小學生在除法計算中的常見錯誤類型、原因及教學策略

摘" 要：通過總結四年級學生在除法計算中的常見錯誤類型，其中包括兩個大類和八個子類，從知識技能、學習習慣、心理素質三個層面剖析學生出現錯誤的原因，并在此基礎上提出優化除法算理教學、提高學生的除法豎式基本計算技能、培養學生審題、檢驗和整理錯題本的習慣，強化學生的短時記憶能力和心理素質，培養學生的數感等策略，以此減少學生的出錯率。

關鍵詞：小學數學；除法計算；錯誤類型；教學策略

在小學數學教學中，三年級到六年級的課程都涉及除法計算，雖然具體的教學內容不同，但教學思路相似，學生的出錯情況也有共同點。四年級除法計算是三年級除法計算的延伸，也是五年級、六年級除法計算的重要基礎。因此，探究四年級學生在除法計算中的常見錯誤類型具有重要意義，能為其他年級學生糾正計算錯誤提供一定的借鑒。除法計算是學生掌握四則運算的最后一環，也是最難把握的一環。學生對加法、減法、乘法這三種計算技能的掌握程度會直接影響其對除法計算技能的掌握。除法計算較為抽象，又涉及逆向思維，特別是除數是兩位數的除法，是小學中年級計算教學的重點和難點。學生剛開始學習除法計算時會感到困難，容易在實際計算過程中出錯，影響其運算能力的提高，進而降低學習效率。如果將學生在除法計算過程中出現的錯誤簡單歸因于粗心、馬虎等，只停留在簡單糾錯的層面上，就會導致學生“屢矯屢錯”“屢教屢犯”的尷尬局面。學生在除法計算中出現各類錯誤有一定的必然性和合理性，教師有義務、有責任從深層次“診斷”和“治療”學生的錯誤。因此，本研究通過總結四年級學生在除法計算中的常見錯誤類型，分別從學生的知識技能、學習習慣和心理素質層面剖析學生出錯的原因，并在此基礎上探究避免出錯的有效教學策略，從而發展學生的數學核心素養。

一、除法計算中的常見錯誤類型

為了調查、收集、梳理四年級學生在除法計算中的常見錯誤類型，本研究通過自編測試卷收集數據，以福建省莆田市荔城區三所小學的四年級學生為調查對象，讓其完成測試，然后回收測試卷，并對測試卷進行整理、統計和分析。根據測試結果，本研究將學生的除法計算錯誤分為兩大類。第一大類是知識性錯誤，分為六個子類：類型1是商的定位錯誤，具體表現為把商的首位寫錯位置；類型2是寫0占位錯誤，具體表現為商中有0時漏寫或商中無0時多寫；類型3是余數錯誤，具體表現為余數比除數大或在填寫橫式時少寫了余數末尾的0（應用商不變的規律）；類型4是試商錯誤，具體表現為商大了或商小了；類型5是豎式寫法錯誤，具體表現為除法豎式必須用兩步計算時卻只寫一步；類型6是加法、減法、乘法基礎計算錯誤，具體表現為加法進位出錯、減法借位出錯或乘法口訣出錯。第二大類是疏忽性錯誤，分為兩個子類：類型7是抄錯數字，具體表現為列豎式時抄錯了除數和被除數或在填寫橫式時抄錯了最終答案；類型8是遺漏，具體表現為列完豎式后忘記將橫式補充完整或忘記按照題目要求進行驗算。

二、除法計算常見錯誤類型的原因分析

為避免片面歸因，筆者從知識技能、學習習慣、心理素質三個層面來分析學生出現除法計算錯誤的原因。

1. 知識技能層面

（1）對整數除法運算法則理解不到位。

小學數學四年級除法計算教學是在三年級“除數是一位數”筆算除法的基礎上展開的，學生通過知識遷移掌握新知識，構建“除數是兩位數”的知識體系。筆者通過整理自編測試卷發現雖然學生早已把除數是一位數或兩位數的算法熟記于心，但在測試中仍然出現一些因這部分知識的欠缺所導致的錯誤，這說明學生對除法豎式算法存在機械記憶的問題。學生雖然記住了算法，但是不能理解其中的算理，導致在具體的計算過程中出錯。例如，部分學生認為只要計算出除法豎式的商和余數就完成任務了，因而會犯“余數比除數大”的錯誤。雖然他們知道“余數要比除數小”這一規則，但卻不知道這一規則中蘊含的道理。

