題目后會(huì)暫時(shí)找不到解題思路，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生在自主分析過(guò)程中，結(jié)合問(wèn)題推導(dǎo)出哪些條件是已知的，哪些條件是未知的，再運(yùn)用逆向思維推導(dǎo)完整的解題步驟.在例題講解過(guò)程中，教師要結(jié)合問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，如要證明CF為圓的切線，需要先證明什么，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到切線與圓半徑之間的關(guān)系，題目中已經(jīng)知道CE⊥DB，再利用圖中線段和角的關(guān)系，可證明OC∥DB，類比推導(dǎo)出∠OCF是直角.如此，學(xué)生通過(guò)逆向推導(dǎo)掌握了解題的思路，進(jìn)而按照順序?qū)懴伦C明步驟.教師借助經(jīng)典例題講解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可讓學(xué)生在分析、推導(dǎo)、驗(yàn)證中掌握解題技巧，強(qiáng)化其運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題的能力.

（三）課堂訓(xùn)練：專題訓(xùn)練活動(dòng)

正所謂：熟能生巧.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解離不開(kāi)練習(xí)，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)課堂為“媒”，以課堂訓(xùn)練活動(dòng)為“介”，積極為學(xué)生創(chuàng)造利用逆向思維分析問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在訓(xùn)練中暴露出思維的薄弱點(diǎn)，再通過(guò)針對(duì)性學(xué)習(xí)加以彌補(bǔ).具體來(lái)說(shuō)，教師一方面要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)具有代表性的題型，引導(dǎo)學(xué)生分析后運(yùn)用逆向思維靈活解題.另一方面，教師要在專題訓(xùn)練結(jié)束后，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“交流會(huì)”活動(dòng)，分享學(xué)習(xí)中的心得，以便積累足夠的解題經(jīng)驗(yàn)，以便在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到類似問(wèn)題時(shí)迅速找到解題思路.

以“數(shù)軸”教學(xué)為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師可以在講解完理論知識(shí)后，設(shè)計(jì)專題訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生在練習(xí)中得到強(qiáng)化和鞏固，具體做法如下：

數(shù)軸類問(wèn)題是學(xué)生在初中階段常接觸的問(wèn)題，常見(jiàn)習(xí)題類型是要求學(xué)生根據(jù)參數(shù)大小關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，在推理中得出相關(guān)信息，但本題另辟蹊徑，要求學(xué)生根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置推測(cè)出為點(diǎn)A的值.由于題目中缺少關(guān)鍵條件，學(xué)生運(yùn)用常規(guī)思路分析時(shí)“一頭霧水”，無(wú)法快速得出問(wèn)題答案，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維分析問(wèn)題.實(shí)際解題中，學(xué)生可以逆轉(zhuǎn)數(shù)軸上點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程，由“開(kāi)始”到“結(jié)束”的過(guò)程，變?yōu)橛伞敖Y(jié)束”到“開(kāi)始”的過(guò)程，即利用C=1這一條件，將“向右移動(dòng)5個(gè)單位”逆推為“向左移動(dòng)5個(gè)單位”，即點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)是-4，再將“向左移動(dòng)2個(gè)單位”逆推為“向右移動(dòng)2個(gè)單位”，即點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)是-2.基于此，利用課堂訓(xùn)練這一契機(jī)，通過(guò)設(shè)計(jì)已知信息較少的習(xí)題，組織學(xué)生逆向思考和分析，讓學(xué)生在解題中強(qiáng)化逆向思維能力.

（四）課堂小結(jié)：鞏固知識(shí)過(guò)程

課堂小結(jié)是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)、梳理學(xué)習(xí)收獲的重要途徑，教師在講解新知識(shí)后，可以利用課堂小結(jié)環(huán)節(jié)來(lái)助力學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)、歸納解題方法.教師在這一環(huán)節(jié)中，可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，一方面借助思維導(dǎo)圖分類歸納知識(shí)，構(gòu)建完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，全面認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，避免遇到同類型題目時(shí)“走彎路”.另一方面則是通過(guò)改編經(jīng)典例題，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解題，實(shí)現(xiàn)對(duì)思維能力的鍛煉.

（五）作業(yè)布置：優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容

課后作業(yè)既是課堂的延伸，又是學(xué)生鞏固所學(xué)的有效途徑，可見(jiàn)其具有總結(jié)性、探究性等特點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中，可以利用布置作業(yè)這一契機(jī)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的信心，教師應(yīng)適時(shí)給予學(xué)生一定的提示，避免學(xué)生的思維陷入誤區(qū).

結(jié) 語(yǔ)

逆向思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要能力，是高效解決問(wèn)題、多維探索知識(shí)的重要途徑，具備這一能力可以讓學(xué)生強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和感悟，以形成良好的思維品質(zhì).對(duì)此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生發(fā)展需求，借助多元化手段引導(dǎo)學(xué)生思維，讓其在學(xué)習(xí)或解題中遇到困難時(shí)，積極調(diào)動(dòng)逆向思維，基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之上發(fā)散思維，利用問(wèn)題來(lái)反向推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓逆向思維能力得到良好的培養(yǎng)，為未來(lái)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]翟翠莉.巧用逆向思維妙解數(shù)學(xué)難題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（35）：132-134.

[2]陳學(xué)文.培養(yǎng)逆向思維，探尋解題新途徑：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的思考[J].當(dāng)代家庭教育，2022（30）：133-136.

[3]李文江.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].試題與研究，2022（31）：4-6.

[4]馬子健.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.

[5]梁玲.初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2022（16）：51-52.

[6]陳群芳.試論逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育界，2022（19）：15-17.