初中數學“先測后教”復習模式探析

［摘 要］“先測后教”復習模式倡導學生的學習走在課堂教學之前，是“先學后教”理念在復習課中具體實踐的體現。采取“先測后教”復習模式，有助于教師做好課前導學，實施精準復習，增強復習效果。文章以“一次函數的復習（2）”一課為例，闡述“先測后教”復習模式的具體實施。

［關鍵詞］“先測后教”復習模式；初中數學；一次函數

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）32-0004-04

每學期期中和期末，復習成為師生的“頭等大事”。在當前教育環境下，部分教師錯誤地認為只有讓學生大量做題才能提高他們的解題能力。然而實踐表明，雖然通過大量習題訓練在一定程度上能提高學生的解題能力，但過多重復的操作，極易導致學生思維僵化，缺乏創新解題能力。因此，初中數學復習應避免“題海戰術”，以學生為中心，充分發揮其主體作用。采取“先測后教”復習模式，有助于教師精準把握學情，實施針對性復習，從而提升復習效果。“一次函數的復習（2）”這節期末綜合課聚焦一次函數與幾何的綜合應用，有效串聯八、九年級的數學學習內容。本文以此課為例，詳細闡述“先測后教”復習模式的實施過程，為“雙新”背景下的課堂教學提供實踐參考。

一、教材及考點分析

“一次函數的復習（2）”是滬教版數學教材八年級下冊第20章的內容。一次函數作為中學數學中最簡單、最基本的函數類型，不僅是反映現實世界的數量關系和變化規律的常用數學模型，還是學生進一步學習其他函數和高中解析幾何中的曲線方程的重要基礎。在中考數學試題中，函數知識占據重要地位，主要考查一次函數的概念、圖象與性質及實際應用。一次函數的圖象與性質因在實際生活中被廣泛應用而成為命題焦點。題目設計新穎且貼近生活，旨在考查學生運用一次函數模型解決實際問題的能力。此外，還經常綜合考查一次函數與一元一次方程、一元一次不等式及四邊形等知識點。

二、學情分析

授課班級八（3）班是八年級的一個平行班，數學成績整體位于年級前列。但部分學生，尤其是成績中下游者，面對復雜數學問題時容易放棄，缺乏主動思考的積極性，存在畏難情緒。因此，在日常教學中，教師需加強“綜合問題”思維訓練，引導學生共同分析并解決問題，從而提升他們的綜合分析能力。

在“一次函數的復習（1）”教學中，教師重點講解了一次函數的概念、圖象、性質以及待定系數法求解析式等內容。課后作業反饋顯示，大部分學生掌握良好。為進一步鞏固重點內容，以提升教學效果，本節課采取“先測后教”模式。

三、教學目標及重難點分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）第四學段的內容要求為“能用一次函數解決簡單實際問題”。同時，《課標》強調平面直角坐標系是溝通代數與幾何的橋梁。基于此，教師在教學中應注重數形結合，引導學生利用平面直角坐標系解決復雜問題，進而領悟數形結合內涵，培養幾何直觀能力，提升推理運算能力，增強應用與創新意識。

