聚焦深度交流 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生理想的課堂經(jīng)歷是一種“富有生命的交往互動(dòng)”。一方面，更多教師在先進(jìn)教學(xué)理念的引導(dǎo)下，積極轉(zhuǎn)變育人方式，突出學(xué)生主體地位，充分釋放了學(xué)生的學(xué)習(xí)活力；另一方面，當(dāng)下的小學(xué)生深受信息化、智能化時(shí)代浸染，思維活躍，個(gè)性鮮明，在數(shù)學(xué)課堂上也更容易展現(xiàn)自我。基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律和思維特征，從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，深入研究教材、教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情。以提升學(xué)生思維品質(zhì)為核心，以核心問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用多種工具輔助教學(xué)，關(guān)注多向互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)多維互動(dòng)、高效流暢的深度交流。通過(guò)聚焦深度交流設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，著力激發(fā)學(xué)生的深層次思考，自然而然地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

解讀深度交流

深度交流是相對(duì)于淺層交流而言的。如果說(shuō)淺層交流是學(xué)生基于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的交流，那么深度交流則是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本理解，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背后的學(xué)習(xí)方法的理解與追求。在深度交流的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分享對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的本質(zhì)特征、知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法等的深度認(rèn)識(shí)。從學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度來(lái)看，深度交流可以通過(guò)爭(zhēng)辯、補(bǔ)充、啟迪等方式展開(kāi)。學(xué)生在這一系列過(guò)程中，能夠逐步修正和完善原有的認(rèn)知，真正明晰數(shù)學(xué)思路，提高思維的邏輯性和條理性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

認(rèn)知發(fā)展學(xué)說(shuō)的相關(guān)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程越具備“精加工”特征，對(duì)知識(shí)的記憶與運(yùn)用效果就越好。顯然，深度交流正是一種“精加工”，它不僅發(fā)生于學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也存在于學(xué)生的合作交流過(guò)程中。既然深度交流對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，那么一線(xiàn)教師就需要在日常教學(xué)中落實(shí)有深度的師生、生生交流，推動(dòng)課堂學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然養(yǎng)成。在此過(guò)程中需要強(qiáng)調(diào)的是，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生進(jìn)行深度交流，要求教師充分發(fā)揮自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與智慧，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的所屬板塊、所處位置、前后聯(lián)系、在考試中的重要性，以及涉及的數(shù)學(xué)思維等，預(yù)設(shè)好深度交流引導(dǎo)策略，如此才能讓深度交流真正發(fā)生。

： 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本章節(jié)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)和角”一課中的部分教學(xué)片段為例，闡述如何以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，聚焦深度交流，組織學(xué)生經(jīng)歷思考、操作、分析、創(chuàng)造、交流、提煉的思維過(guò)程，建立直線(xiàn)、射線(xiàn)和角的概念，并說(shuō)明在此過(guò)程中，教師如何基于深度交流有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，如何有力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.情境導(dǎo)入，營(yíng)造交流氛圍

導(dǎo)入：《西游記》大家想必都看過(guò)，其中最吸引你的是孫悟空的什么？每當(dāng)孫悟空說(shuō)“長(zhǎng)”，他的金箍棒就會(huì)變長(zhǎng)，是不是很厲害？現(xiàn)在，我們把自己想象成孫悟空，閉上眼睛一起說(shuō)“長(zhǎng)、長(zhǎng)”。如果一直說(shuō)下去，你的金箍棒會(huì)怎樣？

本環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)課件展示金箍棒，學(xué)生興致勃勃地探討，紛紛覺(jué)得“金箍棒會(huì)向上一直延伸下去”。

問(wèn)題1：現(xiàn)在我們把此時(shí)的金箍棒看作一條線(xiàn)，它還是原來(lái)的線(xiàn)段嗎？為什么？學(xué)生思考后給出想法：這條線(xiàn)不再有兩個(gè)端點(diǎn)，因?yàn)槠渲幸欢苏谙蛏蠠o(wú)限延伸，所以不再是原來(lái)的線(xiàn)段；同時(shí)，這條線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)，而線(xiàn)段是有限長(zhǎng)的。教師適時(shí)給出命名“射線(xiàn)”。

問(wèn)題2：生活中還有哪些現(xiàn)象可以想象為射線(xiàn)？學(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言，有的學(xué)生說(shuō)太陽(yáng)的光，有的學(xué)生說(shuō)手電筒的光教師對(duì)學(xué)生這種善于思考和敢于表達(dá)的品質(zhì)給予充分肯定。

問(wèn)題3：這些射線(xiàn)多種多樣，不過(guò)它們有哪些共同特征？學(xué)生總結(jié)出：它們都只有一個(gè)端點(diǎn)；都無(wú)限長(zhǎng)；都朝著一個(gè)方向射出去…

