依托大任務(wù)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)

編者按：《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出“各門課程用不少于 10% 的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》多處提到開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、項目學(xué)習(xí)，這是廣大初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究者重點關(guān)注的對象．本刊已多次以專題形式呈現(xiàn)相關(guān)研究成果，本期再集中刊出3篇．山西省老師帶領(lǐng)團(tuán)隊深耕課堂，探索形成了相對成型的項目學(xué)習(xí)教學(xué)方式和以項目學(xué)習(xí)方式開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐經(jīng)驗，希望這些案例對廣大讀者有所啟發(fā)．歡迎廣大讀者就“項目學(xué)習(xí)”專題踴躍投稿，本刊將擇優(yōu)繼續(xù)刊登.

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）07-0004-05引用格式：薛紅霞.依托大任務(wù)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2025（7）：4-8.

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》及各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，推動了廣大教師開始探索跨學(xué)科教學(xué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中關(guān)于跨學(xué)科的提法有“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”“跨學(xué)科的……”“跨學(xué)科內(nèi)容”“跨學(xué)科實踐活動”“跨學(xué)科背景”.究其本質(zhì)，跨學(xué)科是對教學(xué)內(nèi)容的定位，與單一學(xué)科對應(yīng)：與跨學(xué)科相關(guān)的教學(xué)分類、實施辦法多種多樣．以“軸對稱”為例，依據(jù)利用跨學(xué)科主題來學(xué)習(xí)知識這一定位，利用“學(xué)科 + ”型跨學(xué)科教學(xué)和單學(xué)科主導(dǎo)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)兩種類型，討論以數(shù)學(xué)為主導(dǎo)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計與實施策略.

一、大任務(wù)方能承載跨學(xué)科教學(xué)

開展跨學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵是設(shè)計一個合適的任務(wù).雖然任務(wù)驅(qū)動是大家比較熟悉的教學(xué)方式，但是任務(wù)的類型多，差異較大，通過實踐探索，我們獲得的經(jīng)驗是只有找到合適的大任務(wù)方能承載起跨學(xué)科教學(xué)，所謂大任務(wù)，是一件真實且具有挑戰(zhàn)性的事情，它能一以貫之，生成緊密相關(guān)的系列任務(wù)（暫且稱之為“任務(wù)群”），在完成任務(wù)的過程中驅(qū)動教與學(xué)，并融合主導(dǎo)學(xué)科及所跨學(xué)科的核心知識，促進(jìn)主導(dǎo)學(xué)科更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)．因此，開展跨學(xué)科主題教學(xué)，就是教師整合學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計大任務(wù)，依托大任務(wù)帶領(lǐng)學(xué)生做事的過程．這里的“大”不是大小的大，而是它要具有真實性、挑戰(zhàn)性、貫通性和融合性.

1．大任務(wù)是能實現(xiàn)學(xué)科融合的任務(wù)

開展跨學(xué)科教學(xué)，先要選擇一個合適的載體，據(jù)此確定一個大任務(wù)．以軸對稱為例，生活中有豐富的軸對稱現(xiàn)象，可以選取的素材有很多，如服裝、圖標(biāo)、建筑設(shè)計、剪紙藝術(shù)和飛行器等．傳統(tǒng)教學(xué)的做法是利用它們創(chuàng)設(shè)豐富的情境，展現(xiàn)生活中處處有軸對稱現(xiàn)象，而此處的做法是只選擇其中一個設(shè)計大任務(wù)．例如，選擇板式風(fēng)箏，可以確定設(shè)計并制作一個簡易風(fēng)箏的大任務(wù)．具體要求是：第一，做出風(fēng)箏實物，進(jìn)行放飛試驗且保證風(fēng)箏能飛行；第二，寫出完整的風(fēng)箏制作教程，教程包含風(fēng)箏的制作方法，且需用相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理給出解釋.

該大任務(wù)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)，可以融合很多學(xué)科，如物理、美術(shù)和語文，其中以物理為主，美術(shù)和語文為輔．而相關(guān)的材料學(xué)、傳統(tǒng)文化、藝術(shù)、體育等則不專門進(jìn)行設(shè)計.

