中考數學客觀題的解法探索

摘" 要：中考數學選擇題和填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是中考數學中的兩種常考題型，其題量大、分值高，突出對義務教育階段學生“四基”和“四能”的考查.要想做好中考客觀題，除了要求學生具有扎實的數學基礎知識外，還要掌握一些常見的解題方法與技巧.基于此，筆者以歷年中考試題為例，歸納總結一些常用的客觀題解題方法，以期提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提高學生的解題效率.

關鍵詞：中考數學；客觀題；解題方法

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2025）05-0017-04

收稿日期：2024-11-15

作者簡介：秦普東，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

選擇題和填空題作為中考的重要題型，選取合適的解題策略能夠幫助學生快速得出正確答案，為主觀題的解題贏得寶貴的時間.在中考答題的過程中，學生需不遺余力地做好客觀題，解答客觀題的基本原則是“小題小做，小題巧做，切忌小題大做”.做好中考客觀題對學生的中考成績有重要影響，如何快速準確地解答客觀題，值得初中數學教師深入研究.為此，筆者以歷年全國各地中考試題為例，給出常用的求解方法，以此提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

1" 直接法

對于涉及數學概念、定理、法則、公式的題目，常常需要通過嚴密推理和準確計算得出結果，然后與所給選項對照，即可得出答案.

例1" 如圖1，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝50°，則∠BOC的度數為（" ）.

A.25°""" B.50°""" C.75°""" D.100°

解析" 本題主要考查圓心角和圓周角的概念、圓周角定理等知識.由圓周角與圓心角的關系，易知∠A=12∠BOC，即∠BOC=2∠A=2×50°=100°，故選D.

例2" 如圖2，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40，點C是AB的中點，且CD=10，則這段彎路所在圓的半徑為（" ）.

A.10""" B.20" ""C.25""" D.30

解析" 本題主要考查垂徑定理和勾股定理的應用.設⊙O的半徑是r，則OA=r，OD=r-10.因為點C是AB的中點，所以由垂徑定理可知OC⊥AB，AD=12AB=12×40=20.在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD2+AD2=OA2，即202+（r-10）2=r2，解得r=25，故選C.

例3" 已知點A（2，y1），B（4，y2）是拋物線y=（x-1.5）2+1上的兩點，則y1，y2的大小關系是．

解析" 本題考查二次函數的圖象和性質.當x=2時，y1=（2-32）2+1=54；當x=4時，y2=（4-32）2+1=294，由此可知y1＜y2.

2" 特殊值法

顧名思義，特殊值法就是為某些未知量賦予一個具體數值，通過簡單運算，得出最終答案的一種方法.特殊值法具有巧妙回避命題者的預設，有另辟蹊徑之感，也有“針扎氣球”之效.特殊值法是“小題小作”的重要策略.特殊值法多用于解決有關不等式、方程、函數和幾何方面的選擇題或填空題［1］.

例4" 將一個n邊形變成n+1邊形，內角和將（" ）.

A.減少180°""" B.增加90°

C.增加180°D.增加360°

解析nbsp; 本題主要考查多邊形內角和公式．令n=3，則n邊形為三角形，由三角形內角和定理可知，其內角和為180°.n+1邊形為四邊形，其內角和為360°.兩者之差為180°，故選C．

3" 數形結合法

“數”和“形”是數學中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化.數形結合思想是中學數學的重要思想方法，這一思想方法能將抽象的數學問題形象化，從而為問題解決創造條件，因此在中考中得到了廣泛的應用.解決與圖形或圖象有關的數學問題，常常要運用數形結合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法［2］.

例5 "若點（-1，y1），（1，y2），（4，y3）在二次函數y=x2-4x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（" ）.

A.y1＞y2＞y3""" B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1D.y2＞y3＞y1

解析" 本題主要考查二次函數的圖象和性質.由題意可知，二次函數圖象的對稱軸為直線x=-b2a=2，且開口向上.由如圖3易知，y1＞y3＞y2.

例6" 若點A（-3，a），B（-1，b），C（2，c）都在反比例函數y=kx（k＜0）的圖象上，則a，b，c的大小關系用“＜”連接的結果為（" ）.

A.b＜a＜c""" B.c＜b＜a

C.a＜b＜cD.c＜a＜b

解析" 由反比例函數的性質易知，當k＜0時，反比例函數y=kx（k＜0）的圖象位于第二、四象限.由圖4易知，c＜a＜b，故選D.

4" 推理分析法

推理分析法包括特征分析和邏輯推理兩種，重點考查學生運用數學知識分析和解決問題的能力.事實上，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式［3］.

例7" 已知拋物線y=x2-4x-4，則下列結論錯誤的是（" ）.

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點坐標為（2，-8）

D.當x＜2時，y隨x的增大而增大

解析" 由于a=1＞0，故A選項正確.由配方法可得y=x2-4x-4=（x-2）2-8，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-8），故B選項和C選項正確.或由拋物線的頂點公式（－b2a，4ac－b24a）求出頂點，也可分析推斷出答案為D.

