近三年新高考Ⅰ卷數學試題生活實踐情境分析及備考策略

摘要：高考數學試題的情境是高考研究的重要內容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活實踐情境試題為研究對象，探究試題情境是如何滲透核心素養的培養以及對學生發揮正面引導作用的，并得出備考策略.

關鍵詞：高考數學；試題情境；策略研究

核心素養的培養是新高考改革的重要目標之一，其中數學學科的核心素養包括數學思維、數學建模、數學運算與推理能力等.因此，如何解讀新高考Ⅰ卷中的生活實踐情境，幫助學生從實際問題出發構建數學模型、運用數學知識進行思考和解決問題，成為備考策略的重要組成部分.本研究從2022年-2024年的高考數學典型試題入手，分析生活實踐情境的呈現方式及其與數學核心素養的關系，探討如何通過科學的備考策略提高學生的核心素養，幫助他們在考試中更好地應對實際問題[1].

1 真題情境例析

1.1 例析2024年真題情境

（2024年新高考Ⅰ卷第9題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01.已知該種植區以往的畝收入X服從正態分布N（1.8，0.12），假設推動出口后的畝收入Y服從正態分布N（x，s2），則（若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3）（" ）.

A.P（Xgt;2）gt;0.2

B.P（Xgt;2）lt;0.5

C.P（Ygt;2）gt;0.5

D.P（Ygt;2）lt;0.8

本題以“一帶一路”背景下茶葉出口為實際情境，深入結合統計學知識，培養了學生的數學建模、數據分析及應用能力.首先，題目通過提供茶葉種植區畝收入的統計數據，引導學生運用正態分布模型對數據進行分析，體現了數學建模能力.將實際問題轉化為數學問題，學生不僅需要理解正態分布的基本性質，還要能夠根據實際情境，合理假設并建立數學模型，從而解決問題.其次，學生需要運用數據分析能力來解答問題.題中給出的樣本均值、樣本方差以及已知的歷史收入分布，要求學生能夠準確理解這些統計量對推算整體收入分布的影響，并能運用概率計算來推導各項概率.這是對學生數據處理、分析與推理能力的全面考查.此外，題目還涉及了概率推理能力的培養.學生需要根據正態分布的性質，計算概率值并進行合理推斷，例如利用P（Zlt;μ+σ）≈0.841 3這一公式，推導出各項概率.通過這一過程，學生不僅加深了對概率分布的理解，還鍛煉了們對數學概念的靈活運用能力和問題解決能力.

從解題的角度看，通過將茶葉出口這一具體問題引入數學模型，學生在解題過程中能夠更好地理解數學知識與現實生活之間的關系，增強了數學應用能力.同時，題目要求學生準確地理解并運用正態分布的性質進行計算，這不僅加深了學生對數學理論的掌握，也促進了他們在實際情境中應用能力的提升.

1.2 例析2023年真題情境

（2023年新高考Ⅰ卷第21題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率.

（2）求第i次投籃的人是甲的概率.

（3）已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，……，n，則E（∑ni=1Xi）=∑ni=1qi.記前n次（即從第1次到第n次投籃）中甲投籃的次數為Y，求E（Y）.

首先，題目通過明確的投籃規則引導學生進行數學建模，從一個具體的生活情境出發，利用給定的投籃命中率和規則，構建了投籃輪換的概率模型.在這一過程中，學生需要理解和運用概率公式，特別是在第（1）和第（2）小題中，涉及條件概率和遞推關系，培養了學生在實際問題中靈活運用概率計算的能力.其次，題目對期望的計算考查了學生的數據分析能力和推理能力.對于前n次投籃中甲投籃的次數期望的計算，學生需要掌握期望的概念，并能夠在隨機過程中進行合理推算.這不僅加深了學生對期望的理解，還提升了他們解決復雜問題的能力.

