以結(jié)構(gòu)化視角培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識

［摘要］ 為了初步培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)，借助圖表和圖片，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識當(dāng)前生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)性問題。同時，教師可以結(jié)合典型案例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念解釋此類問題，用數(shù)學(xué)方法解決此類問題。通過對結(jié)構(gòu)化視角缺失原因的客觀分析，基于結(jié)構(gòu)化視角對建模教學(xué)價值進(jìn)行重點(diǎn)詮釋，以期摸索出運(yùn)用結(jié)構(gòu)化視角提升建模教學(xué)質(zhì)量的有效策略。

［關(guān)鍵詞］ 結(jié)構(gòu)化視角；小學(xué)數(shù)學(xué)；模型意識；建模教學(xué)

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較為分散，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動時，不僅可以根據(jù)小學(xué)生天真、活潑的性格特點(diǎn)，將趣味素材融入課堂教學(xué)，還可以在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的指引下，將零散的知識點(diǎn)搭建成完整的知識體系，以此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用結(jié)構(gòu)化視角來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識創(chuàng)造有利條件。為此，本文聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)一線課堂教學(xué)，通過對結(jié)構(gòu)化視角缺失原因的分析，基于結(jié)構(gòu)化視角對建模教學(xué)價值進(jìn)行詮釋，探討結(jié)構(gòu)化視角下建模教學(xué)的策略。

一、結(jié)構(gòu)化視角缺失的原因分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有的教師由于忽視知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的有效銜接，容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之間彼此孤立的現(xiàn)象。其實(shí)，這是一種典型的老套化教學(xué)形式，并不利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。究其原因，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，教學(xué)內(nèi)容碎片化

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材為例，既涉及長方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積計算公式，也涉及長方體、正方體、圓柱體等立體圖形表面積計算公式。這些圖形知識點(diǎn)看起來各不相同，但這些不同的知識點(diǎn)之間實(shí)際上存在著一定的關(guān)聯(lián)性。然而，在一線課堂教學(xué)中，有的教師會忽視平面圖形與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)、立體圖形與立體圖形之間的關(guān)聯(lián)、平面圖形與立體圖形之間的關(guān)聯(lián)，只是單單圍繞某一知識點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)題型訓(xùn)練。其實(shí)，這就是典型的碎片化教學(xué)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)。

2.整體設(shè)計性不強(qiáng)，教學(xué)過程單一化

以小學(xué)數(shù)學(xué)中年級教學(xué)為例，教材中有一道“小芳家栽了3行桃樹、

8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共多少棵”的應(yīng)用題。這樣的題型不僅可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理意識與模型意識。面對這道應(yīng)用題，有的教師會直接要求學(xué)生忽略無關(guān)數(shù)據(jù)，講解相關(guān)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系。然后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，最終求得計算結(jié)果。這樣的課堂教學(xué)過程缺少整體性，教學(xué)過程單一化。

3.深度建構(gòu)性不強(qiáng)，教學(xué)形式老套化

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生開展探究活動，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、模型意識。但是，從一線課堂教學(xué)來看，有的教師往往忽視對學(xué)生此類意識的培養(yǎng)。以“認(rèn)識比例”課堂教學(xué)為例，有的教師傾向于直接向?qū)W生灌輸比例概念、比例各部分名稱、比例基本性質(zhì)等知識點(diǎn)，隨后演示解比例的若干種方法。由于上述課堂教學(xué)是以學(xué)生觀察為主，并沒有讓學(xué)生參與到現(xiàn)場練習(xí)中，所以這樣的教學(xué)形式對學(xué)生知識的建構(gòu)與模型意識的培養(yǎng)并沒有起到多少促進(jìn)作用，是一種老套的教學(xué)形式。

二、結(jié)構(gòu)化視角對建模教學(xué)價值的詮釋

基于上述對結(jié)構(gòu)化視角缺失的原因分析，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生搭建起總體性知識架構(gòu)，還要引導(dǎo)學(xué)生將不同的具體知識點(diǎn)滲透到總體性知識架構(gòu)中。同時，教師應(yīng)將這些知識點(diǎn)發(fā)揮出強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合、優(yōu)勢互補(bǔ)、資源共享的作用。雖然這些知識點(diǎn)看上去呈現(xiàn)出碎片化狀態(tài)，但是教師應(yīng)當(dāng)以結(jié)構(gòu)化視角為抓手，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識。為此，對建模教學(xué)的價值進(jìn)行如下詮釋，以此為優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略提供有效的理論支撐。

