關注概念教學 發展核心素養

［摘" 要］ 概念是數學的核心，妥善處理概念教學對于培養學生的數學學科核心素養至關重要. 文章以“指數函數”的概念教學為例，通過構建問題情境，激發學生對指數函數的探索興趣；通過多元互動的探索方式，幫助學生理解概念與數學文化的內在聯系；同時，注重概念的形成過程，促進學生數學學科核心素養的發展.

［關鍵詞］ 數學概念；指數函數；核心素養

在新課標指導下，高中數學教學的核心目標是培養學生的數學學科核心素養. 數學概念作為學科的基石，清晰理解概念本質對于提高學生的學術能力至關重要，這也是推動數學教育高質量發展的關鍵所在. 概念學習應該是一個逐步深入、循序漸進的過程，構建新知通常始于學習概念. 正如《辭海》所言：“緒者，絲之頭.”章節通常以核心概念作為導論的開端，專注于章節或單元“緒論”部分的概念，引導學生從宏觀視角出發，探索和研究這些概念，這往往能提升學生的學習效率. 本文以“指數函數”為例，探討如何通過概念教學來培養學生的數學學科核心素養.

教學設計與分析

1. 構建問題情境，感知概念形成的必然性

情境1 如圖1所示，已知某種細胞分裂遵循的規律為1分為2，2分為4，4分為8……若10分鐘完成一次分裂，則1個細胞經歷1個小時后，將形成多少個細胞？若將分裂的次數設定為x，與之對應分裂而來的細胞數量為y，如何求分裂后的細胞數量？

師：在本節課之前，大家已經掌握了函數的基本概念、性質以及圖象，對它們有了清晰的理解. 從函數的角度來看，我們應該如何用函數表達式來描述情境中的變量關系呢？

生1：列式為y=2x.

生2：根據題意，這種細胞1個小時可分裂6次，即x=6，代入式子有y=26，計算后得出結論為64，也就是說這種細胞經過1個小時的分裂，可產生64個新細胞.

設計意圖 概念課堂的初始情境不僅起著導入新課的作用，還承擔著激發學生興趣和提出問題的雙重任務. 學生需要利用“先行組織者”角色，去追溯研究背景的起源，并將情境與數學知識相關聯，從而抽象出數學問題，為課堂教學打下堅實的基礎. 在這一環節，如果教師忽視了學生認知經驗與新知之間的聯系，單方面地介紹指數函數的概念，學生可能只會接觸到表面的知識點，難以真正地投入探索，從而導致機械記憶，無法深入理解概念的內涵. 通過細胞分裂情境的運用，成功點燃了學生探索的熱情，并讓學生對指數函數模型的現實意義有了初步的認識，使得課堂在情境的輔助下變得更加生動和豐富.

2. 多元互動探索，讓概念與數學文化同行

新課標強調數學學科的發展與人類社會的進步緊密相連. 在教學過程中，教師應當引導學生領悟數學知識的人文精神、實際應用以及科學意義，以此拓寬學生的視野，激發他們的創新思維，并使他們能夠從數學文化中領略到數學之美. 這不僅是實現數學文化傳承、幫助學生建立正確數學觀念的基礎，也是培養學生數學學科核心素養的關鍵途徑.

情境2 古語有云“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，若將截取次數設為x，將木棰的剩余量設為y，請寫出x，y之間的關系式［1］.

這句經典語錄出自《莊子·天下篇》，學生在探索該情境的過程中，不僅推導出了x，y之間的關系式，還體會到了數學知識的深邃與古代智者的智慧對現代數學學習的深遠影響.

師：我注意到第一排第一桌的同學桌上放有2顆巧克力，假設我們教室中每排第一桌的同學都擁有2顆巧克力，每排第二桌的同學都擁有4顆巧克力，每排第三桌的同學都擁有8顆巧克力……已知教室共有8排6桌，那么按照這個規律，教室最后一排的同學各有多少顆巧克力呢？

設計意圖 帶領學生追溯歷史上關于指數函數模型的相關內容，深化他們對指數函數應用價值的理解，并培養對這一模型的特別情感；拉近學生與數學模型之間的距離，同時提升他們的數學文化素養和審美意識. 此外，利用本地資源設計問題激發學生的興趣，他們通過對這些情境的深入探究，迅速得出了相應的結論. 富有文化內涵且生動有趣的問題能極大提升學生的課堂參與度，讓課堂洋溢著活力與生機.

3. 關注形成過程，發展數學學科核心素養

（1）構建概念，發展數學抽象素養

數學抽象是數學學科核心素養的要素之一，通常在“數與數量關系”以及“圖形與圖形關系”中揭示概念之間的聯系. 教師引導學生從具體事物的背景出發，提取出一般性的結構和規律，然后用規范的數學語言進行表述.

設計意圖 如果教師在這一環節直接提供具體的底數值，可能會束縛學生的思維，使他們對底數的大小及其作用產生疑惑. 此外，這種直接提供的方式也與新課標所倡導的“自主探究”理念相沖突. 因此，建議鼓勵學生自主選擇指數函數的底數，操作幾何畫板，并通過合作交流進行探究. 這樣，學生能夠自主發現底數大小分類的原因，從而使整個課堂洋溢著“探究”的氛圍.

