“再創(chuàng)造” 理論引導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究

中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》提出的“改革先行，系統(tǒng)推進(jìn)”強(qiáng)調(diào)了要充分發(fā)揮基層尤其是各級(jí)各類學(xué)校的積極性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)大膽探索，積極改革創(chuàng)新，形成有利于高質(zhì)量發(fā)展的教育體制機(jī)制，倡導(dǎo)通過教育改革促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展[1]。在這一政策背景下，“再創(chuàng)造”理論被引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，旨在突破傳統(tǒng)的知識(shí)傳授模式，鼓勵(lì)學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)構(gòu)建和創(chuàng)新[2]。本文以人教版（A版）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)中“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)為例，探討如何結(jié)合“再創(chuàng)造”理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新思維和實(shí)際應(yīng)用能力，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育向更加開放和靈活的方向發(fā)展。

一、理論內(nèi)涵

“再創(chuàng)造”理論是由荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾（HansFreudenthal）提出的數(shù)學(xué)教育理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)建構(gòu)、深度理解并創(chuàng)新應(yīng)用知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行重新組合和創(chuàng)造[3]。該理論主張通過問題驅(qū)動(dòng)和探究式學(xué)習(xí)策略，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[4]。“再創(chuàng)造”理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)和重新整合知識(shí)的過程，可幫助學(xué)生發(fā)展邏輯思維與抽象思維能力。該理論還主張讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)踐與思考“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。該理論的核心是“數(shù)學(xué)化”過程，即教師引導(dǎo)學(xué)生重新組織已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并將之靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新[5]。該理論強(qiáng)調(diào)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過體驗(yàn)和認(rèn)知活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的能力與創(chuàng)新思維。

二、基于“再創(chuàng)造”理論的教學(xué)原則

一是學(xué)生主體原則。學(xué)生主體原則強(qiáng)調(diào)在課堂中，學(xué)生是知識(shí)建構(gòu)的核心。課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)需求展開，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性與積極性。該原則倡導(dǎo)通過問題驅(qū)動(dòng)、探究式學(xué)習(xí)等方式，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。該原則下，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和支持者，幫助學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提升學(xué)生綜合思維能力。通過參與課堂討論、合作探究等，學(xué)生能在互動(dòng)與實(shí)踐中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于不同的情境中。

二是知識(shí)“再創(chuàng)造”原則。知識(shí)“再創(chuàng)造”原則強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要接受和記憶知識(shí)，還應(yīng)主動(dòng)建構(gòu)和創(chuàng)造新的理解，在理解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，通過思考和探索，重新組織已有知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為能夠解決實(shí)際問題的能力。通過“再創(chuàng)造”，學(xué)生能夠在已有知識(shí)的框架內(nèi)，自主發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、提出新的問題，并進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)推理和創(chuàng)新性思考，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。在“再創(chuàng)造”的過程中，學(xué)生要通過分析和反思，將個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、多學(xué)科知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，形成更深刻的理解，從而在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)行跨學(xué)科的綜合分析，進(jìn)而解決問題。

三是實(shí)踐原則。實(shí)踐原則強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活、社會(huì)問題相結(jié)合，使學(xué)生能夠在具體情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。該原則要求教師通過引入實(shí)際問題或跨學(xué)科案例，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。如在“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和興趣的情境，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是抽象的符號(hào)和運(yùn)算，還是解決實(shí)際問題的有力工具，提升學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題解決方案的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、基于“再創(chuàng)造”理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容

“函數(shù)的基本性質(zhì)”是人教版（A版）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章里的內(nèi)容。在該課中，教師需要重點(diǎn)講解函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性。學(xué)生需要學(xué)習(xí)如何通過分析函數(shù)圖象或公式來判斷其定義域和值域，識(shí)別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。教師應(yīng)通過具體例子和實(shí)際問題，幫助學(xué)生掌握函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，提升學(xué)生分析和解讀函數(shù)的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的要求，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生在探究過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，強(qiáng)化邏輯思維和創(chuàng)新能力，聯(lián)系學(xué)科知識(shí)與實(shí)際生活，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。該課具體教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）學(xué)生全面掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性；（2）理解這些性質(zhì)的定義和函數(shù)的基本求解方法，能夠通過函數(shù)解析式或圖象推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)；（3）學(xué)會(huì)使用代入法、作圖法等方法求解函數(shù)的定義域和值域。

