OBE視域下“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新之路

摘"要：本研究聚焦于OBE理念在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。通過深入分析當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的問題，如教學(xué)方法單一、與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)等，提出在OBE視域下的創(chuàng)新策略；強(qiáng)調(diào)以成果為導(dǎo)向，明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；采用多樣化的教學(xué)方法，如案例教學(xué)、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性；建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果。實(shí)踐表明，這些創(chuàng)新舉措顯著提高了教學(xué)質(zhì)量，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力，為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革提供了有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：OBE；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

在當(dāng)今教育改革的浪潮中，OBE理念為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐開辟了全新的道路。高等數(shù)學(xué)［1］作為眾多學(xué)科的基礎(chǔ)，其教學(xué)質(zhì)量直接影響著學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展。然而，傳統(tǒng)教學(xué)模式面臨諸多挑戰(zhàn)，如學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、知識(shí)應(yīng)用能力不足等。OBE［2］視域下，我們以成果為導(dǎo)向，聚焦學(xué)生能力培養(yǎng)。通過創(chuàng)新教學(xué)方法、優(yōu)化課程設(shè)計(jì)、強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用等舉措，探索“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的創(chuàng)新之路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果，為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1"OBE視域下的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1"明確學(xué)習(xí)成果

1.1.1"定義具體可衡量的學(xué)習(xí)成果

定義具體可衡量的學(xué)習(xí)成果是確保教學(xué)有效性和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，可以為教學(xué)活動(dòng)提供明確的目標(biāo)和方向，也便于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估和及時(shí)反饋。學(xué)生應(yīng)能夠熟練求解常見的微積分問題，如定積分、不定積分的計(jì)算，準(zhǔn)確率達(dá)到90%以上。應(yīng)掌握多元函數(shù)微分學(xué)和重積分的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，在相關(guān)測試中得分不低于80分。應(yīng)能夠運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)解決方程組求解問題，且在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的正確率達(dá)到85%。

1.1.2"成果與行業(yè)需求對(duì)接

對(duì)于工程領(lǐng)域，學(xué)生要能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和積分知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。在金融行業(yè)，需要掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和投資模型構(gòu)建。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，要能運(yùn)用矩陣運(yùn)算和微積分原理進(jìn)行算法優(yōu)化和模型訓(xùn)練。通過這種對(duì)接，學(xué)生所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)能夠直接應(yīng)用于未來的職業(yè)實(shí)踐，提高他們的就業(yè)競爭力和實(shí)際工作能力。

總之，明確具體且與行業(yè)需求緊密結(jié)合的學(xué)習(xí)成果，能夠使“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)更具針對(duì)性和實(shí)用性。

1.2"課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)改革

1.2.1"模塊化教學(xué)的設(shè)計(jì)思路

高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)是一種將復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)知識(shí)分解為多個(gè)相互關(guān)聯(lián)又相對(duì)獨(dú)立的模塊進(jìn)行教學(xué)的方法。每個(gè)模塊都有明確的主題和教學(xué)目標(biāo)，如函數(shù)模塊、極限模塊、導(dǎo)數(shù)模塊等。在教學(xué)過程中，教師先針對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行系統(tǒng)講解，使學(xué)生能夠集中精力掌握特定的知識(shí)和技能。模塊化教學(xué)設(shè)計(jì)具體思路如下圖。

模塊化教學(xué)設(shè)計(jì)思路圖

（1）目標(biāo)確定：依據(jù)OBE理念，明確“高等數(shù)學(xué)”課程期望學(xué)生達(dá)成的最終成果，如能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)領(lǐng)域問題、具備數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力等。例如，對(duì)于工程專業(yè)的學(xué)生，最終成果可能是能夠利用微積分知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。

（2）需求分析：調(diào)研不同專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的需求，以及學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。比如，經(jīng)濟(jì)專業(yè)可能更需要概率統(tǒng)計(jì)模塊的知識(shí)，而物理專業(yè)則對(duì)微積分和微分方程模塊有較高要求。

