自主編題促提高

摘要：在數學教學中對于全概率公式與貝葉斯公式學生往往感覺很抽象，難以掌握.傳統的題海戰術，加重了學生的負擔，對學生的身心健康極為不利，而且也限制了學生的創新意識.本文中以激發學生自主編題為教學案例，通過生活中一些非常鮮活的實例，促使學生切實地感受到數學來源于生活.學生學習變被動為主動，發展數學思維，進而提高課堂效率.

關鍵詞：全概率公式；貝葉斯公式；自主學習；編題

長期以來，大部分高中數學教師采取的都是“教師講、學生聽，教師問、學生答，教師出題、學生做”的教學模式，學生總是處于被動狀態，學習積極性不高，課堂氣氛沉悶，教學效果不好.本文中以“全概率公式”的教學為案例，介紹了在教學過程中的一個大膽嘗試，要求學生自主編題，充分發揮學生的主體地位，激發學生興趣.期待通過這種模式，使課堂教學達到更好的效果，在教學的同時培養學生的自主學習能力和創新能力[1].

1 案例背景

全概率公式與貝葉斯公式是人教A版新教材中新增加的內容，這是概率論中非常重要的兩個公式.但是，很多高中教師認為教材上給的公式和證明比較抽象，學生在學習這節課的時候總感覺非常的迷茫，一來不知道公式背后的意義所在，二來不知道這些冰冷的公式有什么現實應用.筆者經過實踐探究，從生活中的情境出發，引領學生編題做題，以新穎的方式對這節課的教學方法進行了改進，取得了良好的效果.

2 教學過程

2.1 創設情境，提出問題

以生活中常見的例子引出全概率公式.

引例一個盒子中有大小完全相同的6只紅球、4只藍球，每次隨機摸出1個球且不放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為0.6，求第2次摸到紅球的概率.

這個引例起到承上啟下的作用，既是復習概率的乘法公式，又引出了全概率公式，旨在給出一個生活中全概率公式應用的最簡單的情況，即使學生什么基礎也沒有，也可以通過日常理解做對，進而教師引導他們分析背后的本質，對全概率公式有個初步的理解.

2.2 組織活動，自主探究

教師要求學生自學課本，研究課本例題，試著推導課本上的公式.各組學生充分討論后，來講臺上板書并講解全概率公式和貝葉斯公式的推導過程及課本上的相關例題.

2.3 揭示本質，完善認知

教師根據學生的表現對學生的推導進行補充，并以Venn圖的形式讓學生對全概率公式有一個更深層的理解，然后告知學生規范步驟的寫法.

2.4 公式在實際生活中的應用

教師要求學生課下編題，首先自己給出一個示范，起到拋磚引玉的作用，學生對數學模型有了一定認識后不再感到困難，也能從中獲得編題的靈感.

教師編題1已知對于數學考試單選題第8題，學霸小周同學會做的概率為0.8，在她有思路的情況下，能做對的概率為0.9.如果她沒有思路時，會隨機蒙一個選項.（1）求她能做對這道題的概率；（2）教師改卷時發現她做對了，求她會做這道題的概率.

教師編題2在暑假期間，王老師一家要外出旅游，家里有一盆花拜托鄰居幫忙照顧.如果鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.9；如果鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.2.根據王老師對鄰居性格的了解，她認為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，等王老師旅游回來后發現花還活著，求鄰居記得澆水的概率.

編題教學中，最怕學生不愿意嘗試編題、不敢編題，如果學生望而卻步，就會使得編題教學回到變式教學，目標落空，課堂又回到了學生圍繞教師備好的題目的模式[2].因此，教師在示范編題之后、布置作業之前，要將編題思路講解清楚，鼓勵學生大膽嘗試、創新，勇于編題.教師放手讓學生獨立運用學到的編題方法去編題，學生通過回憶知識點，提出新的問題，在編題過程中體驗出題者的心態，感知出題者的意圖，使知識融會貫通.

2.5 作業布置，培養創新能力

布置給學生的作業：以你的日常生活為情境，設計一道全概率公式和貝葉斯公式的題，并做出來與同學討論，要求做題時步驟規范.命題必須原創，嚴禁抄襲.

題目布置后，在課下的時間同學們充分發揮想象力，編出了很多有意思的題目，使教師大為驚嘆.下面舉出其中的幾個例子.

學生1自編題一天，賽羅奧特曼在路上遇到了三只小怪獸，分別是小黃怪、小紅怪、小綠怪，只需打死一個即可通過.由于賽羅奧特曼對顏色有所挑剔，因此選擇與小黃怪交戰的概率為0.5，與小紅怪交戰的概率為0.3，與小綠怪交戰的概率為0.2.又因為賽羅奧特曼今天沒有吃飯，對打死小怪獸無絕對把握.把小黃怪打死的概率為0.4，把小紅怪打死的概率為0.6，把小綠怪打死的概率為0.8.（1）求賽羅奧特曼通過的概率；（2）已知賽羅奧特曼通過了，求他與小黃怪交戰的概率.

