用本原性問題驅動數學概念教學

在數學教學中，要想拉近數學與學生的距離，教師應把數學從學術形態“返璞歸真”為數學的教育形態，借助“本原性問題\"驅動學生思考，使學生的思維經歷具體到抽象、再抽象的過程，幫助學生厘清問題的來龍去脈，以此讓學生不但知其然，也知其所以然[1].所謂本原性數學問題，表現為數學教學中數學問題的“要素”或“基本結構”.筆者以“線段、射線、直線”教學為例，談談如何基于本原性數學問題驅動學生思考，促進數學核心素養的發展與落實.

1教學過程與分析

1.1回憶舊知，引入新課

師：線段、射線、直線大家并不陌生，在小學階段我們就學習過，結合已有學習經驗，請談談對線段、射線、直線的認識.

設計意圖：教學中引導學生回憶舊知，了解學生的認知起點，以便結合實際學情創設有效的教學活動，促進新知的生長和學生思維的發展.

1.2對比分析，整理碎片

師：看來大家對直線、線段和射線有一定的認識，剛剛大家在描述時提到“無限延長”，這里我們稱之為“延伸性”“延長\"通常是指本身沒有延伸性的事物，將其延長，比如線段沒有延伸性，但是可以將線段延長至某個位置，顯然“延伸”更多凸顯直線和射線的本質屬性.根據這一認識，你想如何描述直線呢？

學生答，略.

師：請大家在白紙上分別畫出線段、直線、射線.

師：請以小組為單位寫出直線、線段、射線之間的 區別與聯系，看看哪個小組想的多、想的全.

學生積極討論，課堂氛圍活躍.教師鼓勵學生用列表格的方法呈現交流結果.學生從端點數量、延伸性、度量性等方面進行歸納總結，給出了各式各樣的表格.教師展示學生交流結果，并預留時間讓學生反思、完善.

設計意圖：小學已經學習了線段、直線和射線，本節課是在已有知識和已有經驗基礎上的建構，因此教學中要喚醒學生的已有知識、經驗，讓那些模糊甚至錯誤的記憶逐漸變得清晰起來，從而為新知的學習打下堅實的基礎.

1.3合作探究，建構框架

師：現在請一位同學起立.請和他在一條直線上的學生站起來.（最初和他站在一橫排和一縱列的學生站了起來，最后全班學生都站了起來.）

師：你們誰來說說，你為什么站起來呢？

生：因為我和他站在一條直線上.

師：為什么大家都站起來了呢？這說明了什么？

生：過一個點可以畫無數條直線；一條直線上有無數個點.

師：說得很好.現在我們在黑板上畫一畫，首先畫一點 A ，過點 A 可以畫幾條直線？

生（齊聲答）：無數條.

師：現有 A ，B兩點，經過這兩點可以畫幾條直線呢？

生：能且只能畫一條直線.

師：非常好，表述得非常準確.能且只能表示一種確定性，這里也就可以說“兩點確定一條直線”.

師：現有 A，B，C 三點，經過 A，B 兩點可以確定幾條直線呢？

生（齊聲答）：一條.

師：你的理由是？

生：兩點確定一條直線.

師：加入點 c 后會出現怎樣的情況呢？

生：如果點 c 在直線 AB 上，則過 A，B，C 三點可

以畫一條直線；如果點 c 不在直線 AB 上，則過 A，B .c 三點不能畫直線.

師：非常好，我們在研究一些不確定的問題時需要進行分類討論，它是一種重要的數學思想方法.

師：過 A，B，C，D 四點作直線，會有怎樣的結果呢？

生：這個也需要進行分類討論，首先若這四個點在同一條直線上，則過四點可以確定一條直線，若這四個點不在同一條直線上，則經過這四點不能畫直線.

師：很好，與過三點情況類比，得到了過四個點畫直線的情況.

師：請大家動手畫一畫，在 A ，B兩點間可以畫出幾條線呢？

學生給出許多條線，如圖1.

師：大家通過動手畫得到了許多條線，這些線中，哪條線最短？

生：A，B兩點間線段最短.

師：非常好，這兩點間線段的長度稱為兩點間的距離.也就是說兩點之間線段最短.

師：若 A，B 為直線上兩點，你能用數學符號表示所畫出的直線嗎？

生：可以表示為 AB 師：說說你的想法.

生：A，B是這條直線上任意兩點，而兩點確定一條直線，所以可以直接用 AB 表示一條直線.

師：有一定道理，但是這樣說是否嚴謹呢？

生：應該寫成直線 AB 或者直線BA.

師：你的依據是什么？

生：直線不用考慮方向，所以兩種表示方法都可以.

師：非常好！除了這兩種表示方法，直線還可以用小寫字母來表示，如直線l，直線 a ：

師：結合以上經驗，你認為線段該如何表示呢？

學生與直線的表示方法相類比，給出用線段 AB 、線段 BA ，以及線段 a 來表示線段.

師：可見，類比在研究相似或者相關的問題時有著重要的應用.接下來我們該研究什么問題？

生齊聲答：如何表示射線？

師：非常好，說說你的想法.

生：射線 AB 、射線BA，或射線 Ψ_a

設計意圖：若想讓學生真正地理解知識，教師不是直接將知識通過講授的方式告知學生，而是從本原性問題出發，引導學生自己去分析、探索、歸納，學會用數學的眼光觀察，用數學的語言表達，以此為后續知識的學習奠基.在本環節的教學中，教師以學生為主，重視滲透數學思想方法，引導學生經歷知識的生成過程，培養學生的自主學習能力，使其終身受益.

1.4應用練習，深化理解

例1按要求畫圖：

（1）分別畫直線 AB ，線段MN和射線 MP ：（2）在線段MN上任意取一點 c ，可以得到幾條線段？如何表示？

例2往返上海和揚州的高鐵中途停經昆山、蘇州、無錫三站，結合以上信息，需要制定多少種不同的票價？需要設計多少種不同的車票？（站站間距離不同，票價不同.）

設計意圖：本環節教師根據學習目標精心設計題目，引導學生運用新知解決問題，以此促進知識的深化.同時，在此過程中，教師以現實生活為背景設計問題，讓學生體會線段在生活中的實際應用，充分感知數學的應用價值，激發學生的學習興趣，提高學生分析和解決問題的能力.

1.5課堂小結，完善體系

師：總結本課所學內容，說說你有哪些收獲，還有哪些問題.

設計意圖：在歸納總結階段，教師應鼓勵學生從整體和全局視角出發，打破課時的束縛，將相關的內容一并歸納，將新知納入原有知識體系中，實現知識的系統化建構，以便知識的遷移與應用.

2教學思考

2.1經歷概念形成過程

因此，在實際教學中，為了讓學生更好地理解概念，教師有必要將數學概念“還原”到生活中，將概念的形成過程和應用過程生動地展現出來，促使學生通過親身經歷概念形成過程，獲得深層次的理解，讓數學核心素養落地生根[2].

2.2關注學生主體作用

教師不僅要認真研究教材，理解數學家的思維活動，也要認真分析學生，了解學生的認知水平和心理特點，從而結合教學實際提出本原性問題，以此運用本原性問題驅動學生思考，讓學生主動獲取知識，有效促進學生的思維發展.

參考文獻：

[1]楊玉東，李傳峰.用本原性問題驅動數學概念教學——以高一數學“函數單調性”為例[J].中學教研，2006（1）：1-5.

[2]陳開杰.初中數學概念教學策略淺析[J].課堂內外（高中版），2024（2）：53-55.