過程與方法目標(biāo)：（1）通過問題驅(qū)動(dòng)和情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）通過小組合作與互動(dòng)討論，提升學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力；（3）學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和教師引導(dǎo)，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與熱愛，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，注重情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)；（2）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索函數(shù)的基本性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生求知欲和探索精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)同感；（3）通過實(shí)際問題和跨學(xué)科聯(lián)系，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值的認(rèn)同，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

（三）教學(xué)實(shí)踐

1.情境導(dǎo)入，激發(fā)實(shí)際聯(lián)結(jié)

一方面，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，將函數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)與工程師角色任務(wù)結(jié)合起來，通過提問引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，并促使學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)框架；另一方面，通過階梯式追問，引導(dǎo)學(xué)生逐步分解復(fù)雜問題，使學(xué)生形成“現(xiàn)象一問題一工具”的認(rèn)知鏈條，為后續(xù)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)鋪墊認(rèn)知沖突。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，首先，教師可通過提問創(chuàng)設(shè)情境：“假設(shè)你是一個(gè)交通工程師，負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)一個(gè)城市的交通流量管理系統(tǒng)，你會(huì)如何根據(jù)交通流量與時(shí)間的關(guān)系函數(shù)來判斷高峰時(shí)段和低谷時(shí)段的交通情況？該函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域等又會(huì)如何影響你的決策？”學(xué)生或會(huì)提到流量隨時(shí)間變化的規(guī)律，教師則要進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思考如何通過函數(shù)圖象和公式來判斷交通流量的增減趨勢(shì)，從而引出函數(shù)的單調(diào)性概念。其次，教師可引導(dǎo)學(xué)生討論函數(shù)的定義域和值域，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如交通流量的最大值和最小值。最后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生思考該函數(shù)是否具有奇偶性，引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性預(yù)測(cè)交通流量的變化。

2.理論結(jié)合探索，促進(jìn)深入理解

（1）概念講解。“再創(chuàng)造”理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生不僅是知識(shí)的接受者，還應(yīng)主動(dòng)探索和構(gòu)建新知識(shí)。在概念講解階段，教師的主要任務(wù)是為學(xué)生搭建理解的框架，幫助學(xué)生掌握基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)的探索學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為此，教師要先引導(dǎo)學(xué)生回顧什么是函數(shù)，通過圖片清晰闡釋函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等基本性質(zhì)。之后，教師要通過簡(jiǎn)明的函數(shù)圖象，逐一解釋這些概念，如利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生直觀理解定義域與值域。

（2）引導(dǎo)探索。在引導(dǎo)探索階段，教師需要設(shè)計(jì)合理的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生在分析和推理的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解。教師可通過展示一次函數(shù) f（x）=x 和二次函數(shù)f（x）=x² 的圖象，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。通過觀察一次函數(shù)的直線圖象，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)其直線斜率為正時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間是遞增的。之后，教師可展示二次函數(shù) f（x）=x² 的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生分析。學(xué)生可發(fā)現(xiàn)其呈拋物線形狀，在 x=0 左側(cè)圖象遞減，在 x=0 右側(cè)圖象遞增，掌握通過圖象推理單調(diào)性的技巧。在探討奇偶性時(shí)，教師可展示偶函數(shù) f（x） scriptstyle=x² 和奇函數(shù) f（x）=x³ 的圖象，強(qiáng)調(diào)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。學(xué)生通過觀察圖象，能夠識(shí)別偶函數(shù)和奇函數(shù)的對(duì)稱性，并學(xué)會(huì)判斷其他函數(shù)是否為奇偶函數(shù)。

3.問題驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)化應(yīng)用遷移

“再創(chuàng)造”理論主張培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、應(yīng)用與創(chuàng)新知識(shí)的能力，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過自主探索和實(shí)踐，深化對(duì)知識(shí)的理解，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。教師可構(gòu)建半結(jié)構(gòu)化問題框架，設(shè)置錨點(diǎn)案例。初期，教師僅提供問題背景，要求學(xué)生通過定性討論建立假設(shè)模型，在學(xué)生提出猜想后，將函數(shù)圖象分析工具與代數(shù)計(jì)算工具銜接，使學(xué)生將數(shù)學(xué)分析工具與實(shí)際決策條件融合，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