問(wèn)題4：同學(xué)們真是善于總結(jié)！現(xiàn)在你依然手拿金箍棒，不過(guò)這次我們橫著拿，想象一下，此時(shí)不斷變長(zhǎng)的金箍棒會(huì)怎樣呢？學(xué)生回答：它會(huì)朝著兩端無(wú)限延伸下去。

問(wèn)題5：現(xiàn)在它是一條什么線(xiàn)？學(xué)生回答：直線(xiàn)。

【教學(xué)思考】心理學(xué)研究表明，兒童天生就有交流的意愿，本能地愿意與他人分享自己的想法和觀點(diǎn)。這里，教師從學(xué)生熟悉且喜愛(ài)的話(huà)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生交流和表達(dá)的欲望，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中感知射線(xiàn)和直線(xiàn)的表象。教育家杜威指出，教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)；奧蘇貝爾在闡述教學(xué)理論時(shí)也強(qiáng)調(diào)“要先弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后在此基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)”。這些理論為在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度交流奠定了基礎(chǔ)。從上述教學(xué)案例可以看出，正是因?yàn)榻處熁诰唧w學(xué)情設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題，學(xué)生才能在觀察、感知、想象、描述中形成對(duì)射線(xiàn)和直線(xiàn)清晰的表象，真正理解和認(rèn)識(shí)它們的特征，為后續(xù)相關(guān)知識(shí)的自主建構(gòu)做好鋪墊。

2.主動(dòng)探究，使交流漸次深入

問(wèn)題6：在與金箍棒的親密接觸中，我們認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)，現(xiàn)在你能將它們一一在紙上畫(huà)出來(lái)嗎？學(xué)生提出：線(xiàn)段可以畫(huà)，但射線(xiàn)和直線(xiàn)是無(wú)限長(zhǎng)的，普通的紙無(wú)法畫(huà)下，需要一張無(wú)限大的紙才行。

問(wèn)題7：現(xiàn)實(shí)生活中不存在無(wú)限大的紙，那你們能克服這個(gè)困難嘗試畫(huà)出來(lái)嗎？該問(wèn)題極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們展開(kāi)熱烈的思考與嘗試，并想出了很多種畫(huà)法： ① 畫(huà)線(xiàn)后分別在射線(xiàn)一端和直線(xiàn)兩端加上省略號(hào)，用省略號(hào)表示可向外無(wú)限延伸； ② 畫(huà)線(xiàn)后用箭頭來(lái)表示無(wú)限延伸的含義； ③ 畫(huà)線(xiàn)，射線(xiàn)一端畫(huà)小豎線(xiàn)，另一端不畫(huà)，直線(xiàn)兩端都不畫(huà)小豎線(xiàn)，以無(wú)豎線(xiàn)表示可以無(wú)限延伸。

問(wèn)題8：你們真是富有創(chuàng)造性！那這三種線(xiàn)之間有何相同之處？又有何不同之處？請(qǐng)以小組為單位展開(kāi)探討。學(xué)生迅速投入合作交流，討論得不亦樂(lè)乎。

【教學(xué)思考】在學(xué)生初步形成表象后，教師有意識(shí)地設(shè)計(jì)動(dòng)手操作和合作交流活動(dòng)，讓學(xué)生創(chuàng)造性地展示射線(xiàn)和直線(xiàn)。在創(chuàng)造與交流的過(guò)程中，學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，使三種線(xiàn)的特征從模糊變得清晰，從而真正明晰端點(diǎn)的作用，從現(xiàn)象逐步深入本質(zhì)。郭思樂(lè)教授在闡述“生本教育”理論時(shí)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要以學(xué)生的需求和發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性與興趣。這一理論體現(xiàn)在教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度交流方面，就是要從學(xué)生的個(gè)性與興趣出發(fā)，讓學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行深度思考。當(dāng)不同學(xué)生的思考結(jié)果存在差異時(shí)，就產(chǎn)生了交流的空間。從這個(gè)角度來(lái)看，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度交流，需要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的興趣，如上述教學(xué)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生與金箍棒“親密接觸”；還要激發(fā)學(xué)生的交流動(dòng)機(jī)，如通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)讓學(xué)生積極投入交流等。此外，在直觀感知和理性創(chuàng)造之后，教師要大膽放手，讓學(xué)生之間開(kāi)展互動(dòng)、交流。這樣，學(xué)生就可以很自然地在數(shù)學(xué)交流中歸納出三種線(xiàn)的異同點(diǎn)，逐步把握數(shù)學(xué)概念的核心。