（3）模塊劃分：根據(jù)需求將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為若干模塊，如函數(shù)與極限模塊、導(dǎo)數(shù)與微分模塊、積分模塊、級(jí)數(shù)模塊、向量代數(shù)與空間解析幾何模塊等。每個(gè)模塊有明確的主題和重點(diǎn)，且相互關(guān)聯(lián)。

（4）模塊內(nèi)容設(shè)計(jì)：每個(gè)模塊設(shè)計(jì)具體的教學(xué)內(nèi)容，包括概念講解、定理推導(dǎo)、例題分析、應(yīng)用案例等。以積分模塊為例，包含定積分、不定積分的定義、計(jì)算方法，以及在幾何、物理中的應(yīng)用案例。

（5）教學(xué)方法與資源選擇：針對(duì)每個(gè)模塊的特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方法，如講授、討論、實(shí)踐操作、在線學(xué)習(xí)等。為函數(shù)與極限模塊準(zhǔn)備生動(dòng)的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解抽象概念。

（6）學(xué)習(xí)成果評(píng)估設(shè)計(jì)：為每個(gè)模塊設(shè)定明確的學(xué)習(xí)成果評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和方式，如作業(yè)、測驗(yàn)、項(xiàng)目實(shí)踐、考試等。在導(dǎo)數(shù)與微分模塊結(jié)束后進(jìn)行小測驗(yàn)，考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的掌握程度。

（7）模塊銜接與整合：注重模塊之間的過渡和銜接，確保知識(shí)體系的連貫性和系統(tǒng)性。在積分模塊開始前，回顧導(dǎo)數(shù)與微分的相關(guān)知識(shí)，引出積分的概念。

（8）持續(xù)改進(jìn)：根據(jù)學(xué)生在每個(gè)模塊的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和反饋，不斷優(yōu)化模塊內(nèi)容和教學(xué)方法。若多數(shù)學(xué)生在級(jí)數(shù)模塊學(xué)習(xí)困難較大，可增加輔導(dǎo)資源或調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

1.2.2"現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的引入

（1）明確教學(xué)目標(biāo)與數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的關(guān)聯(lián)：根據(jù)課程的OBE目標(biāo)，確定哪些知識(shí)點(diǎn)和能力培養(yǎng)需要借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具。例如，如果目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程計(jì)算問題的能力，那么引入數(shù)值計(jì)算軟件如MATLAB就是必要的。通過使用這些軟件繪制函數(shù)圖像、進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，學(xué)生能更清晰地感受函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

（2）課程規(guī)劃與工具引入時(shí)機(jī)：在制定教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃時(shí)，合理安排現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的引入節(jié)點(diǎn)。可以在講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和方法后，及時(shí)引入相應(yīng)的工具進(jìn)行演示和實(shí)踐，幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，在講授多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分時(shí)，引入Mathematica進(jìn)行圖形繪制和數(shù)值計(jì)算。

（3）課堂教學(xué)中的工具示范：教師在課堂上進(jìn)行示范操作，展示如何使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具解決具體的高等數(shù)學(xué)問題。比如，使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS分析數(shù)據(jù)，展示如何從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，更有效地處理和分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析能力。

1.3"教學(xué)方法的創(chuàng)新

（1）案例教學(xué)法：引入豐富的實(shí)際案例，如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的成本收益分析、物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題等。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決案例中的問題，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性。

（2）項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)：設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合的項(xiàng)目，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，讓學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決企業(yè)生產(chǎn)中的優(yōu)化問題。學(xué)生分組合作，共同完成項(xiàng)目，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問題解決能力。

（3）個(gè)性化學(xué)習(xí)模式：基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和進(jìn)度，利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑和資源。針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)推送針對(duì)性的練習(xí)和輔導(dǎo)資料。

（4）混合式教學(xué)：融合線上線下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，靈活安排教學(xué)活動(dòng)。線上進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和測試，線下開展實(shí)踐操作、小組討論和面對(duì)面輔導(dǎo)。

通過這些創(chuàng)新的教學(xué)模式，可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果，使“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)更好地服務(wù)于學(xué)生的專業(yè)發(fā)展和未來職業(yè)需求。

