初中生的幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)

【摘要】幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得廣泛的重視.本文基于理論分析的方法，分析幾何直觀素養(yǎng)的內(nèi)涵，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從教材、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施三個(gè)方面提出培養(yǎng)初中學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何直觀；學(xué)生培養(yǎng)

從小學(xué)到中學(xué)的數(shù)學(xué)課程中都包含幾何教學(xué).幾何教育的趨勢是提高視覺空間技能，并在日常生活的背景下促進(jìn)幾何概念的學(xué)習(xí).這種趨勢要求擴(kuò)展幾何分析的范圍，以處理復(fù)雜的視覺對象.幾何學(xué)習(xí)的目的是視覺化，包括引入周圍環(huán)境中的形狀，構(gòu)建二維和三維物體，以及繪制多種形狀的能力.幾何學(xué)習(xí)還旨在培養(yǎng)邏輯思維技能、空間直覺、發(fā)展邏輯思維技能.上述都是幾何直觀核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出幾何直觀是初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，它可以幫助學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，快速找到解決問題的思路，從而有效地提高解決數(shù)學(xué)問題的效率，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師需要重視的問題.教師需要利用幾何可視化將隱性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)出來，首先要明確幾何直觀的內(nèi)涵，并了解當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，進(jìn)而采取合理、有針對性的措施來實(shí)施幾何直觀.

1"幾何直觀素養(yǎng)分析

《標(biāo)準(zhǔn)》提出幾何直觀素養(yǎng)是指學(xué)生使用圖表描述和分析問題的意識和習(xí)慣，更是一種思維方式和能力.首先，標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠感知幾何形狀及其構(gòu)成元素，并根據(jù)其特征對其進(jìn)行分類；能夠根據(jù)語言描述，繪制出相應(yīng)的圖形，并分析圖形的性質(zhì)；能夠建立形狀與數(shù)字之間的聯(lián)系，建立直觀的數(shù)學(xué)問題模型；能夠運(yùn)用圖表分析實(shí)際情況和數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的方法.

這要求學(xué)生從實(shí)物觀察中抽象出圖形，并對圖形及其構(gòu)成要素形成一定的認(rèn)識，最后能夠區(qū)分構(gòu)成圖形的各種要素.要求學(xué)生通過直接觀察能夠感知不同圖形的特征，進(jìn)而區(qū)分不同的圖形.學(xué)生還要準(zhǔn)確掌握點(diǎn)、線、面、角、圓等幾何概念，理解繪畫語言的真正含義，學(xué)會用標(biāo)尺作畫的方法，根據(jù)文字描述畫出相應(yīng)的圖形，并對圖形的性質(zhì)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí).建立數(shù)與形的聯(lián)系，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言用直觀的圖形語言進(jìn)行表達(dá)，起到將復(fù)雜問題簡單化的目的.數(shù)學(xué)問題是抽象的結(jié)果，數(shù)學(xué)問題的直觀模型是將抽象知識可視化，簡化邏輯過程.這就要求學(xué)生理解形狀與數(shù)字之間的相互關(guān)系，能夠用直觀的形狀來表達(dá)抽象的數(shù)字，建立數(shù)學(xué)問題的可視化模型.圖表是將數(shù)據(jù)信息可視化的一種方式，即以圖象和表格的形式呈現(xiàn)直觀的數(shù)量和關(guān)系.學(xué)生需要能夠觀察和分析圖表，準(zhǔn)確理解圖表中所呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量的含義，探索圖表中的關(guān)鍵信息，借助圖表中的信息探索解決問題的途徑.

2"教學(xué)現(xiàn)狀

2.1"教師側(cè)重知識講解，忽視學(xué)生實(shí)際操作

受限于緊張的課時(shí)，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師只關(guān)注知識點(diǎn)的講解，重點(diǎn)考查學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶，卻忽略了學(xué)生獲取知識的體驗(yàn)和感知過程.這種情況在中學(xué)幾何教學(xué)中非常普遍.由于初中學(xué)生的抽象能力較弱，學(xué)生更容易接受可以觸摸到的東西，更喜歡實(shí)踐活動.對于幾何圖形的講解，教師往往通過語言教學(xué)或白板演示的方式為學(xué)生提供聽覺或視覺體驗(yàn)，而忽視了學(xué)生的觸覺體驗(yàn).這樣既不能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到知識學(xué)習(xí)的樂趣，也不利于對知識的深度理解.

