從算式思維過渡到方程思維的實踐研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）17-0014-03

在初中數學解題中，算式思維與方程思維構成了兩種迥異的解題路徑.算式思維傾向于直接的數值運算處理，方程思維則更多地聚焦于問題的全局架構及其內在邏輯關系.隨著數學知識體系的深化，學生需逐步掌握方程思維，以更有效地應對復雜的數學問題[1].筆者聚焦算式思維到方程思維的轉換過程，通過實證分析具體案例，深入探究方程思維在初中數學解題中的實踐應用及其價值，旨在為學生的數學學習提供有價值的參考與啟示.

1算式思維與方程思維理論概述

1. 1 算式思維概述

算式思維是圍繞數學算式及表達式展開思考與求解問題的一種心智模式，它根植于對數學基礎概念、運算法則以及符號體系的透徹理解和靈活應用，構成了數學學習與問題解決不可或缺的一環.算式思維的重心在于把握算式的構造、意蘊及其蘊含的數學邏輯，要求個體能夠辨識算式中的各組成部分，例如數值、變量、運算符號等，并清晰界定它們在算式中的作用.此外，算式思維強調著重培養學生對算式進行變形與重組的技能，以便其高效解決問題或探究數學規律，促進其全面發展.

1. 2 方程思維概述

方程思維在數學領域占據著舉足輕重的地位，它本質上是對未知量進行探尋與求解的一種思考模式.簡而言之，方程思維涉及將現實世界的復雜問題抽象化，構建成包含未知數的數學等式，進而通過求解此方程確定未知數的具體數值或滿足特定條件的一系列數值.這一思維過程不僅要求學生深刻理解方程的基本理論與特性，還強調學生掌握在實際問題中提煉方程、求解方程以及運用方程解決問題的能力，對學生數學核心素養的提升至關重要.

方程思維的起源可追溯至古代文明對數學難題的初步探索，例如，埃及、巴比倫及希臘的數學家便收稿日期：2025-03-15作者簡介：陳亞楠，本科，一級教師，從事初中數學教學研究；張慧芳，本科，一級教師，從事初中數學教學研究.

已開始運用方程解決諸如土地面積計算、容器容積測定等實際問題.歷經歲月的洗禮，方程理念逐漸成熟，最終奠定了代數學乃至整個數學學科的基礎.在數學實踐中，方程的應用范圍已超出了數學本身，它被廣泛應用于物理學、經濟學、工程學等眾多領域，成為構建模型與解決復雜問題的強大工具.

1.3 算式思維與方程思維的比較

在數學學習的探索之路上，算式思維與方程思維構成了兩種極為關鍵的思維模式，它們各具特色，且相互補充.算式思維作為數學學習的重要基礎，以直接性和明確性為特點，側重于應用既定的數學運算法則和公式，對給定數值進行精確求解.這種思維方式以其簡潔性和初學者的易接受性而著稱.然而，算式思維的應用范圍受限于問題已知條件的充分性和運算法則的明確性.

與算式思維相比，方程思維展現出更高的靈活性和強大的問題解決能力，它通過構建等式，將問題中的已知量與未知量巧妙地聯系起來.方程思維不僅聚焦于數值運算，而且還深入探究問題的整體架構和內在聯系.因此，它能夠應對算式思維難以解決的復雜問題，特別是當問題涉及多個變量或需要構建數學模型時.在解題策略上，算式思維往往遵循線性的、逐步推導的路徑，而方程思維則可能需要采用跳躍式思考和邏輯推理.算式思維更側重于運算方法，而方程思維則更強調抽象思維和模型建構能力.

算式思維與方程思維在數學學習中均扮演著不可或缺的角色.算式思維為方程思維提供堅實的基礎，方程思維則進一步拓寬數學學習的視野和深度.在實際運用中，教師應依據問題的具體特征，引導學生靈活結合這兩種思維方式，以尋求最優解[2].

2從算式思維過渡到方程思維的有效策略

2.1 強化等量關系意識，促進方程構建

在數學問題解決過程中，增強學生的等量關系認知是促進其由算式思維向方程思維轉變的核心.算式思維傾向聚焦直接的數值計算，卻可能忽略問題中潛藏的等量關聯.相反，方程思維則要求解題者清晰界定問題中的等量關系，以此作為構建方程的前提.等量關系指的是兩個量值相等的聯系，它是數學領域里既基礎又至關重要的概念.學生需從問題情境中辨識這些等量關系，并將其翻譯成數學表述，即等式.通過加深對等量關系的理解，學生能更深刻地洞察問題，更精準地把握問題的實質，進而有效找到解決方案.這一思維模式的轉換，不僅對數學解題能力的提升大有裨益，而且還能夠促進學生邏輯思維與抽象思維能力的培養.

以人民教育出版社初中數學七年級上冊的“行程問題”作為分析對象，此問題旨在求解A、B兩地之間的距離.在利用算式思考問題時，學生或許會分別計算出甲與乙兩人各自行進的路程，并將這兩個數值累加以得出結果.然而，此途徑不僅步驟繁瑣，且易導致錯誤.若運用方程思維處理該問題，則能更為簡捷地獲得答案.具體而言，根據題意可以設A、B兩地的距離為 x ，根據甲、乙兩人的速度及時間關系，構建等量關系，即（甲的速度 + 乙的速度） × 時間 O=O_x .將已知條件代入此等式，即可解出 x 的值，也就是A、B兩地之間的距離.此方法不僅清晰明了，而且準確無誤，充分展現了方程思維的優勢.

