基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高中數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和解決問(wèn)題的能力具有不可替代的作用.隨著教育理念的不斷發(fā)展和更新，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法逐漸受到關(guān)注.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索知識(shí)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有較強(qiáng)的抽象性和綜合性，對(duì)學(xué)生而言有一定難度.因此，以“三角函數(shù)”為例，探究基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，具有重要的理論和實(shí)踐意義.

1 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是以問(wèn)題作為引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的核心要素，貫穿整個(gè)教學(xué)進(jìn)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)有著不可忽視的重要作用.數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)體系由概念、定理、公式等一系列要素構(gòu)成.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通常會(huì)因知識(shí)的抽象性而感到困難，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)能夠打破這種困境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，促使學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知文章編號(hào)：1008-0333（2025）18-0035-03識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架[1].

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、空間想象思維、創(chuàng)新思維等.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用分析、綜合、歸納、演繹等邏輯方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，從而提升邏輯思維能力.同時(shí)，面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生需要發(fā)揮想象力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而鍛煉空間想象思維和創(chuàng)新思維[2].

2基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

2.1 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則是基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素.哈爾莫斯指出“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，這凸顯了問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，提出一系列具有啟發(fā)性、層次性和探索性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，如此便能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與問(wèn)題探究.這樣一來(lái)，學(xué)生先在“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程中鞏固新知，然后在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決能力的提升[3].

2.2 密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原則

數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實(shí)際與科學(xué)實(shí)踐.在實(shí)際教學(xué)中，教師要挖掘生活和科學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)素材，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性與趣味性，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界向數(shù)學(xué)世界過(guò)渡的完整“數(shù)學(xué)化”過(guò)程.此外，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能、基本思想與方法的同時(shí)，能夠?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[4].

2.3 知識(shí)生成原則

知識(shí)生成原則強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)在教學(xué)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，教師不應(yīng)直接將數(shù)學(xué)結(jié)論灌輸給學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)，自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展.在此過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠掌握相關(guān)知識(shí)，還能學(xué)會(huì)從具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和思路，提升數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu).

3基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

3.1 確定教學(xué)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，確定教學(xué)起點(diǎn)并創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的前提條件.數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這一過(guò)程凸顯了確定教學(xué)起點(diǎn)的重要性.教學(xué)起點(diǎn)可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，若以數(shù)學(xué)問(wèn)題為起點(diǎn)，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)能反映知識(shí)本質(zhì)的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度解決問(wèn)題；若以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為起點(diǎn)，教師就要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.需要注意的是，無(wú)論選擇哪一起點(diǎn)，都要指向知識(shí)的應(yīng)用，即運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)概念或原理解決實(shí)際問(wèn)題.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第五章“三角函數(shù)”為例，若從“生活化”的出發(fā)點(diǎn)考慮，教師可創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境：在城市建設(shè)中，常常會(huì)涉及摩天輪的建造.摩天輪的運(yùn)動(dòng)是一種周期性的圓周運(yùn)動(dòng)，而三角函數(shù)恰好能很好地描述這種周期性的變化.接著教師提出核心問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述摩天輪某一點(diǎn)距離地面的高度隨時(shí)間變化的過(guò)程呢？此情境緊密聯(lián)系生活實(shí)際，能夠讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究三角函數(shù)知識(shí)的興趣.若從“數(shù)學(xué)化”的出發(fā)點(diǎn)考慮，教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)情境：在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓，如何用坐標(biāo)表示單位圓上的點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)不同角度時(shí)的位置變化.以單位圓中角度與坐標(biāo)之間的關(guān)系，自然地引出三角函數(shù)的概念.這一情境直接從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā)，反映了三角函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，有助于學(xué)生理解三角函數(shù)的本質(zhì)，體會(huì)其數(shù)學(xué)價(jià)值，從而為后續(xù)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)奠定良好基礎(chǔ).

3.2 提出系列問(wèn)題，構(gòu)建抽象模型

在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境后，教師要提出具有邏輯性和啟發(fā)性的系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的跨越，同時(shí)提升思維能力.

在摩天輪的現(xiàn)實(shí)情境中，教師可提出以下系列問(wèn)題：摩天輪上某一點(diǎn)在初始位置時(shí)距離地面的高度是多少？讓學(xué)生確定一個(gè)起始狀態(tài)下的數(shù)值；當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一定時(shí)間后（如5分鐘），該點(diǎn)距離地面的高度又如何計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生思考隨著時(shí)間變化的高度計(jì)算方式；在任意時(shí)刻 χ_t ，如何用數(shù)學(xué)式子準(zhǔn)確表示出該點(diǎn)距離地面的高度？促使學(xué)生嘗試構(gòu)建通用的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在學(xué)生思考回答過(guò)程中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)高度隨時(shí)間變化的周期性，從而引出正弦函數(shù)模型.