該大任務(wù)與學(xué)科的融合關(guān)系如下.

（1）風(fēng)箏蒙面圖案設(shè)計要突出數(shù)學(xué)特點.

生活中風(fēng)箏蒙面的圖案豐富多彩，在此處確定設(shè)計原則是用數(shù)學(xué)圖形設(shè)計風(fēng)箏蒙面圖案．一方面，可以降低風(fēng)箏蒙面的繪制難度，使更多學(xué)生能獨立設(shè)計并繪制自己的風(fēng)箏蒙面，從而有效開展數(shù)學(xué)中軸對稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)；另一方面，弱化與美術(shù)的跨學(xué)科，突出數(shù)學(xué)學(xué)科，使得軸對稱這個教學(xué)內(nèi)容能借助大任務(wù)順利完成.

（2）風(fēng)箏骨架扎制、蒙面輪廓設(shè)計及提拉線拴制突出物理原理，引出數(shù)學(xué)研究對象.

依據(jù)物理學(xué)中的飛行原理，風(fēng)箏骨架、蒙面輪廓必須是對稱的，這是風(fēng)箏平穩(wěn)飛行的保證．由此，從風(fēng)箏蒙面輪廓抽象出的平面圖形必須是成軸對稱的！進(jìn)而自然地由蒙面輪廓引出所要研究的軸對稱圖形，由風(fēng)箏骨架設(shè)計引出等腰三角形、等邊三角形等內(nèi)容．依據(jù)物理學(xué)原理，提拉線要固定在板式風(fēng)箏的脊骨上，便自然引出角平分線的內(nèi)容.依據(jù)流體力學(xué)知識，風(fēng)箏自身的重量不宜太重，需要優(yōu)化風(fēng)箏骨架，去掉骨架的外邊框減輕風(fēng)箏重量，設(shè)計“十字形”風(fēng)箏骨架，于是引出線段的垂直平分線等知識.

（3）簡易風(fēng)箏制作教程兼容語文知識，重點突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲.

在制作風(fēng)箏的每個環(huán)節(jié)都要求學(xué)生撰寫制作教程，這是語文中說明文的應(yīng)用．每個操作步驟中都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理，要求學(xué)生在教程中寫出制作原理．通過這個環(huán)節(jié)，學(xué)生將所學(xué)的物理原理、數(shù)學(xué)知識梳理清晰，達(dá)到對所學(xué)知識技能的鞏固.

由此可見，大任務(wù)將不同學(xué)科合理地融合在一起，并突出了主導(dǎo)學(xué)科——數(shù)學(xué).

2.大任務(wù)是能貫通教學(xué)全過程的任務(wù)

能否讓大任務(wù)貫通教學(xué)全過程是決定一個跨學(xué)科教學(xué)是否成功的關(guān)鍵．為此，要做到以下幾點.

（1）變“學(xué)后用”為“做中學(xué)”

以“設(shè)計并制作一個簡易風(fēng)箏”為大任務(wù)，在教學(xué)中真正做到跨學(xué)科教學(xué)還是有一定難度的，因為教師會不自覺地回到他們習(xí)慣的情境教學(xué)中，將制作風(fēng)箏這個大任務(wù)作為一個情境引出問題，之后按照傳統(tǒng)做法完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，隨后再回到制作風(fēng)箏的任務(wù)中，即把制作風(fēng)箏定位成知識的應(yīng)用.這種教學(xué)實施辦法是將大任務(wù)作為數(shù)學(xué)應(yīng)用，即“學(xué)后用”.

跨學(xué)科教學(xué)追求的是“做中學(xué)”，即在制作風(fēng)箏的過程中，依據(jù)物理原理、美學(xué)原理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象一軸對稱．由需要制作風(fēng)箏骨架、蒙面圖案等，提出需要研究的數(shù)學(xué)問題一一軸對稱圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等．因為要減輕風(fēng)箏自身的重量，提出所要研究的數(shù)學(xué)問題一一線段的垂直平分線．依托制作風(fēng)箏的實際操作，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，之后再回到物理和美術(shù)學(xué)科，完成大任務(wù)．這就是“做中學(xué)”的過程.

