“后建構(gòu)”視閾下初中數(shù)學復(fù)習教學案例與實踐反思

［摘要］文章在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指導(dǎo)下，以“一次函數(shù)”章尾課教學為例，闡述如何在“后建構(gòu)”視閾下進行初中數(shù)學復(fù)習教學，并提出如下觀點：“后建構(gòu)”章尾課的起點是構(gòu)建與深化知識技能；“后建構(gòu)”章尾課的要點是運用與提煉數(shù)學思想；“后建構(gòu)”章尾課的重點是發(fā)展與提升數(shù)學核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］“后建構(gòu)”；章尾課；一次函數(shù)；教學策略

問題的提出

“后建構(gòu)”是指在新認知情境中重組或再構(gòu)學生已有知識基礎(chǔ)，以達到更加完整的認知結(jié)構(gòu)的教學［1］ .“后建構(gòu)”提倡教師重構(gòu)知識體系，依據(jù)特定的邏輯線索或主題，對教學內(nèi)容進行重新組合，構(gòu)建出一個連貫且富有層次的知識網(wǎng)絡(luò).“后建構(gòu)”視閾下，教師將核心內(nèi)容串聯(lián)起來，引導(dǎo)學生運用數(shù)學知識和思維來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，幫助學生形成完善的知識體系，豐富認知技能，提升核心素養(yǎng).章尾課通常是指在完成一個章節(jié)或單元的內(nèi)容教學后，教師為了鞏固學生所學知識、提升學生能力而設(shè)置的一節(jié)課.在傳統(tǒng)的章尾課教學中，教師囿于單元復(fù)習，固守知識邊界，忽視學科知識的關(guān)聯(lián)性和整體性，導(dǎo)致學生無法將學習內(nèi)容互相融通，解決問題的思路也時時受限，難以獲得廣闊的學習視野與優(yōu)質(zhì)的學習體驗.“后建構(gòu)”視閾下，章尾課試行“建構(gòu)知識，生成生長”的教學路徑，將“梳理”變?yōu)椤敖?gòu)”，即建構(gòu)數(shù)學知識、提煉數(shù)學思想、促進知識遷移.下面，筆者以“一次函數(shù)”章尾課的教學為例，在“后建構(gòu)”視閾下，詳細闡述如何進行初中數(shù)學復(fù)習教學，旨在促進學生知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生全面發(fā)展提供有力支持.

“后建構(gòu)”視閾下初中數(shù)學章尾課教學案例

1.課堂引入的環(huán)節(jié)： 一線之思——編織知識網(wǎng)絡(luò)

教學策略 通過一次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學生回顧并梳理一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識.

預(yù)期效果 學生能夠自主地從圖象中獲取信息，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，理解“數(shù)”與“形”是緊密結(jié)合的.

教學實施 教師展示圖1，提出開放性問題串. 學生獨立思考，逐步從圖象中解讀出函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點等關(guān)鍵信息.在這一過程中，學生不僅回顧了基礎(chǔ)知識，還構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò).

開放性問題1 如圖1，你能從中得到哪些信息？

開放性問題2 你能從圖1中解讀出相等和不等關(guān)系嗎？

開放性問題3 通過對圖1的觀察，你能說出這個函數(shù)的增減性嗎？

開放性問題4 你是怎么求一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積的？

教學說明 教育家斯金納強調(diào)反饋在學習過程中的重要性.本節(jié)章尾課的設(shè)計旨在讓學生在問題串的引導(dǎo)下，形成知識反饋，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).本環(huán)節(jié)的目的是引導(dǎo)學生通過對一次函數(shù)圖象的逐層認識， 將“圖形語言”轉(zhuǎn)化為“文字語言”和“符號語言”，進而深入理解一次函數(shù)的基本性質(zhì).在這一過程中，學生的幾何直觀、模型觀念等核心素養(yǎng)得到了有效提升.

2. 能力提升的環(huán)節(jié)： 雙線交織——滲透數(shù)學思想

教學策略 通過兩條直線的圖象，引導(dǎo)學生感悟并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學思想.

