高中數學批判性思維培養路徑探析

摘"要：本文著重探討批判性思維的內涵與發展、中學生批判性思維能力的現狀，以及在中學數學教學中提高學生批判性思維的方法等問題.提高學生批判性思維方法主要圍繞重視閱讀、問題情境、鼓勵提問、民主批判幾個環節，以及教師精準到位的課堂引導和學生積極融入的過程辯論，促進了邏輯推理素養的養成；采用教師嘗誤、重視錯例評講，力求提高批判深度，從而提升批判能力．

關鍵詞：批判性思維；課堂教學；函數的零點

21世紀是知識爆炸的時代，批判性思維作為一項國際教育界公認的創造知識和合理決策所必需的技能，其重要性不言而喻.批判性思維是一種高級的認知活動，它涉及對信息、論點、觀點或假設進行系統的、理性的評估和分析.這種思維方式不僅關注理解問題，更側重于質疑現有觀點，通過邏輯推理和證據分析來形成或改變個人見解．

中學階段加強批判性思維的培養相當重要.傳統的教學方式往往側重于知識點的灌輸和解題技巧的傳授，而忽視了對學生獨立思考和批判性思維的訓練.教師通常傾向于提供標準答案和解題方法，而學生則習慣于接受這些現成的結論，缺乏主動思考和質疑的精神.這種教學方式限制了學生思維的發展，使他們難以提升獨立判斷和分析問題的能力．

就數學課堂而言，多數學生存在“老師要求做啥就做啥，教材上如何寫就如何做”“你講啥我聽啥，知其然不知其所以然”等現狀，即便自己的意見和別人的不同也不會質疑，接受就行了.作業或測驗卷上不正確的地方也不會去認真修正，相信別人就好.在數學課堂教學過程中，教師大多注重數學知識的傳授和對學生數學解題能力的培養，而忽視對學生批判性思維能力的培養.學生缺少主動探究的學習意識，數學認知基礎不夠牢固，數學學習習慣難以建立［1］，這些都成為數學教學質量提高的嚴重障礙.因此，培養學生數學批判性思維勢在必行．

從數學學科的角度看，數學教學中注重問題解決的過程，又恰恰是訓練批判性思維的有效途徑.因此，數學教師有必要深入理解批判性思維的內涵，在教學中注意從各個方面培養學生的批判性思維.在數學教學中要達成引導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，進而培養學生的批判性思維的教學目的，這就要求相關教學目標的制定和教學活動的設計都要緊緊圍繞著提升批判性思維來進行，做到為思維而教，用學科育人.本文結合“函數的零點”的教學過程，探索如何在課堂教學中培養學生的批判性思維．

1"批判性思維培養的一堂課——“函數的零點”教學

1.1"重視閱讀，鍛煉批判性思維的重要渠道

鍛煉批判性思維的一個主要渠道是閱讀，無論是學科常識還是小說，或者是科普知識類書籍，都需要一些思辨性的讀后感.事實上，人們只有敢于對舊知識、結論的正確性產生懷疑和批判，才能不斷對它們進行研究、探索，從現象認識本質，最終推動科學的進步與發展．

對于“函數的零點”這一內容的教學，從表面上看并不困難，它主要包含“一個概念（函數的零點）”“一種關系（函數的零點、方程的根、函數圖象與x軸交點的橫坐標）”和“一個定理（零點存在性定理）”，但要借助這些內容來進行學生批判性思維培養的滲透，教學中還應妥善做好教學設計及重難點的突破工作．

為了有效培養學生的批判性思維，教師必須樹立科學精神，既要對教材所涉及原理、概念、內容的本質做到心中有數，又要對教情和學情有充分的了解，然后在具體教學過程中才能明確重難點，才能更好地引導學生發掘、理解和掌握內容的本質，將學生批判性思維的培養落到實處．

1.2"潤物無聲，讓學生在愉悅中走近批判

建構主義理論認為，情境是語言、文化、知識的意義產生與實現的場所.因此，教師要精心設計教學情境，讓學生在不知不覺中走近批判，在輕松愉快中接觸批判，并以此來激發學生的好奇心與探索興趣，從而調動學生的學習積極性，使其在課堂上保持高度注意力，充分自主地參與課堂教學．

“函數的零點”課堂教學以“方程x2-6x-1=0有根嗎？方程x6+x-3=0 有根嗎”這個問題開篇.教師通過系數的四則運算，以及乘方與開方等運算可以解決n（n＜5）次方程的解.通常，求解n次方程，特別是高于一次的方程，需要更復雜的數學工具和方法（因式分解、配方法、求根公式等），然而，對于某些特定形式的低次方程（二次方程、三次方程等），確實可以通過一些特定的技巧（乘方、開方和四則運算）來找到解.對于n（n＜5）次方程，如果方程的形式足夠簡單，有時可以通過觀察、猜測和驗證來找到解，然而，這種方法并不可靠，也不適用于所有情況．