（2）對商不變的規律理解不到位。

在解題過程中，學生如果對數學概念、規律（性質）的理解不到位就容易出現各種錯誤。商不變的規律是進行除法簡便計算的重要依據，然而部分學生對這一規律的理解模棱兩可，或者過度延伸，在解題時僅僅是對教師講授的或教材中的解法的簡單復制，未經過深度思考，以至于在解題過程中會出現多0、少0的現象。例如，在錯誤類型3中，學生應用商不變的規律對670 ÷ 70進行豎式計算，被除數和除數同時去掉一個0后，商不變，豎式變成67 ÷ 7，商為9，余數為4，在填寫橫式時余數寫成了4，少寫了一個0。事實上，4是67 ÷ 7的余數，而不是原豎式的余數，應用商不變的規律計算除法豎式時商雖然不變，但余數并不一定不變。

（3）對加法、減法、乘法基本計算技能掌握不牢固。

整數除法豎式計算要求學生熟練掌握加法、減法、乘法基本計算技能。在判斷初商時，學生需要運用乘法口訣進行口算；在確定初商后，學生需要根據乘法運算法則計算初商和除數的積，再用減法求余數。面對有驗算要求的題目，學生還需要用到求和的知識。因此，熟練掌握加法、減法、乘法基本計算技能是進行筆算除法的前提。筆者在分析錯題時發現部分學生因為加法、減法、乘法計算失誤而出現錯誤，如用錯乘法口訣導致試商出錯，最后一步的減法出錯導致算錯余數，加法計算錯誤導致驗算錯誤，等等。

2. 學習習慣層面

（1）審題不認真。

在錯誤類型7和類型8中，部分學生由于審題不認真而出錯，忽視了題目的要求。筆者從他們中隨機抽取幾名學生進行訪談，讓他們把出錯的題目再讀一遍，他們很快意識到自己沒有看全題目的要求，誤以為只需要列豎式計算而不需要驗算。筆者在自編測試卷中列出了16道針對不同知識點的豎式計算題。當拿到這樣一份試卷時，部分學生會直接進行除法豎式計算，卻沒有細看題目的具體要求，從而導致了審題錯漏。因此，審題不認真會導致學生看錯數字或運算符號，或忽略題目的要求，導致后面計算出錯。

（2）沒有檢驗習慣。

部分學生認為只要求解出答案就完成了解題任務，而不管最終結果的對錯。雖然每次考試前，教師和家長都會提醒學生認真審題、認真檢查，但在考試中學生仍然很難做到上述要求。一是因為他們平時做題時馬虎，沒有養成良好的解題習慣；二是因為他們不懂得如何檢查，而在拿到批改后的試卷時，他們又會找“其實我都會，只是不小心算錯了”“我要是認真點兒，肯定能全對”等理由，教師和家長通常會給學生“不夠認真，不該錯的錯了”“馬虎大意”等評語。由此可以看出，學生、教師和家長常常把計算過程中的疏忽性錯誤歸因于學生的粗心大意，但是這樣歸因既不深刻，又不全面。在列完豎式后，學生如果能進行檢驗，就會避免出錯。

3. 心理素質層面

（1）短時記憶能力不強。

短時記憶是指在一段較短的時間內儲存信息的記憶系統。良好的短時記憶能力可以幫助學生提高計算的正確率。通過調查，筆者發現有些學生的短時記憶能力不強，在與他們交流出現錯誤的原因時，“忘”是他們的回答中出現頻率最高的字。學生在進行加法計算時經常會忘記加上進位，在減法借位后經常會忘記減1，還經常出現抄錯數字、忘寫橫式等問題，這些失誤都與學生的短時記憶能力不強有關。

（2）數感較弱。

數感是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。在試商過程中，數感強的學生很快能找到商，迅速發現被除數和除數的倍數關系，或者在一次試商不成功后，能快速、準確地調商；數感弱的學生需要經過多次試商，且容易出現錯誤。另外，多次試商必然要多次涂改，這樣會導致整個試卷字跡凌亂，還增加了不必要的計算量，出錯率自然有所增加。

（3）畏難情緒。

學生在解題時總是希望自己能夠又快又準地算出答案，一旦遇到復雜題目，心理素質差的學生會產生畏懼心理，具體表現為逃避、拖延、不想繼續解題。在測試卷中，筆者設計了一道對學生而言較為復雜的豎式計算題，發現這道題在同類型的題目中錯誤率最高，部分學生會出現半途而廢的現象，做題做到一半時因為計算量大而放棄。

三、除法計算教學策略

1. 優化除法算理教學

教師要先讓學生理解算理，從而掌握算法。例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“筆算除法”部分中的例2“178 ÷ 30 ="""""""""""""" ”時，教師可以提問學生：“178里有幾個30？”讓學生算出結果，結果是幾就在個位上寫幾。教師還可以提供小棒，幫助學生直觀、清晰地理解算理。為了使學生真正理解算理，教師可以讓學生在課堂上進行討論，在交流中加深學生對算理的理解。

