初中數學教學中變式練習的應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

變式練習是指在其他條件保持不變的前提下，對部分條件進行適當變化，衍生出一系列練習題.在初中數學教學中，教師需圍繞具體教學內容，精心設計變式練習活動，并根據同一知識點呈現多道類似的練習題，以減少大量的重復性練習，使學生擺脫“題海戰術”的困境，有效減輕學生的學習負擔，同時激發他們參與解題訓練的興趣與積極性，使其主動分析、思考并解決問題.通過變式練習，學生能夠提高的數學思維能力和問題解決能力.

結合學生實際，精準引入變式練習

對于初中數學而言，要想確保變式練習的使用效果，教師首先需結合學生的實際情況制定規劃，堅持由淺入深、由易到難的基本原則，由特殊的變式練習慢慢轉變成一般性的變式練習，滿足他們的認知發展規律，使其對待變式練習的態度由被動轉變為主動.為此，教師可根據本節課教學內容設計變式練習，循序漸進地展示練習題，增強學生對所學知識的理解與掌握，并滿足不同層次學生的學習需求，實現精準變式練習[1].例如，在“矩形”教學中，教師可以文章編號：1008-0333（2025）17-0002-03設計與矩形的對角線有關的變式練習.

練習1有一塊矩形草坪，長為24米，寬為12米，欲在草坪上安裝自動噴水裝置，其噴射半徑是10米.為確保草坪上所有小草都能夠被噴水灌溉，最少應安裝多少個這樣的噴水裝置？位置應該怎樣選擇？結合所學知識談談你的看法.

在解決此問題的過程中，學生易想到把這個矩形劃分成兩個一樣大的正方形，設這兩個正方形的中心分別為 M 和 N. 因為這兩個正方形的邊長都是12米，所以中心與頂點之間的距離是 米.因為澆灌范圍分別是以 M 和 N 為圓心，半徑為10米的圓， ，所以可以在正方形的中心點安裝兩個這樣的噴水裝置，即可全面覆蓋各個正方形.因此，最終方案是把這塊矩形草坪劃分成兩個邊長都是12米的正方形，然后在每個正方形的中心點安裝自動噴水裝置，這樣只需安裝兩個自動噴水裝置，就能夠輻射到這塊矩形草坪的所有范圍.

除此之外，教師可繼續以矩形為載體通過變換數據的方式設計變式練習，鍛煉學生對矩形對角線相關知識的理解，提升他們的問題解決能力.

2 理清數學知識，合理應用變式練習

在初中數學教學中，一些學生極易對部分知識混淆不清，理解比較混亂，使用時可能張冠李戴，影響解題的正確率.面對此種情況，教師需合理應用變式練習，引導他們梳理所學知識，使其通過變式練習理解所學知識的本質.具體來說，在設計變式練習時，教師可以圍繞一些類似或有相同之處的數學知識展開，以免學生將這些相似或相近的知識點混淆，確保他們在解題時能夠做到準確應用.

比如，在“分式方程”教學中，“無解”和“增根”這兩個概念比較類似，學生容易混淆，教師可以此為契機設計變式訓練

練習2 解分式方程

變式1 已知分式方程 有增 根，求 k 的值

變式2 已知分式方程 無 中 解，求 k 的值.

對于可化為一元一次方程的分式方程而言，分式方程有增根，那么此方程就無解.在教學過程中，教師可以利用以上兩個變式訓練，讓學生對分式方程的“增根”與“無解”這兩個概念形成清晰認識與深刻理解.在變式1中，可以把含有字母 k 的方程轉化成整式方程 $＼left（ ＼frac ? k ? ? - 1 ? ＼right） x = - 1 0 .$ 根據已知條件，因為分式方程有增根，則增根是 x=2 或 x=-2 ，把分式方程的增根代入 （k-1）x=-10 ，可求得 k=-4 或k=6 ，由此讓學生深度理解分式方程的增根.在變式2中，將變式1的增根轉化成方程無解，學生應思考兩種情況：一種是把分式方程轉化為整式方程，整式方程有解，此解是分式方程的增根；另外一種是整式方程本身無解，分式方程也就無解.顯然，當 k=1 時，方程 （k-1）x=-10 無解.由此可知，當 k=-4 ，或 k=6 ，或 k=1 時，分式方程 無（204號解.通過變式訓練，學生能夠意識到分式方程無解時，應從兩個方面考慮，從而提高解題能力.

3根據數學公式，引用一題多變模式

在初中數學教學中，公式是運算的基本依據，也是處理數學問題的基礎.有些公式還會衍生出新的公式或變換為其他公式，教師可根據數學公式設計變式練習，增強數學解題訓練的延伸性，據此培養學生的聯想思維與發散思維，引領他們學會從多個方向或不同視角思考問題.在與數學公式有關的變式練習中，教師應以相同問題為基礎，衍生一些新問題，讓學生體會到只有深刻理解數學公式，才能夠根據公式之間的關聯性靈活解題2].

以“不等式與不等式組”教學為例，教師先要求學生理清不等式的解與不等式解集之間的區別及聯系，即不等式的解指的是滿足不等式的未知數的某個值，而不等式的解集則指的是滿足一個不等式的未知數的所有值.顯然，“解”是“解集”中的某一個，“解集”一定包含“解”，讓學生進一步熟悉兩者的異同之處.接著，教師呈現如下變式練習題組.