2"教學(xué)實(shí)踐與實(shí)施過程

2.1"實(shí)踐案例介紹

案例課程：“微積分在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用”。

實(shí)施背景：在一所綜合類大學(xué)，環(huán)境問題日益受到關(guān)注的背景下，“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)團(tuán)隊(duì)決定將《微積分》這一章節(jié)的教學(xué)與當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)——環(huán)境保護(hù)相結(jié)合，通過OBE理念，不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和環(huán)保意識(shí)。

2.1.1"OBE目標(biāo)設(shè)定

（1）知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解微積分中的導(dǎo)數(shù)、積分等概念在環(huán)境保護(hù)問題中的應(yīng)用原理；掌握建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型的基本方法。

（2）能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用微積分知識(shí)解決簡單的環(huán)境保護(hù)實(shí)際問題；提高分析和解決復(fù)雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維。

（3）素養(yǎng)目標(biāo)：通過分析環(huán)保問題，增強(qiáng)其環(huán)保責(zé)任感和可持續(xù)發(fā)展意識(shí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

2.1.2"教學(xué)對(duì)象分析

本課程的教學(xué)對(duì)象為大學(xué)二年級(jí)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的微積分基礎(chǔ)知識(shí)，但對(duì)于其在實(shí)際應(yīng)用中的理解和運(yùn)用能力有待提高。

2.1.3"教學(xué)資源準(zhǔn)備

教材：選用與環(huán)境保護(hù)和微積分應(yīng)用相關(guān)的教材章節(jié)。

多媒體課件：制作包含實(shí)際案例圖片、動(dòng)畫演示和數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程的PPT。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料、拓展閱讀和討論區(qū)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備和軟件：如數(shù)學(xué)建模軟件。

2.1.4"教學(xué)內(nèi)容組織與實(shí)施

課程導(dǎo)入（10分鐘）：展示一些環(huán)境污染的圖片和數(shù)據(jù)，引發(fā)學(xué)生對(duì)環(huán)境保護(hù)問題的關(guān)注。提出問題：如何用數(shù)學(xué)方法來分析和解決這些環(huán)境問題？

知識(shí)講解（30分鐘）：回顧微積分中的導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。結(jié)合實(shí)際案例，講解如何用導(dǎo)數(shù)表示污染物濃度的變化率，用積分計(jì)算污染物的總量。

案例分析（30分鐘）：給出具體的案例，如某工廠污水排放對(duì)河流中污染物濃度的影響。引導(dǎo)學(xué)生分組討論，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用微積分知識(shí)進(jìn)行分析。

實(shí)踐操作（30分鐘）：學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模軟件，對(duì)建立的模型進(jìn)行求解和分析。各小組展示結(jié)果，分享思路和方法。

總結(jié)歸納（10分鐘）：總結(jié)本次課程的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)微積分在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用思路和方法。布置課后作業(yè)，要求學(xué)生查閱相關(guān)資料，進(jìn)一步探討微積分在其他環(huán)保領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.2"教學(xué)過程中的問題與解決方案

問題1：理論與實(shí)踐脫節(jié)。解決方案：第一，增設(shè)案例討論。課程結(jié)束前，分享微積分在環(huán)保領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如污染物擴(kuò)散模型、生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)分析等，增強(qiáng)理論與實(shí)踐的聯(lián)系。第二，模擬項(xiàng)目。設(shè)計(jì)模擬項(xiàng)目，如利用微積分估算城市綠地對(duì)降低城市熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將課堂知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

問題2：學(xué)生參與度不高。解決方案：第一，分層次教學(xué)。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和興趣，提供不同難度級(jí)別的學(xué)習(xí)材料和任務(wù)，確保每位學(xué)生都能在適合自己的水平上參與學(xué)習(xí)。第二，跨學(xué)科小組。鼓勵(lì)跨專業(yè)組建學(xué)習(xí)小組，讓環(huán)保、數(shù)學(xué)及其他專業(yè)的學(xué)生共同完成項(xiàng)目，促進(jìn)知識(shí)交叉融合，增加學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

