初中數學教學中培養學生問題解決能力的探究

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調以學生發展為本，以核心素養為導向，要求教師重視培養學生運用數學知識與方法分析和解決問題的能力，落實立德樹人教育任務。闡述了初中數學學習中學生問題解決能力發展的表現，分析了在初中數學教學中培養學生問題解決能力的必要性，并提出了設計情境任務、創設獨立空間、分層布置任務、實施多樣引導、引導反思總結等策略，旨在有效培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：初中數學；問題解決能力；數學教學

在數學教育改革背景下，如何培養學生解決問題的能力是需要數學教師認真思考的問題。學生如果具備良好的數學問題解決能力，就能在面對復雜情境時進行深入分析和抽象化表達，并自主構建數學模型。為此，數學教師要在教學設計中融入真實的應用情境以及啟發性任務，幫助學生加深對知識的理解，培養學生的邏輯思維能力，同時要適當增加反思總結環節，以提升學生的元認知能力，培養學生多個方面的素養。

一、問題解決能力發展的表現

在初中數學學習中，學生問題解決能力發展主要表現在思維的深化、學習的獨立性增強以及應用意識的提升等方面。培養學生的問題解決能力有助于其逐步構建完整的數學思維體系。一方面，具備良好的問題解決能力的學生能在理解數學概念的基礎上深入探索數學知識的內涵，形成良好的邏輯推理能力。另一方面，培養學生的問題解決能力有助于增強學生的自主學習意識，提升學生學習的獨立性。此外，培養學生的問題解決能力還能讓學生更深刻地認識到數學的應用價值，學會在解決實際問題時進行數學建模，借助抽象思維將具體情境轉化為可操作的數學問題［1］。

二、在初中數學教學中培養學生問題解決能力的必要性

（一）強化數學思維，提升理解能力

在解決復雜的數學問題時，系統化、邏輯化的數學思維能幫助學生分析條件，做出合理判斷。要想高效解決數學問題，學生需要理解每個數學概念的內涵，并學會將這些概念應用到不同的問題中。數學概念具有較強的抽象性，學生在學習過程中容易停留于表面。而教師重視培養學生的問題解決能力，設置問題解決訓練，能幫助學生不斷完善認知結構，逐步構建內在關聯性強的知識網絡體系。同時，這樣的訓練也能夠增強學生的理解力，為其后續更深入的學習奠定堅實的基礎［2］。

（二）培養獨立意識，激發自主學習

獨立意識是學生建立自我導向學習態度的關鍵。培養學生的問題解決能力，可以使學生在面對數學問題時，不再依賴教師的直接解答，而是主動探究不同的解題路徑，自主尋找最佳的問題解決策略，這有利于學生獨立意識的形成。學生在解題過程中進行不斷嘗試，能逐漸增強知識應用能力，形成自我糾錯的學習機制，提升自主學習能力。培養學生的自主學習能力能讓學生在日常學習中更加自律，促進學生的自主學習。

（三）增強應用能力，拓展學習視野

教師要想培養學生的問題解決能力，就要設計相應的訓練內容，讓學生親身經歷解決問題的過程。在解決問題的過程中，學生需要構建數學模型，將理論與實踐緊密聯系起來。這樣的訓練能讓學生在實際情境中理解數學問題的本質，提升遷移與應用數學知識的能力。在這個過程中，學生不僅能夠發散思維，開闊學習視野，而且能夠充分認識到數學知識在生活中的應用價值，提升知識應用能力。隨著應用能力增強，學生在面臨生活中的復雜問題時也能夠更加從容地利用數學工具進行分析。

三、在初中數學教學中培養學生問題解決能力的策略

（一）設計情境任務，引導發現問題

教師在設計情境任務時，應選擇適當的內容，使其與數學概念有機結合，并讓學生明確任務中的核心問題。在課堂開始時，教師可以先簡要介紹情境，激發學生的學習興趣，再設置相應的任務，引導學生進行深入的分析，以此讓學生逐步發現其中的關聯。教師在設計任務時，要注意將其分解成多個易理解的小問題，以便學生能從多個角度接觸不同的數學知識點，并逐步了解知識之間的聯系。

