核心素養導向下的數學探究活動

摘要：落實數學核心素養培養要求，需要從注重知識向注重能力轉變，需要讓學生體驗數學探究活動.數學探究活動強調對數學思想方法、數學思維能力的鍛煉，讓學生在探究體驗中把握數學的本質.在初中數學教學中，教師應明確數學探究活動的教學地位，以確保學生參與其中，努力讓“知識”在探究過程中融入“應用”，搭建數學探究情境以引領有價值探究的發生，把握數學探究的層次性以優化多元評價體系.

關鍵詞：核心素養；初中數學；探究活動

在初中數學教學中，教師需不斷適應時代的變化，將先進的教學理念融入教學實踐中，特別是探究性教學方法的應用.這種以學生為中心的教學模式，不僅能夠促進學生的主動學習，還能在課堂上有效提升他們的創造力和思考力.通過這種教學策略，學生的創新意識和數學邏輯思維能力得到了培養，同時也激發了他們對數學的探究興趣.為了確保這種教學方法的有效性，教師需要根據自己的教學經驗，不斷優化和提升探究教學的實施策略.

1探究活動的意義

在初中數學教學中，開展探究性活動是一項重要的教學策略.這類活動通常涉及引導學生基于實際教學內容，自主地參與、探究和評估數學問題，或是從數學學科的角度出發，研究和分析日常生活中的數學問題.這樣的教學實踐不僅考驗著教師的教學理念和專業技能，更是培養學生探究精神和實踐能力的關鍵途徑.通過探究性活動，學生能夠更深入地理解所學的知識點，熟練掌握解決問題的意識和方法，并在合作中培養探究精神.［1］這些活動有助于學生全面的發展，不僅增強了他們對數學概念的理解，還提升了他們解決問題的能力，同時促進了團隊合作和自主學習精神的培養.教師在實施這些活動時，需要不斷挑戰和更新自己的教學方法，以確保學生能夠在探究的過程中獲得最大的收益.

2數學探究活動的形式

2.1形成性探究

形成性探究活動側重于數學概念和定理的探索，采用觀察、實驗、歸納和類比等方法.教師通過實際操作和例子幫助學生理解抽象概念，如探究不等式性質時，讓學生通過觀察和歸納總結基本性質.學習一次函數圖象時，學生通過繪制不同k和b值的函數圖象并分析其關系，以小組討論的方式探究k、b值對圖象的影響，最終自主總結函數性質.探究數學定理時，學生通過畫圖、觀察和實驗來猜想和證明定理，并在小組內交流研討.教師作為引導者，應適時點撥，并布置探究性作業，鼓勵學生利用網絡資源或自制教具進行學習.這樣的形成性探究活動能提升學生的實踐能力和創新意識.［2］

2.2構建性探究

構建性探究活動要求學生在學習后整理知識點，歸納解題方法，并反思常見錯誤.這種活動有助于學生建立數學認知結構，掌握學習方法.教師可引導學生構建知識網絡，自主整理筆記，總結解題策略，反思錯誤，并探索數學知識的實際應用.教師在教學中應選擇具有探究性的問題，設計開放性問題培養發散思維，如通過讓學生分組探討一般三角形外側作正方形的問題，提高學生實踐能力和創新意識，使學生學會用數學思維解決實際問題.

2.3應用性探究

應用性探究活動通過將數學知識應用于實際問題，加深學生對數學知識的理解和應用.例如，教師可以組織數學應用調查，讓學生以特定數學內容為主題進行調查，并以報告或小組交流形式展示.［3］此外，教師還可以安排數學建模探究活動，讓學生了解數學建模過程，培養應用數學知識的意識.通過實踐活動，如測量建筑物高度，學生能體會到數學在解決實際問題中的重要性，提高解決實際問題的能力.這種活動不僅增強了學生對數學知識的理解，還培養了他們解決實際問題的信心和能力.通過應用性探究活動，學生學會了收集和分析數據，深入理解數學知識的實際意義.［4］

