智趣共生：小學數學結構化教學的探索與實施

［摘 要］小學數學結構化教學關注知識的系統性與整體性，強調知識間的內在聯系，并將方法與思維進行提煉與內化，最終形成一個完整的知識網絡。這一教學模式不僅能培養學生的結構化思維，還能讓學生在智趣共生的學習氛圍中提升學科素養。

［關鍵詞］結構化教學；智趣共生；內涵特征；實施策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0005-05

一、小學數學結構化教學的現實需求

（一）學生核心素養發展的需要

2016年《中國學生發展核心素養》發布，標志著課程教學從關注知識傳授轉向發展學生的核心素養。核心素養作為一種高級能力，摒棄了靜態的知識觀，強調對知識的聯結與創新應用，旨在提升學生的品格與能力。它要求學生不能僅滿足于瑣碎的知識點學習，也不能停留于理解、記憶和簡單運用知識的層面，而是要通過知識的靈活應用解決復雜問題，在智趣共生中實現素養的提升。這就要求教師對知識進行結構化處理，體現知識本質，促進知識遷移。

（二）《課程標準》的要求

數學是一門結構性、邏輯性很強的學科。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）在“課程理念”中指出，要“設計體現結構化特征的課程內容。……重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”。同時，在“課程實施”中強調，“教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系”。課程內容的結構化是《課程標準》修訂的基本理念，也是主要變化之一。教師積極開展結構化教學對促進學生理解和掌握學科的基本原理，把握核心概念有著重要的意義。

（三）數學思維能力發展的需要

教師在教學中如果更多地關注知識本身，而很少關注其蘊含的數學思維及思想方法與育人精神，就會使學生的學習變得低效且重復。數學教學的關鍵在于培養學生的思維能力。數學思維源于知識又高于知識，它是綜合分析及解決問題的基礎。數學思維能力的培養需要學生對數學學科的基本結構、概念與原理加以理解，并對知識進行有效的提取與轉化，從而使認知結構不斷完善與發展。教師要創新教學活動，從結構化的視角引導學生形成系統化的數學思維結構。

二、小學數學結構化教學的內涵特征

《辭海》（第七版）對“結構”的解釋為：系統內各組成要素之間的相互聯系、相互作用的方式。對“化”的解釋為：表示轉變成某種性質或狀態。因此，可以這樣理解“結構化”：各要素之間相互關聯，彼此轉化，形成一個系統的整體。

認知心理學家布魯納在“學科基本結構”理論中提出：“學習的持續性取決于對某一科目結構的掌握。……掌握某一學科的結構就是通過其他物與該學科建立有意義的聯系的方式來理解這一學科。學習結構，簡言之，就是要學習事物是如何關聯的。”這一觀點強調了學科結構在知識學習中的重要性。

針對“數學結構”的研究，布爾巴基在《數學的建筑》一書中指出：“數學結構表示各種各樣概念的共同特征，它們可以應用到各種元素的集合上。”他認為數學結構是一個由簡單到復雜、由特殊到一般的體系，其中不僅有知識點的聯系，還有知識塊之間的關聯。這種聯系可以比作“在一片森林中，一根樹枝與一棵樹，以及一棵樹與另一棵樹乃至整個森林之間都有著密切聯系”。馬立平指出：“小學數學結構是指構成小學數學的各部分內容，以及它們之間的關系形態。”也就是在結構中，各部分內容之間互相聯系、作用，這與布爾巴基的觀點有相同之處。可見，兩者都關注將孤立的知識轉化為有機的系統結構。

國內一些學者對“小學數學結構化教學”已有了一些論述。王冬娟認為，這種教學“要遵循數學知識內在的邏輯機理，通過結構化的長程設計、模塊式的意義重構、遞進式的教學推進，幫助學生建立清晰的知識結構及獲得知識的方法結構，使原本鑲嵌在教材豐富背景下的散點知識凸顯出來，進而以結構關聯的模型保存在學生大腦皮層，便于學生在后續的學習中便捷、有效地提取與轉化”。