2. 提高學生的除法豎式基本計算技能

首先，教師要加大口算訓練力度，與家長合作，組織開展打卡活動，強化學生的兩位數加減法和簡單乘法的口算能力，并給予學生鼓勵，激發其對計算的興趣。其次，教師要加大試商訓練力度，幫助學生總結試商的方法。例如，只改變除數的試商法有首位試商（去尾）法、進一試商（收尾）法和四舍五入試商法。其中，四舍五入試商法的初商正確率較高。同時，改變除數和被除數的試商法有各自舍入試商法和隨舍隨入試商法。其中，隨舍隨入試商法的初商正確率較高。

3. 培養學生審題、檢驗和整理錯題本的習慣

很多計算錯誤是學生的不良學習習慣導致的。因此，教師要重視學生良好學習習慣的養成。首先，培養學生的審題習慣。在課堂教學中，教師要帶領學生認真審題、逐字讀題，圈畫出題目中的重要條件，如題目是否要求驗算、題目要求豎式計算還是脫式計算等。其次，培養學生的檢驗習慣。如果學生能夠在解題時主動進行檢驗，由疏忽造成的錯誤發生概率會降低。因此，教師不僅要提醒學生記得檢驗，還要告訴學生要檢驗哪些內容，如數字是否抄對、橫式是否補充完整、余數是否比除數小，等等。最后，培養學生整理錯題本的習慣。錯題是重要的教學資源，整理錯題有利于學生集中分析錯因，糾正錯誤。然而，在實際學習中，學生缺乏整理數學錯題本的積極性，沒有習得整理錯題本的正確方法，認為整理錯題的過程過于煩瑣，得不償失。因此，教師要引導學生整理典型錯題，向學生傳授科學整理錯題本的方法，將錯題本劃分為三個區域，即錯題訂正區、深入分析區、總結拓展區，并提供三個區域對應的進階操作流程，即摘抄錯題、訂正錯題、分析錯題、總結錯題。教師還可以讓學生相互交流錯題本，提高錯題本的教學價值。

4. 強化學生的短時記憶能力和心理素質

在注意力集中的情況下，信息會被有效地存儲和記憶。注意力越集中，單位時間內能完成、記住的內容就越多。大腦負荷太重會導致無法專心學習，因為大腦在一定時間內的專注力是有限的。注意力如果分散，把要記憶的信息重新集中起來就會耗費更多的時間和精力。因此，教師應該要求學生在計算時集中注意力，這樣有利于提高學生的短時記憶能力，進而提高計算的正確率。同時，教師要增強學生的心理素質，使其保持積極的心態。有些學生缺乏戰勝困難的勇氣，在遇到計算量稍大或商較難判斷的題目時容易產生畏懼、逃避的心理，因此，在日常練習中，教師可以選取適當的時機鼓勵和表揚學生，增強其在計算方面的自信心。

5. 培養學生的數感

良好的數感有利于學生構建數學知識體系，提高運算能力。數感弱的學生計算速度慢，錯誤率高，而數感好的學生思維活躍，計算速度快，正確率高。數感是在學習過程中逐漸形成的，教師可以在實踐中培養學生的數感，引導學生動手操作，通過剪、拼、量、做、畫等具體操作，使眼、耳、口、手、腦等各個感官協調工作，感知數和數量的大小。教師還可以通過估算練習培養學生的數感，為學生提供如“43 × （""" ） lt; 280，（""" ）里最大能填幾？”的估算練習，增強學生的數感，鍛煉其快速試商的能力。

綜上所述，本研究將四年級學生在除法計算中的常見錯誤類型分為兩個大類和八個子類，從知識技能、學習習慣和心理素質三個層面分別進行歸因，分析學生出錯的具體原因。為了減少學生在除法計算中的出錯率，提高其運算能力，教師應該優化除法算理教學，提高學生的除法豎式基本計算技能，培養學生審題、檢驗和整理錯題本的習慣，強化學生的短時記憶能力和心理素質，培養學生的數感，幫助學生有效降低除法計算的錯誤發生率，提高其數學運算能力，從而發展學生的數學核心素養。

基金項目：2022年福建省教育科學“十四五”規劃課題——小學生數學運算錯誤的認知心理學分析及教學對策研究（FJJKBK22-157）。

參考文獻：

［1］吳宇寧，李祎，林偉華. 有效糾錯教學的基本內涵與實施［J］. 寧波大學學報（教育科學版），2018，40（6）：88-93.

［2］吳宇寧，李祎. 教師錯誤分析能力存在的問題與提升對策［J］. 基礎教育研究，2021（7）：30-34.