此外，通過引入比賽模式來激發學生的積極性和主動性是一種非常有效的方法.這種模式不僅能夠增加活動的趣味性，還能在競爭中激發學生的潛能，促進他們對課題的深入探索和理解.比賽可以有效激發學生的積極性和主動性，還能在競爭中培養他們的團隊協作能力、問題解決能力和創新思維．

1.3"提問引導，鼓勵學生進行批判性思考

在培養批判性思維的數學活動中，學生常常產生一些新奇的想法，甚至有些想法與常理是不相符的.這說明學生的批判性思維處于形成的初始階段，所以教師要為學生提供更多的實踐機會，促使學生在實踐中發展批判性思維，真正理解與掌握所學知識．［2］

教師可以引導學生提出開放性問題，并組織討論和辯論.開放性問題是沒有一個固定答案的，需要學生通過思考和探索來解決.通過參與討論和辯論，學生可以學會不同觀點的思考和表達，從而提高批判性思維．

在組織討論時，教師應該鼓勵學生提出具體且有深度的問題，并引導他們分析問題的各個方面，如背景、原因、影響等.教師精準到位的語言引導是推動學生批判性思維進程的基本要素，是實現課堂有效對話的主要手段，是提高課堂教學效率的關鍵因素．［3］

在對“方程與函數”這部分數學知識進行講解時，教師可以對學生進行提問.

師：當碰到一個復雜的問題，我們一般應該怎么做？

生：將復雜問題簡單化，從相似的簡單問題中尋找解決辦法．

師：之前一個方程是否有實根我們如何判斷？是否有助于研究這個方程？

生：用判別式可以判斷一元二次方程根的個數．

師：平時我們用判別式判斷方程根的情況，還有其他的方法嗎？

學生遲疑了一下，不知怎么回答.

教師通過引導性問題幫助學生厘清方程與函數的關系，同時滲透方程與函數的思想，旨在培養學生的發散性思維.

1.4"邏輯推理，培養批判性思維關鍵的一環

邏輯推理是人類思維活動中至關重要的一環，它要求學生能夠基于事實和證據進行思考，獨立判斷一個觀點的真實性和有效性.邏輯推理要求學生能夠根據事實和證據對一個觀點進行客觀判斷，避免憑主觀感受進行評價.與他人進行思維碰撞、交流討論可以幫助學生發現自己思維中存在的盲點和不足之處，從而更好地提高自己的邏輯推理能力.

對于“函數的零點”，教師用精準的數學語言引導學生理解概念的內涵與外延，清楚地使用f（a） ·f（b）＜0來說明函數f（x）在（a，b）內有零點.在教學中，教師先利用幾何畫板作圖，引導學生通過觀察，判斷函數f（x）在（a，b）內是否與x軸有交點，從而認識函數f（x）在（a，b）內零點的存在性.從“數”的角度看，函數的零點即是使f（x）=0的實數；從“形”的角度看，函數的零點即是圖象與x軸交點的橫坐標，這是直接想象的過程．

接著讓學生自主理解，f（a） ·f（b）＜0說明函數f（x）的圖象在（a，b）內與x軸有交點.這點對學生來說是困難的，不過這卻是從直觀想象到數學抽象的過程.教學的重心是，怎樣讓學生由函數f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標在（a，b）內，過渡到f（a） ·f（b）＜0，這是從“形”回到“數”．

為了突破這一難點，筆者設計了下面環節.

師：假如不作函數圖象，該怎樣判斷函數圖象與x軸是否有交點？

師：在區間（a，b）內，函數f（x）的圖象穿過x軸，怎樣描述這種關系？

生：f（a） ·f（b）＜0.

師：如果函數與x軸的交點為（c，0），那么函數f（x）分別在區間（a，c）和區間（c，b）上的值是什么結果？代數形式如何？

生：f（c）=0，f（a） gt;0，f（b）＜0或f（c）=0，f（a）＜0，f（b）gt;0.

通過引導學生提出開放性問題并組織討論和辯論，教師可以有效地提高學生的批判性思維能力.這種教學方法不僅有助于培養學生的思維能力和創新精神，還能促進他們的全面發展．

1.5"和諧共融，讓學生在民主中享受批判

美國心理學家羅杰斯（C.R.Rogers）認為，學生只有在和諧的氛圍中，才能對學習產生安全感，并能真實地表現自己，充分地表現自己的個性，創造性地發揮自己的潛能.寬松、民主的課堂教學氛圍能滿足學生安全感的需要、歸屬的需要和尊重的需要，使他們自由地質疑、批判.因此，課堂教學中要營造有利于批判的教學氛圍，重視師生之間、生生之間的合作，同時允許學生出錯，允許改正，允許保留自己的意見，給予學生心理上的安全感．

需要注意的是，在互動交流過程中肯定會有學生的求異思維、不同觀點等情況出現，教師對此應加以鼓勵并及時引導，在避免陷入鉆“牛角尖”的同時，進一步激發學生主動思考的內驅力，增強學生學習數學的自信，體現學生的主體地位．

前面師生一起探討了函數零點存在的條件，接著闡述一下函數零點存在定理.