1.引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容從“散點(diǎn)”走向“類聚”

首先，教師應(yīng)對教材內(nèi)容，尤其是知識要點(diǎn)展開分層次剖析。然后，教師應(yīng)以知識的共通性為基礎(chǔ)，探尋知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散性知識加以類聚，形成完整的知識體系。由此，讓知識內(nèi)容更加全面，讓知識架構(gòu)更加嚴(yán)密，便于每一位學(xué)生都能事半功倍地掌握各項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

以“正方形和長方形的周長計算公式”課堂教學(xué)為例，由于正方形周長公式為“邊長×4”，長方形周長公式為“（長+寬）×2”，有的學(xué)生會認(rèn)為這兩個知識點(diǎn)是分散的。對此，教師可以通過圖形展示，讓學(xué)生觀察到這兩個圖形由于形狀不同，所以周長計算公式不同；但這兩個圖形的周長都是四條邊的長度總和，這就是兩個圖形周長公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。最終，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識具有類聚的特征。

2.引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法從“割裂”走向“整合”

授人以魚不如授人以漁。教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，比讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更為重要。這是因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科相比，具有更大的靈活性。教師應(yīng)通過問題的巧妙設(shè)計，組織學(xué)生主動開展學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到不同程度的學(xué)習(xí)困境，有些學(xué)習(xí)困境會涉及兩個及以上知識點(diǎn)。為了取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用合理的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“割裂”走向“整合”。以“圓”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，有這樣一道題：“有一個運(yùn)動場（見圖1），兩端是半圓形，中間是長方形。這個運(yùn)動場周長和面積分別是多少？”

根據(jù)上述圖形所示，這道習(xí)題中的圖形是由兩個半圓形和一個長方形組成的，涉及圓的周長公式、圓的面積公式、長方形面積公式。教師應(yīng)引導(dǎo)廣大學(xué)生將“割裂”的兩個半圓“整合”成一個圓，計算一個整圓的面積和周長，再計算中間長方形面積，用“整個圓的面積+

長方形面積”得出操場總面積，再用“整個圓的周長+長方形的長×2”得出操場總周長。同時，也要防止學(xué)生孤立地分別求兩個半圓的周長和面積，避免在學(xué)習(xí)方法上出現(xiàn)“割裂”現(xiàn)象。

3.引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解從“局部”走向“全局”

上述平面圖形習(xí)題只是其中一道典型習(xí)題，要求學(xué)生不僅掌握該題解題方法，更要將該題解題方法運(yùn)用到其他題型的解答中，以達(dá)到正向遷移的學(xué)習(xí)效果。在該道題解答完成后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思：該題的解題步驟分別有哪些？自己做對的環(huán)節(jié)有哪些？自己做錯的環(huán)節(jié)有哪些？實(shí)際上，無論是做對的環(huán)節(jié)，還是做錯的環(huán)節(jié)，都屬于解題過程中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)局部環(huán)節(jié)。只有站在全局性、整體性思路背景下，理解每一項(xiàng)局部環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，才能有效理順“局部”與“全局”之間的辯證關(guān)系。最終，讓廣大學(xué)生以結(jié)構(gòu)化視角，培養(yǎng)自身的模型意識、數(shù)據(jù)意識及應(yīng)用意識。

三、以結(jié)構(gòu)化視角提升建模教學(xué)的有效策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以情境創(chuàng)設(shè)為突破口，將生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事帶入課堂，以此讓廣大學(xué)生在自主探究、合作探究中逐步培養(yǎng)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。同時，要以結(jié)構(gòu)化視角為手段，將分散性知識整合成一個完整的知識體系，以此讓學(xué)生初步形成模型意識、數(shù)據(jù)意識及應(yīng)用意識。下面，結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，探尋以結(jié)構(gòu)化視角提升建模教學(xué)的有效策略。

