設(shè)計并制作一個簡易風箏

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）07-0009-04引用格式：，．設(shè)計并制作一個簡易風箏：“生活中的軸對稱”之跨學科項目學習實踐[J]．中國數(shù)學教育（初中版），2025（7）：9-12.

為落實立德樹人根本任務(wù)，實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，筆者積極探索新課程改革的方向．為了增強課程的綜合性和實踐性，引導(dǎo)育人方式變革，筆者參與了指向核心素養(yǎng)的項目學習行動.2023年5月，數(shù)學組（以下簡稱“數(shù)學組”）基于北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第五章“生活中的軸對稱”進行了項目式學習.在多位專家的引領(lǐng)下，以“如何設(shè)計并制作一個簡易風箏”為主題，將學習內(nèi)容與項目流程進行了匹配與整合，經(jīng)過兩輪教學實踐與打磨，該項目得到了各位專家的一致認可，筆者親歷其中，深深地感受到了項目式學習在提升學生學習興趣、發(fā)展學生核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮的巨大作用.

一、研究軸對稱在生活中的應(yīng)用，確定跨學科項目式學習的主題

在現(xiàn)實世界中，軸對稱現(xiàn)象隨處可見，如建筑、剪紙、交通工具、圖標設(shè)計等很多事物都會給人留下軸對稱的印象．最初，數(shù)學組希望通過飛行器來承載對稱的各種幾何元素，并通過物理知識讓其實現(xiàn)滑翔或者飛行的目的，但由于飛行器的立體結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)飛行的背景復(fù)雜，對于還未學習物理學科的七年級學生而言，難度較大.在專家的建議下，數(shù)學組重新思考，最終追溯到了最早的飛行器一一風箏，實現(xiàn)了從立體到平面、從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)變．對于十三四歲的青少年來說，風箏更有利于激發(fā)學生的學習興趣，將學生帶入探索活動之中，形成有趣的成果，既為整個項目學習的實施奠定了良好的人文基礎(chǔ)，又建立了緊密的情感連接.

二、依據(jù)真實做事原理，規(guī)劃項目實施辦法

1.查閱資料，自主了解風箏的制作過程

在確定項目主題之后，學生通過網(wǎng)絡(luò)平臺了解了風箏的發(fā)展歷程、承載的文化寓意、基本構(gòu)成和制作工藝等內(nèi)容，借助視頻資料學習了風箏的制作過程，進行了從模型到實物的簡單制作，知道了風箏的兩大主體構(gòu)成是蒙面和骨架，蒙面的整體形態(tài)和骨架結(jié)構(gòu)的對稱性為風箏平穩(wěn)飛行奠定了基礎(chǔ)，對稱的蒙面圖案設(shè)計能為學生提供想象和創(chuàng)作的空間，激發(fā)學生對真、善、美的追求和表達．骨架的完善、優(yōu)化和放飛的各種體驗，能夠調(diào)動學生渴望“放飛夢想”的情感，促使學生在奔跑的速度、提拽的頻率、骨架的設(shè)計、提拉線的位置和飄帶的拴制等方面積極思考，進而讓學生在享受自然風與成就感的過程中，對自己的產(chǎn)品進行理性思考，發(fā)展學生理性思考問題的能力.

2．實施過程

項目產(chǎn)品：實物風箏、簡易風箏的制作教程和項目學習報告（常規(guī)）.

驅(qū)動性問題：如何設(shè)計并制作一個簡易風箏？

該項目的實施過程如下.

為了推進項目的順利進行，數(shù)學組在項目學習前期要求學生搜集與風箏相關(guān)的素材，以“話說風箏”為主題進行了材料整理.之后通過項目導(dǎo)引課、探究課和展示課，依次推進項目學習的教學實施過程.

