論初中數學“閱讀與思考”欄目的教學意義與教學實踐

【摘要】人教版初中數學教科書中為適應課程改革的要求，設置了拓展性欄目——“閱讀與思考”，但該欄目的教學意義和實踐一直以來都被廣大教師忽視，其教學目標、具體的教學過程的設計方式，以及其教育教學功能并不為廣大教師所了解.亟待一線教師提高對其的重視程度，理解教材編寫意圖，發掘其編寫的意義．

【關鍵詞】閱讀與思考；初中數學；教學實踐

人教版初中數學教科書中為適應課程改革的要求，設置了拓展性欄目——“閱讀與思考”．該欄目豐富了教材內容，拓展了學生的數學活動空間，但在實踐中，卻很少被利用．究其原因，既有中考的導向教學時間分配不足的因素，也有教師對這個欄目的教育教學意義認識不足的因素．近日有幸參加了農學寧特級教師工作室的一次展示課的備課過程，筆者對該欄目的教育教學意義和實踐有了新一些思考．

1" 理解教材，明確“閱讀與思考”欄目的教學意義，方能進行有效的教學實踐

在備課過程中，教師們對“閱讀與思考”欄目的教學目標如何設定提出了疑惑．在課標中，“閱讀與思考”欄目屬于“綜合與實踐”領域，而它的表現形式又與其他類型的“綜合與實踐”教學內容有較多的區別．確定教學目標，對教學中教學環節的設計、教學素材的選取、教學問題的引導等都有至關重要的作用．但課標中只對“綜合與實踐”領域作了目標闡述，而對“閱讀與思考”欄目的教學目標沒有作明確的說明，人教版教學參考書中，對這欄目的設定也只有“拓寬學生視野，拓展學生認識，滲透數學文化”這樣的簡單說明．那么，針對不同的閱讀素材，應如何確定其教學目標呢？

從初、高中教材編寫對比中看兩個學段對同一內容的不同教學目標要求．

教科書以學習了二項式定理為基礎，將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，通過“楊輝三角”中蘊含的內容，直觀看出二項式系數的性質并進行論證．對進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形有重要的作用，對后續學習微分方程等也有重要作用．

學生學習了兩個計數原理和二項式定理，讓學生探究“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”從函數的角度研究二項式的性質．高二的學生已有一定的能力，可在學習的過程中建立起知識間的聯系，用以解決問題．

從初、高中教材課型對比中不難看出，楊輝三角這一教學素材在高中階段以知識和方法的理性教學為主要目標，但在初中階段它不以知識點的習得和應用為主要教學目標，更偏向于拓寬學生的視野，提高學生對數學的興趣．從全文講的是初、高中教材對比還是新舊教材對比，請核實內容編寫的對比中不難看出，兩個版本都在同一教學位置設置了相同的閱讀拓展內容，但舊教材的編寫顯得有些“越俎代庖”.舊教材對該內容的編寫進行了一些“數學化”的加工，使學生能更直接地獲知楊輝三角的具體內容，而新教材則多以文本表述的形式呈現這一數學事實，企圖以此為素材，培養學生的閱讀習慣和閱讀能力．可見，“閱讀與思考”專欄是對數學教科書知識的補充和拓展，它篇幅短、內容新、閱讀性強，集“知識性、科學性、趣味性、教育性”于一體，讓學生認識數學表達形式，開闊學生的數學視野，讓初中生認識到數學不僅僅只有“教材”，它還有自己的過往歷史以及在高一等年級中的“將來”．

2" 在課堂教學實踐中，探索“閱讀與思考”欄目的教學價值

2.1" 依托數學教材與課堂教學，培養學生的數學閱讀理解能力

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的差生．”一提到閱讀，大家往往認為這是語文學習的事，其實數學學習同樣需要閱讀，數學學習離不開閱讀．由于教育競爭的壓力，“應試教育”的扭曲，教師往往只重視某學段內知識與解題方法的教授和題型的歸納總結，而忽視了教材中編寫的“觀察與猜想”“閱讀與思考”等選學素材的使用．尤其是“閱讀與思考”，教師對待這一選學欄目大多是兩種處理方式：一是讓學生自行閱讀，不問效果，簡單跳過；二是“代讀”，即教師直接告訴學生，素材中的含義．這些表現說明教師沒有理解數學閱讀的意義，沒有理解教材編寫意圖．以下是本課教學實踐的一些嘗試：

人教版初中數學“楊輝三角”教學片段

（1）自主閱讀

①文章中大致分為幾部分內容？各部分都講了什么？

②你認為哪部分最關鍵？

師生讀書分享活動：學生閱讀課文，并做閱讀分享，其他同學一同進行補充、交流．

學生發現第三段內容較多，信息量大，難以歸納總結．教師引導學生逐句閱讀，分析課文的含義．

教師" 第三段第一句表述的內容是什么？

學生" 楊輝三角的數字規律；楊輝三角的結構描述……

教師" 在文章當中還有對這個內容的其他形式的闡述嗎？

學生" 課文中還有一個楊輝三角的圖形．

教師" 在數學閱讀當中，常常需要結合圖表、圖形的解讀，來加深對文字的理解．

教師追問" 第三段的第二句表述的內容又是什么呢？

教師追問" 為了更好地理解這句話，需要怎么做呢？類比第一句話的閱讀經驗．

（2）深入思考

①請試著寫出n=0，1，2，3……時（a+b）n的展開式，并將其繪制成表格.