（2）變零散的情境為大任務(wù)之下的任務(wù)群.

現(xiàn)行教材的編寫方式一般是針對一個數(shù)學(xué)研究對象，提供豐富的情境，只承擔(dān)本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)，到下一課時，再提供一組新的情境．例如，學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，教材中會提供楓葉、蝴蝶、剪紙、圖標(biāo)、建筑等圖片；學(xué)習(xí)兩個圖形成軸對稱時，教材中又會提供一組新的圖片．先探索軸對稱的性質(zhì)，再認(rèn)識簡單的軸對稱圖形，最后進(jìn)人純粹的數(shù)學(xué)研究中．完成這些研究之后，進(jìn)行利用軸對稱設(shè)計圖案的學(xué)習(xí)，又給出一些新情境和一系列任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的訓(xùn)練．可見，在傳統(tǒng)的情境教學(xué)中學(xué)習(xí)軸對稱，學(xué)生接觸到的是大量的軸對稱現(xiàn)象，但是沒有一個現(xiàn)象能貫穿始終.

在“設(shè)計并制作一個簡易風(fēng)箏”的跨學(xué)科教學(xué)中，將這個大任務(wù)拆分為5個任務(wù)，形成彼此關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的任務(wù)群．如圖1，這5個任務(wù)及其對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識分別是： ① 整體設(shè)計風(fēng)箏、蒙面輪廓設(shè)計—軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱； ② 蒙面圖案設(shè)計—軸對稱的性質(zhì)； ③ 骨架設(shè)計一一等腰三角形及其軸對稱性； ④ 完善骨架一一角平分線的性質(zhì)和作法； ⑤ 優(yōu)化骨架一—線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法.

其中“糊裱裝飾”“綁線放飛”環(huán)節(jié)放在課后由學(xué)生自行完成．這樣，學(xué)生就可以專注于制作簡易風(fēng)箏這個大任務(wù)，通過完整做事學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，

（3）完成大任務(wù)過程中生成的資源能為學(xué)生提供豐富的感性經(jīng)驗.

從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度考慮，學(xué)生學(xué)習(xí)概念、原理要有豐富的典型例證支撐.這是現(xiàn)行教材編寫和教學(xué)中之所以提供大量的軸對稱現(xiàn)象的初衷.跨學(xué)科教學(xué)中要用一個大任務(wù)貫通整個學(xué)習(xí)過程，依然要遵循這樣的心理學(xué)要求．事實上，雖然學(xué)生都是完成同一個任務(wù)，但是不同學(xué)生的設(shè)計會有不同，包括蒙面輪廓、蒙面圖案、骨架設(shè)計等，這些不同的設(shè)計就生成了豐富的資源，代替了傳統(tǒng)做法中由不同情境形成的豐富典型例證，在教學(xué)中用好這些生成的資源即可.

確定大任務(wù)之后，還要設(shè)計一個合適的情境，以增加跨學(xué)科教學(xué)的趣味性．例如，可以將上述大任務(wù)置于這樣的情境中：學(xué)校要開展“激情五月，放飛夢想”主題活動，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，設(shè)計并制作風(fēng)箏，放飛自己的夢想；3月份正是放風(fēng)箏的季節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備組織風(fēng)箏大賽，由學(xué)生設(shè)計并制作風(fēng)箏，在大賽中一展身手；等等．?dāng)?shù)學(xué)中的這種情境類似于語文、地理等學(xué)科中的主題學(xué)習(xí)，這應(yīng)該是對跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的一個具體理解.

