規范書寫解題過程 培養邏輯思維能力

摘要：隨著九年級上學期第一階段工作的全面結束，許多問題隨之暴露出來，其中包括學生的解題過程書寫極不規范.雖然傳授數學知識在教師的教育教學中占有重要地位，但根據新課程標準的要求，培養學生的綜合素養才是重中之重.從試題的批改情況來看，即使學生已步入了九年級，即將面臨著中考，但他們書寫解題過程仍非常不規范.這不僅反映了學生尚未具備良好的學習習慣和態度，也說明要培養他們的邏輯思維能力亦任重而道遠.

關鍵詞：規范；書寫；解題過程；邏輯思維能力；培養

學習數學離不開解題，而解題就離不開書寫過程.規范的書寫既是良好學習習慣與態度的體現，也能在一定程度上培養學生的邏輯思維能力，這是因為初中數學本身就是一門邏輯性強的學科[1].換言之，學生書寫解題過程不夠規范，正反映出了他們的邏輯思維能力尚不夠成熟的問題.為此，本文中以第一次階段性檢測評卷為契機，一方面展示學生在解題過程中出現的問題，另一方面針對這些問題提出個人的實施策略，以供更多一線教師參考.

1 不規范書寫案例分析

例題""如圖1，AC是四邊形ABCD的一條對角線，∠ADC=∠ABC=90°，O是AC的中點.

求證：OB=OD.

本題的條件比較少，對解題有幫助的只有“∠ADC=∠ABC=90°”“O是AC的中點”兩個條件.從題目的要求來看，本題的難度較低，只需兩次利用直角三角形斜邊中線定理即可證得.

然而，學生的解題過程書寫不容樂觀.接下來，筆者僅對學生不夠規范的解題過程書寫類型做如下整理與分類.

1.1 因果關系不明

解題過程中步驟之間的因果關系不明，是學生比較常見的書寫不規范類型.如下圖2中學生的書寫：

盡管題目要求證明兩邊相等，但學生極易受習慣思維的影響，在本題中錯誤地使用證明全等三角形的方法，并且“∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC”和“△ADC≌△ABC”之間并無因果關系.這是因為，僅僅依靠“∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC”無法推導出“△ADC≌△ABC”.

1.2 條件雜糅

條件雜糅通常是指在書寫推理過程時出現了多余的條件.如下圖3中學生的書寫：

從中可以看出，學生的證明意圖非常明確，是想通過“O是AC的中點”證得“OA=OC”.本來只需按照“∵O是AC的中點，∴OA=OC”的過程書寫就非常規范，但學生將“∠ABC=∠ADC=90°”雜糅其中，而且“∠ABC=∠ADC=90°”與“O是AC的中點”“OA=OC”都毫無聯系.

1.3 捏造條件

在解數學題中，不能出現“我以為”的錯誤，一定要僅僅抓住題目提供的每一個條件寫出規范的過程，每一個解題步驟都要能經得起推敲.然而，很多學生在解題時憑空捏造條件.如下圖4中學生的書寫：

這位學生的錯誤之處，主要在于捏造了“AC∥BD”這一條件.反觀題意，題目并未給出該條件，系學生視覺直觀錯誤認知.

在解題時一定不能出現“我以為”的主觀錯誤，一定不能脫離題意僅憑視覺直觀獲得結論，而是要利用題中條件結合理論依據推導出結論.

除此之外，這位學生的解題過程還有其他不規范之處，如因果關系不明.主要表現在以下兩個方面：

其一，“∵∠ABC=∠ADC=90°”與“∴DC=AB，AD=BC”之間并不存在因果關系，即無法通過“∠ABC=∠ADC=90°”得到“DC=AB，AD=BC”；

其二，“∵AC∥BD”與“∴OB=OD”之間并不存在因果關系，即無法通過“AC∥BD”得到“OB=OD”.

1.4 贅述

在解題時，過程書寫既應簡明扼要，又要規范.因此，要盡量減少重復書寫相同解題過程的次數，更不能出現贅述、畫蛇添足等錯誤.如下圖5中學生的書寫：

這位學生的解題能力較強，具有一定的邏輯思維能力，因為從“∵∠ABC=∠ADC=90°”到“∴OB=1/2AC，OD=1/2AC”，再到“OB=OD”，每一步都書寫得非常規范、完美.但是，之后的解題過程純屬贅述，因為通過之前的步驟已經證得了OB=OD，而之后的過程無非也是證明這一結論，如此贅述實屬沒有必要.

除此之外，這位學生的解題過程還有其他問題：

其一，在后半部分證明過程中，由兩個三角形全等證得“OB=OD”時出現了邏輯循環錯誤；

其二，后半部分出現了書寫錯誤，將“△AOD≌△COB”錯寫成“△AOD≌OBC”.

2 規范書寫過程的示范

在學習初中數學時，規范書寫解題過程是最基本的要求，不能出現上述問題.因此，本文中例題的解題過程規范書寫示范如下：

證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴△ADC和△ABC都是直角三角形.

∵O是AC的中點，

∴在Rt△ADC中，OD=1/2AC；

在Rt△ABC中，OB=1/2AC.

∴OB=OD.

在該解題過程中，不僅每個解題步驟之間都有著明顯的因果關系，即由“∵”后的條件能推導出“∴”后的結論，而且書寫簡明扼要，充分理解和利用了題中的已知條件，沒有其他多余的步驟，也沒有憑空捏造條件.

3 反思

規范的解題過程不僅反映了學生的學習習慣和心態，而且是核心素養在某些方面的重要體現.秉著“澆花要澆根，育人要育心”的原則，筆者認為一線教師在日常的教學過程中，不僅要重視學生基礎知識的掌握及解題能力的提升，而且要注重學生良好學習習慣及邏輯思維能力的培養.具體可從以下幾個方面提高學生的解題能力：

（1）規范解題過程

建議教師根據上述分析詳查本班學生的解題過程書寫情況，并開展一次專題教學，指出學生書寫解題過程中出現的問題，并要求學生糾正錯誤.

（2）培養學生檢查的好習慣

在學生每次寫完解題過程后，教師指導學生檢查書寫，尋找其中是否存在錯誤之處.

（3）夯實理論基礎

學生之所以易出現解題不規范的問題，主要還是對解題所需的理論不夠熟悉，應用不夠熟練[2].因此，教師有必要在分析問題時逐個剖析題中信息，找出其背后隱藏的知識點并深挖，然后各個擊破.

總之，作為一線數學教師，教學中不僅僅要提高學生的解題能力，更要培養學生的綜合素養.借助規范書寫過程，不僅可以讓學生的學習態度更端正，養成良好的學習習慣，而且能讓學生的數學素養得到更全面的發展，為日后的成長奠定基礎.

參考文獻：

[1]唐芳芳.重視邏輯思維 規范書寫習慣——以全等三角形和相似三角形中“尋找對應點”為例[J].中學數學教學參考，2020（24）：37-39.

[2]李善濤.初中幾何教學中培養學生邏輯思維能力的策略探析[J].數理化解題研究，2022（8）：8-10.