滲透數學思想方法 發展數學核心素養

摘 要：新課程標準指出，培養學生掌握知識與技能，更要培養學生解決問題的能力.所以高中數學課堂教學中，不僅要教會學生數學知識和原理，更重要的是培養學生解決實際問題的能力.數學思想作為數學的精髓，是數學“四基”的重要內容之一，學生只有領會數學的本質，掌握數學思想方法，發展數學核心素養，才能更加有效地應用知識，形成問題解決的能力，從而體會數學的簡潔美并獲得數學學習的樂趣.

關鍵詞：數學思想；核心素養；問題解決能力

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0058-04

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：黃丹萍，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

數學思想是學習數學的過程中逐步形成的一種思維認識，是學習數學知識的精髓.數學方法是解決數學問題的根本，是數學思想的具體表現.數學思想方法是數學學科的本質，是數學核心素養最重要的內容.學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、數學思維起到很好的促進作用.

1 高中常用的數學思想

高中常用的數學思想方法有數形結合思想、轉化與化歸思想、函數與方程思想、分類討論思想、從特殊到一般的思想、有限與無限思想等.

1.1 數形結合思想

數形結合思想是指把圖形與數量之間進行轉化，使得抽象與具體之間相互轉化，將抽象的數量關系用直觀的圖形表達出來，以此解決數學問題［1］.數形的完美結合使得復雜的數學問題更加簡單與直觀，有助于學生更容易地解決數學問題.

1.2 轉化與化歸思想

轉化與化歸是指把不會解決的問題轉化為學生已經學習過的知識進而解決數學問題，化難為易，我們也常把它稱之為轉化思想.

1.3 函數與方程思想

函數思想是指對一個數學問題，通過構造新的函數并結合函數的圖象性質進行轉化，最終解決數學問題.方程思想是指從問題中的字母之間的數量關系出發，將問題轉化為各字母的值或者各字母之間的等量關系，并通過解方程或者解不等式的方式求解.函數與方程本來是兩種不同的概念，但兩者之間關系密切，最終相互滲透.

1.4 分類討論思想

分類討論是指當問題不能一次研究解決時，就需要對所研究的對象按照某個標準進行分類，然后對分類后的每一種情形分別進行解決，并得出每一種情況的結果，最終匯總各種情況的結

果解決問題.

1.5 特殊與一般思想

通過對個別例子的認識，形成對事物的認識；由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，由實踐到理論；由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程；構造特殊函數、數列，特殊點，確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程解決問題.

1.6 有限與無限思想

把無限的研究轉化為有限是解決無限問題的根本.比如，極限思想在物理和幾何中的運用，瞬時速度與平均速度的轉化，幾何中求面積與體積采用分割的方法，實際上是將面積與體積先進行有限次分割，再求和取極限，是有限與無限數學思想的應用.

對于含參問題，分類討論的步驟如下：

（1）先觀察參數的取值會不會，使得f ′（x）恒大于0或者恒小于0，如果存在這樣的參數先確定下來；

（2）接著令f ′（x）=0，看能否求出根，如果能求出根，則只需要對兩根進行分類比較；

（3）如果不能立即求出根，一般需要根據分子的二次方程的判別式△對根進行討論.這個往往比較難，學生要進行針對性的訓練才能得到鞏固.

2.5 特殊與一般思想在教學中的應用

特殊與一般的相互轉化在推理證明中有很明顯的應用.合情推理中的歸納推理就是從特殊到一般，演繹推理就是從一般到特殊，特別是通過數列的前幾項猜想數列的通項公式.

2.6 有限與無限思想在教學中的應用

有限與無限思想在定積分中有明顯的體現，曲邊梯形面積就是通過把圖形分割、近似代替、求和、取極限得到的，從而得到定積分的定義.

3 結束語

作為教師，要引導學生能夠用簡單的方式學習數學，體會數學的簡潔美，并對數學產生濃厚的興趣；能夠理解數學的本質問題，并運用數學思想方法解決各種問題，以此培養學生的數學核心素養、嚴謹的思維和隨機應變能力，進而可以更加靈活地解決實際生活中遇到的問題，能夠更加從容地應對新高考.

參考文獻：

［1］ 龐宇棋.以核心素養為導向滲透數形結合思想的方法：以2022年高考數學乙卷理科第20題為例［J］.數學學習與研究，2023（30）：8-10.

［責任編輯：李慧嬌］