基于多元文化的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維培養(yǎng)探究與實(shí)踐

隨著世界文化交流的深人發(fā)展，創(chuàng)新越來越受人們的關(guān)注和重視，多元文化已成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)．“基于多元文化的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)”就是以文化的多樣性為前提，整合多元的數(shù)學(xué)文化資源，為每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力，讓學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維得以發(fā)展.事實(shí)上，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂常常呈現(xiàn)“師講生聽”“教師輸入學(xué)生接受”“重結(jié)果輕過程”等樣態(tài)，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的體驗(yàn)和探究.因此，一線教師需要研究的重要課題是改變教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

積極主動(dòng)地體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過程，感受不同文化下的數(shù)學(xué)研究目標(biāo)的差異，通過多種相關(guān)數(shù)學(xué)文化的整合探究解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略.經(jīng)過長期的研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力就會(huì)得到無痕提升.同時(shí)，學(xué)生還會(huì)逐步形成對(duì)某一問題的獨(dú)特見解和看法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.更重要的是，通過多元文化下的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，可使學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神[1].

簡析教學(xué)過程

自多元文化教育理念融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被自然喚醒，學(xué)習(xí)興趣被自然激發(fā)，數(shù)學(xué)情懷被自然觸發(fā)，創(chuàng)新思維被自然激活.下面，筆者以“勾股定理”教學(xué)為例展開闡述.

教學(xué)環(huán)節(jié)1巧設(shè)情境，引發(fā)思考

情境1想必你們沒有集郵的習(xí)慣，但在老師求學(xué)的那個(gè)年代，很多人都有集郵的習(xí)慣，你們對(duì)郵票的認(rèn)識(shí)有哪些？下面，我們一起來欣賞一些郵票，重點(diǎn)觀察圖 1① 和圖 ⑥ 中的圖案，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（教師通過PPT課件呈現(xiàn)圖1，引起學(xué)生的注意，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)理念的指導(dǎo)下，能夠有計(jì)劃地參與數(shù)學(xué)探究活生觀察了這些圖片后大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)）.

基于多元文化的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)及意義

情境2在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，有一個(gè)定理十分重要，我們不妨根據(jù)提示信息猜一猜，究竟是什么定理.

信息1：它是溝通數(shù)與形的第一定理，也是數(shù)形結(jié)合思想的起源；

信息2：它的主要目的在于揭示直角三角形中邊與邊之間的特殊關(guān)系；

信息3：它足足有500余種證明方法；

信息4：它的出現(xiàn)助推了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，也引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；

信息5：第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將它選為會(huì)標(biāo)圖案；

信息6：美國前總統(tǒng)伽菲爾德任眾議院議員時(shí)自創(chuàng)了一種證明方法，當(dāng)時(shí)被譽(yù)為“總統(tǒng)證明法”：

評(píng)析挖掘數(shù)學(xué)史之精華，并將其巧妙地融入課堂教學(xué)，可以為課堂增趣，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)鮮活起來，注入課堂教學(xué)生機(jī)與活力.在這一過程中，教師深入研究教材編寫的意圖和具體學(xué)情，采用微視頻和多媒體等手段，讓學(xué)生在感知勾股定理的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘和魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，形成濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)而使勾股定理的“登場”變得自然且流暢.

教學(xué)環(huán)節(jié)2漸深研究，體驗(yàn)定理

研究1在自主學(xué)習(xí)中思考

（1）閱讀教材內(nèi)容，并在拼圖過程中理解定理證明，思考勾股定理的應(yīng)用;（2）拼圖法是如何證明勾股定理的？誰能解釋？（3）誰愿意上臺(tái)板書，演示拼圖過程？

評(píng)析研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)突出學(xué)生的主體性，在這種思路的指導(dǎo)下，教師不再是教育的絕對(duì)權(quán)威，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者和促進(jìn)者，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和解決問題，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力．在這一過程中，教師基于研究性學(xué)習(xí)理念，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考和操作，學(xué)生在獨(dú)立與合作中將教材內(nèi)容內(nèi)化為自身的知識(shí).每個(gè)學(xué)生將根據(jù)自己的能力自主學(xué)習(xí)，最終深化和提高自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

研究2在積極展示中體驗(yàn)

（1）誰來展示和講解拼圖中網(wǎng)格面積證明勾股定理的方法？試一試，說一說．（學(xué)生呈現(xiàn)圖2，并輔以講解，教師予以高度評(píng)價(jià)）

（2）畢達(dá)哥拉斯證明勾股定理的方法呢？誰來試一試，說一說.（學(xué)生呈現(xiàn)圖3，教師同樣給予激勵(lì)性評(píng)價(jià).）

（4）拼圖中美國前總統(tǒng)伽菲爾德證明勾股定理的方法，誰來展示和講解？（學(xué)生呈現(xiàn)圖5并講解，教師再次給予高度評(píng)價(jià).）

（5）你能通過符號(hào)語言歸納勾股定理嗎？（師生在互動(dòng)交流后進(jìn)行整理，具體略）

評(píng)析研究性學(xué)習(xí)需要教師想方設(shè)法地創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，以提升教學(xué)效果.這一過程中，教師以學(xué)生為中心，將學(xué)生的需求放在首位，設(shè)計(jì)了生動(dòng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中互動(dòng)、溝通和表達(dá)，從而使師生、生生在合作交流中深刻理解勾股定理.正因?yàn)榻處熞詫W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色參與課堂教學(xué)，并尊重學(xué)生的自由表達(dá)，傾聽學(xué)生的心聲，才使學(xué)生的主體作用得到了最大限度的發(fā)揮.教師以主人翁的姿態(tài)活躍于課堂上，關(guān)系地發(fā)散了學(xué)生的思維，開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造和表達(dá)的熱情，將課堂氣氛推向高潮.