基于教材、考點及學情分析，結合《課標》的相關要求，本節課的教學目標及重難點確定如下。

（一）教學目標

1.掌握一次函數的概念、圖象及性質，并能綜合運用這些知識解決復雜問題。

2.學會借助平面直角坐標系解決函數綜合問題，領悟數形結合內涵，培養幾何直觀能力，提升推理運算能力。

3.通過小組合作、觀看微視頻等活動，增強自主學習能力。

（二）教學重點和難點

教學重點：綜合運用一次函數知識分析與解決復雜問題。

教學難點：運用數形結合思想，合理選擇方法解決函數綜合問題。

四、教學過程設計

（一）課前檢測

A. [1] B. [2] C. [3] D. [4]

［練習2］已知函數[y=（m-3）x+m+2]是一次函數，則[m]的取值范圍是" " " " " " " " " " " "。

［練習3］已知直線[y=kx+b]經過點[A（0，6）]，[P（m，2）]，且平行于直線[y=-2x]。

（1）求該直線的表達式，并求[m]的值；

（2）如果[Q（3，1）]，求直線[PQ]的表達式。

［練習4］已知一次函數[y=mx+m-1]。

（1）如果函數值[y]隨自變量[x]的值增大而增大，那么[m]的取值范圍是" " " " " " "。

（2）如果函數的圖象不經過第二象限，那么[m]的取值范圍是" " " " " " "。

［練習5］已知一次函數[y=kx+b]（[k]，[b]為常數）的圖象如圖1所示，那么關于[x]的不等式[kx+bgt;0]的解集是（ ）。

A. [xgt;3]" " " " "B. [xgt;4]

C. [xlt;3]" " " " " D. [xlt;4]

設計說明：通過5個小練習鞏固學生的一次函數知識，引導學生進一步提煉解題方法，并為本節課“熱身”。

檢測結果顯示，90%的學生能夠順利完成練習1和練習2并能夠清晰寫出練習3的解題步驟。練習4的第（2）小題，因要求學生基于數形結合思想運用一次函數的圖象與性質分析，難度較大，答對率僅30%左右，符合預期。練習5旨在通過利用平面直角坐標系解決問題的過程，深化學生對數形結合思想的理解，培養學生的幾何直觀能力。當然，此能力需在后續教學中加強培養。實踐表明，學生在做練習4與練習5時尚未能充分運用一次函數的圖象與性質解決問題。

（二）跟進練習

［練習6］如果關于[x]的一次函數[y=mx+（4m-2）]的圖象經過第一、三、四象限，那么[m]的取值范圍是" " " " " " "，此時[y]的值隨[x]的值增大而" " " " " " " 。

［練習7］已知一次函數[y=kx+b]（[k]，[b]為常數）的圖象如圖2所示，那么關于[x]的不等式[kx+blt;0]的解集是（ ）。

A. [xgt;0]" " " " " " "B. [xlt;0]

C. [xlt;-2]" " " " " " D. [xgt;-2]

設計說明：針對學生課前檢測中暴露出的問題，特別設計練習6和練習7兩個跟進練習，旨在引導學生查漏補缺，提煉解題方法與經驗，充分掌握一次函數知識的應用，并為本節課的“綜合運用練習”環節打好基礎。

（三）綜合運用練習

［練習8］如圖3，在平面直角坐標系[xOy]中，直線[y=-3x+15]交[x]軸于點[A]，交[y]軸于點[B]，點[C]在直線[AB]上，點[D]與點[C]關于原點對稱，連接[AD]，過點[C]作[CE]∥[AD]交[x]軸于點[E]。

（1）求點[A]，[B]的坐標；

（2）當點[C]的橫坐標為2時，求點[E]的坐標；

（3）過點[B]作[BF]∥[AD]交直線[DE]于點[F]，如果四邊形[ABFD]是矩形，求點[C]的坐標。

設計說明：設計此道綜合運用練習題，旨在引導學生利用函數知識解決復雜問題。教學中，教師首先給予學生幾分鐘時間進行獨立思考和小組討論，然后請學生上臺分享解題思路，鼓勵一題多解，以深入探究問題的本質，最后利用幾何畫板動態演示點[C]的變化，幫助學生洞察現象背后的本質，并指出點[E]和點[A]關于原點對稱，與點[C]的位置無關。在問題解決后，教師引導學生總結，強調數形結合思想的重要性，并展現代數與幾何的緊密聯系。此外，為支持個性化學習，還提供了掃碼觀看微視頻的選擇。

除了設計上述三個環節，本節課還設計了歸納小結及作業布置環節，具體內容在此不再贅述。

五、教學反思

“先測后教”復習模式倡導學生的學習走在課堂教學之前，是“先學后教”理念在復習課中具體實踐的體現。這一模式的采用不僅可以檢驗學生的知識掌握情況，還可以體現教師的教學素養。數學課堂，尤其是復習課，應注重啟發學生思維。只有學生思維活躍，數學課才會變得更高效。采用“先測后教”復習模式時，教師應根據學生的實際情況精心設計，以引導學生自主探索，提升學生的數學思維品質，培養學生的發散性思維和創新性思維。經過不斷探索與實踐，筆者總結了一系列策略，旨在提高復習效果，促進學生思維發展。