在項目導(dǎo)引課上，學生先以小組為單位分享交流整理的相關(guān)資料，然后教師以校園活動之名引入項目主題一一設(shè)計并制作一個簡易風箏，進而引發(fā)學生對“如何設(shè)計并制作一個簡易風箏”的討論．在全班討論交流的過程中，學生形成對項目流程的整體規(guī)劃，并達成共識，即項目實施須完成風箏的整體設(shè)計、蒙面設(shè)計、骨架設(shè)計、糊裱裝飾、綁線放飛和成果展示這六個環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，學生明確了制作風箏的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于蒙面和骨架的設(shè)計與制作，指出了此次項目學習的重點.

在項目探究課上，主要有六個任務(wù)，具體分解如下.

任務(wù)1：整體設(shè)計.

學生需要在觀察、操作的基礎(chǔ)上形成對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的理性認識，并獲得概念，然后根據(jù)概念初步設(shè)計、裁剪蒙面整體形狀．通過講評輪廓，讓學生深化對軸對稱概念的理解，并在探索作一個關(guān)于某條直線對稱的圖形的過程中，感受這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，最后進行蒙面輪廓的調(diào)整和改進.

課后作業(yè)：嘗試給裁剪的風箏蒙面繪制含有幾何元素的對稱圖案，寫出設(shè)計的寓意，并撰寫一份風箏蒙面整體設(shè)計說明書.

“說明書”的撰寫要求包括：要按照一定比例繪制風箏相應(yīng)部位的設(shè)計圖案；針對圖案寫出其中包含的數(shù)學概念或原理；依據(jù)數(shù)學概念或原理解釋設(shè)計的合理性.

這樣的要求使得該項自學習切實擺脫了活動流于表面熱鬧的形式主義，并最終回歸數(shù)學的理性認識層面.

任務(wù)2：蒙面設(shè)計.

在對任務(wù)1作業(yè)點評的基礎(chǔ)上，探索不折、不剪、不拓印也能繪制對稱圖案的方法，發(fā)現(xiàn)并歸納軸對稱圖形的性質(zhì)，然后利用這些性質(zhì)完成對自創(chuàng)作品的修正或者補充.

課后作業(yè)：進一步完善自己的蒙面設(shè)計，并撰寫一份蒙面圖案設(shè)計說明書.

任務(wù)3：骨架設(shè)計.

為制作好的風箏蒙面設(shè)計并扎制三角形骨架，進而引入對等腰三角形軸對稱性的探索，在形狀變換的過程中，發(fā)現(xiàn)等邊三角形的特殊之處，用已學的知識驗證自己所綁制的三角形骨架是否為等腰三角形.

課后作業(yè)：給三角形骨架糊裱空白蒙面，并撰寫一份三角形骨架制作說明書.

任務(wù)4：完善骨架.

為自己制作的三角形骨架綁扎脊骨，并在去掉底邊試圖優(yōu)化骨架的過程中，引出對角的對稱性的探索，進而發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和作法．在此基礎(chǔ)上，進一步調(diào)整脊骨的位置，拴制提拉線和放飛線.

課后作業(yè)：思考還有哪些優(yōu)化骨架的方法，并完善三角形骨架制作說明書.

任務(wù)5：優(yōu)化骨架.

從優(yōu)化骨架的方案中提煉并嘗試扎制十字形骨架，引出對線段垂直平分線的探索，并發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和作法，在此基礎(chǔ)上，完成箏形風箏模型的設(shè)計與制作.

課后作業(yè)：撰寫一份箏形骨架制作說明書，并以小組為單位進行風箏的制作與成果匯報的分工合作，完善各自的教程內(nèi)容并整理成冊.

任務(wù)6：成果展示．各小組進行成果匯報、互評，教師進行點評總結(jié)，

課后作業(yè)：對此次項目學習進行回顧與思考，填寫一份項目學習報告單，并完善項目產(chǎn)品.