顏春紅認為：“小學數學結構化教學就是在充分了解學生知識基礎和能力經驗的基礎上，以完善和發展學生原有數學認知結構為目的，站在整體化和系統化的高度組織教學內容、設計教學方案、開展教學活動，促進學生在掌握知識的同時，理解知識的邏輯關系，能舉一反三地真正融通、建構知識，充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，并形成比較完善的數學認知結構和思維結構。”

綜上，許多學者對小學數學結構化教學已有了一定的研究，但尚未形成一個明確的概念。筆者認為，小學數學結構化教學是以小學數學知識結構為基礎，以學生的學情為依據，深入挖掘知識點的基本脈絡和體系，將分散與孤立的知識點按特定的思路關聯起來，引導學生整體感悟知識各部分之間的關系或蘊藏的規律，并將方法和思維進行提煉與內化，最終形成一個知識網絡，從而培養學生的結構化思維和學科素養目標。小學數學結構化教學具有如下特征。

特征1：系統性

數學中的每個知識點都是一個系統，系統內部的要素之間互相關聯、相互依存。小學數學結構化教學按照系統思維觀念，將知識點梳理成線、串接成面、延伸成網，最終形成一個系統的知識體系。這種系統性不僅幫助學生理解知識的內部邏輯，還為其構建完整的知識網絡提供了基礎。

特征2：整體性

在教學中，一個知識點可以看作一個整體，一節課、一個單元及一個模塊也可以看作一個整體。小學數學結構化教學用整體性觀念看待知識，強調各部分之間有機聯系成一個統一的整體，整體與部分之間、整體內的各部分之間互相關聯。這種整體性視角有助于學生從宏觀上把握知識，避免知識學習的碎片化。

特征3：共通性

數學知識在一定層面上具有共通性，對一個知識點的理解可以遷移到另一個知識點上。小學數學結構化教學基于對知識的深入理解，從中抽象出共通性知識，進而將不同領域的知識串聯起來，完成知識的遷移。這種共通性不僅提升了學生的學習效率，還增強了學生的知識應用能力。

特征4：深度性

教材對數學知識的編排具有較強的系統性和邏輯性，強調在舉一反三、觸類旁通中深度學習。小學數學結構化教學重在關聯、遷移、重組知識，力求在寬廣的背景中把握知識的本質，強調構建網狀的知識結構，追求知識的意義建構，倡導學習的深度發生。這種深度性不僅能幫助學生理解知識的本質，還培養了學生的高階思維能力。

通過系統性、整體性、共通性和深度性這四個特征，小學數學結構化教學為學生構建了一個完整、連貫且深入的知識體系，為其數學學習與核心素養的發展提供了有力支持。

三、小學數學結構化教學的實施策略

（一）了解學情，制定結構化目標

美國著名心理學家奧蘇貝爾指出：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”結構化教學立足于學生的發展，倡導在學情調研中找到學習的真實起點與困惑點，激發學生的學習興趣，從而在結構重組中實現以學定教。

學情調研可以采用多種方式進行，比如問卷調查、訪談及課前檢測等方法。下面以人教版教材四年級上冊“三位數乘兩位數”教學為例，通過前置學習單進行學情調研（如圖1）。

通過學情調研發現：

在正確率方面，對于第一題，45名學生（全班共48人）能正確計算多位數乘一位數，41名學生能正確計算兩位數乘兩位數。可見，位數的增多雖然降低了計算的準確性，但影響不大。對于第二題，31名學生能正確列豎式計算，表明三位數乘兩位數的計算不是本節課的難點。

在計算方法方面，對于第（1）題，1名學生只寫出一種方法，其余學生都寫出了兩種方法；對于第（2）題，11名學生寫出了兩種方法，32名學生寫出了三種方法，5名學生寫出了三種以上的方法。可見，絕大多數學生都能用多種方法解決該問題。

在“最喜歡的方法”方面，對于第（1）題，17名學生喜歡列豎式計算的方法，31名學生喜歡口算的方法；對于第（2）題，46名學生喜歡列豎式計算的方法，2名學生喜歡分解數字進行口算的方法。可見，兩位數乘兩位數因計算煩瑣，所以絕大多數學生選擇了列豎式計算的方法。