二、做事統(tǒng)領(lǐng)學(xué)科為本，才能真正開展跨學(xué)科教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，而主題學(xué)習(xí)與項目式學(xué)習(xí)存在諸多相似之處，項目式學(xué)習(xí)是在主題學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸發(fā)展．因此，主題學(xué)習(xí)與項目式學(xué)習(xí)都是開展跨學(xué)科教學(xué)的方法．在初中階段開展跨學(xué)科教學(xué)的主要方式應(yīng)該是項目式學(xué)習(xí)．依據(jù)項目式學(xué)習(xí)開展跨學(xué)科教學(xué)時，教師要依托大任務(wù)做一件事，把教學(xué)過程統(tǒng)領(lǐng)起來，再在大任務(wù)之下設(shè)計學(xué)科問題.

1．構(gòu)建跨學(xué)科教學(xué)的實施路徑：做事統(tǒng)領(lǐng)、學(xué)科為本雙線融合

上述“設(shè)計并制作一個簡易風(fēng)箏”這個大任務(wù)已經(jīng)拆分為任務(wù)群，每個任務(wù)的教學(xué)實施路徑都可以統(tǒng)一起來，即物理背景一物理感受一物理原理一數(shù)學(xué)抽象一物理現(xiàn)實；對應(yīng)的教學(xué)設(shè)計思路是“觀察風(fēng)箏—設(shè)計風(fēng)箏一分享設(shè)計一數(shù)學(xué)知識一完善設(shè)計”；相應(yīng)的學(xué)習(xí)行為或?qū)W習(xí)心理是“感性認(rèn)識一模仿制作一感性經(jīng)驗一理性經(jīng)驗一應(yīng)用理解”.以上三者的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.

依據(jù)圖2，教師在教學(xué)中需要按照做事的原理做好準(zhǔn)備，并根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)要求設(shè)計數(shù)學(xué)問題．例如，第1個任務(wù)是整體設(shè)計風(fēng)箏，具體的教學(xué)設(shè)計如下.

第一步，觀察風(fēng)箏的整體形態(tài)．為此，在教室里放置幾個不同類型的風(fēng)箏，或者學(xué)生提前查閱資料，收集風(fēng)箏圖片和實物，第二步，設(shè)計風(fēng)箏蒙面輪廓．要求每名學(xué)生設(shè)計一個風(fēng)箏，包括風(fēng)箏的完整形狀及裝飾圖案，其中的圖案需是數(shù)學(xué)圖形，以便為下一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供豐富的典型例證．這一步是模仿已有風(fēng)箏，讓學(xué)生感知其圖形特征的過程．第三步，分享設(shè)計．要求學(xué)生簡要介紹風(fēng)箏形狀及圖形特點、裝飾圖案的位置關(guān)系等，這一步是基于前一步的感知．通過分享，學(xué)生用自己的語言闡述研究對象的物理特征，這是后續(xù)理解數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)．第四步，抽象數(shù)學(xué)知識.這一步是在前面感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識重要的一步．為此，教師要設(shè)計好數(shù)學(xué)問題，結(jié)合制作風(fēng)箏這件事，可以讓學(xué)生從繪制過程中提出問題，如從風(fēng)箏整體與局部的關(guān)系提出問題，從圖形的組成元素提出問題等，最終形成軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱的概念．第五步，完善設(shè)計．這是對知識技能的鞏固應(yīng)用，類似于傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)完新知識之后做練習(xí)．不同之處在于，這里所做的練習(xí)是學(xué)生在制作風(fēng)箏過程中生成的資源，學(xué)生要用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決在第一步中憑感覺設(shè)計的風(fēng)箏蒙面輪廓存在的不符合數(shù)學(xué)原理之處，這是在解決問題的過程中應(yīng)用知識.這種練習(xí)不是普通地做習(xí)題，而是在完成大任務(wù)后必要的環(huán)節(jié)，使大任務(wù)的貫通作用體現(xiàn)出來.

當(dāng)然，完成設(shè)計風(fēng)箏輪廓這件事后，從教學(xué)的角度還可以增加如下環(huán)節(jié)．第六步，變式訓(xùn)練．訓(xùn)練題可以是不同學(xué)生在設(shè)計中存在的問題，學(xué)生通過解決問題進(jìn)而理解概念，也可以是教師提供的其他題目.第七步，課后作業(yè)，即完善風(fēng)箏的設(shè)計圖．這一步包括豐富裝飾，并寫出設(shè)計原理（其中用到的數(shù)學(xué)知識），撰寫這一環(huán)節(jié)對應(yīng)的制作說明書.