三、事理與學科教學相融合，開展跨學科項目學習

在風箏蒙面整體設(shè)計的學習過程中涉及了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，在蒙面圖案的設(shè)計過程中需要用到軸對稱的性質(zhì)．因此，在項自學習的過程中，任務(wù)線與知識線相互交織，并駕齊驅(qū)，促使學生在制作風箏蒙面的過程中理解本章的核心概念.就整個項目學習而言，后續(xù)骨架的設(shè)計、完善與優(yōu)化過程的教學思路與蒙面整體設(shè)計的教學思路完全一致．因此，整個項目學習中，每個任務(wù)自成一個閉環(huán)，并在環(huán)環(huán)相扣中形成了一個大的閉環(huán)．下面，以風箏蒙面的整體設(shè)計（任務(wù)1）為例，介紹項目的設(shè)計思路和具體實施過程．其他任務(wù)不贅述.

活動1：觀察蒙面，形成概念，初次設(shè)計風箏輪廓.

教師先讓學生觀察常見的風箏蒙面的輪廓和蒙面圖案 （如圖1），了解其物理屬性，感受其軸對稱的特點，形成軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，然后讓學生嘗試設(shè)計風箏的蒙面.

要求：在A4紙上設(shè)計（盡可能大）；運用幾何圖形繪制或裁剪風箏蒙面（整體形態(tài)）并敘述操作辦法，

在設(shè)計環(huán)節(jié)，有的學生是基于生活經(jīng)驗先對折A4紙，再繪制圖形的一半，然后進行裁剪．有的學生是憑著感覺先繪制他們所認為的軸對稱圖形的輪廓，再進行裁剪，如圖2所示．

可以讓學生通過扎孔來確定頂點的對稱點，從而畫出真正的軸對稱圖形.

教師引導(dǎo)學生對比另一種裁剪方法：先將A4紙對折，畫出圖形的一半，再進行裁剪，得到一個軸對稱圖形．教師提出問題：如果不對折，怎樣才能畫出一個軸對稱圖形呢？教師提示學生：點是圖形的基本構(gòu)成元素，可以據(jù)此思考該怎樣畫軸對稱圖形.

在教學中，選擇圖1中的六邊形蒙面輪廓，示范繪制方法.繪制該輪廓的關(guān)鍵是繪制6個頂點．因此，教學重點是依據(jù)概念繪制對稱點，將基本概念轉(zhuǎn)化為具體的操作程序．為此，在教學中設(shè)計了以下問題.

問題1：如圖4，你能找到下列網(wǎng)格中點A關(guān)于直線l的對稱點A'嗎？如圖5，去掉網(wǎng)格，又該怎樣畫呢？

問題2：如圖6，如何畫出線段 AB 關(guān)于直線 l 的對稱圖形呢？與問題1有何關(guān)系？

活動2：評判輪廓，理解概念.

圖2中的風箏的輪廓顯然不是呈軸對稱的，直接的判斷方法是沿著“對稱軸”對折后，對稱軸兩側(cè)的圖形不能完全重合，如圖3所示，那么如何改進呢？

問題3：如圖7，你能畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l的對稱圖形嗎？類比問題2，如何進行轉(zhuǎn)化？

問題1是基礎(chǔ)，因為點是組成圖形的基本元素，所以作一個點關(guān)于某條直線的對稱點是繪制對稱圖形的基礎(chǔ).依據(jù)軸對稱圖形的概念，將基于對折A4紙進行操作的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學作圖，并設(shè)計輔助辦法，即先在網(wǎng)格紙中繪制，然后再去掉網(wǎng)格紙．對于問題2，依據(jù)圖形特點只需要抓住其中的關(guān)鍵點，按照問題1中的辦法作圖即可，問題3與問題2的本質(zhì)相同，解決問題的思路一致，但學生所作的對稱圖形卻實現(xiàn)了由點到線再到面的跨越，為后續(xù)的創(chuàng)新奠定了基礎(chǔ).

活動3：改進設(shè)計，應(yīng)用鞏固.

依據(jù)軸對稱的概念，按照軸對稱圖形繪制的具體辦法，由學生獨立修改自己設(shè)計的蒙面輪廓，之后展示交流自己的設(shè)計．在交流過程中，要指出原來的設(shè)計為什么不符合軸對稱圖形的特點，修改過程中具體的作圖方法是怎樣的．學生先獨立修改，再在小組內(nèi)展示交流，最后選出學生代表在班級內(nèi)展示交流.