3.課件輔助，深化概念理解

問(wèn)題9：在剛才的探索過(guò)程中，我們認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)和射線(xiàn)。如圖1，這是兩條線(xiàn)的一部分，你能判斷它們各是什么線(xiàn)嗎？教師利用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)圖1，學(xué)生很快根據(jù)特征判斷出來(lái)，說(shuō)道：“可能是線(xiàn)段，也可能是射線(xiàn)。”

問(wèn)題10：那有沒(méi)有可能是直線(xiàn)呢？學(xué)生回答：不可能，這兩條線(xiàn)的一端都有端點(diǎn)，而直線(xiàn)是沒(méi)有端點(diǎn)的。

問(wèn)題11：那怎樣才能知道它究竟是線(xiàn)段還是射線(xiàn)呢？學(xué)生很快指出，可以拖動(dòng)鼠標(biāo)，看一看能否出現(xiàn)另一個(gè)端點(diǎn)。教師按照學(xué)生的要求往后拖動(dòng)鼠標(biāo)，當(dāng)?shù)谝粭l線(xiàn)出現(xiàn)另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，學(xué)生大聲叫停，并判斷第 ① 條是線(xiàn)段，因?yàn)樗尸F(xiàn)出了兩個(gè)端點(diǎn)。

問(wèn)題12：那么，大家能判斷第 ② 條是什么線(xiàn)嗎？學(xué)生回答：不行，還需要一直往后拖動(dòng)，如果始終看不到另一個(gè)端點(diǎn)，就可以判斷它是一條射線(xiàn)。

【教學(xué)思考】心理學(xué)家皮亞杰指出，教育應(yīng)當(dāng)適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，而深度交流正是一個(gè)讓學(xué)生的認(rèn)知逐步發(fā)展的過(guò)程。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，直線(xiàn)與射線(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有直觀、可見(jiàn)、可觸摸的實(shí)例，教師也難以通過(guò)常規(guī)方法展示其“無(wú)限長(zhǎng)”的特征。于是，教師巧妙運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)感知無(wú)限長(zhǎng)的直線(xiàn)和射線(xiàn)。更重要的是，通過(guò)開(kāi)展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主參與和互動(dòng)交流中，靈活運(yùn)用三種線(xiàn)的特征，逐步感受特征背后的原理，進(jìn)而深化對(duì)概念的理解。

三、指向小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度交流的注意點(diǎn)

追求小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的深度交流，本質(zhì)上是以“一切為了學(xué)生，高度尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生”為宗旨的教育。無(wú)論是從教學(xué)理論層面，還是從教學(xué)實(shí)踐角度來(lái)看，以深度交流為抓手開(kāi)展教學(xué)，不僅能滿(mǎn)足學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的興趣需求，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。將理論與實(shí)踐相結(jié)合，反思相關(guān)教學(xué)實(shí)踐，有如下兩點(diǎn)需要注意：

1.用核心問(wèn)題創(chuàng)設(shè)深度交流的思維場(chǎng)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，聚焦深度交流的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)把握學(xué)生與生俱來(lái)的交流欲望，順勢(shì)引導(dǎo)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下不斷發(fā)展。教學(xué)中需要堅(jiān)持“學(xué)生個(gè)性與共性的辯證統(tǒng)一”，教師尤其要基于深度交流的需求，判斷學(xué)生在交流過(guò)程中的個(gè)性表現(xiàn)與共性表現(xiàn)，并將二者融入同一教學(xué)場(chǎng)景；不僅如此，要堅(jiān)持實(shí)際教學(xué)中“預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一”，在組織學(xué)生深度交流時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)自己的思考，又要朝著預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)推進(jìn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)借助核心問(wèn)題，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生逐步深入地開(kāi)展交流、互動(dòng)和分享，具體可按照同組異質(zhì)、異組同質(zhì)等方式靈活分組，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究過(guò)程的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)射線(xiàn)和直線(xiàn)特點(diǎn)的理解。整節(jié)課從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)交流起步，通過(guò)思維的不斷碰撞，最終完成具有數(shù)學(xué)內(nèi)涵和思維價(jià)值的深度交流。

2.用鼓勵(lì)啟發(fā)編織深度交流的思維網(wǎng)

學(xué)生在認(rèn)知能力、生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式等方面存在差異，充分利用這些差異，鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行交流，可以有效拓展交流空間，推動(dòng)學(xué)生思維走向深入。在本課教學(xué)中，教師不僅鼓勵(lì)學(xué)生基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探究，還適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展互動(dòng)交流，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思路與方法的啟迪下把握知識(shí)的核心。更重要的是，教師始終以鼓勵(lì)和啟發(fā)的方式，為學(xué)生搭建起有高度、有寬度、有深度、有長(zhǎng)度的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生形成更有價(jià)值的思考，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維能力和交流能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)組織好深度交流，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有序開(kāi)展，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，明晰思考的路徑和方向，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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