“歸納總結(jié)”生成高效課堂

【摘要】函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的基礎(chǔ)知識，在高考中常與函數(shù)的周期性、圖象對稱性等相結(jié)合進(jìn)行考查，題型多變，內(nèi)容靈活，要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的性質(zhì)和特點(diǎn).本文對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用進(jìn)行歸納總結(jié)，并舉例分析解答，以期望幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用這一知識點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

歸納總結(jié)是生成高效課堂的重要步驟，通過歸納總結(jié)，可以幫助學(xué)生將散亂的知識點(diǎn)整合起來，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).同時，歸納總結(jié)也能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，加深對知識的記憶和理解.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，在選擇題和填空題部分，經(jīng)常會考查到判斷基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識點(diǎn)，或?qū)⒍吲c函數(shù)的一些其他性質(zhì)相結(jié)合，解決求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等問題[1].

1函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用

定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性遵循以下步驟：首先取值，設(shè)x1、x2是定義域內(nèi)的任意兩個值，且x1lt;x2；再進(jìn)行作差變形，對f（x1），f（x2）進(jìn)行作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形，然后確定差f（x2）－f（x1）的符號，當(dāng)符號無法直接確定時，可以進(jìn)行分類討論，最后根據(jù)定義作出結(jié)論.

2函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用

點(diǎn)評判斷函數(shù)的奇偶性是比較基礎(chǔ)的問題，難度不大，但其常與函數(shù)單調(diào)性、圖象對稱性相結(jié)合進(jìn)行出題，題目的類型就會多變，難度增加，因此需要學(xué)生熟悉函數(shù)奇偶性的判定和應(yīng)用.

3函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合問題

點(diǎn)評偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，因此在解決這類求參數(shù)取值范圍的問題時最好利用偶函數(shù)的性質(zhì)“f（x）=f（x）”將自變量轉(zhuǎn)移到同一單調(diào)區(qū)間.類似地，盡管奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，但不一定能將它并起來得到函數(shù)在R上單調(diào)，如奇函數(shù)f（x）=1x.

4結(jié)語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對課本中的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識點(diǎn).本文以函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和應(yīng)用為例，通過梳理課堂內(nèi)容，提煉出重點(diǎn)和難點(diǎn)，然后以實(shí)例進(jìn)行講解，總結(jié)和歸納函數(shù)單調(diào)性、奇偶性知識，鞏固教材所學(xué)，讓學(xué)生對這一知識點(diǎn)有更清晰的認(rèn)識，提高課堂效率和學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]溫丹，王小霞，薛曉軒.高中數(shù)學(xué)線上高效教學(xué)的理性思考——以“函數(shù)的奇偶性”為例[J].新智慧，2023（12）：17-19.

[2]王學(xué)會.2022年新高考Ⅰ卷第12題通法與“秒殺”——抽象函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性問題[J].數(shù)理天地（高中版），2023（03）：45-46.

[3]耿幸.指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案專題復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐——以“函數(shù)奇偶性、單調(diào)性求解不等式”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（23）：77-79.