核心素養下的高中數學課堂教學

摘 要：核心素養的提出對在數學課堂中創新教學方法、重構認知過程、提高學習效率有了更高的要求，教育工作者開始積極探索新思路、新策略，力求推動數學課程走向主體化、交互化、高效化的道路。基于此，以“平面向量基本定理”為例，以核心素養為抓手，結合事實論證、理論論證等方法，從思維、能力、習慣等角度入手，分析核心素養下高中數學課堂教學要點，提出具體的教學策略。

關鍵詞：核心素養；高中數學；課堂教學；平面向量基本定理

作者簡介：曹俊（1981—），男，浙江省紹興市越州中學。

核心素養指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。數學核心素養關注學生是否能夠用數學的思維方式觀察事物、分析現象，解決現實中的問題，真正形成數學素養。由此可見，核心素養具有高度的指導性，是新時期學科教學必須遵循的理念和標準。因此，以核心素養為導向開展高中數學課堂教學工作具有必要性和可行性。

一、核心素養下高中數學課堂教學要點

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出了數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的培養要求。通過解讀核心素養的內涵，可以發現高中數學課堂教學的核心要點應聚焦于學生的思維發展、能力提升和習慣養成三個方面。

首先，思維是大腦認知活動的核心，科學的思維方式能夠幫助學生快速找到問題的關鍵點，用高質、高效的手段解決問題，進而發展邏輯推理等素養。以“平面向量基本定理”的教學為例，教師應引導學生從已有的知識體系中提取相關經驗，從一維的共線定理拓展到二維的向量關系，建立新舊知識之間的聯系。其次，在數學課堂中，學生的學習能力主要體現在解題能力、自主學習能力和反思能力等方面。學習能力越強，學生解決問題的效率越高，分析問題的視角也越多元，而學習效率的提升與學習視野的拓展正是培養核心素養的重要基礎。例如，“平面向量基本定理”的學習涉及多種解題方法和技巧，學生只有逐步提升解題能力，掌握自主探究和合作交流的方法，才能找到復雜問題的最優解。最后，習慣是一種長期穩定的行為，擁有良好學習習慣的學生通常更加自律，并能在教師的指導下有效運用學習方法，實現知識的積累［1］。

綜上所述，思維、能力和習慣是培養學生核心素養的著力點，也是“平面向量基本定理”教學的關鍵環節。教師應以這三者為切入點，采取適宜的教學策略，將核心素養的培養落到實處，提高高中數學課堂教學效率。

二、核心素養下高中數學課堂教學策略

（一）借助問題導學，激發學生思維活力

核心素養的培養離不開思維的支撐，學生的思維活動越活躍，其探究知識的能動性就越強，核心素養的提升空間也越大。因此，核心素養下高中數學教學的首要任務是激活學生思維。被譽為“現代管理學之父”的彼得·德魯克曾指出，重在解決問題，成功和創造力都在如何解決問題的過程中。在問題導學模式下，課堂教學以問題為核心，教師通過提出問題引導學生展開思考、協作、研究等活動［2］。在此過程中，教師并非單向傳授知識，而是拋出問題，用問題激活學生思維，使學生成為自主探究、發現問題并解決問題的主體。

以“平面向量基本定理”的教學為例，其重點在于推導平面向量基本定理的結論。教師可以利用問題串聯整個教學活動，具體設計如下。

在導入環節中，教師可用兩種方式引入課題：一是復習平行向量基本定理，調動學生的已有知識經驗。比如，提出問題：“同學們已經知道如何用向量表示共線關系，那么如果增加一個方向的向量，是否還能用同一個向量表示？如果不行，需要幾個向量才能表示？”該問題不僅幫助學生回顧舊知，還為本節課的學習提供了主線，即從一維的共線關系轉向二維的平面向量關系。二是情境引入，調動學生學習積極性。教師可以設計一個驅動性問題：“2只大猩猩和4只熊寶寶同時發現了一車香蕉，它們想把這些香蕉拉回家。大猩猩住在正西方，每只大猩猩拉力為100牛頓；熊寶寶家在北偏東方向，每只熊寶寶拉力為50牛頓。請問，這車香蕉會朝哪個方向移動？”情境問題能夠激活學生的學習興趣和思維活力。在情境引入后，教師繼續以問題串的形式引導學生深入探究。例如，教師可以讓學生動手將一個力分解為兩個力，并觀察每個人畫出的力的分解圖示是否相同。當學生發現結果不一致時，教師進一步提出問題：“如何讓每個人基于兩個共點力畫出的平行四邊形都相同？”這一問題的提出，將學生自然引入平面向量基本定理的學習中，使學生認識到平面內任意向量都可以用不共線的向量表示，基于事實根據和感性認識理解知識，從而為后續的定理推導奠定基礎。

接下來，教師引導學生感悟、歸納、推理，從存在性和唯一性兩個方面探究平面向量基本定理：

探究一：定理的存在性

問題1：將向量按方向分解，你有什么發現？

問題2：如果一個向量與坐標系中某個基向量共線，這個向量是否還能用這組基向量表示？

問題3：如果向量為零向量，情況又如何？

探究二：定理的唯一性

問題4：平面向量坐標表示形式是否唯一？

學生通過思考和交流這些問題，類比向量共線定理的證明方法，運用“正難則反”的思想，假設表示形式不唯一，推出矛盾，完成平面向量基本定理的構建。教師用問題引領整個教學過程，引領學生逐步深入，實現知識結構與認知結構的和諧統一。

（二）借助一題多解，提高學生解題能力

在數學解題能力培養過程中，應將培養學生靈活運用所學知識的能力作為教學重點，以拓寬學生學習視野，優化學生知識應用效果［3］。教師可以選擇具有代表性的數學習題，開展一題多解訓練，引導學生從不同角度觀察問題，探索問題，尋找問題的答案，從而激發學生的創新思維，強化他們的知識運用能力，提升課堂教學效果。

例如，教師給出以下習題：如圖1所示，已知△ABC是等邊三角形，邊長為2，D和E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使DE=3EF，則·的值是_____.