預(yù)期效果 學生能夠理解并掌握兩條直線相交、平行等情形下的數(shù)學關(guān)系，提升應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

教學實施 教師展示圖2，并提出驅(qū)動性問題串.學生首先獨立思考，然后進行小組交流討論.通過對比兩條直線的圖象，學生不僅找出了交點坐標，還從圖象中解讀出了二元一次方程組、不等式及其解集等關(guān)鍵信息.在小組合作中，學生進一步體會到“由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合”的思想.

驅(qū)動性問題1 如圖2，你能從中得到關(guān)于坐標點的哪些信息？

驅(qū)動性問題2 你能從圖2中得到關(guān)于一次函數(shù)的哪些信息？

驅(qū)動性問題3 你能從圖2中獲得二元一次方程組及方程組的解嗎？

驅(qū)動性問題4 你能求出△BFD的面積嗎？

教學說明 布魯納的認知結(jié)構(gòu)理論強調(diào)學習者主動構(gòu)建知識的重要性. 他認為，學習者通過將新信息與已有知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，構(gòu)建更深層次的理解. 本環(huán)節(jié)基于一次函數(shù)y₁=2x- 4和y₂=-0.5x+2的圖象，學生不僅復(fù)習了一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識， 還主動將一次函數(shù)與方程、不等式、幾何圖形面積等相關(guān)知識融合起來，從中感悟到數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想. 在這一過程中，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到了進一步提升.

3. 應(yīng)用拓展的環(huán)節(jié)： 探索應(yīng)用——提升核心素養(yǎng)

教學策略 通過分段函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學生將所學知識遷移到實際問題中.

預(yù)期效果 學生能夠根據(jù)圖象特征建立生活模型，提出并解決實際問題，深化對一次函數(shù)的理解.

教學實施 教師展示圖3，通過探究性問題串引導(dǎo)各小組合作探究.

探究性問題1 如圖3，你能從中得到哪些函數(shù)信息？

探究性問題2 這些函數(shù)中，誰是增函數(shù)，誰是減函數(shù)？

探究性問題3 你能根據(jù)圖3和生活經(jīng)驗，把這個圖象放進具體情境中并提出問題嗎？

教學說明 維果茨基的社會文化理論強調(diào)學習是社會互動的產(chǎn)物.通過一次函數(shù)的折線圖，學生將所學知識遷移到實際問題中并構(gòu)建不同的生活情境，切身體驗一個函數(shù)圖象可以解釋不同的生活現(xiàn)象.通過“后建構(gòu)”，學生在社會文化背景中構(gòu)建數(shù)學模型，實現(xiàn)高階思維和問題解決能力的發(fā)展.

“后建構(gòu)”章尾課的實踐反思

1.“后建構(gòu)”章尾課的起點是構(gòu)建與深化知識技能

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學課堂教學中，每個課時都是獨立的，相互之間的關(guān)聯(lián)性并不強，以致學生難以形成完整的認知結(jié)構(gòu).特別是一次函數(shù)的學習，許多學生對一次函數(shù)在象限中的位置、函數(shù)圖象的增減性等核心概念的理解都不夠深入.為了解決這個問題，筆者借鑒布魯納的認知結(jié)構(gòu)理論，即“任何學科的教學，首要任務(wù)就是使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)”，提出“后建構(gòu)”視閾下章尾課的教學策略. 在教授“一次函數(shù)”的圖象性質(zhì)時，教師不僅要遵循《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中“能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng) = kx+ b（k≠ 0） 探索并理解kgt;0和klt;0時圖象的變化情況”的要求，還要從“后建構(gòu)”視角出發(fā)，引導(dǎo)學生深入理解一次函數(shù)的本質(zhì).具體策略如下.

首先，設(shè)計一系列具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的開放性例題.這些例題緊緊圍繞一次函數(shù)的圖象性質(zhì)展開，引導(dǎo)學生主動思考，加深對一次函數(shù)基本性質(zhì)的理解.其次，引導(dǎo)學生繪制一次函數(shù)的思維導(dǎo)圖，強調(diào)邏輯結(jié)構(gòu)清晰和內(nèi)容直觀形象.學生通過思維導(dǎo)圖，清晰地梳理出一次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，進而構(gòu)建起完整的知識體系.再次，組織學生開展知識串聯(lián)活動，引導(dǎo)學生在回顧整個章節(jié)的內(nèi)容時，運用已有知識解決數(shù)學問題，達到學以致用的目的.最后，為了檢驗學生的學習效果，激發(fā)他們的學習興趣和創(chuàng)造力，設(shè)計了一系列實踐應(yīng)用題和拓展性任務(wù)，引導(dǎo)學生將所學知識應(yīng)用到實際問題中.通過以上策略的實施，幫助學生構(gòu)建完整的一次函數(shù)知識體系，提高他們的學習效率和理解能力.

