情境教學視域下初中函數教學路徑探析

摘要：函數作為初中階段數與代數領域的三個主題之一，蘊含著數形結合、轉化與化歸等重要數學思想，但由于函數屬于變量數學，初中生在學習函數之前學習的是常量數學，這使得學生在初次接觸函數時常表現得比較吃力.情境教學法作為近年來備受關注的教學方式，強調以學生為主體開展教學，開發學生的智慧潛能.為了豐富情境教學的實踐研究，探究情境教學法對學生函數學習產生的影響，本文將開展情境教學法在初中函數教學中的實踐研究.

關鍵詞：情境教學法；初中數學；函數教學；實踐研究

有趣的情境能夠調動學生學習興趣，激發學習動力，讓學生順利地理解變量數學，改善學生對函數學習的畏難情緒.對于教師來說，學習新的教學方法可以及時更新教學觀念，豐富教學理論知識和技能.通過情境營造出的良好課堂氛圍可以進一步拉近師生距離，建立良好的師生關系.為了落實情境教學，進而提高情境教學法的有效性，本文對情境教學視域下初中函數教學策略進行探究.

1用多樣的故事情境增添課堂趣味

情境教學法的特點是通過創設出的情境調動學生在課堂上的積極情緒，將學生的注意力集中到課堂上來.人教版《義務教育教科書數學八年級下冊》中“一次函數”章節本身知識點多且抽象，很難讓學生產生興趣.此時，教師就可以巧妙地將枯燥的函數知識點與有趣的故事情節聯系起來.

1.1基于實際生活的故事

數學知識本身就來源于實際生活，函數更是在實際生活中被廣泛應用.在函數教學中適當地使用生活化的故事情節作為背景，不僅能降低新知識的陌生感，還能提高學生對函數知識的實際應用能力.例如，在學習函數概念時用有知名度的影視作品作為故事情節與學生進行討論.用售票情況讓學生理解自變量和因變量的關系，在單張票價不變的情況下，售票總價隨售票量的變化而變化.教師只要了解學生的生活體驗，就不難找到實際生活中能夠引起討論興趣的函數故事情節.

1.2涉及數學史的故事

教師在教學時可以用數學史相關故事作背景，讓學生了解函數漫長的發展歷程.例如，在很久之前，代數和幾何是數學中毫不相干的兩個領域.但是，法國數學家笛卡爾（R.Descartes）卻想將兩者的優點結合起來，把幾何問題化歸為代數形式，用代數方法進行計算和證明.要想實現這一點，首先就要思考如何把幾何圖形中的“點”和代數學中滿足某一方程的“數”聯系起來.這一看似很難實現的問題，卻是在蜘蛛的啟發下讓笛卡爾有了靈感.蜘蛛順著蛛絲在房間里上下左右自由移動，把蜘蛛的位置看作一個“點”，蛛絲看作一條“線”，“點”在“線”上移動，其位置可以用有一定順序的數進行表示.在平面內有豎直和水平兩個方向，那就需要兩個數才能表示平面內一點的位置，平面直角坐標系由此而來.數學史相關的故事往往能體現知識點的本質，對這些故事善加運用不僅能加深學生對知識的理解程度，還能讓學生學習用數學家的思維軌跡體驗創造和發明，從而樹立正確的數學觀.

1.3蘊含教育意義的故事

在實際教學時教師可以根據所學內容篩選更加匹配的故事.流傳度高、學生熟悉的寓言童話故事就非常適合作為故事背景.［1］例如，可以用“龜兔賽跑”的故事，讓學生自己發現一次函數在“數”和“形”上分別有什么特征.同樣是路程隨著時間變化，與兔子相比，烏龜的行程有什么特點呢？如何根據這一特點從數學的角度解釋為什么烏龜的速度比兔子的慢，卻是烏龜先到達終點呢？除了富有童趣的寓言故事以外，在發展學科思政的背景下，也可以選用能夠弘揚愛國主義精神的實際教學案例作為故事線索.