接著，教師將學生分為不同的學習小組，讓學生以小組為單位討論問題解法。學生先組內解題，梳理解題思路，完成學習報告，再組間討論，分享學習報告，從而掌握不同的解題方法。例如，第一組給出了“選基底”的解題方法：記=，=， 則=-，=，||=||，所以==，=+=+，所以·=（+）·（-）=-2+2-·=。

第二組提供的是坐標法：以E為原點，EC是x軸，EA是y軸，建立直角坐標系，則E（0，0），A（0，）， B（-1，0），C（1，0），D（-，），因為EF=，DE=，∠CEA=60°，所以F（，-），則=（， -），=（2，0），所以·=。

通過一題多解，學生能夠從廣度和深度兩方面提高解題能力。需要注意的是，在小組討論中，由于學生的學習基礎、思考角度和解題思路存在差異，難免會產生觀點沖突和方法分歧。這種沖突并非消極現象，而是學生思維碰撞和深度學習的重要契機。面對學生的爭論，教師應尊重學生的主體地位，為學生提供“自辯”的機會，避免直接否定學生或給出標準答案，引導學生通過自主討論和反思找到問題的解決方法。

上述案例中，教師運用小組合作的方式組織解題活動，讓學生自主交流和討論。學生首先在組內互動中交流各自的觀點，逐步達成小組內部的統一結論。這一過程中，學生的思維活躍度達到高峰，往往會認為本組的解題方法最為有效。此時，教師再引導小組之間展開討論，讓各個小組提出不同的解題方法，從而引發組員之間的認知沖突。教師可以鼓勵學生對比分析不同方法的優缺點，從解題時間、正確率、邏輯嚴謹性等角度進行綜合評判，進而培養學生的思辨能力、邏輯思維和批判性思維。可見，“一題多解”的訓練方法不僅能提升學生的解題能力，還能讓學生培養數學思維，在多元互動中形成良好的數學學習品質，為核心素養培養奠定基礎。

（三）借助專題筆記，培養自主學習習慣

未來社會是學習型社會，學生必須擁有學習自主性。因此，教師要為學生搭建自主學習的平臺，讓學生“學會學習”。專題筆記是以核心主題為統領，以指向主題的碎片化知識為載體的學習方法。學生記錄專題筆記的過程，也是他們歸納總結、思維外顯的過程。通過專題筆記，學生能夠清楚定位知識歸屬，準確把握知識脈絡，逐漸建立起完整的知識體系，實現被動學習到主動學習的轉變，養成良好的自主總結歸納習慣［4］。

例如，教師可以鼓勵學生總結“平面向量基本定理”的知識點，進行知識分類，再將具有代表性的例題置于對應的分類項目中，從整體上把握學習目標和學習要求。學生在專題筆記中建立“知識—例題”表格，如表1。

學生以表1為基礎，在后續學習中遇到新題型時，及時將其補充到表格中。隨著做題數量的增加，學生積累的題型日益豐富，學習視角也逐漸開闊。需要注意的是，專題筆記不僅是記錄題型的工具，還應包含錯題的整理。學生可在專題筆記中增設“錯題庫”欄目，按照表1的形式歸納易錯知識點，并定期整理和更新，直至完全掌握相關內容。通過專題筆記，學生能夠養成隨時記錄、科學歸納、定期總結的學習習慣，為核心素養的提升奠定基礎［5］。在專題復習過程中，教師應鼓勵學生充分利用筆記，一邊做題一邊對照筆記內容。如果題目涉及的知識點未在筆記中體現，學生應及時補充；如果筆記中已有相關知識點但不夠完善，學生應及時更新。對于錯題筆記，學生需定期重做錯題，每掌握一個知識點便更新一次筆記內容，隨著專題筆記的內容逐漸完善，錯題筆記的內容將逐漸減少。通過將專題筆記貫穿于整個學習過程，學生能夠養成隨時記錄、及時更新和完善知識體系的自主學習習慣。

三、核心素養下高中數學課堂教學反思

在核心素養背景下，高中數學課堂教學應以思維、能力和習慣為著力點，為學生提供高質、高效的學習環境。在這樣的課堂中，學生能夠顯著提高學習積極性，掌握科學的學習方法。例如，在單元檢測中，學生能夠一邊對照專題庫，一邊梳理知識，及時補充專題庫中的內容。此外，學生的學習方向更加明確，能夠帶著問題探究數學知識，提升學習的針對性與銜接性。然而，當前數學課堂教學仍存在一些不足，如缺乏一體化的評價體系。在后續教學中，教師應針對不同的教學策略提供相應的評價導向。例如，“問題導學”主要應用于新知探究階段，教師可采用過程性評價方式，通過學生回答問題的情況（如回答結果、效率等）判斷其思維發展水平。“一題多解”多用于合作拓展階段，教師應豐富評價形式，鼓勵學生進行自評與互評，從而提升其思辨能力。“專題筆記”通常應用于總結階段，教師可采用結果式評價，通過提供評價指標（如分類準確性、題型豐富性等），幫助學生優化反思結果。

結語

綜上所述，核心素養背景下，數學教師應該立足學生的學習特點和實際發展需要，創建高質、高效的學習環境。教師可以用問題導學激活學生的思維活力，用一題多解提高學生的解題能力，用專題筆記培養學生的自主學習習慣，全面培養學生核心素養，讓學生健康成長。

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