2.2"學(xué)生動手分析和解決問題的能力較弱

大多數(shù)學(xué)生和家長更重視考試成績的提升，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)計(jì)算，所以學(xué)生對圓規(guī)、直尺、三角板等數(shù)學(xué)制圖工具的使用沒有全面的學(xué)習(xí)，對一些需要手工解決的問題也不重視.部分教師不重視尺子繪圖的教學(xué)，對學(xué)生的尺子繪圖訓(xùn)練針對性差，導(dǎo)致學(xué)生動手能力弱，對繪圖工具的使用和繪圖過程不熟悉.比如標(biāo)尺畫圖方面，只在學(xué)生需要使用的時(shí)候粗略地演示，導(dǎo)致學(xué)生的動手能力欠缺，而且弱化了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3"以課堂教學(xué)為主，忽視學(xué)生的實(shí)踐

受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，對于一些數(shù)學(xué)問題，教師往往把重點(diǎn)放在講解如何解題的方法上，很少在課堂上留給學(xué)生自己解決問題的時(shí)間.學(xué)生在課堂上只聽老師講解而不練習(xí)，無法真正學(xué)到解題的思路和方法，也很難內(nèi)化為學(xué)生自己的知識體系，學(xué)生陷于“一聽就會，一做題就廢”的困境，久而久之就會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.許多學(xué)生沒有機(jī)會和勇氣嘗試新方法，仍然堅(jiān)持自己原來的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這也會導(dǎo)致學(xué)生的思維視角變窄.

3"幾何直觀的教學(xué)策略

3.1"教材

教材是培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的重要平臺，教材的開發(fā)很重要，需要遵循一定的原則.教材內(nèi)容中幾何直觀的合理融入，有助于教師更好地利用教材培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).七、八、九年級的數(shù)學(xué)教材中很多內(nèi)容涉及幾何直觀，譬如初中數(shù)學(xué)的代數(shù)部分很多內(nèi)容是抽象的、不直觀的，但借助圖形來描述和表示，可以幫助學(xué)生在腦海中建立內(nèi)容的視覺形象，促進(jìn)他們對內(nèi)在聯(lián)系的理解.幾何直觀作為核心素養(yǎng)是教材結(jié)構(gòu)的一條暗線.初中數(shù)學(xué)教材中幾何直觀的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循準(zhǔn)確性、整體性、進(jìn)步性和反思性的原則，對教材內(nèi)容中幾何直觀的分析研究，有助于教師更好地利用教材培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

3.2"教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教與學(xué)的重要組成部分，而幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).目前初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的方法為：掌握基本形狀，利用基本形狀構(gòu)造復(fù)雜形狀；引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”到“形”的幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖思考問題的習(xí)慣.根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)各個(gè)具體方面的基本要求，通過數(shù)個(gè)教學(xué)案例的分析，形成了從“數(shù)”到“形”的思維方式.然而，目前幾何直觀相關(guān)內(nèi)容的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)并不多，大多是通過案例研究來展示教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，缺乏通用的教學(xué)設(shè)計(jì)策略.因此，積極開展幾何直觀教學(xué)設(shè)計(jì)案例的競賽，以賽促教，以教促設(shè)的方式可以加強(qiáng)教師間關(guān)于幾何直觀教法的交流和學(xué)習(xí).

3.3"教學(xué)實(shí)施

3.3.1"課堂教學(xué)中加入操作練習(xí)

教師在圖形幾何教學(xué)中可以為學(xué)生準(zhǔn)備各種幾何模型，通過幾何模型的觸摸和測量，引導(dǎo)學(xué)生直接感受幾何圖形的特征和組成部分，深入了解和記憶幾何模型圖形的性質(zhì)，加深學(xué)生對相關(guān)結(jié)論的感性認(rèn)識.

實(shí)施幾何直觀教學(xué)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生感知幾何圖形，對其頭腦中獲得的感官信息進(jìn)行加工，最終形成一定的認(rèn)識和理解.教師為學(xué)生提供實(shí)際操作練習(xí)，幫助他們與幾何圖形之間架起感性的橋梁，使他們能夠感知幾何圖形，這是學(xué)生課堂感知幾何形狀的重要途徑，對幾何直觀的發(fā)展具有重要價(jià)值.目前的教學(xué)現(xiàn)狀之一是教師注重知識點(diǎn)的講解而缺乏實(shí)踐活動，使得學(xué)生對知識缺乏感性認(rèn)識，難以深入理解知識.因此，教師需要在幾何教學(xué)中加入操作練習(xí)，譬如在幾何教學(xué)中使用折紙教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有積極的影響，使學(xué)生能夠直接感受到形狀的特征，了解形狀的本質(zhì)，最終使學(xué)生能夠感知幾何形狀及其組成元素，并根據(jù)觀察對形狀進(jìn)行分類.只有這樣，教師才能在教學(xué)中有效地運(yùn)用幾何直觀.