可以看出，在上述教學(xué)過程中，設(shè)計風(fēng)箏輪廓這件事與軸對稱概念的學(xué)習(xí)是交融在一起的．在整個大任務(wù)的完成過程中，制作風(fēng)箏這件事統(tǒng)領(lǐng)全過程，同時將軸對稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)融入其中.

2.改變跨學(xué)科教學(xué)的教學(xué)觀念：從做真實的事到真實地做事

雖然都是在做事，但“做真實的事”不自覺地就會退回到針對知識點進(jìn)行教學(xué)，這是目前跨學(xué)科教學(xué)實踐中常有的現(xiàn)象．在這樣的教學(xué)中，所做之事也是真實的，但教師根本的想法還是通過教知識達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，不是在真實做事中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，所以教師需要轉(zhuǎn)變觀念，要做到真正落實教學(xué)目標(biāo)，就需要有較強(qiáng)的理性思維進(jìn)行調(diào)控.

真實地做事就是要以做事為先，當(dāng)做事的邏輯與數(shù)學(xué)的邏輯產(chǎn)生矛盾時，不能輕易否定做事的邏輯.因為現(xiàn)行教材是按照數(shù)學(xué)的邏輯編寫的．為此，教師教學(xué)需要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方案，找到解決辦法，創(chuàng)造性地開展跨學(xué)科教學(xué)．上述5個任務(wù)就是在這樣的背景下經(jīng)過多次迭代而成的，對教材內(nèi)容也進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整．例如，2012年北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊“生活中的軸對稱”一章共分為四節(jié)，可以將前三節(jié)“軸對稱現(xiàn)象”“探索軸對稱的性質(zhì)”“簡單的軸對稱圖形”融入風(fēng)箏蒙面和骨架的設(shè)計與制作當(dāng)中；第四節(jié)“利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計”的內(nèi)容，則根據(jù)大任務(wù)的進(jìn)展依次分配到5個任務(wù)中．第三節(jié)“簡單的軸對稱圖形”中要學(xué)習(xí)三種基本圖形——等腰三角形、線段、角．在該設(shè)計中，這節(jié)課的內(nèi)容是分布在不同任務(wù)中學(xué)習(xí)的．例如，從板式風(fēng)箏輪廓設(shè)計中提煉最簡單的三角形骨架；為保證風(fēng)箏飛行的平衡，引入等腰三角形的性質(zhì)；在完善綁扎脊骨過程中，學(xué)習(xí)等腰三角形頂角的平分線；在優(yōu)化骨架過程中發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)；繼續(xù)優(yōu)化，呈現(xiàn)“十字形”骨架，學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì).以上過程完全打破了教材內(nèi)容的先后順序，在確保核心知識不變的前提下，依據(jù)做事的邏輯創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整.

經(jīng)過實踐發(fā)現(xiàn)，調(diào)整順序之后并不影響數(shù)學(xué)的邏輯，還使得做事的邏輯與數(shù)學(xué)的邏輯更加吻合，反而讓學(xué)生在真實做事的過程中體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和意義.

教學(xué)實踐證明，真實地做事就是要完成大任務(wù)的兩條要求.第一條是制作風(fēng)箏實物，并放飛．其作用已經(jīng)體現(xiàn)在如圖2所示的實施路徑中．在這個過程中如何區(qū)分做真實的事與真實地做事，前面已經(jīng)進(jìn)行闡述．第二條是撰寫簡易風(fēng)箏的制作教程．這不僅能有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還能體現(xiàn)跨語文學(xué)科的必要性.對學(xué)生撰寫的教程要求如下：第一，要清晰地描述風(fēng)箏蒙面的制作步驟，體現(xiàn)說明文這種實用類文體的應(yīng)用；第二，要寫清楚作圖的每一步中是怎樣應(yīng)用軸對稱的知識使得作圖準(zhǔn)確，確保設(shè)計的蒙面及其圖案具有對稱性，體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用.