1.以全新視角整合教學(xué)資源

教師要以動態(tài)的眼光，不斷探尋新舊知識之間的發(fā)展脈絡(luò)，從而讓教學(xué)資源得到有力挖掘、有效整合。

以小學(xué)高年級數(shù)學(xué)為例，2024年改版前后兩本教材中均出現(xiàn)“用轉(zhuǎn)化的策略求和”的相關(guān)內(nèi)容。為了將新舊教材中的教學(xué)資源得以有效整合，教師可以通過經(jīng)典的“七橋問題”視頻和給方形板標(biāo)數(shù)的游戲來導(dǎo)入新課，將動態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)，促進(jìn)了轉(zhuǎn)化策略在不同分支方向的教學(xué)資源有機(jī)融合，構(gòu)建了完整數(shù)字內(nèi)容結(jié)構(gòu)，同時鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、抽象能力，讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)模型在學(xué)習(xí)中的

價值。

2.以情境視角統(tǒng)籌教學(xué)設(shè)計

教師應(yīng)當(dāng)立足真實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟知識、掌握技能、升華情感，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義。對此，教師可以設(shè)計融開放性、趣味性于一體的教學(xué)情境，以此讓學(xué)生的思維從無序轉(zhuǎn)向有序，由點(diǎn)狀水平上升到結(jié)構(gòu)化水平。

以“認(rèn)識比例”教學(xué)為例，教師首先播放有關(guān)中國高鐵的視頻，旨在創(chuàng)設(shè)一種形象、生動的教學(xué)情境，讓學(xué)生感受到祖國日新月異的變化。通過視頻中的數(shù)據(jù)可視化，讓學(xué)生從高鐵現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著的相關(guān)量及其之間的關(guān)系。以此為依托，組織學(xué)生當(dāng)堂列舉并討論地鐵、公交、輪渡等生活中的其他例子，以此進(jìn)一步拓展相關(guān)聯(lián)的量與量之間的變化規(guī)律。根據(jù)這些變化規(guī)律，提煉出正比例關(guān)系概念。

3.以探究視角推進(jìn)教學(xué)活動

為了逐步提升學(xué)生的高階思維水平，教師應(yīng)以結(jié)構(gòu)化視角為抓手，通過組織觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等教學(xué)活動，不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與合作探究能力，形成初步的數(shù)學(xué)模型意識。

仍以“認(rèn)識比例”教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察“一列高鐵的行駛時間和路程”“買蘋果的數(shù)量和總價”“小明閱讀課外書的時間和頁數(shù)”“正方形的邊長和面積”這4個表格中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，思考：每個表格中的兩個量，有什么樣的關(guān)聯(lián)性？每個表格中的兩個量分別是怎樣變化的？每個表格中的兩個量的變化規(guī)律都一樣嗎？如果不一樣，你準(zhǔn)備怎樣分類？隨著這一連串問題的提出，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。接著，根據(jù)自主探究的結(jié)果，以小組為單位，通過相互討論的方式，分享各自的心得體會，以此培養(yǎng)各自的合作探究能力。

通過上述探究活動的開展，讓學(xué)生重點(diǎn)思考“相關(guān)聯(lián)的兩個量”“變量”“比值不變”等的基本含義，從而更加深刻地明白：正比例概念就是數(shù)學(xué)中描述兩種關(guān)聯(lián)量變化趨勢的工具，由此初步形成正比例中量的模型

意識。

4.以聯(lián)結(jié)視角促進(jìn)建模教學(xué)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，知識的建構(gòu)性比知識的復(fù)述性顯得更為重要，因?yàn)橹R的建構(gòu)性強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)方法的掌握，而不單純是學(xué)習(xí)內(nèi)容的灌輸。作為教師，要以結(jié)構(gòu)化視角為手段，引導(dǎo)學(xué)生通過對不同知識點(diǎn)的系統(tǒng)性梳理、對整體性知識結(jié)構(gòu)的深入理解，以及對知識點(diǎn)與知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)結(jié)性的揭示，將正向遷移原理運(yùn)用于復(fù)習(xí)課教學(xué)中，以此為開展舊知識的回顧與新知識的預(yù)習(xí)發(fā)揮有效的聯(lián)結(jié)作用。

總之，教師應(yīng)當(dāng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，要根據(jù)小學(xué)生天真、活潑的性格特點(diǎn)，以生活情境創(chuàng)設(shè)為突破口，將結(jié)構(gòu)化視角滲透于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將分散性知識類聚、整合，搭建起完整性知識結(jié)構(gòu)。同時，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與合作探究能力。最終，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化視角中樹立數(shù)學(xué)模型意識，并學(xué)會運(yùn)用模型意識解決數(shù)學(xué)問題。

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李 云" "江蘇省泰興市襟江小學(xué)。