以“有理數”一課的教學為例，教師可以設置一個與溫度變化有關的情境任務，讓學生從中了解正數、負數知識的應用價值以及數軸和絕對值的意義。在教學導入環節，教師可設置問題情境，引出不同城市在不同時間段的溫度變化的資料，將學生帶入溫度對比的情境中。教師可以展示當地某個冬日早晚的溫度變化情況，讓學生感知溫度的升降，同時提出問題：清晨和傍晚的溫差是多少？在學生思考時，教師可提示學生觀察溫度在數軸上波動的情況，以此讓其思考正數和負數的概念。在此基礎上，教師可以溫度變化為核心，在黑板上展示不同城市的溫度信息，并將其中的正數和負數列出，讓學生觀察并提出疑問。教師可通過數軸演示的方式，讓學生直觀了解不同溫度的高低，理解數軸的應用價值以及正負數的內涵。同時，教師可設置計算溫差的任務，讓學生自主運用數軸探究某地清晨與中午的溫差，以此讓學生理解絕對值的概念，讓學生掌握絕對值知識的應用方法。

（二）創設獨立空間，鼓勵自主解答

在初中數學教學中，教師要為學生創設獨立的學習空間，讓學生在不被干擾的環境下獨立思考問題，以此培養其解題思維和解題能力。在學生獨立思考問題時，教師應該引導學生合理運用學習記錄工具，讓學生記錄其在獨立解題時遇到的困難，以此為其后面的反思總結提供支持。同時，教師應鼓勵學生從多個角度思考問題，讓其在獨立解決問題的過程中獲得成就感，以此幫助其建立自信心。在學生完成任務后，教師要及時提供引導性反饋，以此讓學生在自我反思中優化自己的解題策略。

例如，在教授“一元一次方程”一課時，在導入階段，教師可結合生活實際設計“計算某商店買入若干商品后出售部分商品所獲利潤”等問題，并帶領學生將問題轉化為方程，以此讓學生了解方程與實際問題之間的關聯。需要注意的是，教師應明確解題目標，強調解題步驟以及解方程的基本格式。在設置任務問題時，教師要控制好問題的難度，并引導學生獨立解答問題。在學生解題的過程中，教師應鼓勵其在遇到困難時先做好標記，之后再與老師或同學交流探討。同時，教師可以在解題環節設置“解題日志”或“解題記錄單”，鼓勵學生將解題思路、遇到的問題記錄下來，這樣能讓其逐步形成反思意識。在學生獨立解答問題后，教師應引導其進行問題回顧，翻閱自己的解題記錄，反思自己未能正確解答的部分，思考自己解題過程的邏輯是否嚴密［3］。

（三）分層布置任務，推動能力提升

在初中數學教學中，教師可根據學生的學習水平，設置基礎、拓展、挑戰三個層次的任務，以此有效促進學生問題解決能力的提升。基礎層任務應能幫助學生鞏固基礎知識，讓學生在理解題意的前提下掌握相應的解題步驟。拓展層任務可適度提升難度，要能讓學生在鞏固知識的基礎上思考更深層次的內容，學會將知識應用于新情境中。挑戰層任務要具有綜合性，能引導學生自主探究，使其學會靈活應用數學知識。教師在布置分層任務時要明確各層次任務的學習目標，使學生在完成任務的過程中能逐步提升問題解決能力［4］。

例如，在“全等三角形”一課的教學中，教師可以在導入環節展示日常生活中的對稱圖形，以此激發學生對全等圖形的興趣，使其對全等的概念有直觀的認識。在布置任務時，教師可設計基礎、拓展、挑戰三個層次的任務。基礎層任務側重于幫助學生理解全等三角形的概念以及掌握判定全等三角形的方法，教師可設置簡單的全等三角形判斷題等。借助基礎層任務，學生可掌握不同的判定方法的特點，初步形成識別條件的能力。拓展層任務重視讓學生理解知識之間的聯系，學會初步運用知識，教師可設計簡單的全等三角形證明題目，鼓勵學生寫出完整的證明過程。挑戰層任務重視培養學生的知識運用能力，教師可設計更加深入的問題，鼓勵學生綜合運用全等三角形的判定定理以及幾何性質完成復雜的證明問題。學生需要在證明的過程中靈活選擇判定方法，并通過構造輔助圖形等方式，揭示隱藏的幾何關系。