2.“后建構(gòu)”章尾課的要點是運用與提煉數(shù)學思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，數(shù)學思想是數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中的精髓，是數(shù)學知識與方法的更高層次抽象與概括［2］ .學生在學習數(shù)學的過程中，通過積極參與教學活動，獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想，從而實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的全面提升.

在“一次函數(shù)”的章尾課復(fù)習中，教師不僅要關(guān)注基礎(chǔ)知識的掌握，還要強化對數(shù)學思想方法的體會和應(yīng)用.這一章節(jié)涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、整體、分類和待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法，它們都是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的關(guān)鍵工具.為了滲透與應(yīng)用這些數(shù)學思想方法，在章尾課的習題設(shè)置中，筆者精心選擇了具有代表性的題目，引導(dǎo)學生通過解題主動提煉和概括相關(guān)思想方法.例如，通過繪制和分析一次函數(shù)的圖象，讓學生深刻體會數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用；通過討論函數(shù)的增減性和象限位置，培養(yǎng)學生的函數(shù)思維；通過整體考慮函數(shù)表達式的特性，強化學生的整體思想；通過對函數(shù)表達式的分類討論，訓練學生的分類思維；通過待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式，提升學生的解題技巧.

3.“后建構(gòu)”章尾課的重點是發(fā)展與提升數(shù)學核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中明確指出函數(shù)教學的方向：通過實際問題中變量的分析，建立變量間的依賴關(guān)系，讓學生理解函數(shù)表達變化的實際意義；借助幾何直觀，理解函數(shù)圖象與表達式的對應(yīng)關(guān)系，以及函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系；并鼓勵學生用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的規(guī)律，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，進一步發(fā)展其應(yīng)用意識［3］ .數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅要關(guān)注對數(shù)學知識的掌握，還注重培養(yǎng)在實際問題中運用數(shù)學知識、方法和思想的能力.為了實現(xiàn)這一目標，教師需要特別關(guān)注知識遷移的過程，即將已學知識應(yīng)用到新的情境中解決實際問題.

在“一次函數(shù)”的章尾課復(fù)習中，應(yīng)強調(diào)知識的融會貫通、思想方法的深入滲透以及學科知識的遷移應(yīng)用.通過章尾課的精心設(shè)計與實施，不僅要提升學生的數(shù)學思維，提高他們的知識遷移意識，還要培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.“后建構(gòu)”視閾下的“一次函數(shù)”章尾課，從整體性視角進行復(fù)習教學，能有效地彌補傳統(tǒng)課時教學在知識建構(gòu)、思想方法提煉、知識遷移應(yīng)用等方面的不足，學生不僅能夠系統(tǒng)地回顧和鞏固一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，而且能夠深入地理解其背后的數(shù)學規(guī)律和數(shù)學思想方法，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò).

結(jié)語

本文以“一次函數(shù)”的章尾課復(fù)習為例，深入探討了“后建構(gòu)”視閾下初中數(shù)學復(fù)習教學的案例與實踐反思，展示了一種全新的教學模式.這種教學模式的實施，能夠整合知識的內(nèi)涵與外延，建立數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)體系；能夠從整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光思考問題，形成完整的思維結(jié)構(gòu)；能夠提升學生的數(shù)學推理、數(shù)學抽象與數(shù)學建模等核心素養(yǎng).教學實踐是一個不斷探索和完善的過程，在“后建構(gòu)”視閾下章尾課教學中，教師需進一步豐富教學形式，比如個性化教學、跨學科融合教學等，以適應(yīng)不同的需求.期待在后續(xù)的教學實踐中，能夠進一步豐富和完善“后建構(gòu)”教學模式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的數(shù)學人才作出更大的貢獻.