2設置問題鏈，激發學生探索欲

問題能夠調動學生積極主動思考，激發學生的求知欲.在情境中設置一系列的問題引導學生深入思考，解決一個問題產生的成就感讓學生有信心解決下一個問題，這樣層層深入，讓學生探索到問題本質，也在這一過程中獲得了愉悅的情感體驗.在設置問題鏈時需注意，一方面問題的量應適中，問題太少的話學生容易跟不上節奏，問題太多又容易引起學生反感；另一方面，問題的提出應該有邏輯，最好有從易到難的坡度.總之，要讓學生在不知不覺中跟著問題的思路走，探索出新的知識.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學八年級下冊》“一次函數圖象”時引入如下問題鏈.

（1）滿足關系式y=3x＋1的x 值和y 值所對應的點都在函數y=3x＋1的圖象上嗎？

（2）函數y=3x＋1圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=3x＋1嗎？

（3）函數y=3x＋1的圖象有什么特點？

（4）你能舉出其他有同樣特點的函數嗎？

【設計意圖】這樣設置的目的是讓學生理解函數圖象與表達式之間的關系，在此基礎上再去發現一次函數在圖象和表達式上的特點.有了這樣抽絲剝繭的過程，學生對一次函數的理解才會更深刻.

3利用動態情境，加強學生對于函數的感知能力

動態情境是指在數學課堂中利用視頻、動圖以及幻燈片等現代信息技術手段向學生直觀展示某些知識的動態變化過程.八年級學生雖然具備了一定的抽象思維能力，但是其思維水平仍然以直觀感知為主，因此動態情境的展示，在一定程度上能夠激發學生學習興趣，同時也符合學生當前的身心發展水平，能夠提升學生對于數學知識的直觀感知能力，使學生更好地理解概念.

初中函數從兩個變量出發，探究變量間的運動變化關系，這種變化的過程，就是動態的過程.但是在學習函數之前，學生只學習過常量數學.因此，在教學中教師要善于適時地創設動態情境，讓學生直觀體會兩個量運動變化的過程.［2］例如，在“一次函數以及反比例”的教學過程中，教師可以利用幾何畫板，為學生展現因變量的變化和自變量變化間的關系，什么情況下因變量會隨著自變量的增大而增大，什么情況下因變量又會隨著自變量的增大而減小.通過一些動態模型的展示，讓學生去感知變化并總結、歸納出異同，這樣能使學生掌握得更加牢固.

4創設交流情境，增強學生溝通能力

課堂學習既需要學生的獨立思考，也需要師生或生生間交互合作，共同探究.在課堂上可以采用討論、辯論的交流方式，還可以適當地開展游戲競爭，給予學生闡述想法的平臺，利用學生的好勝心和求知欲讓思維之間摩擦和碰撞，從而對自己的想法進行修正和補充.在這樣的情境中學生的溝通能力和創造能力能夠得到提升，并且還能最大限度地發揮集體智慧.

創設交流情境的途徑有很多.在探究新知的環節中可以進行交流，一方面能發散思維，充分調動學生學習的積極性，主動參與合作討論，提高學生的合作能力；另一方面，學生通過合作發現新知，能使學生體驗成功的樂趣，從而形成一個良好的課堂氛圍.例如，在學習“有序數對”時，為了讓學生學會用“數”表示平面內任意一點，可以設計一個小游戲.教室里課桌的位置看作點，在課桌所在的平面內每一個點的位置都可以用數進行表示，教師任意叫出一個數對，對應點的學生起立.這個游戲能夠讓學生發現平面直角坐標系的方向以及單位長度的重要性.［3］除了探究環節之外，在課堂總結時同樣可以創設交流情境，在教師的引導下讓學生先在小組間對整章知識點或錯題的解題方法進行探討交流、反思總結，再讓他們在班級中分享自己小組的心得，這不僅能讓學生對所學知識或錯題加深印象，更能使一堂枯燥的章末復習課或者錯題講解課變得生動活潑，充分調動學生積極性.

5一次函數教學案例

5.1創設情境

同學們知道“龜兔賽跑”的寓言故事嗎？為什么慢吞吞的烏龜能夠贏下蹦蹦跳跳的兔子呢？假設烏龜和兔子約定好以大樹為終點，比賽總路程為1200米，烏龜的速度為20米每分鐘，兔子的速度為40米每分鐘，但是兔子跑了20分鐘后就偷偷地睡了40分鐘.