練習3 解答下列問題：

（1）請列出不等式 3x+2gt;0 的4個解;（2）不等式 -2x+4≥0 有多少個解？（3）請嘗試寫出一個不等式，使其解集滿足條件：非負整數解有0，1，2，3，整數解有-1，-2，-3，0，1，2，3;（4）不等式 x²?0 的解和解集分別是什么？不等式 x²?-2 的解和解集呢？

教師讓學生運用所學不等式的性質求解，使其在一題多變式的變式練習中理解不等式的“解”與“解集”之間的關系，幫助他們掌握不等式的解法.

4把握核心素養，巧妙設計變式練習

在初中數學教學中應用變式練習時，教師不僅需考慮到一節課的重點、難點與疑點，還要準確把握涉及的核心素養.變式練習可以培養學生的數學學科核心素養，推動他們全面發展.因此，在設計變式練習時，教師應當認真研究教材，圍繞核心素養所涵蓋的具體方面呈現變式題組，提升學生的數學素養.例如，在“整式的乘法”教學中，主要目標是讓學生親身經歷整式乘法運算法則的研究過程，掌握整式乘法的運算法則，進而發展他們的數學運算能力.教師可圍繞數學抽象與邏輯推理設計變式練習.

練習4一個長方形卡片的長與寬分別是 a 和b ，假如這個長方形的長與寬分別增加 m 與 n ，那么得到的新長方形的面積該怎樣表示？

變式1某小區為增加草坪的面積，現把一塊長與寬分別是 x 米和 y 米的矩形草坪的長與寬分別增加 米和 d 米.你有多少種方法表示增加后草坪的面積？這些不同的表示方式存在何種關系？

以此變式推動學生由單項式乘以單項式過渡至多項式相乘的問題中，培養他們的數學抽象能力和邏輯推理能力，使其深刻理解整式乘法的相關知識.

5善于依托實際，科學開展變式練習

在初中數學教學中，教師應善于依托生活實際，科學開展變式練習，通過創設情境把變式練習與生活聯系起來，帶領學生在變式練習中感受數學的應用價值，提升他們的應用能力，使其重視數學學習[3].比如，在“實際問題與一元一次方程”教學中，本節課以學生理解一元一次方程的本質為基礎，指導他們解決實際問題，鍛煉運算能力與應用意識，使其掌握一元一次方程解決實際問題的方法.

練習5一家玩具店舉辦促銷活動，老板把一輛玩具車的價格由成本提高 40% 后重新標價，然后打八折售賣.經過分析發現，采用這種方式，每輛玩具車能獲利15元，那么這種玩具車的成本為多少？

變式1張華在動物園賣票，某天他一共賣出1000張票，收入6950元.已知該動物園的成人票價為8元/人，學生票價為5元/人，那么這天賣出的成人票和學生票分別是多少張？

變式2 李軍家與學校之間的路程是1000 米，他以80米/分鐘的速度去學校，5分鐘以后，他的妹妹騎自行車從家出發也去學校，速度是180米/分鐘，那么妹妹多久以后能夠追上李軍？追上以后他們距離學校還有多遠？

在教學過程中，教師需引導學生找到等量關系，再列出一元一次方程，使其通過解方程解決實際問題.

6 引入小組合作，靈活設置變式練習

小組合作是新課程倡導的一種新型學習方式，備受廣大教師的推崇.學生以小組為單位開展合作學習，能夠形成良好的協作意識與合作能力.為此，教師可圍繞一節課的難點與疑點引入小組合作模式，為學生靈活設置變式練習，提倡他們在交流與互動中分享不一樣的解題方式，使其不斷積累解題經驗，能夠一題多解，從而發散自身的數學思維.例如，在“實際問題與一元二次方程”教學中，對于配方法而言，教師可以先指導學生把一元二次方程轉化成（x+m）²=n 的形式，然后方程兩邊分別開方，從而將其轉化成一元一次方程，通過求解一元一次方程即可得到一元二次方程的解.

練習6 解方程： x²+8x-9=0 變式 解方程： x²-10x+25=2.

在求解過程中，教師要求學生先獨立思考，嘗試解方程，然后在小組內合作互動，交流各自使用的方法與不同的解題思路，使其思維發生摩擦與碰撞，讓他們共同歸納利用配方法解一元二次方程的步驟.

7 結束語

在初中數學教學活動中，開展變式練習是相當有必要的.教師需深刻認識變式練習在數學解題訓練中的作用和價值，結合數學知識的特點及初中生的認知規律，精心設計形式多樣的變式練習，使學生體會相關數學知識之間存在的內在聯系，從而有效提升數學解題能力，為將來的中考奠定基礎.

參考文獻：

[1］莫興展.變式練習在初中數學教學中的應用策略研究[J].數學學習與研究，2023（24）：122-124.

[2]楊文友.變式練習在初中數學教學中的應用策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2023（8）：87 -88.

[3]周新娣.精彩變換放飛思想：淺談初中數學變式練習[J].現代中學生（初中版），2022（16）：31-32.

[責任編輯：李慧嬌]