學生修改后的蒙面輪廓如圖8所示.

經(jīng)歷這樣的過程，學生完成了對蒙面輪廓設(shè)計的初次設(shè)計與評判，在修正設(shè)計中深刻理解了軸對稱圖形的概念，并在項目學習的第一個任務(wù)中形成了一個閉環(huán).

活動4：完善設(shè)計，撰寫說明書，加深理解.

課后，學生需要完成兩個任務(wù)：在A4紙上繪制設(shè)計好的風箏蒙面輪廓，并在上面添加一些常見的幾何元素，如圓、三角形、正方形、長方形等，使得整個圖形仍為軸對稱圖形，然后賦予其一定的意義；撰寫風箏蒙面輪廓設(shè)計說明的教程，要求有圖示.

四、通過項目產(chǎn)品升華教學全過程

1.風箏激活了學生數(shù)學學習的熱情

作為此次項目學習的一個實物成果，風箏承載著學生的創(chuàng)意和對美好的向往與追求，匯聚著小組內(nèi)每名學生的智慧與汗水，積淀著學生對不同色彩的理解和感悟．更為特別的是，學生親手設(shè)計并制作了含有數(shù)學圖形的風箏，深刻地認識到了軸對稱的性質(zhì)在風箏制作中的應(yīng)用與體現(xiàn)．此次項目學習體現(xiàn)了學生專注的投人和篤定的行動，展現(xiàn)了常規(guī)數(shù)學課堂上鮮有的一份美好.

2.簡易風箏制作說明書記錄了學生對數(shù)學本質(zhì)的理解

簡易風箏的制作教程是此次項目學習的第二個特色成果．一本本風箏的制作教程記錄著學生對數(shù)學本質(zhì)的深刻理解．這些教程無論是對于制作風箏還是開展項目學習都是寶貴的教學資源.

每完成一個任務(wù)，學生都會通過圖示和文字結(jié)合完成風箏某個程序的制作方法、注意事項、理論依據(jù)等的介紹．在學習了如何制作風箏的蒙面輪廓后，學生基于自己的理解，對“如何裁剪蒙面輪廓”進行了簡單的說明和解讀，不同的學生經(jīng)歷不同、理解不同，使得其對內(nèi)容的解讀有所不同，但核心內(nèi)容都是對軸對稱概念的理解．在后續(xù)蒙面圖案的設(shè)計過程中，學生撰寫的教程對應(yīng)的數(shù)學知識是軸對稱的性質(zhì)．不同學生選擇的風箏蒙面輪廓和圖案不同，教程內(nèi)容的設(shè)計也不同，這使學生在相互分享觀摩教程的過程中感受到概括而抽象的數(shù)學知識所蘊含的豐富內(nèi)容及其廣泛應(yīng)用，從而潛移默化地在變式情境中更好地理解軸對稱的本質(zhì).

在此次項目學習過程中，學生的學習方式發(fā)生了很大的變化，經(jīng)歷了完整“做事”的過程，即從項目規(guī)劃到項目實施，再到最后項目成果的展示，學生既是項目活動的設(shè)計者、實施者，又是受益者，他們沉浸其中，在“做中學、學中用、用中悟、悟中得”項目學習給學生提供了更多動手實踐、活動探究、合作交流、質(zhì)疑試錯的機會和平臺，學生的探索意識、合作意識、審美意識在活動中快速提升，他們的動手能力、推理能力、思維能力和表達能力也在團隊活動中得到發(fā)展．在大情境、大任務(wù)中，學生既從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，又綜合運用數(shù)學和其他學科的知識從不同角度分析問題、解決問題，學生的能力得到了提升．更重要的是，學生學習的積極性和主動性高漲，數(shù)學核心素養(yǎng)得到了發(fā)展．

參考文獻：

[1］薛紅霞．一體化設(shè)計與實施：破解項目學習的實踐誤區(qū)[J].中小學管理，2022（6）：37-40.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.