3.大任務(wù)的真實性是服務(wù)于跨學(xué)科教學(xué)的需求

關(guān)于大任務(wù)的真實性，其本質(zhì)是基于教學(xué)需求的真實性．最初的設(shè)計要求只是制作一個簡易風(fēng)箏，但在實踐中感覺到這樣的教學(xué)把握不好就容易變成熱熱鬧鬧做活動，于是增加了撰寫風(fēng)箏制作教程的環(huán)節(jié)，并依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，提出撰寫要求，以此促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成．這件事情的真實性與現(xiàn)實中帶學(xué)生進(jìn)行一次放風(fēng)箏活動的真實性是不同的，這種真實性是服務(wù)于跨學(xué)科教學(xué)的.

以上是針對“設(shè)計并制作一個簡易風(fēng)箏”中第1個任務(wù)進(jìn)行的分析．后續(xù)4個任務(wù)的開展與之相似，不再贅述．大任務(wù)完成之后，學(xué)生設(shè)計的風(fēng)箏充滿了數(shù)學(xué)元素．學(xué)生放飛風(fēng)箏時那種激動的心情，燦爛的笑容，感染并激勵著所有人，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點燃了學(xué)生探索求知的熱情，也提升了教師的幸福指數(shù)，鼓舞著教師對課程開發(fā)的決心.

事實上，就“軸對稱”一課而言，可以選擇的載體還有很多，如設(shè)計臉譜、繪制水中倒影等．選擇不同載體時所跨學(xué)科有所不同．例如，設(shè)計臉譜時，所跨學(xué)科主要是傳統(tǒng)文化、美術(shù)、語文等，在繪制臉譜時也要求用數(shù)學(xué)圖形，而不是傳統(tǒng)臉譜的圖案；繪制水中倒影時，所跨學(xué)科是美術(shù)、語文等，要求選擇的建筑或者樹影都是借用數(shù)學(xué)圖形來表示，不是美術(shù)中的寫實畫法.

當(dāng)然，其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)依然可以通過設(shè)計大任務(wù)開展跨學(xué)科教學(xué)．例如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，可以選擇設(shè)計噴泉造型任務(wù)；學(xué)習(xí)四邊形時，可以選擇設(shè)計停車場任務(wù)；學(xué)習(xí)圓時，可以選擇設(shè)計公園噴灌任務(wù)；等等．同樣，小學(xué)階段的內(nèi)容也可以設(shè)計跨學(xué)科教學(xué)．例如，教學(xué)路程與速度的關(guān)系時，可以設(shè)計一個虛擬情境，舉辦動物運(yùn)動會，為此需要了解各種動物的奔跑速度，進(jìn)一步改進(jìn)運(yùn)動會組織，要依據(jù)動物的體重、身高設(shè)計不同級別的動物賽跑，于是實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與科學(xué)、體育等學(xué)科的跨學(xué)科．又如，教學(xué)度量衡問題時，可以設(shè)計一個游戲，該游戲中要確定規(guī)則，依據(jù)規(guī)則判斷距離，確定勝負(fù)，但是不能用現(xiàn)有的測量工具，為此要查閱文獻(xiàn)，了解人類最初是如何制定長度標(biāo)準(zhǔn)的，類比確定比賽的測量標(biāo)準(zhǔn)，然后依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比賽，并將這樣的比賽活動設(shè)計為藝術(shù)節(jié)上的一個游戲，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化、藝術(shù)、體育、語文的跨學(xué)科；等等.

總之，開展“學(xué)科 + ”型跨學(xué)科教學(xué)，需要設(shè)計出貫通教學(xué)全過程、融合多個學(xué)科的大任務(wù)，并在教學(xué)實踐過程中自覺轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以做事為先，用做事統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)全過程，依托完成大任務(wù)的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生對大任務(wù)中的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行研究，在完成大任務(wù)的同時，達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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