（一）針對性教學：先測后教，精準解惑

復習課采用“先測后教”復習模式，先利用8～10分鐘進行課前檢測，并做好批閱記錄，以有效了解學情，依據課前檢測中學生暴露出的問題進行針對性教學，再引導學生進行相關知識的復習和梳理，從而有效解決學生的學習疑惑，提升教學效果。

（二）適切性教學：精選習題，增強能力

適切性教學要求“先測”內容貼近學生最近發展區，難度適中，既不拔高又不降低。習題設計應具有梯度，旨在激發學生多元智能，培養學生的發散性思維。教學實踐中發現，學習能力強的學生更容易察覺習題的重復性（這表明他們已掌握了相關知識）；學習能力中等的學生難以發現重復的知識點；學習能力弱的學生則在一程度上依賴重復訓練鞏固知識。因此，教師應深入“題海”，精選典型且適切的題目，以有效增強學生的能力。

（三）啟思性教學：精設問題，發展思維

啟思性教學強調以啟發學生主動思考為核心。唯有學生思維活躍，課堂方能更高效。教師在采用“先測后教”復習模式時，應根據學生實際情況設計問題，引導學生自主探索，發展學生的發散性思維與創新性思維。例如，在“一次函數的復習（2）”這節課的第三個環節設計了一道綜合運用題——練習8。先給予學生幾分鐘時間進行獨立思考與小組討論，隨后請學生上臺分享解題思路，并引導他們探索更多解法，以培養他們的創新解題能力。

練習8的第（1）小題可直接根據直線方程[y=-3x+15]求解，相對簡單。解答第（2）小題時，多數學生首先根據題目條件畫出基本圖形，然后利用平行直線[CE]與[AD]的斜率特征推導出直線[CE]的方程，并據此確定點[E]的坐標為（-5，0）。

在學生解答第（2）小題的過程中，筆者引導他們探索多種解法，鼓勵他們從對稱性的新角度思考問題。同時，借助幾何畫板演示點[C]變化時點[E]位置的變化。學生驚喜地發現，點[E]和點[A]關于原點對稱，且這一對稱性和點C的位置無關。這一過程有助于學生深入理解問題的本質，發展數學思維。

（四）混合式教學：豐富方式，優化教學

《課標》明確指出，要注重信息技術與數學教學的融合。合理運用信息技術，不僅能提供豐富的學習資源，還能創造多樣化的教學形式。在“一次函數的復習（2）”這節課的第三個環節中，筆者采取混合式教學策略，以豐富教學方式，避免單一講授。具體做法如下：

（1）板書呈現。通過板書引導學生作圖解題，這種方式貼合學生用筆解題的習慣，有助于清晰展現數學解題的思維過程。

（2）幾何畫板演示。巧妙利用幾何畫板，彌補板書無法動態展示圖形運動的不足。通過演示點的運動過程，使學生直觀感受圖形中變化不變的量。

（3）提供自主學習資源——微視頻。針對數學綜合運用題，考慮到學生學習水平的差異，在課堂學習單中嵌入了微視頻，供有需要的學生自行觀看學習。微視頻為學生個性化、差異化學習提供了機會。微視頻的制作不僅能提升教師的綜合能力，還能培養學生的自主學習能力，值得數學教師在新課程、新課標背景下進行深入的研究。

總之，在初中數學復習課中采用“先測后教”模式，能更好地滿足學生的學習需求，讓學生有效掌握數學知識、積累學習經驗。在“雙新”背景下，教師應更新教學理念，巧用“先測后教”復習模式，做好課前導學，落實精準教學，并不斷拓展教學的深度和廣度，進而實現“學得多，教得少”的高效教學目標。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 洪泉華.以“先學后教”理念助推初中化學高效課堂構建[J].教學管理與教育研究，2023（11）：91-93.

[2]" 陳健聰.基于層次化教學模式的小學高年級數學課堂創新策略[J].數學大世界（中旬），2020（5）：64.

[3]" 蔡琳娜.高三化學先測后教的復習模式探究[J].中學課程輔導（教師通訊），2016（17）：56.