高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)模型的解題技巧

【摘要】三角函數(shù)知識(shí)抽象性較強(qiáng)，同時(shí)也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn).因此，學(xué)生在該內(nèi)容的學(xué)習(xí)中應(yīng)以三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)等為切入點(diǎn)，扎實(shí)掌握此類題目的解題技巧和思路，以此提升數(shù)學(xué)題目解答效率.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

1以數(shù)量關(guān)系解題

三角函數(shù)圖形求解中的數(shù)量關(guān)系，一般包括圖形轉(zhuǎn)數(shù)量和數(shù)量轉(zhuǎn)圖形兩種，而圖形轉(zhuǎn)數(shù)量的重點(diǎn)是將既定幾何圖形轉(zhuǎn)化為隱藏條件支持下的數(shù)量關(guān)系，并完成轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系問題的解決.

當(dāng)然，此類題目還可以通過正切化成正余弦，借助三角函數(shù)的和角公式與積化和差公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性放縮，再利用半角公式解題.

2以圖形求取最值

三角函數(shù)題目中的求最值類往往難度較大.一般此類題目都會(huì)給出某區(qū)域具體函數(shù)式，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)系，求解最值.函數(shù)圖象能將函數(shù)最值直觀展示出來.因此，解題時(shí)只需以函數(shù)圖象呈現(xiàn)最值問題，就能簡(jiǎn)化題目難度，完成解題.

3以性質(zhì)進(jìn)行解題

三角函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性等.因此，很多時(shí)候還可以從性質(zhì)特點(diǎn)入手進(jìn)行解題.

【本文系江蘇省泰州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度重點(diǎn)課題《大單元視角下高中數(shù)學(xué)“模型化教學(xué)”的實(shí)踐研究》”（課題編號(hào)：2023tgzd22）的階段成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]王開俊.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)文化滲透淺析——以蘇教版必修4“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例[J].數(shù)理天地（高中版），2024（05）：99-101.