現代教育技術驅動數學思維可視化的內在機制

〔摘" "要〕" 現代教育技術是推動教育改革和發展的重要力量。本文以北師大版數學六年級下冊《圓柱的體積》一課為例，探討了現代教育技術對數學思維可視化的驅動機制。通過對比傳統教學和使用多媒體技術教學的不同效果，分析了動畫演示、數字建模等技術對幫助學生理解抽象數學概念的作用。研究發現，現代教育技術為數學教學提供了豐富的感官刺激，將抽象的數學概念具體化、形象化，有助于學生建立正確的數學概念，提高數學思維能力。

〔關鍵詞〕" 現代教育技術；數學思維可視化；驅動機制

〔中圖分類號〕" G424" " " " " " " " 〔文獻標識碼〕" A" " " " 〔文章編號〕" 1674-6317" " （2025）12" " 0124-03

隨著信息技術的飛速發展，現代教育技術日益成為推動教育變革的重要力量。它以前所未有的方式重塑教與學的過程，為培養學生的思維能力開辟了新的路徑。數學作為一門高度抽象的學科，對學生的邏輯思維、空間想象等能力提出了較高要求。通過技術手段，可以將抽象的數學概念與學生的感官體驗建立聯系，有助于學生直觀地感知數學的意義。多媒體技術、虛擬現實、人機交互等現代技術的應用，使學生能夠沉浸在逼真的數學情境中，通過動手實踐、主動探索發現數學規律、構建數學模型，經歷概念形成、問題解決的完整過程。這一學習方式突破了傳統教學的局限，讓學生成為數學學習的主人，極大地激發了他們的學習興趣。

一、現代教育技術支持下的圓柱體積教學設計

《圓柱的體積》是小學階段重要的空間幾何內容，學生需要在認識圓柱的基礎上，探究其體積計算方法。這一過程涉及圓柱的結構分析、側面展開、體積公式的推導等諸多抽象思維，單純依靠語言描述和板書演示，學生難以建立清晰的認知。課程設計采用了多種現代教育技術手段，力圖直觀呈現圓柱的數學本質特征，引導學生經歷知識生成的過程。

（一）利用動態幾何軟件呈現圓柱的直觀表象

在《圓柱的體積》教學中，利用GeoGebra動態幾何軟件為學生建構圓柱的直觀表象至關重要。在課堂導入環節，教師展示圓柱的三維模型，通過拖動操作讓學生從不同視角觀察圓柱，分析其結構特征。這一過程突破了傳統教學中靜態幾何圖形的局限，學生可以動態地感知圓柱的空間結構，加深對圓柱的直觀認識。

接著，通過軟件的剖切功能展示圓柱的內部結構。剖面圖清晰地呈現圓柱是由無數個大小相等的圓疊加而成的立體圖形。學生在頭腦中建立起圓柱內部結構的視覺映像，為理解圓柱的本質特征打下基礎。相比單純用語言描述圓柱的定義，軟件生動形象地展示更有助于學生準確把握圓柱的概念。動態幾何軟件的另一個優勢在于能夠模擬圓柱的生成過程。通過軟件的旋轉功能，讓半個圓柱繞軸旋轉，學生能直觀感受到圓柱的形成過程。

（二）應用虛擬仿真技術模擬圓柱的展開過程

在傳統教學中，教師通常用圓柱模型現場演示圓柱的展開，或在黑板上畫出展開圖。這種方式受到實物模型和平面圖像的局限，學生難以體驗圓柱展開的動態過程。而虛擬仿真技術為學生提供了沉浸式的學習體驗，讓學生在虛擬環境中主動操作，感悟圓柱展開的本質。

課程設計應用虛擬仿真技術，構建了360度的全景虛擬場景，學生佩戴VR頭盔后進入虛擬環境，仿佛置身于真實的幾何世界中。與平面課件不同，VR營造的沉浸感讓學生專注于幾何探究，排除了現實環境的干擾。