從解題的角度來看，這道題在培養學生核心素養方面具有積極的正向影響.題目首先通過具體的情境設定，讓學生感受到數學在日常生活中的應用，增強了學生對數學的興趣和實際意義的理解.對于第（1）小題，學生需要通過對投籃規則的分析，結合已知條件，運用基本的概率計算方法，培養問題分析和推理能力.這能夠幫助學生在面對其他實際問題時，學會如何提取關鍵信息并進行數學建模.在第（2）和第（3）小題中，學生需要理解遞推關系，并運用數學方法逐步求解.這不僅考查了學生對遞推公式的掌握情況，還訓練了他們思維的敏捷性，特別是在遞推公式和數列求和的過程中，學生需要推導、簡化并理解公式背后的數學原理，提升邏輯推理能力.最后，通過期望值的計算，學生進一步理解了隨機現象的長期趨勢和數學期望的實際含義，這對培養學生的數學綜合能力具有積極作用.

1.3 例析2022年真題情境

（2022年新高考Ⅰ卷第4題）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5 m時，相應水面的面積為140.0 km2；水位為海拔157.5 m時，相應水面的面積為180.0 km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時，增加的水量約為（7≈2.65）（" ）.

A.1.0×109 m3

B.1.2×109 m3

C.1.4×109 m3

D.1.6×109 m3

該題目通過描述南水北調工程緩解北方水資源短缺問題的背景，涉及水庫水位變化與水量計算，能夠有效培養學生的實際問題解決能力和數學建模能力.學生在解答這一問題時，既需要了解棱臺的幾何形狀及其體積計算方法，又需應用立體幾何和面積、體積的轉換關系.此情境問題突出了數學與現實生活的緊密聯系，能夠增強學生對數學的應用意識，提升將抽象數學知識與實際問題相結合的能力.通過對水庫水位上升與水面面積變化的分析，學生能夠認識到數學不僅僅是抽象的符號和公式，而且是解決實際問題的重要工具，從而增強他們的綜合素養和跨學科思維能力.此外，問題中涉及的實用數據（如水位、面積、海拔等）也要求學生具備較強的推理能力和數據分析能力，進而鍛煉學生的邏輯思維和數學直覺.

從解題角度來看，題目中的實際背景能夠激發學生的興趣，幫助他們更好地理解幾何與實際應用之間的關系.學生在解題過程中不僅要知道如何使用公式，還需要理解如何從實際的水位變化得到合理的水量增量，這對于提升學生的數學建模能力具有積極作用.其次，題目涉及的知識點，如棱臺的體積計算方法、面積與水位之間的關系，使得學生可以通過具體的計算步驟鍛煉自己的運算能力和數學思維.通過計算并選擇正確答案，學生能夠感受到數學在實際生活中的價值，增強他們學習數學的自信心.

2 備考策略

首先，強化數學建模和應用能力的培養.新高考數學試題注重通過實際情境考查學生的數學建模能力，如2024年第9題的茶葉出口問題，以及2022年第4題的水庫水位計算問題.這些題目通過具體的背景引導學生將現實問題轉化為數學問題，要求學生能夠結合所學的概率統計、幾何體積等知識進行建模和計算.因此，在備考過程中，教師應幫助學生熟悉生活中常見的數學模型，如正態分布模型、幾何體積計算等，并通過大量的實際情境題目訓練學生的建模能力.教學中可以通過小組合作討論、課后習題練習等形式，讓學生在實踐中提升抽象思維與問題解決能力.

其次，提高數據分析和概率推理能力.許多實際情境題目需要學生在數據分析的基礎上進行概率計算與推理.例如，2023年第21題中通過投籃規則設計了概率遞推模型，學生需要通過條件概率和遞推公式推導出投籃人的概率，這考查學生在復雜情境下運用概率理論的能力.備考時，教師應通過系統講解概率理論、期望計算及遞推關系等基礎知識，幫助學生建立扎實的數學基礎.同時，教師要注重訓練學生的計算精度，特別是在涉及概率分布的題目中，準確的計算和推理是解題的關鍵.此外，通過模擬訓練、計算技巧講解及歷年真題分析，幫助學生掌握有效的解題策略，提高其在實際情境下的數學推理與分析能力.

參考文獻：

[1]劉學.高考數學情境類創設試題的命題方向[J].中學數學，2023（23）：54-55.