②觀察這些等式，結合課文的內容，談談你有什么發現.

教師" 有了這些發現，可以做什么呢？請同學們閱讀第四段文字，談談課文表述的內容.

學生" 寫出（a+b）6的展開式，并驗證結果．

教師" 是的，課文用了兩個“利用”表達這兩個任務．

③試著用“發現的規律”直接寫出（a+b）6的系數，并將二項式展開，最后用學過的知識驗證你的結果．

教師" 楊輝三角為什么是三角形？為什么不會是矩形或其他圖形？

學生" 通過觀察，我發現隨著次數的增加，展開式的項數隨之增加，所以呈現出三角形．

教師" 請你結合剛剛的經歷說說你的感受．

學生" 數學的閱讀需要借助圖形和演算來加深對文字的理解．

數學閱讀有別于語文等文科閱讀，在材料中往往有相應有專有名詞、符號語言，也有用純文本表述的數學內容等，在閱讀中需要將專有名詞和符號語言進行梳理、分解、內化，根據其涉及的數學原理，分析其背后的邏輯推理的合理性；對于純文本表述的數學內容則需要根據數學的表述習慣以符號、圖形、表格等形式進行重新整理，使閱讀者用原有的數學思維進行理解．在本課中，教師以讀導思、以思促閱、以閱生趣，較好地實現了閱讀與思考的同頻共振．學生在教師的引導下經歷“通讀—精讀—思考—延續”的學習過程，在教師精心設計的導讀問題中逐步深入思考并理解楊輝三角的具體內容．為理解材料的含義，教師引導學生將文本材料以數學的書寫習慣進行整理，在整理中學生經歷“數學表述—數學原理—提煉核心內容—由數化為形—特值驗證”的過程，教師應理解教材設計意圖，善用教材素材，教會學生數學閱讀方法，使其增強自學數學的能力，發展數學核心素養．

2.2" 結合有效情境，探究發現新結論，激發學生的數學興趣

人教版初中數學“楊輝三角”教學片段

探索發現

教師" 楊輝是出于怎樣的想法，使得“楊輝三角”呈現出等腰三角形？

學生" 楊輝三角每一行的數字呈現出左右對稱，所以是等腰三角形．

教師" 這句話是用文字語言描述的，我們能否嘗試用數學的表達方式進行整理？

教師" 生活總是充滿著意外和驚喜，古代數學家為了解決展開式的問題，留下了“楊輝三角”，而后期的數學愛好者使用中卻發現了楊輝三角許許多多的規律.今天讓我們一起探究，看看你有什么新發現．

小組探究活動：

①小組成員各自開展獨立探究；

②小組內進行交流討論，完善研究成果，并形成一份小組研究報告；

③全班進行成果交流、評價．

初中人教版“閱讀與思考”欄目中的素材大致可分為數學家、數學史料、概念產生的背景，數學知識、思想方法的介紹，數學知識在生活和其他領域中的應用．其編寫的意義在于加深對相關內容的認知，開拓學生數學視野，使學生得到數學文化的熏陶，提高對數學學習的興趣．在逐步引導下學生學會數學閱讀的方法，獲得學習的成就感；進一步引導學生深入思考從楊輝三角中還能推導出哪些規律，學生通過自己的觀察發現一些結論，從中得到收獲與發現的喜悅感，促使學生對數學研究產生濃厚的興趣．

2.3" 結合“閱讀與思考”欄目為教學素材，滲透數學文化，積極課程思政

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分．本課中“楊輝三角”與整式乘法的教學內容有密切聯系，能為高中“排列、組合與二項式定理”的學習作好前期鋪墊．它既能深化學生對現學內容的認識和理解，又能激發學生對未來學習內容的期待和興趣．在教學的過程中執教老師利用“文本閱讀”和“探究發現”兩個活動，使學生深刻地體會到自我存在感，經歷自學與探究過程，培養學生探究與發現的數學精神品質，激勵學生的民族自豪感．在數學教材中，教材編寫者將許多體現數學精神、數學文化、數學美感的教學素材融入教學內容中，作為執教教師要充分挖掘本節課蘊含的數學文化，并合理變式利用，將數學文化滲透于整個課堂活．

3" 結語

總之，數學教學一定要以教材為本，回歸本源，善用教材素材，在課堂教學實踐中培養能力、教會方法．在教學中應深刻挖掘其內涵與外延，整體認識其所蘊含的教育意義，必能起到幫助學生鞏固知識、發展能力的作用，從而提高學生的數學素養，促進學生形成可持續發展的能力．