在單位圓的數(shù)學(xué)情境中，教師先提出問(wèn)題：?jiǎn)挝粓A上的點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn) α 角度后，其橫、縱坐標(biāo)與 α 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生初步探索角度與坐標(biāo)的聯(lián)系.接著提出問(wèn)題：當(dāng) α 從 0^° 變化到 360^° 時(shí)，橫、縱坐標(biāo)是如何變化的？引導(dǎo)學(xué)生觀察變化趨勢(shì).進(jìn)一步提出問(wèn)題：能否用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型描述單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)隨旋轉(zhuǎn)角度的變化過(guò)程？教師通過(guò)這些問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三角函數(shù)的單位圓定義模型，從而完成從具體數(shù)學(xué)情境到抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)渡，還能幫助學(xué)生初步理解三角函數(shù)的本質(zhì)，即描述角度與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.3 促進(jìn)交流討論，獲得數(shù)學(xué)新知

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生之間的交流討論是幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知識(shí)的重要途徑.學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，各自的思考角度和方法存在差異，而交流討論活動(dòng)可為學(xué)生打造廣闊的學(xué)習(xí)空間.通過(guò)交流討論，學(xué)生能夠從不同觀點(diǎn)中汲取有益的部分并拓展思路，從而更全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理，實(shí)現(xiàn)從已知到未知的過(guò)渡.

在學(xué)生構(gòu)建抽象模型后，教師應(yīng)要求學(xué)生圍繞三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)展開(kāi)討論和交流活動(dòng).例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師先提出引導(dǎo)性問(wèn)題：根據(jù)已經(jīng)構(gòu)建的三角函數(shù)模型，當(dāng)角度增加或減少特定值時(shí)，函數(shù)值會(huì)如何變化？然后組織分組討論活動(dòng)，讓學(xué)生利用單位圓模型或三角函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)誘導(dǎo)公式.學(xué)生圍繞單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)變化加以分析和討論，或者利用三角函數(shù)的定義式進(jìn)行代數(shù)推導(dǎo).通過(guò)交流分享，學(xué)生不僅能掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，更能理解其本質(zhì).

在探討三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，教師提出引導(dǎo)性問(wèn)題：根據(jù)之前構(gòu)建的三角函數(shù)模型，如何繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？其圖象有哪些特點(diǎn)？各小組利用列表描點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，或者借助函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性快速繪制相關(guān)圖象.在繪制圖象的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)部討論圖象的特點(diǎn).小組成員分別就正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、最值等性質(zhì)提出自己的看法，然后組內(nèi)其他成員提出補(bǔ)充意見(jiàn).通過(guò)交流討論，學(xué)生便能夠深刻理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，成功獲得三角函數(shù)的新知識(shí).

3.4 解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)新知應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的不僅是讓學(xué)生掌握知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.當(dāng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知后，實(shí)際問(wèn)題便成為檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度與應(yīng)用能力的載體.教師要及時(shí)提出相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和運(yùn)用.

例如，在學(xué)生掌握了三角函數(shù)的知識(shí)后，教師可以從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生解決建筑物高度的測(cè)量問(wèn)題：假設(shè)在距離建筑物底部一定距離的點(diǎn)A，測(cè)量出建筑物頂端的仰角為 α ，且已知點(diǎn)A到建筑物底部的水平距離為 x ，那么此建筑物的高度是多少？學(xué)生在運(yùn)用正切函數(shù)計(jì)算建筑物高度的過(guò)程中，既能深化對(duì)正切函數(shù)概念的理解，還能認(rèn)識(shí)到正切函數(shù)在實(shí)際生活中的存在以及應(yīng)用價(jià)值.

此外，教師可從數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生求解三角形邊長(zhǎng)和角度問(wèn)題：已知三角形兩邊長(zhǎng)度分別為 a 和 b ，兩邊夾角為 c ，求第三邊的長(zhǎng)度是多少？學(xué)生運(yùn)用余弦定理“ c=a+b-2abcosC^，， 求解，在此過(guò)程中鞏固對(duì)余弦定理及余弦函數(shù)的理解.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法體現(xiàn)學(xué)生的主體性，其目的是促進(jìn)學(xué)生的感知、體驗(yàn)、參與、反思和探索，從而發(fā)展數(shù)學(xué)理性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)并提升解決問(wèn)題的能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷深化對(duì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略，營(yíng)造更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1］王克亮.新授課“四問(wèn)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)范式的構(gòu)建與實(shí)踐：課堂教學(xué)實(shí)施“問(wèn)題解決”的操作策略的探索［J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（07）：51-55.

[2］陸恬，沈新權(quán).基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)：以雙曲線拓展教學(xué)為例［J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（06） ：36 -39，44.

[3］成波.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的“任意角的三角函數(shù)”概念課教學(xué)實(shí)踐［J].中國(guó)教育學(xué)刊，2020（S2）：93 -95.

［4］王海青，曹廣福.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則與思想及其實(shí)施步驟［J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（01） ：24 -27.