在自主描點作圖的過程中，由于列舉的數據點數量有限，學生難以直觀感知到x→∞的圖象. 然而，幾何畫板的使用可以有效解決這一難題. 它能夠將大量數據點展示在圖中，為學生提供強烈的感官體驗. 通過觀察連續變化的圖象，學生能夠洞察知識的深層本質，并提煉出從特殊到一般、數形結合等思想方法. 在這一環節中，教學的核心目標是研究指數函數的圖象，總結研究方法，并為將來解決更復雜的函數問題打下堅實的基礎.

通過繪制和觀察圖象，學生自主掌握了指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的基本性質. 教師挑選出具有特殊意義的圖象進行展示，鼓勵學生自發地進行評論和分析，這有助于加深對指數函數定義域的理解，并明確R正是指數函數的定義域. 基于此，學生在列表階段，會自然而然地關注x可取負數的情況.

引導學生自主繪制圖表，并借助幾何畫板加以完善，不僅有助于學生從直觀角度理解指數函數，還能進一步加深他們對指數函數圖象的認識，實現文字語言、圖形語言和符號語言之間的靈活轉換. 學生對數學知識的掌握主要體現在這三種語言的靈活運用上. 鼓勵學生進行合作交流的目的在于，一方面激勵學生自主分析研究過程，提煉學習方法；另一方面促進學生積極參與教學活動，勇于表達，真正體現其主體地位.

（3）滲透數學思想，發展直觀想象素養

通過深入解析問題來深刻理解概念，這是概念教學中常用的一種策略. 教師通過引導學生從特定的題型和解題方法入手，提煉出解題技巧，從而提高解題能力. 在探索的過程中，教師不必直接告訴學生解決問題時使用哪些技巧和方法，而是引導學生去感知那些“隱性”的數學思想方法.

例題？搖比較以下兩個數的大小：1.52.5，1.53.2.

此問比較簡單，學生根據已有的知識和經驗以及本節課所探索的內容即可辨別出這兩個數的大小. 為了進一步發展學生的學力，滲透數學思想方法，在此基礎上教師又給出了如下兩個變式題供學生探索.

變式題1：比較0.52.5，0.53.2的大小.

變式題2：比較0.52.5，1.53.2的大小.

設計意圖 例題和變式題1均采用構造指數函數的方法，從函數單調性的角度進行分析和解決. 但變式題2中的兩個數無法直接通過構造指數函數來比較大小. 一些學生建議尋找一個中間值，例如“1”，將其與這兩個數進行比較. 但問題在于，這個“1”從何而來？為了幫助學生深入理解問題的本質，教師引導學生從函數圖象的角度進行比較，如圖2所示，將兩個數分別與“1”進行對比，根據它們是大于還是小于“1”來判定大小. 顯然，數形結合思想使得問題的解決變得更加直觀和簡潔.

幾點思考

1. 設計科學的問題情境

建構主義理論認為，新知的構建是建立在學習者已有知識基礎之上的. 在學生接觸指數函數之前，他們已經對一些基礎函數有所認識，并通過探索各種函數的過程積累了相應的知識和方法. 因此，教師可以利用學生現有的認知經驗來設計問題情境，引導他們運用探索函數的一般方法來研究指數函數. 以細胞分裂和經典語錄作為情境，不僅與學生的認知經驗相契合，而且能成功激發學生的探索興趣，為課堂營造一個積極的學習氛圍.

2. 關注概念的生成過程

新課標背景下的數學教學更關注知識的形成過程，倡導“過程性”教學. 因此，教師在授課過程中不應僅限于將概念直接呈現給學生進行背誦. 相反，教師應引導學生去感知概念的形成和發展過程，對知識的起源和演變有清晰的認識. 在此基礎上，學生才能實現真正的深度學習，并獲得融會貫通的能力. 在本節課中，教師借助實例、情境和應用，引導學生深入理解指數函數概念的形成過程，使學生對指數函數有了深刻的認識，并提升了教學效果.

3. 提供互動探索的機會

在當今的數學課堂上，教師應致力于營造一個民主的學習環境，為學生提供更多的自主探索機會. 鼓勵學生在探索中積極思考，勇于提出問題，并在自由表達和集體智慧的碰撞中，不斷提升他們的認知水平和學習能力. 在本節課中，師生之間以及學生之間進行了積極的互動和交流. 學生經歷了從特殊到一般、從具體到抽象的探索過程，從而完善了他們的認知結構，并構建了一個完整的概念體系.

總之，概念教學在數學教學中占有重要地位. 教師應從思想上充分重視概念教學，并運用多樣化的教學方法來提升學生的學力，為培養學生的數學學科核心素養奠定基礎.

參考文獻：

［1］ 王婭.高中數學新概念起始課的教學研究：以“指數函數（1）”為例［J］.中學數學月刊，2020（1）：34-37.