【設計意圖】用活潑有趣的“龜兔賽跑”童話故事營造愉悅的課堂氛圍，激發學生參與課堂的熱情，還能借助寓言故事教育學生學習要像烏龜一樣有腳踏實地、持之以恒的精神.

5.2互動探究

師：讓我們把注意力放到烏龜跑的函數圖象上（如圖1），從起點到終點的函數在圖象上有什么樣的特點呢？其解析式又有什么樣的特點呢？

生：這一函數在圖象上是一條直線，其解析式為y=20x，且自變量的次數為1.

師：y=3x＋1，y=x，y=x-2在圖象上有什么樣的相同特點呢？

學生通過描點、連線畫出函數圖象后發現這些函數在圖象上都呈現一條直線.這時讓學生完成課前準備好的問題.

（1）函數在圖象上呈現從左到右（“上升”還是“下降”）怎樣的變化趨勢.

（2）直線上一點從左到右移動時，它的位置相應地呈現怎樣的（“低”還是“高”）變化.

（3）自變量的值從小到大變化時，函數值也隨之呈現怎樣的（“增大”還是“減小”）變化.

通過完成問題，引導學生概括總結出這些函數在圖象上呈現從左到右上升的趨勢，函數值相應地從左到右隨著自變量的增大而增大.

【設計意圖】問題層層深入，從直觀的圖象到函數取值，引導學生觀察并總結出一次函數的特征.培養觀察和分析問題的能力和數形結合思想.

5.3概念內化

上述特征的函數都是y=kx＋b 的形式，其中k 和b 都是常數，并且規定k 不能為0.

師：既然k能取除0之外的任意常數，說明k 既能為正數，又能為負數，但是我們剛剛討論的全是k 為正的情況.假如將k變為負數，如函數y=-3x＋1與原來的y=3x＋1在圖象上呈現怎樣的異同點呢？

生：函數在圖象上呈現從左到右下降的趨勢，函數值相應地從左到右隨著自變量的增大而減小.

師：k值的正負性決定了函數從左到右的變化趨勢嗎？多嘗試幾個例子驗證自己的猜想.

師生總結：當kgt;0時，函數在圖象上呈現從左到右上升的趨勢，函數值相應地從左到右隨著自變量的增大而增大；當klt;0時，函數在圖象上呈現從左到右下降的趨勢，函數值相應地從左到右隨著自變量的增大而減小.

師：請同學們按照b是否為0，將我們前面所列舉的函數進行分類.

生： y=20x屬于b=0；y=3x+1，y=x-2屬于b≠0.

師：b是否為0在函數圖象上又呈現怎樣的特征呢？

生：當b=0時，函數圖象會經過坐標原點.

師生總結：當b=0時，一次函數y=kx＋b 也叫作正比例函數.

【設計意圖】讓學生學會分辨一次函數和正比例函數，除了能讓學生對新定義更深刻以外，還給學生提供了深入探究的機會.

5.4教學總結

情境教學法鼓勵教師應該用教材教，而非教教材；鼓勵學生舉出多元化的情境例子，開拓學生思維，將“學函數”上升為“用函數”.函數的外延遠不止一次函數，但是學生從一次函數的學習開始能夠體會到函數學習的真正價值，認識到函數世界的豐富多彩，為今后學習其他類型的函數奠定基礎.

6結語

在情境教學下，學生不僅獲得了新的知識，而且更容易構建起知識結構網絡，對所學知識具有全面而深刻的理解.在深入學習函數知識的過程中，學生不僅能取得更好的考試成績，還培養了抽象能力、運算能力、數據觀念等核心素養.

參考文獻

［1］姜文霞.主題統領創情境，體系構建釋全景——以“二次函數”單元總結課為例［J］.數理天地（初中版），2024（11）：89-90.

［2］陳娟.初中數學“情境教學”策略探索與實踐［J］.理科考試研究，2022（8）：14-15.

［3］胡鑫.初中數學“情境教學”策略探索與實踐［J］.數學學習與研究，2022（9）：23-25.