師：函數在（a，b）內連續，若f（a）·f（b）gt;0，函數在區間（a，b）內沒有零點嗎？

生：不一定．

師：函數在（a，b）內連續，若f（a）·f（b）＜0，函數在區間（a，b）內有零點，但是否只有一個零點？

生：函數y=f（x）在區間（a，b）內單調時只有一個零點．

師：函數在（a，b）內連續且有零點時，一定有f（a）·f（b）＜0嗎？

生：不一定.

這個問題設置的目的在于活躍學生的數學思維，并能完成知識點的認知與內化.也就是說，在引導學生觀察、比對的過程中，教師的關注點在學生能否有效地自主發現其中的數學規律，從而進一步思考關于零點的存在性定理所依托的環境與條件，以及定理最終的表現形式．

在學生討論、師生合作中解決問題，讓學生體會由特殊到一般的思維過程.同時，教師要尊重學生的不同觀點，并引導他們用邏輯和證據支持自己的觀點，從而幫助他們培養自主思考和判斷的能力．

1.6"消除定式，善于舉反例辨析

在應用一些數學知識時，由于體驗不深、理解不到位，很多學生就會出現一些消極的思維定式，用既定的思路去解決已發生變更的問題，也就是將知識簡單地遷移運用，出現一些“想當然”的錯誤.此時教師可舉反例，引導學生積極思考，從實質上分析并解決問題.反例思想可以幫助學生掌握知識的定理或性質.當學生在學習新的定理或性質時，如果對比較重要的知識點掌握不準確，那么解題的思路就會偏離正確的軌道，造成最后的錯誤解答.為了讓學生能夠避免這種問題的發生，教師便可利用反例教學來加強學生對關鍵點的記憶，從而讓學生成功地將問題解決．

在建構出零點的存在性定理之后，緊跟著設置了一組練習幫助學生加深對定理的認識．

練習"畫函數圖象并判斷正誤.

（1）函數y=f（x）在區間［a，b］上連續，且滿足f（a）·f（b）gt;0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點.

（2）函數y=f（x）在區間［a，b］上滿足f（a）·f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．

（3）函數y=f（x）在區間［a，b］上連續且單調遞增，還滿足f（a）·f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有且只有一個零點．

通過舉反例，學生可以更清晰地理解數學概念，并消除思維定式的影響.在解題過程中，教師引導學生要善于思考和分析，避免簡單地遷移、運用知識．

2"批判性思維培養應把握的原則

葉瀾教授指出：“我們的課堂教學存在一個突出的問題，就是缺乏對學生生命價值的尊重.”因此，首先建立民主和諧的師生關系，創造和諧、自由、寬松的課堂教學氛圍，培養學生的自學能力，奠定批判性思維培養的基礎.教師改變以往的教學方式，為學生的獨立思考提供保障，為學生的獨立思考擴大空間．

其次，引導探疑“破定”，力求批判深度.唯教材、唯教師、唯權威是學生學習數學的潛在弱點.學生普遍存在一種“安逸獲得”心理，對知識信息、方法結論缺乏質疑的勇氣和探疑的求知欲，這就是思維定式.它遏制了學生的創造力.教師要提倡與引導學生探疑，打破思維定式，培養其批判精神，樹立創新意識．

最后，培養學生的批判性思維，教師要成為批判者，以科學的態度磨煉自身質疑精神，提升自身批判素養，在日常生活和教學中養成獨立思考和不唯書、不唯上、只唯實的習慣，提高自身的思維品質和質疑能力.只有勇于懷疑、敢于質疑、嚴密論證、科學推理，教師才能對學生產生“示范效應”，和學生一起分享、一起思考，鼓勵學生發揮獨立思考的能力．

假以時日，學生就會在教師的影響下，慢慢提升批判性思維的品質．

參考文獻

［1］符學建.淺談初中數學學生批判性思維能力的培養［J］.中學課程資源，2019（5）：46-47.

［2］趙鳳.數學教學中如何培養學生的批判性思維［J］.小學教學參考，2018（27）：26.

［3］劉偉.基于學科核心素養培育的課堂教學設計［J］.現代教學，2021（S1）：54-55.

基金項目：廈門市高中“提質增效”專項學科帶頭人課題研究成果“農村薄弱高中學生數學運算素養培養的評價與實踐研究”.