（3）拼圖中趙爽弦圖證明勾股定理的方法，誰來展示和講解？（學(xué)生呈現(xiàn)圖4并講解，教師予以表揚(yáng).）

研究3在有效追問中理解

（1）我們一起來試著為勾股定理下定義并試著通過符號(hào)語言予以表述.（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）（2）你能試著舉例嗎？（ 3²+ 4²=5²， 5²+12²=13²） （3）勾股定理是否適用于一切直角三角形？再拓展一下，是否適用于一切三角形？

評(píng)析數(shù)學(xué)課堂離不開學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生需要通過在活動(dòng)中主動(dòng)思考促進(jìn)自身的發(fā)展，但這樣的方式并不是最有效的，需要在教師的引導(dǎo)下，有針對(duì)性地開展活動(dòng)，并給足學(xué)生互動(dòng)交流的時(shí)間和空間，才能有的放矢地促進(jìn)學(xué)生思維深度的建構(gòu)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.這一過程中，教師適時(shí)有效的追問，留給學(xué)生充裕的交流空間，可幫助學(xué)生在互動(dòng)中深度感知，在交流中深入理解勾股定理.

教學(xué)環(huán)節(jié)3深度應(yīng)用，深化思維

應(yīng)用1如圖6，試求出以下各直角三角形中未知邊的長度.

應(yīng)用2如圖7，試求出各圖中 未知數(shù)的值.

應(yīng)用3據(jù)《九章算術(shù)》記載：“折竹抵地”中“今有竹高一丈，磨折抵地，去本三尺.問：折者高幾何？”

應(yīng)用4有一輛卡車，高3米、寬2.4米，需要通過半徑是3.6米的半圓形隧道，可以嗎？為什么？

評(píng)析及時(shí)練習(xí)可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，塑造學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)心態(tài)，還可以提升學(xué)生的關(guān)鍵能力.教師應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考量練習(xí)的主要內(nèi)容，把握練習(xí)的度和量，設(shè)計(jì)多元化的練習(xí)，挖掘?qū)W生發(fā)展的潛力，使學(xué)生在練習(xí)中實(shí)現(xiàn)再探究、再學(xué)習(xí)和再提升.這一過程，教師拓展構(gòu)思，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的習(xí)題，首先讓學(xué)生感知在直角三角形背景下勾股定理建立方程解決問題的策略.然后通過生動(dòng)有趣的經(jīng)典題目培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).最后通過實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.以上練習(xí)層層推進(jìn)且逐步抽象，學(xué)生對(duì)勾股定理的感知逐漸走向深入，同時(shí)獲得了豐富的教學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力，提升了解決問題的能力．

教學(xué)環(huán)節(jié)4回顧反思，升華認(rèn)知

問題1回到圖1，繼續(xù)觀察圖① 和圖 ⑥ 中正方形內(nèi)小方格的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2推動(dòng)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的到底是什么定理？現(xiàn)在你猜到了嗎？

問題3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了什么？還有什么困惑？

評(píng)析課堂總結(jié)常常是被忽視的環(huán)節(jié)，卻是教學(xué)中最重要的一環(huán).教師有意識(shí)地加強(qiáng)課堂總結(jié)可以幫助學(xué)生自然地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).這過程，教師通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)總結(jié)、提煉和反思本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生研究問題的能力得到提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展.

思考與感悟

1.需以數(shù)學(xué)文化為指導(dǎo)

數(shù)學(xué)文化的視角多種多樣，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等.事實(shí)上，多元文化視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括知識(shí)的習(xí)得，還要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，更要引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.在勾股定理的教學(xué)過程中，教師通過郵票的呈現(xiàn)讓學(xué)生了解了勾股定理的發(fā)展史.正因?yàn)閷W(xué)生主動(dòng)探究勾股定理的發(fā)展史，才真正激發(fā)了他們對(duì)勾股定理的濃厚興趣，從而使研究性學(xué)習(xí)走向深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到發(fā)展.

2.需以研究性學(xué)習(xí)為平臺(tái)

研究性教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，教師從具體教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情出發(fā)設(shè)計(jì)研究問題，學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)提出問題，并以合作學(xué)習(xí)的形式交流經(jīng)驗(yàn)，最終成果由教師予以檢驗(yàn)和評(píng)價(jià).本次教學(xué)中，教師從教學(xué)目標(biāo)著手設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并留足時(shí)間讓學(xué)生在深度探究中理解勾股定理的內(nèi)涵和外延.正因?yàn)橛辛搜芯啃詫W(xué)習(xí)的參與，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才得到發(fā)散，并逐步形成善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、善于思考的思維習(xí)慣.

3.需以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為目標(biāo)

數(shù)學(xué)知識(shí)如同散落的珍珠，需要教師通過教學(xué)有序地將這些散落的珍珠串成串，向?qū)W生展示和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的立體美.本次教學(xué)中，教師以勾股定理為例，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，將課堂留給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓課堂學(xué)習(xí)呈現(xiàn)遞進(jìn)式探究路徑，無痕發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.

總之，基于多元文化的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)以數(shù)學(xué)文化為指導(dǎo)，以研究性學(xué)習(xí)為平臺(tái)，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為目標(biāo)，探索具有針對(duì)性和目的性的多元文化教學(xué)法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程.通過表象看清定理的本質(zhì)，從而更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，自然地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1］鄧勝興，馮巧玲.多元文化視域下數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維培養(yǎng)探索——以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（34）：21-23，26.