在探究圓柱側面積時，學生手持實體探測棒控制虛擬畫筆，親自在圓柱表面作圖。通過畫出同一高度的若干個圓，學生可在視覺和動覺上感受到圓柱的層次結構。相比于教師作圖演示，學生的主動參與更有助于其加深印象。接下來，學生操作畫筆切開圓柱側面并將其攤開，觀察到一個長方形的展開圖。這一模擬過程直觀揭示了圓柱側面展開的特征。長方形的長等于底面圓周長，寬等于圓柱高，學生通過實際操作獲得這一結論，印象更加深刻。

（三）借助交互式多媒體推導圓柱體積公式

在圓柱體積教學中，推導體積公式是難點所在。圓柱體積公式V=πr2h體現了體積與底面積、高之間的函數關系，學生往往難以理解其中的數學本質。而交互式多媒體課件為學生推導公式提供了探究平臺，通過設置一系列任務引導學生逐步建構公式，經歷知識生成的完整過程。

首先，學生在課件中操作一個已知底面積的圓柱，拖動改變其高度，同時觀察體積的變化。在動態操作中，學生直觀感受到體積與高度呈現正比關系，加深印象。接著，課件呈現三組圓柱，每組圓柱的底面半徑依次擴大為原來的2倍、3倍。學生通過實際計算發現，體積與底面積成正比。至此，學生通過一系列的交互任務獲得體積與高、底面積的關系，這一經驗積累為最后一步抽象概括創造了條件。

在前兩步探究的基礎上，學生運用歸納推理，以代數符號表達體積公式，r表示底面半徑，h表示高，πr2表示底面積。學生將具體的數值關系抽象為一般的代數公式V=πr2h。交互式多媒體通過循序漸進地設置任務，引導學生在主動探究中經歷公式推導的全過程。學生基于具體經驗進行抽象概括，建立起圓柱體積概念的完整認知結構。與結論式的公式呈現相比，課件營造的探究情境讓學生領悟知識生成的思維過程，培養了其數學抽象、歸納等高階思維能力。

（四）借助移動學習終端開展課外延伸探究

教師可以設計基于移動App的探究任務，引導學生利用碎片化時間開展自主學習。

例如，可開發一個圓柱AR測量的應用程序。學生利用手機或平板電腦掃描現實情境中的圓柱物體，如廢紙簍、硬幣罐等。應用程序可以自動識別物體的圓柱結構，顯示其三維模型。學生通過手勢操作可進行剖切分析，測量圓柱的高和底面半徑，并通過內置的計算程序得出體積數據。還可以調整虛擬圓柱的高或底面半徑，觀察體積的變化規律。這一探究任務將數學知識與現實情境聯系起來，學生運用所學的圓柱體積知識解決實際問題，而測量結果的快速反饋加深了學生的應用體驗。移動終端普及程度高、攜帶方便，為隨時隨地開展探究性學習創造了條件。學生將課堂所學延伸至課外，在具體情境中主動應用知識，建立起知識與生活的聯系。此外，教師還可以借助移動學習平臺開展課后評價與反思。學生將圓柱測量結果、體積計算過程及應用心得上傳至網絡學習平臺，教師可查看學生的學習過程，及時給出指導與評價。

二、現代教育技術驅動數學思維可視化的內在機制

（一）具象化呈現抽象概念，呈現直觀表象

數學概念高度抽象，學生往往難以理解其內涵。現代教育技術可以創設逼真的學習情境，將抽象的數學概念與現實世界建立聯系，使學生通過多感官體驗建立起對概念的直觀表象。以本課為例，利用動態幾何軟件呈現圓柱的三維模型，學生可通過觀察、操作建立對圓柱的直觀認識。三維模型以可視化的方式再現了圓柱的空間結構，讓學生在頭腦中形成清晰的視覺映像。旋轉圓柱時，學生通過動覺參與感知圓柱的立體特征，加深印象。軟件還能展示圓柱的剖面圖，揭示其內部結構，幫助學生準確把握圓柱概念的內涵。與靜態圖形相比，動態幾何軟件所創設的虛擬環境，讓學生在主動探索中建立起豐富、生動的感性認識，為理解抽象概念奠定基礎。