問題3：評(píng)估機(jī)制單一。解決方案：第一，多元化評(píng)價(jià)體系。設(shè)計(jì)包含數(shù)學(xué)技能測試、團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目報(bào)告、環(huán)保意識(shí)小論文、個(gè)人反思日志在內(nèi)的多元化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，全面衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。第二，過程性評(píng)價(jià)。重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度、團(tuán)隊(duì)合作態(tài)度、創(chuàng)新思維等非知識(shí)性指標(biāo)，通過持續(xù)反饋促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

通過上述解決方案的實(shí)施，可以有效應(yīng)對(duì)“微積分在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用”課程教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，確保在OBE理念下達(dá)成既定教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)出既有專業(yè)技能又有社會(huì)責(zé)任感的學(xué)生。

2.3"學(xué)生的參與和反饋

在“微積分在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用”課程中，學(xué)生參與情況呈現(xiàn)出顯著的積極變化。通過一系列精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生們從被動(dòng)聽講轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）案例選取適宜性：在課堂案例討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，就微積分在環(huán)境污染模型、生態(tài)平衡分析等方面的應(yīng)用展開了熱烈討論，不少學(xué)生主動(dòng)提出問題和見解，課堂氛圍活躍。

（2）小組項(xiàng)目積極投入：在小組項(xiàng)目中，學(xué)生根據(jù)興趣和專長分工合作。團(tuán)隊(duì)成員間的協(xié)作促進(jìn)了知識(shí)共享和創(chuàng)新思維的碰撞，許多小組在項(xiàng)目匯報(bào)中展現(xiàn)出了超出預(yù)期的創(chuàng)意和深度。

（3）自主學(xué)習(xí)與反思：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫個(gè)人反思日志和進(jìn)行跨學(xué)科閱讀，促進(jìn)了學(xué)生的自我驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。許多學(xué)生在日志中不僅反思了數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，還表達(dá)了對(duì)環(huán)境保護(hù)的深入思考和個(gè)人責(zé)任感的提升。

3"教學(xué)效果評(píng)估

OBE視域下的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐效果評(píng)估方法的選擇與實(shí)施，應(yīng)遵循全面性、客觀性、動(dòng)態(tài)性原則，確保評(píng)價(jià)能夠真實(shí)反映教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果及思政素養(yǎng)提升的影響。以下是一些關(guān)鍵的評(píng)估方法及其實(shí)施策略。

通過上述評(píng)估方法的選擇與實(shí)施，可以有效地監(jiān)控和提升基于OBE理念的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)實(shí)踐效果，確保教育目標(biāo)的順利達(dá)成，培養(yǎng)出既精通專業(yè)知識(shí)又有高尚品德的復(fù)合型人才。

4"結(jié)論與展望

在OBE視域下的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐取得了顯著成效，以成果為導(dǎo)向的教學(xué)策略有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和應(yīng)用能力，多樣化的教學(xué)方法增強(qiáng)了教學(xué)效果，科學(xué)評(píng)價(jià)體系更全面地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。未來應(yīng)進(jìn)一步深化OBE理念與“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的融合，持續(xù)開發(fā)更具針對(duì)性的教學(xué)資源，加強(qiáng)教師培訓(xùn)以適應(yīng)新的教學(xué)模式。同時(shí)，借助先進(jìn)的教育技術(shù)，拓展教學(xué)的深度與廣度，為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才提供更有力的支持。

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［2］丁玲玲，汪旻，魯雷.基于OBE理念完善高校公共體育課程思政建設(shè)［J］.衡水學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，26（04）：9598.

基金項(xiàng)目：西安思源學(xué)院應(yīng)用型人才培養(yǎng)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（SYGZJG2434）

作者簡介：王小靜（1992—"），女，漢族，陜西渭南人，碩士研究生，助教，研究方向：高等數(shù)學(xué)研究、密碼理論與網(wǎng)絡(luò)安全；安波（1992—"），女，漢族，江蘇連云港人，本科，助教，研究方向：高等教育研究、工程的風(fēng)險(xiǎn)與安全管理。