3.3.2"提供幾何繪圖專題課程

教師可以開展幾何繪圖的教學(xué)內(nèi)容，并設(shè)置專題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何繪圖的方法，注意幾何繪圖的規(guī)范，并讓學(xué)生親身體驗(yàn)繪圖過程，使學(xué)生了解繪圖的基本原理，學(xué)習(xí)圓規(guī)繪制的規(guī)范方法，提高學(xué)生的幾何繪圖能力.教師通過開設(shè)幾何繪制的專題課程，可以加強(qiáng)學(xué)生幾何直觀的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)繪圖的方法和理解繪圖的原理，最終在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地實(shí)施幾何直觀.

3.3.3"合理運(yùn)用幾何軟件、AR等增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)輔助課堂教學(xué)

現(xiàn)代技術(shù)輔助課堂教學(xué)是對教師教學(xué)能力的一項(xiàng)挑戰(zhàn).雖然教育創(chuàng)新不一定要與新技術(shù)的使用聯(lián)系在一起，但幾何可視化的問題不能簡單地通過傳統(tǒng)課堂上的教材來解決.教師可以在教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)下，合理使用GeoGebra、Geometry Drawing Board、Wingeom等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件輔助教與學(xué)，繪制和動態(tài)變換幾何圖形，實(shí)現(xiàn)數(shù)形互轉(zhuǎn)換等，這些教學(xué)輔助工具可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.除此之外，教師還可以利用新興技術(shù)，如增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)和ChatGPT進(jìn)行人機(jī)交互教學(xué).AR技術(shù)的使用將打破傳統(tǒng)幾何課程的局限性，提高幾何圖形的可視化，從而使知識學(xué)習(xí)不再僅僅是通過應(yīng)用公式計(jì)算面積和體積.

現(xiàn)代信息技術(shù)最突出的特點(diǎn)是從動態(tài)的角度直觀地展示幾何，在圖象和幾何知識的教學(xué)中得到了更廣泛的應(yīng)用.初中學(xué)生對信息產(chǎn)品有較強(qiáng)的偏好，具有較強(qiáng)的對圖象、視頻、音頻等多種形式信息的解讀能力.因此，教師應(yīng)深入研究信息化教學(xué)手段的應(yīng)用，構(gòu)建多元化的幾何直觀課堂環(huán)境，充分發(fā)揮信息技術(shù)的最大價(jià)值，使學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)問題的直觀模型，促進(jìn)學(xué)生的幾何直觀，使幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效地實(shí)施.同時(shí)技術(shù)輔助課堂教學(xué)對學(xué)生的認(rèn)知和情感方面也有積極的影響，可以提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力、學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)動機(jī).

3.3.4"幾何知識與日常生活相聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)幾何知識在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，不僅可以幫助我們理解和處理空間關(guān)系，還能為我們的生活增添美感和便利.將幾何知識與日常生活相聯(lián)系可以避免幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容的枯燥.譬如，在家居設(shè)計(jì)中，家具的設(shè)計(jì)和擺放就涉及幾何知識.在城市規(guī)劃和建筑設(shè)計(jì)中，幾何的應(yīng)用更是不可或缺.城市的道路網(wǎng)、建筑物的布局、公園的設(shè)計(jì)等，都離不開幾何的指導(dǎo).在藝術(shù)和娛樂領(lǐng)域，幾何元素也被廣泛應(yīng)用.從古代的鑲嵌畫、陶瓷藝術(shù)，到現(xiàn)代的抽象畫、雕塑作品，藝術(shù)家們運(yùn)用幾何元素創(chuàng)作出了無數(shù)令人嘆為觀止的藝術(shù)品.將生活案例與幾何知識相結(jié)合可以讓學(xué)生感受到幾何知識的實(shí)用性，甚至可以與科學(xué)家、建筑師、藝術(shù)家、工程師、房地產(chǎn)開發(fā)商等職業(yè)相聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生的內(nèi)生動力與職業(yè)理想.

課堂上，教師為學(xué)生營造與日常生活直接相關(guān)的學(xué)習(xí)氛圍可以讓學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，創(chuàng)造有趣的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以吸引學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠理解所教授的各種概念，從而使學(xué)生能夠牢牢掌握幾何概念.

4"結(jié)語

幾何直觀素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一.教師應(yīng)在教材、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施等方面圍繞幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)，采取相應(yīng)的方法，確保幾何直觀素養(yǎng)的有效實(shí)施.尤其是在教學(xué)實(shí)施方面，為了在課堂教學(xué)中有效地實(shí)施幾何直觀素養(yǎng)，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中加入操作練習(xí)，開展幾何繪圖專題課程，合理運(yùn)用幾何軟件、AR等增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)輔助課堂教學(xué)，幾何知識與日常生活相聯(lián)系等.然而，上述策略的有效性還需要長期、廣泛的驗(yàn)證.

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