在該環(huán)節(jié)中，教師可基于“再創(chuàng)造”理論引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和討論，幫助學(xué)生深化對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的理解。教師首先可設(shè)置實(shí)際問題：“假設(shè)一個(gè)小商店的銷售收入與廣告費(fèi)用之間存在函數(shù)關(guān)系，如何分析廣告費(fèi)用的單調(diào)性，判斷銷售收入是否持續(xù)增加？如何找到最佳廣告投入點(diǎn)，使銷售收入最大化？”學(xué)生通過討論可發(fā)現(xiàn)，銷售收入與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系可能呈二次函數(shù)形式，初期增加廣告費(fèi)用會(huì)提升銷售收入，但某一臨界點(diǎn)后，收入增速會(huì)放緩，甚至下降，進(jìn)而明確如何通過函數(shù)的單調(diào)性判斷廣告費(fèi)用與收入之間的關(guān)系。通過分析圖象和推理，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)，銷售收入的最大值出現(xiàn)在二次函數(shù)的頂點(diǎn)，即廣告費(fèi)用的最佳投入點(diǎn)。如此，學(xué)生可掌握通過求導(dǎo)數(shù)為零來確定極值點(diǎn)的方法，進(jìn)一步理解如何用數(shù)學(xué)方法找出最佳廣告投入點(diǎn)。

4.實(shí)踐建模，推動(dòng)角色轉(zhuǎn)變

在實(shí)踐建模階段，教師可要求學(xué)生收集真實(shí)的項(xiàng)目數(shù)據(jù)，并繪制散點(diǎn)，通過真實(shí)數(shù)據(jù)修正理論模型，完成從知識(shí)應(yīng)用到知識(shí)創(chuàng)新的躍遷。這種活動(dòng)突破了傳統(tǒng)應(yīng)用題數(shù)據(jù)理想化的局限，讓學(xué)生能在數(shù)據(jù)噪聲處理、模型修正中體驗(yàn)真實(shí)的科學(xué)研究過程，完成從“知識(shí)消費(fèi)者”到“知識(shí)生產(chǎn)者”的角色轉(zhuǎn)變。

在教學(xué)過程中，教師可組織學(xué)生參與一個(gè)關(guān)于能源消耗與氣溫變化的社會(huì)實(shí)踐項(xiàng)目。學(xué)生需要收集本市過去一年內(nèi)的每日溫度與能源消耗數(shù)據(jù)，并使用這些數(shù)據(jù)分析溫度變化對(duì)能源消耗的影響。通過繪制氣溫與能源消耗的函數(shù)圖象，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)，能源消耗與氣溫之間存在一定的規(guī)律，尤其是在冬季和夏季，能源消耗呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)模型來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，分析函數(shù)的單調(diào)性。通過觀察圖象，學(xué)生可識(shí)別出冬季和夏季時(shí)，能源消耗受溫度影響明顯遞增，而在春季和秋季，能源消耗變化較為平穩(wěn)。通過求導(dǎo)法判斷極值點(diǎn)，學(xué)生可確定實(shí)施最佳能源節(jié)約措施的溫度范圍，優(yōu)化能源消耗預(yù)測(cè)模型。通過這一項(xiàng)目活動(dòng)，學(xué)生不僅能掌握從函數(shù)圖象中判斷單調(diào)性的方法，還能學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際問題調(diào)整數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

綜上，“再創(chuàng)造”理論為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了創(chuàng)新思路，其鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、探索問題，核心在于讓學(xué)生通過實(shí)踐和思考將已有知識(shí)轉(zhuǎn)化為新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷“再創(chuàng)造”新知識(shí)。這種學(xué)習(xí)方式能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和發(fā)展批判性思維，提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。基于“再創(chuàng)造”理論，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單純的知識(shí)傳授過程，而是激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的動(dòng)力，能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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