（四）實施多樣引導，豐富解題思路

在引導過程中，教師應提供多種解題方法，讓學生從不同角度分析問題，以此豐富學生的解題思路。教師在提出問題后可以借助啟發性提問，引導學生分析已知條件，思考解題步驟，從而逐漸提升其靈活運用知識的能力。教師應采用循序漸進的引導方式，逐步提升問題的難度，讓學生在不斷探索中掌握不同類型問題的解決策略。對于某些有多種解題方法的問題，教師可組織小組討論活動，讓學生在小組討論中分享自己的思考過程，以此培養學生的思維靈活性。

例如，在“實數”相關內容的教學中，教師可先結合數軸簡要講解實數的分類，以此讓學生對實數有初步的認識。然后，教師可布置包含不同實數的計算題，鼓勵學生探索不同的計算方式。在講解題目時，教師可以引導學生使用分解法、近似值計算等常規方法解題，以此讓其熟悉基本的運算方法。在此過程中，教師應逐步引入平方根、立方根等更為復雜的實數，并讓學生思考如何表示這些數。接著，教師可引導學生對比分析直接計算、分解法、近似值計算三種方法的優劣，了解不同方法在精確性上的差異。最后，教師可引入輔助計算工具，如計算器等，讓學生使用科技手段進行無理數計算。在小組討論環節，教師可鼓勵學生展示各自的解法，并對比分析不同方法的優劣，從而幫助學生找到適合自己思維方式的解題思路。

（五）引導反思總結，提升思維水平

在學生完成解題任務后，教師可以讓學生回顧解題過程，引導其分析解題過程中的關鍵點。借助反思總結，學生能夠找到更有效的解題策略。在反思活動中，教師也需要引導學生思考不同解法的優劣，讓其明確不同解題思路的適用情況。同時，教師可以鼓勵學生在解題后進行方法遷移運用，將新學的方法應用到其他問題的解決過程中，這有助于提升學生的問題解決能力和思維水平。

例如，在教學與數據整理有關的內容時，教師可以展示一組簡單的原始數據，介紹數據的基本收集步驟以及整理方式，并布置具體任務，要求學生調查某班級學生的課外活動愛好。學生需要設計問卷，并完成數據收集任務，初步了解如何獲取數據。在學生完成數據收集任務后，教師可要求其整理收集到的數據，并利用表格或頻數統計圖呈現。在這一過程中，教師應引導學生思考數據的分類標準，讓其選擇合適的圖表形式呈現信息。在學生完成數據整理后，教師可引導其進行反思總結。教師可設計相應問題，讓學生回顧各個環節，思考自身在收集、整理過程中的不足。在此基礎上，教師可以組織小組討論活動，讓學生交流經驗，了解他人是如何克服數據收集中的問題的。此外，教師也可以結合學生的總結內容進行反饋，讓全班學生了解在收集和整理數據時應當注意的問題。為提升反思效果，教師可以設置延伸問題：在使用頻數統計圖時是否選擇了最合適的區間？這一問題能引導學生思考其整理的數據的合理性，使學生在思考問題的過程中形成系統性思維。

結語

有效的數學教學能夠培養學生獨立解決問題的能力，并讓其形成系統的認知體系以及嚴謹的邏輯思維。問題解決能力是數學核心素養的重要組成部分，能幫助學生在多變的情境中調動知識儲備，讓學生學會以整體的視野分析問題。為培養學生的問題解決能力，教師需要為學生提供充足的實踐空間，并充分調動其學習的積極性，讓其在解決問題的過程中不斷自主構建、自主反思。

［參考文獻］

［1］郜卓琴.初中數學教學中培養學生應用問題解決能力的有效策略［J］.數理化解題研究，2024（2）：8-10.

［2］何軍軍.初中數學教學中培養學生“問題解決”創新意識的方法［J］.試題與研究，2023（35）：176-178.

［3］劉琛.初中數學教學中培養學生解決實際問題的能力探討［J］.讀寫算，2022（7）：201-203.

［4］王勇.初中數學教學中培養學生解決實際問題能力與創造能力的實踐［J］.理科考試研究，2022，29（4）：11-12.