2.2 利用方程解決復雜算術問題，簡化計算過程

在數學問題的求解實踐中，當遇到復雜的算術問題時，算式思維可能會顯得冗長且容易引發錯誤.此時，方程思維作為一種更為精簡且高效的解題策略，能夠充分凸顯出其重要性.通過構建方程，學生能夠將復雜的算術問題轉換成簡單的代數操作，從而簡化計算流程.方程思維的獨到之處在于，它能夠巧妙地將問題中的已知信息與未知量相融合，形成一個或多個等式，隨后通過代數運算求解未知數.這種解題方式不僅能夠提高結果的準確性，而且還能夠有效鍛煉學生的邏輯思維與抽象思維能力.因此，在初中數學教學過程中，教師應當積極鼓勵學生采用方程思維應對復雜的數學問題，助力學生掌握這一高效的解題方法，促進其全面發展.

以人民教育出版社初中數學七年級上冊的“工程問題”作為研究實例，此問題旨在確定甲與乙兩人協同完成一項工程所需的時間.在采用算式思考方式時，學生可能會試圖通過分別計算甲、乙每日各自能完成的工作量，并累加這些工作量解決問題.但此方法不僅計算繁瑣復雜，且易出錯.若運用方程思維處理此問題，則能更為簡捷地得出答案.具體地，教師可以引導學生設合作完成工程所需的天數為x ，然后依據甲、乙每日的工作效率構建等量關系式，即 此等式意味著甲、乙兩人合作每日完成的工作量與合作天數的乘積等于整個工程的工作量.通過求解此方程，學生便能輕松地得出 x 的值，即合作所需的天數.此方法不僅表述清晰，而且能夠顯著提高學生解題的準確性.

2.3 培養代數變換能力，靈活求解方程

在解決數學問題的過程中，提升學生的代數變換能力是推動他們從算式思考模式向方程思考模式轉變的關鍵.算式思考往往受限于既定的運算順序與運算法則，而方程思考則要求學生展現出更為靈活的代數變換能力，這涵蓋了移項、合并同類項、因式分解等一系列基礎代數運算技能.通過熟練掌握這些代數變換方法，學生能夠更自如地對方程進行轉換，進而求解未知數.代數變換技能的培養不僅對學生解決方程問題大有裨益，還能顯著提升他們的數學思維能力和解題效率.因此，在初中數學教學實踐中，教師應著重加強學生的代數變換能力培養，確保學生在遇到方程問題時，能夠靈活運用所學知識，輕松找到問題解決方案.

以“解方程 3x+5=2x+7^， 為例，在運用算式思維時，學生或許會嘗試直接通過數值運算求解，但此方法通常較為繁瑣復雜且易出現錯誤.然而，若教師引導學生采用方程思維，便能更為簡捷地得出結果.具體地，教師首先引導學生將方程兩邊的 x 項移至等式一側，同時將常數項移至等式另一側，從而得到 3x-2x=7-5. ，通過合并同類項，學生可以得出 x=2 .這一過程不僅充分展現了代數變換在解方程中的關鍵作用，同時也凸顯了方程思維的優越性.

2.4鼓勵一題多解，培養靈活思維

在數學學習過程中，激勵學生探索問題的多種解法是培育其思維靈活性的重要途徑.算式思維往往限制學生僅采用一種解題路徑解決問題，方程思維則為學生開啟了多種方法解題的可能性.教師通過指導學生嘗試運用不同手段解決同一數學問題，能夠有效拓寬學生的思維邊界，使學生能夠對比并分析各種方法的優勢與不足，進而選取最高效且準確的解題方案.此種訓練方法不僅有助于學生解題技能的提升，而且能夠促進學生靈活思維與創新能力的培養.因此，在初中數學教學實踐中，教師應積極鼓勵學生探索一題多解，使學生在解題的過程中，不斷鍛煉思維的靈活性[3].

以“二次函數應用題——求矩形最大面積”為例，此題給定了一個矩形，其周長為 20cm ，要求學生求出此矩形的最大面積.在解題過程中，學生可嘗試采用算式思維途徑，即先利用周長公式推導出矩形長與寬的關系，再將其代入面積公式中進行計算此外，學生亦可選擇方程思維方法，即首先根據周長公式建立方程，然后運用二次函數的性質求解.通過對比這兩種解法的步驟及所得結果，學生能夠更深刻地理解問題本質，并領悟到不同方法之間的優勢與局限.這種鼓勵一題多解的教學策略，不僅能提高學生的解題能力，還能有效培養他們的思維靈活性和創新能力，從而提升其核心素養.

3 結束語

本研究深入探討了如何從算式思維過渡到方程思維，并通過具體案例展示了方程思維在初中數學解題中的廣泛應用和顯著優勢.方程思維不僅能夠幫助學生解決更為復雜的數學問題，還能夠培養他們的邏輯思維、抽象思維能力和創新精神.因此，在初中數學教學中，教師應該積極引導學生掌握方程思維，讓學生在解題過程中不斷探索和發現，從而提升其數學素養和解題能力.

參考文獻：

[1］顧謙.高階思維在初中數學課堂中的生成策略[J].中學數學，2024（8）：43-44.

[2］王敬珍.初中數學方程大單元教學的研究[J].文理導航（中旬），2024（4）：76-78.

[3］李佳嘉.初中數學大概念教學中的高階思維能力培養：以“一元一次方程”為例［J].新課程，2023（25） ：154 -156.

[責任編輯：李慧嬌]