3核心素養導向下的數學探究活動研究

3.1創設問題情境，激發學生興趣

教師開始上課時，首先引導學生回憶初中階段所學習的圖形運動類型，其中包括平移、旋轉和翻折.接著，教師開展活動1，讓學生在坐標系中找出點A（2，3）和點B（4，4），并沿著x軸進行翻折，找出它們翻折后的對應點A1和B1，同時記錄下這兩個新點的坐標.學生在透明紙上繪制了坐標系，并標出了點A和點B的位置（如圖1）.接著，他們沿著x軸進行了翻折操作，再次描出了翻折后的點A1和B1，并記下了新點的坐標.在這個過程中，學生口述了操作流程，并分享了自己的發現.緊接著，教師鼓勵學生進一步探索，要求他們在平面直角坐標系中任選一點，重復之前的翻折操作，并仔細觀察翻折前后點坐標的變化.學生積極響應，在坐標系上選取了不同的點，描點、翻折、再描點、記錄坐標，重復這一系列的動作.他們注意到，無論選擇哪一點，只要沿著x軸進行翻折，翻折后的新點的橫坐標不變，縱坐標則變為原來的相反數.這一發現促使學生在小組內展開了熱烈的討論，最終得出了一個重要的結論，對于坐標系中的任意一點P（x，y），當它沿著x軸翻折時，其對應點P1的坐標將會變成（x，-y）.通過這一系列的探究活動，學生不僅鞏固了圖形運動的概念，還通過親手操作，深化了對坐標系中點翻折變換規律的理解.這一過程不僅鍛煉了學生的動手實踐能力和觀察能力，還增強了他們之間的合作意識，提高了他們總結歸納的能力.更重要的是，這種教學方式激發了學生對數學學習的興趣，使他們在愉悅的氛圍中獲取了知識.［5］

3.2組織合作探究，發展抽象思維

在數學探究活動中，教師提出了一個挑戰性的問題“當面對坐標為非整數的點，甚至在給定的坐標系中找不到該點時，我們是否可以通過邏輯推理來證明翻折后點的坐標特性”.學生被要求重新描述這一問題，即求解任意一點P（x，y）沿x軸翻折后的對應點坐標.在教師的引導下，學生被要求作出點P關于x軸對稱的點P1，并探討點P1和點P到坐標軸的距離關系.學生開始獨立思考，隨后進行了組內交流，通過討論，他們得出了結論：過點P作PC垂直于y軸，過點P1作P1D垂直于y軸，這樣形成的四邊形PCDP1是一個矩形，考慮到點P和P1所在的不同象限特征，可以推斷出點P1的坐標為（x，-y）.為了驗證學生的結論，教師在幾何畫板中演示了任意一個點沿x軸翻折后的對應點坐標變化.通過演示，學生觀察到無論初始點P的坐標是多少，其沿x軸翻折后的對應點P1的坐標始終是（x，-y），這與學生的發現一致.在演示結束時，教師與學生一起總結解題過程，強調理解問題本身的重要性，接著展示如何畫出滿足條件的點P1，并通過構造矩形PCDP1，利用矩形的性質以及點所處的象限特性，最終確定了點P1的坐標.這個過程不僅加深了學生對翻折運動與坐標變換關系的理解，還提高了他們的邏輯推理能力.