學生2自編題《貓和老鼠》中，湯姆抓住大表哥的概率為0.03，抓住杰瑞的概率為0.3，抓住泰菲的概率為0.6.湯姆隨機地去抓三只老鼠.（1）求湯姆抓住老鼠的概率；（2）若湯姆抓住了老鼠，求他抓的是大表哥的概率.

學生3自編題籃球王子張宇航熱愛打籃球，有很高的籃球技術水平.他在比賽中出手三分球或二分球的傾向不同.出手三分球的概率是0.3，出手二分球的概率為0.7.他的三分球與二分球的命中率分別是0.4和0.8.（1）求籃球王子張宇航出手后得分的概率；（2）已知他得分了，求他投的是三分球的概率.

學生4自編題馮浩軒上體育課忘戴眼鏡的概率為0.2，記得戴眼鏡的概率為0.8.如果戴上眼鏡投籃投中的概率為0.6，不戴眼鏡投籃投中的概率為0.2，已知馮浩軒投一個球.（1）求他投中的概率；（2）假設他投中了，求他戴眼鏡的概率.

學生5自編題孫一帆在玩“王者榮耀”時，玩自己的本命英雄孫尚香的概率是0.6，玩其他英雄的概率為0.4.用孫尚香取得游戲勝利的概率為0.8，用其他英雄取得游戲勝利的概率為0.5.（1）求孫一帆取得游戲勝利的概率；（2）已知孫一帆已經取得游戲勝利，求他使用的是孫尚香的概率.

學生6自編題在戎星野給將陽發的信息中，由于朕也的干擾，發送的“你”或“我”有可能被錯誤地接收為“我”或“你”，已知發送“你”時，接收到“你”和“我”的概率分別為0.9和0.1.發送“我”時，接收到“我”和“你”的概率分別為0.7和0.3.假設發送“你”和“我”是等可能的.（1）分別求接收的為“你”和“我”的概率；（2）已知接收到的是“你”，求發送的是“我”的概率.

點評：每個學生的自編題都從自己的生活場景出發，從興趣入手，自編出很多高質量的題目.在編題的過程中，每個學生都親身經歷了一次創新的過程，這是僅僅讓學生解答一些教師精心設計的標準型題目所無法取代的.通過這些題目的編制和互相討論，相信學生都有很大的收獲.

針對學生各種各樣的自編題，教師要適當地進行指導，對編得好、有創意的題目進行鼓勵；有的學生編的題目，偏離了知識點，或者是生搬硬套、脫離了生活情境，教師也應予以指導，給出糾正意見，讓學生主動完善題目，幫助他們樹立信心.

2.6 課后反饋，加深理解

在學生經過兩天的自我理解和感悟后，教師又非常及時地拿出最新編寫的一道題目.

教師自編題3為鞏固貝葉斯公式的相關知識，老師讓班里的每個學生自編一道題目，經統計發現，會編題目的學生在考試時此種類型的題目做對的概率為0.9，不會編題目的學生在考試時做對的概率為0.3.已知班級共50個學生，其中有45人會編題目，5人不會編題目.某次考試中，老師發現此種類型的題目某個學生做錯了，則這個人恰好是不會編題目的學生的概率是多少？

教師在晚自習的過程中讓學生做這道題目，經過檢測發現，全班50人中，僅有2個同學不會做，4名同學結果正確但步驟不規范，而其他同學都毫無意外出色地完成了這道題目.

3 教學反思

在這節課的教學中，教師鼓勵學生通過編題進行自主學習，取得了非常好的效果.學生要自編題，首先就要搞清楚已知什么、需要求什么，必須要對數學概念和數學公式有深刻的理解.學生自編題目時，生活中一些非常鮮活的實例也使他們更加切實地感受到數學來源于生活.題海茫茫，萬變不離其宗，自編題目，變被動為主動，能使學生跳出題海，達到事半功倍的效果.愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要.”命題的過程就是提出問題、分析問題和解決問題的過程.相對于教師命題，學生自主命題更有利于培養其創新精神和實踐能力.

皮亞杰指出，只有自我發現的東西，才能積極地被同化，從而產生深刻的理解.對于中學生而言，“自主編題”這種教學策略改變了他們的學習習慣.給學生出題權，能滿足學生的好奇心、責任心和成就感.自主編題，使得每個學生都能參與其中，都能在編題中挑戰自己、挑戰同學，都能從戰勝自己中得到愉悅、從戰勝別人中得到成就感，從而充分激發對數學學習的興趣以及對數學的探求欲望[3].

參考文獻：

[1]章建春.適時開展編題教學 培養學生自主學習能力[J].新課程學習（中），2012（9）：149.

[2]傅秋平.高中生數學編題教學“四步四法”的實踐研究[J].數學之友，2022（15）：1619.

[3]馮邵.讓編題把課堂“變”起來[J].數學學習與研究，2017（8）：145.