直觀表象的建立，有利于學生將抽象的數學知識與已有經驗建立聯系，學生原有的認知結構為新知識的學習提供了錨點。通過對圓柱的感官體驗，學生將圓柱概念與現實世界的圓柱物體聯系起來，賦予圓柱以個人化的意義。

（二）動態化呈現靜態知識，揭示概念生成過程

傳統數學教學往往將知識呈現為靜態的結果，學生只看到知識的最終形式，難以理解知識形成的過程。這種結果導向的學習方式，忽視了知識生成的思維過程，割裂了知識與方法的內在聯系。學生掌握的只是一堆孤立的事實和公式，缺乏必要的數學思維能力。而現代教育技術為數學教學注入了動態化的思想，以過程導向的方式再現知識的發生發展歷程，讓學生在技術支持的探究活動中，親歷數學概念的形成過程，領悟知識背后的本質。

本課教學設計充分體現了動態化呈現數學知識的價值。在探究圓柱側面積的環節，學生應用虛擬仿真技術，在沉浸式虛擬環境中操作，模擬圓柱側面的展開過程。通過在圓柱表面畫出若干同一高度的圓，學生感受到圓柱是由無數個圓疊加而成的立體圖形。接著，沿著長方形的一個頂點將圓柱側面剖開并將其攤開，學生可觀察到側面展開圖是一個長方形，其長等于底面圓周長，寬等于圓柱高。學生在模擬操作中建構起圓柱展開的動態表象，對圓柱側面積的計算方法形成直觀認識，進而概括出計算公式。

（三）交互式呈現被動學習，培養學生探究能力

數學學習的核心是主動建構知識的過程。然而，傳統的數學課堂以教師講授為主，學生被動接受知識，缺乏主動思考和探究的機會。學生對知識缺乏整體把握，難以將零散的知識點聯系起來，更談不上靈活運用。要改變這一狀況，需為學生提供主動參與、動手實踐的機會，培養學生的數學探究能力。現代教育技術為學生搭建了交互式的探究平臺，使學習過程由被動接受轉向主動建構，能讓學生在操作體驗中理解數學知識的意義。

本課利用交互式多媒體課件引導學生探究圓柱體積公式，體現了現代教育技術的優勢。課件設計了連續的探究情境和操作任務，讓學生通過動手實踐逐步建構圓柱體積概念。首先，通過拖動改變圓柱的高度并觀察其體積變化，學生發現體積與高度成正比。接著，通過操作三組底面半徑分別擴大2倍、3倍的圓柱，學生探究出體積與底面積的關系。基于前兩個探究環節，學生進行歸納推理，用代數符號表示圓柱體積與底面積、高的函數關系，從而推導出計算公式。在探究過程中，學生是學習的主人，課件營造的問題情境激發了學生的探究欲望，引導學生主動思考。

三、結語

綜上所述，現代教育技術為數學思維可視化提供了有力支持。以北師大版數學六年級下冊《圓柱的體積》為例，借助動態幾何軟件、虛擬仿真、交互式多媒體等手段，使圓柱的數學本質特征得以直觀呈現，讓學生經歷概念形成、問題解決的完整過程，建構起關于圓柱體積的整體認知結構。從更廣泛的視角看，現代教育技術通過具象化抽象概念、動態化靜態知識、交互式被動學習等方式，有效實現了數學思維可視化，為學生數學核心素養的培養提供了支持。在未來的數學教學實踐中，應更充分地利用現代教育技術賦能課堂教學，通過情境創設、探究體驗，培養學生的數學思維能力，提升數學學習的有效性。

參考文獻

[1]鄭振東.思維可視化工具在小學數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2025（1）：106-109.

[2]麥正東.數學思維可視化在小學數學教學中的應用研究[J].求知導刊，2024（36）：41-43.

[3]范穎綺.核心素養背景下“三個助手”賦能小學數學思維可視化的教學實踐[J].新課程研究，2024（36）：113-115.

[4]姜茂雄.思維可視化導向下小學數學課堂教學的實踐研究[J].數學之友，2024（24）：17-19.