3.3回歸情境問題，拓展邏輯思維

教師開展活動2，作直線AB，并求解這條直線沿x軸翻折后的對應直線解析式（如圖2）.在這一環節，教師先引導學生回顧活動1中的探究過程，即點沿x軸翻折后的坐標特征，并讓學生思考在活動2中求解直線沿x軸翻折后的解析式時，哪些條件保持不變.學生經過分析后發現，點A和點B的坐標沒有改變，同時沿著x軸進行翻折這一條件也沒有改變.教師進一步引導學生認識到直線沿x軸翻折后的本質是直線上點的變化.于是，學生意識到如果直線AB沿x軸翻折，那么這條直線上的每一個點都會沿x軸進行相應的翻折.師生共同探討得出結論，既然直線AB沿x軸翻折后的圖形仍然是一條直線，那么只需要找到直線AB上兩點A、B沿x軸翻折后的對應點A1、B1，就可以根據這兩點來確定翻折后的直線.根據直線的性質，只要知道直線上任意兩點的坐標，就能夠確定這條直線的解析式.于是，學生開始尋找點A、B沿x軸翻折后的對應點A1、B1.假設點A的坐標為（xA，yA），點B的坐標為（xB，yB），那么根據活動1中得出的結論，點A1的坐標為（xA，-yA），點B1的坐標為（xB，-yB）.有了這兩個點的坐標后，學生就可以根據兩點確定直線的原則，來求解直線AB沿x軸翻折后直線的解析式.通過這一系列活動，學生不僅復習了坐標變換的知識，還掌握了利用已有知識解決新問題的方法.這種方法不僅加深了學生對知識點的理解，還提高了他們的邏輯推理能力和解決問題的能力.在這一過程中，學生學會了如何從具體到抽象，從個別到一般地思考問題，這對于培養他們的數學思維是非常有益的.

3.4課后歸納總結，深化學生認知

教師引導學生利用點的翻折問題來解決直線翻折的問題，通過設定直線解析式上的任意一點坐標P（x，y），并將該點沿著x軸翻折，推導出翻折后對應點P1的坐標為（x，-y）.由于點P位于直線y=12x＋2上，代入翻折后的坐標得到-y=12x＋2，從而推導出直線AB沿x軸翻折后的直線方程為y=-12x-2.教師對解釋不清楚的地方進行補充，確保每位學生都能理解這一邏輯推導過程.隨后，教師要求學生完成關于點及直線沿y軸翻折后的相關練習.學生根據翻折運動前后點的坐標變化與翻折運動之間的聯系，推斷出當點P（x，y）沿著y軸翻折時，其對應點P1的坐標為（-x，y）.對于直線沿y軸翻折的情況，學生通過設定直線上的任意一點坐標P（x，y），將其沿y軸翻折后得到對應點P1的坐標為（-x，y），然后根據直線的方程來推導翻折后的直線方程.例如，直線AB的方程為y=12x＋2，沿著y軸翻折后的直線方程可以設為y=12（-x）＋2，簡化后得到y=-12x＋2.通過這樣的探究活動，學生逐步提升了自己對數學問題的分析與解決能力，體驗了知識生成的過程，并在掌握基礎知識和基本技能的同時，積累了基本活動經驗，提升了數學核心素養.

4結語

核心素養導向下的數學探究活動對于培養學生的數學思維和實踐能力具有重要意義.在“翻折運動與坐標變換”的教學中，教師通過創設問題情境、組織合作探究、引導學生自主發現和總結，有效地激發了學生的學習興趣和探究熱情.學生在這一過程中不僅深化了對數學概念和定理的理解，而且通過實際操作和邏輯推理，提升了解決實際問題的能力.探究性教學模式的實施，為推動中學數學教學改革、提升教育質量提供了有效途徑，對促進學生的全面發展具有深遠意義.

參考文獻

［1］齊紅萍.高中數學教學中探究活動的開展策略［J］.數學學習與研究，2024（25）：29-31.

［2］鄭為勤，蔡海濤.一般觀念統領下的初中數學探究活動課——以“坐標與旋轉”為例［J］.中學數學研究，2024（5）：7-9.

［3］朱曉祥.用好數學探究內容 提升數學探究意識——以“用向量法研究三角形的性質”的數學探究活動為例［J］.中小學數學（高中版），2022（Z2）：51-54.

［4］袁錦新.提高初中數學探究活動有效性的基本策略分析［J］.新課程，2022（15）：126-127.

［5］陳錦荀.基于數學核心素養的數學探究活動教學研究——以拋物線教學為例［J］.數學學習與研究，2021（16）：127-128.