通過以上分析可知，不僅學生對原來的整數乘法計算掌握較好，而且大多數學生已能獨立計算三位數乘兩位數。三位數乘兩位數是小學階段最后一次學習整數乘法，雖然位數比原來增加了，但實質上仍是兩位數乘兩位數方法的遷移，兩者算理和算法具有一致性。因此，本節課的重點不應只放在計算方法上，而是有必要對整數乘法進行一次大梳理，溝通所有整數乘法的內在聯系，構建完整的知識網絡。

基于以上認識，本課的教學目標制定如下：

目標1：利用兩位數乘兩位數的經驗，自主探索三位數乘兩位數的計算方法，體會算法的多樣化，理解豎式計算的算理及不同算法之間的聯系；

目標2：探索三位數乘兩位數與其他整數乘法在算理和算法上的聯系，感悟乘法運算的一致性；

目標3：經歷探索的過程，提高推理意識、運算能力，積累數學活動經驗；

目標4：在轉化遷移的過程中形成敢于質疑的精神，感受數學學習的樂趣。

（二）整體關聯，提升結構化能力

數學知識之間是相互聯系和相互作用的，積極溝通這些聯系可以有效激發學生的學習興趣，促進學生深入理解知識。小學數學結構化教學以整體性眼光看待知識，重在使知識元素之間彼此關聯，由點及面構建知識體系，打造一種立體結構，實現數學知識的融會貫通，促進學生思維能力的提升。通過結構化教學，學生不僅能夠掌握單一知識點，還能在知識的聯系與整合中形成系統化的認知框架，從而提升分析問題、解決問題的綜合能力。

1.溝通多種方法的內在聯系

學生嘗試計算145×12，探究得出橫式（口算）、表格和豎式等不同的計算方法（如圖2）。

2.比較不同方法之間的聯系

五種方法看似獨立，實則有著內在聯系。方法1、3、4和5都利用了乘法分配律把數字拆分進行計算，計算方法和算理是相同的；方法2雖然利用了乘法結合律，但在本質上也是將數字進行拆分，轉化為多位數乘一位數進行計算。可見，不同方法之間有著共通之處，用聯系的眼光多維度地審視、建構知識，自然能得到一個網狀的知識結構。

3.理解豎式計算的算理

豎式計算是一種程式化的操作過程，如果只是簡單地呈現，學生很難深刻理解計算的意義。要求學生在掌握算法的同時也要理解算理，以豐富他們的經驗，提升他們的能力。

（1）以口算理解豎式算理

豎式計算的算理和口算的算理是相通的，都是“先分后合”。將兩者放在一起研究（如圖3），可以幫助學生在自主遷移中理解算理。

（2）以面積圖理解豎式算理

算理是抽象的，通常需要借助于直觀圖來理解。長方形的面積圖（如圖4）可以很好地解釋算理：一個長方形的長是145，寬是12，把寬拆分成2和10兩部分，145×2表示上面部分的面積，145×10表示下面部分的面積，合在一起的面積就是145×12。面積圖能讓學生直觀地理解了運算的意義，構建運算的知識結構。

（三）關注本質，構建結構化體系

數學是一門培養人的思維能力和分析能力的學科，只有關注問題的本質，注重基本思想方法的感悟，才能讓思維不再局限于某一個知識點，才能激發學生的深層學習動機，提升學生的數學素養。小學數學結構化教學不僅能從系統的高度揭示各個知識點之間的聯系，還能揭示知識背后蘊含的本質屬性，繼而完善數學結構化體系。

認知教育心理學家奧蘇貝爾提出“為遷移而教”。認知結構遷移理論認為：“所有具有意義的學習是一定會受到原有認知結構的影響的，這些有意義的學習的產生基礎正是原有認知結構。在先前的學習當中所獲得的知識與經驗，是會對往后新的學習產生影響的。”在教學中，教師將兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數的豎式放在一起比較，并提出問題：“為什么還沒學習三位數乘兩位數的豎式計算，你們就能解決呢？”知識的有效遷移對學生的學習產生了積極影響：三位數乘兩位數的豎式計算方法和兩位數乘兩位數一樣，都是先用第一個因數乘第二個因數個位上的數，得數末位和個位對齊，再用第一個因數乘第二個因數十位上的數，得數末位和十位對齊，最后把兩次的和相加。