例8" 如圖5，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD=DC，則∠ABD的度數為（" ）.

A.30°""" B.35°""" C.45°""" D.60°

解析" 本題考查圓的切線的性質，從正面進行推理論證即可.因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，即BD⊥AC.因為AD=DC，所以AB=BC.因為BC切⊙O于點B，所以AB⊥BC，所以∠A=45°，∠ABD=45°，故選C.

5" 篩選法

數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結論.在解題過程中，可通過篩除一些較易判定的、不符合題意的結論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結論中求得正確的答案.由此可以看出，篩選法就是充分利用選擇題的單選特征，通過分析、推理、計算，逐一排除錯誤選項，再經篩選得出正確答案［4］.

例9" 如圖6，⊙O的半徑為3，直線AB經過⊙O上一點P，下列條件不能判定直線AB與⊙O相切的是（" ）.

A.點O到直線AB的距離是3

B.∠APO=∠BPO

C.OP=3D.OP⊥AB

解析" 本題主要考查圓的切線的判定方法.由于“圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線”，因此A選項正確.因為∠APO=∠BPO，∠APO+∠BPO=180°，所以∠APO=∠BPO=90°，所以OP⊥AB.由于“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”，因此B選項和D選項正確，故選C.

6" 實驗操作法

近幾年，在全國各地中考數學試題中，實驗操作型試題備受青睞.這類試題對學生的能力要求較高，主要考查圖形的平移、對稱、旋轉、翻折等幾何變換知識，有利于培養學生的創新能力和數學實踐能力，能夠有效提升其數學核心素養.

例10" 如圖7，剪紙是我國傳統的民間藝術．將一張紙片按圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（" ）.

解析" 考查軸對稱等知識點.在出現有關折紙、剪紙及幾何體的展開與旋轉問題時，只憑想象不好確定，處理時可動手實踐操作，以便直觀得到答案，進而達到快速求解的目的，易知選A.

例11" 某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖8是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是（" ）.

A.文""" B.羲""" C.弘""" D.化

解析" 通過實際操作，易知選D.

7" 構造法

構造法實質是數學模型的構建.在解決某些數學問題的過程中，當利用常規方法難以解決時，應根據題設條件和結論的特征、性質，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象.牢牢抓住條件與結論之間的內在聯系，結合問題中的數據、圖形、坐標等特征，從題目中的已知條件出發，以已知數學關系式和理論為工具，在思維中構造出滿足條件或結論的數學對象，從而使原問題中隱含的關系和性質在新構造的數學對象中清晰地展現出來，并借助該數學對象方便快捷地解決數學問題的方法.在初中數學教學中，構造法是一種技巧性很強的解題方法，它能訓練思維的創造性和敏捷性，常見的構造形式有構造方程、構造函數、構造圖形等［5］.

例12" 若|3x-2y-1|+x+y-2=0，則x，y的值為（" ）.

A．x=1，y=4." B．x=2，y=0." C．x=0，y=2." D．x=1，y=1.

解析" 本題主要考查非數的性質和二元一次方程組的解法.根據非負數的性質構造二元一次方程組是解題的關鍵．由題意可知3x-2y-1=0，x+y-2=0，解得x=1，y=1.故選D．

例13" 矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是．

解析" 本題主要考查矩形的性質、二次函數的性質等知識.根據矩形的面積公式列出二次函數表達式是解題關鍵.設矩形的寬為x，則長為（20-x），從而可知S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100.由二次函數的性質易知，當x=10時，S最大值為100，故答案為100．

8" 結束語

在初中數學教學中，解題過程由繁到簡，解題思路由表及里、由淺入深，這是教師研究解題方法的基本任務，也是數學教師的追求.在解題教學中，引導學生通過觀察、實驗、猜想、推理、證明等思維活動，尋找解題靈感，優化解題方法，從而鍛煉學生的思維.初中數學課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學“四基”“四能”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態度和價值觀［6］.結合數學課程標準，緊扣“四基”“四能”要求，通過中考數學客觀題的解法探討，能夠提升學生的數學核心素養，讓學生獲得終身學習的新理念.

參考文獻：［1］

石宏丹.特殊值法在初中數學解題中的應用［J］.數理天地（初中版），2024 （17）：34-35.

［2］ 李翠珍.數形結合在初中數學教學中的應用［J］.中學課程輔導，2024 （28）：33-35.

［3］ 孔凡哲.學科教學詳解·初中數學［M］.長沙：湖南教育出版社，2015.

［4］ 鄒純.初中數學選擇題解題策略［J］.中學數學，2024（18）：70-71.

［5］ 王偉.聚焦構造思路 培養創新意識：“構造法”巧解初中數學題舉隅［J］.中學數學，2024 （24）：46-47，54.

［6］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［責任編輯：李慧嬌］