厘清了兩種乘法的聯系后，教師再次提出問題：“今天我們學習的是三位數乘兩位數，以后我們還會學習——”學生回答：“三位數乘三位數、四位數乘三位數……”教師搖搖頭：“這些都不會學習了，三位數乘兩位數是最后一次學習整數乘法了。為什么？”這個問題將學生的思考引向深處：不管計算幾位數乘幾位數，都可以遷移這種方法解決。

往后看可以找到規律，往前看呢？教師帶領學生繼續展開討論，最終發現整數乘法都可以轉化成多位數乘一位數進行計算，而多位數乘一位數又可以追溯到乘法口訣（如圖5）。由此，所有的整數乘法“大一統”了。整數乘法的計算都源于乘法口訣，而“先分后合”是計算的本質所在。將零散的知識相連成線、線連成網，形成結構化的體系，學生完善了認知結構，豐富了學習感受，發展了數學思維。

（四）靈活應用，培育核心素養

在學習計算時，一些學生覺得豎式計算枯燥乏味，因而產生厭倦心理。對此，教師可以根據不同計算題的特點，選用不同的解決方法，從而激發學生的計算興趣，促進學生積極主動地學習。小學數學結構化教學強調從算式的整體角度觀察和思考問題，在實際解決問題的過程中，不僅關注計算技能的訓練，更注重引導學生選擇合適的計算方法靈活計算，從而提高學生的思維能力和思維品質，培育其核心素養。

“三位數乘兩位數”的練習不能止步于豎式的準確計算，還要培養學生對算式整體特征的觀察及分析解決能力。為了提升學生思維的靈活性和發散性，筆者設置了兩類題目。

第一類是列豎式計算。“請列豎式計算264×37和52×178”這道題不僅幫助學生鞏固了豎式計算的方法，還讓學生感悟到“兩個位數不同的數相乘，列豎式時把位數少的數當成第二個因數”的計算快捷性。

第二類是連線題（如圖6）。

乍一看此題計算量很大，但仔細分析會發現，根據特定規律和數學事實進行心算要比筆算簡單得多。例如：

128×75和9600相連。因為兩個因數末尾的8和5相乘得40，右欄的答案只有9600的末尾有0。

651×498和324198相連。因為324198是六位數，而三位數乘兩位數結果最大是五位數。也可以這樣想，651×498的乘積最大，324198是最大的數。

199×15和195×19這兩道算式可以一起思考。199×15估算成200×15=3000，195×19估算成200×20=4000，顯然199×15和2985相連，195×19和3705相連。

113×5和565相連，因為113×5的積最小。

利用尾數相乘、估算和積的位數等方法都很難判斷出436×63和849×32這兩個算式結果，只能筆算，但此時右欄只剩下兩個答案，顯然只要選取其中一題計算出答案即可完成連線。

學生在連線中經歷關聯、轉化等思維活動，實現從“單一思維”邁向“多點思維”的結構化學習的跨越。

總之，數學是一門有結構的學科，教師應關注其整體脈絡及內在邏輯，通過遷移、關聯、重組等方法實施結構化教學，以凸顯知識的本質與內涵，從而在智趣共生的教學中提升學生的數學素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版，2022.

[2] 黃東坡.七年級·數學探究應用新思維[M].武漢：湖北人民出版社，2016.

[3] 杰羅姆·布魯納.布魯納教育文化觀[M].北京：首都師范大學出版社，2011.

[4] 布爾巴基.數學的建筑[M].大連：大連理工大學出版，2009.

[5] 馬立平.美國小學數學內容結構之批評[J].數學教育學報.2012，21（4）：1-15.

[6] 王冬娟.“結構教學”的內涵、價值和基本原則[J].小學數學教育.2017（8）：21-24.

[7] 顏春紅.小學數學結構化教學課堂過程評價解析[J].現代中小學教育.2018，34（2）：49-53，57.

[8] 邵文川.結構化教學，讓學習深度發生[J].小學數學教育，2020（9）：10-11.

【本文系淮北市教育科學2024年度課題“結構化視角下的小學數學單元整體教學的實踐研究”（項目編號HBJK24089）階段性成果。】

（責編" " 金" " 鈴）